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1、安徽省滁州市定远县育才学校2020届高三数学上学期第三次月考试题 理本试卷分第卷和第卷两部分，共150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第I卷 （选择题 共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。)1.设全集，集合，则 ( )A. B. C. D. 2.已知复数z满足，i是虚数单位，则复数A. B. C. D. 3.已知，则）A. B. C. D. 4.已知函数，则A. 2019B. C. 2D. 15.已知为等差数列的前项和，若，则数列的公差（ ）A. 4B. 3C. 2D. 16.设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为
2、A. B. C. D. 7.将函数的图象向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，下面四个结论正确的是（ ）A. 函数在区间上为增函数B. 将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称C. 点是函数图象的一个对称中心D. 函数在上的最大值为8.已知= = ,且的夹角为,则A. B. C. D. 9.执行如图所示的程序框图，输出的 值为A. 1B. C. 0D. 10.已知函数,若,则（ ）A. B. C. D. 11.已知定义在R上的偶函数（函数的导数为）满足，e3f(2018)1，若，则关于x的不等式的解为A. B. C. D. 12.已知函数在上可导且，其导函数
3、满足，对于函数，下列结论错误的是( )A. 函数在上为单调递增函数B. 是函数的极小值点C. 函数至多有两个零点D. 时，不等式恒成立第II卷（非选择题 90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分。)13.已知 ， ，若，则与的夹角为_14.已知，且，则_15.设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则实数_16.已知函是奇函数，且与的图象的交点为，则_三、解答题 (共6小题 ,共70分。)17.（10分）已知命题（其中）.（1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围；（2）已知是的充分条件，求实数的取值范围.18.（12分）已知等差数列的首项，且、构成等比数列求数列的通项公式设，求数列的
4、前n项和19. （12分）已知函数(1)当时，求函数的值域；(2)若定义在R上的奇函数对任意实数，恒有且当 求的值20. （12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值与最小值.21. （12分）设函数f（x）（x21）lnxx22x（1）求曲线yf（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）证明：f（x）122. （12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，试判断的零点个数.参考答案123456789101112CDABBDABBCBD13.14. 15. 16.17.（1）；（2）.解（1），若命题“且”为真，取交集，所以实数的范围为；（2）， ，若是的充分
5、条件，则，则.18.（1）；（2）解等差数列的首项，公差设为d，、构成等比数列，可得，即为，解得或，当时，不成立，舍去，则，可得；，前n项和19.（1）；（2）-1.解 (1)由题意得，在上单调递减，在上单调递增。当时， 取得最小值，且。又，.函数的值域是.(2)由可得函数的周期，.20.(1) (2) 最大值为，最小值为解（1）， 所以函数的最小正周期为 （2） 因为，所以所以 所以函数的最大值为，最小值为21.解 函数的定义域为. ，. . 曲线在点处的切线方程为. 即. （2）证明：当x=1时，不等式显然成立. 所以只需证明当时，；当时，. 令，则. ，函数在上是增函数. 当x1时，；当
6、0x1时，.22.（1）当时，在上是增函数，当，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数；（2）1 解（1）函数的定义域为，令，则，（i）若，则恒成立，所以在上是增函数，（ii）若，则，当时，是增函数，当时，是减函数，当时，是增函数，（iii）若，则，当时，是增函数，当时，是减函数，当时，是增函数，综上所述：当时，在上是增函数，当，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数；（2）当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，所以的极小值为，的极大值为,设，其中，,所以在上是增函数，所以，因为，所以有且仅有1个，使.所以当时，有且仅有1个零点.