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1、20182019学年度高三年级第一次模拟考试数学科试卷（文科）答题时间：120分钟；满分：150分第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，集合为函数的定义域，则（ ）A B C D2是第( )象限角 A一 B二 C三 D四3已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值是（ ）A B1 C D4下列说法正确的是（ ）A若命题都是真命题，则命题“”为真命题B命题：“若，则或”的否命题为“若，则或”C命题“”的否定是“”D“”是“”的必要不充分条件5设函数，则下列结论错误的是（ ）A是偶函数 B是奇函数 C是奇函数
2、 D是偶函数6函数的零点的个数为（ ）A0 B1 C2 D37已知，则（ ）A B C D 8已知函数，则的值域是（ ）A B C D9为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度10已知是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为（ ）A B C6 D11若，则( )A2017B2018 C2019 D100412已知关于的方程在上有两解，则实数的取值范围为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若函数，则 14设，若，则的取值范围为_15求值：_
3、16直线分别与曲线，交于、两点，则的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本题满分10分）已知函数（）（）求函数的定义域；（）若函数的最小值为，求实数的值18（本题满分12分）已知函数R，是函数的一个零点（）求的值；（）若，且，求的值19（本题满分12分）函数部分图象如图所示（）求的最小正周期及解析式；（）设，求函数在区间上的最大值和最小值20（本题满分12分）设函数，（）求的单调区间和极值；（）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点21（本小题满分12分）已知函数是偶函数（）求的值；（）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实
4、数的取值范围22（本小题满分12分）已知函数（）讨论函数的单调性；（）当，时，证明：20182019学年度高三年级第一次模拟考试数学科试卷（文科）答题时间：120分钟；满分：150分；命题人：高三备课组第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，集合为函数的定义域，则（ ）A B C D答案：D2是第( )象限角 A一 B二 C三 D四答案：C3已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值是（ ）A B1 C D答案：C4下列说法正确的是（ ）A若命题都是真命题，则命题“”为真命题B命题：“若，则或”的否命题为“
5、若，则或”C命题“”的否定是“”D“”是“”的必要不充分条件答案：C5设函数，则下列结论错误的是（ ）A是偶函数 B是奇函数 C是奇函数 D是偶函数答案：D6函数的零点的个数为（ ）A0 B1 C2 D3答案：B7已知，则（ ）A B C D 答案：D8已知函数，则的值域是（ ）A B C D答案：B9为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度答案：A10已知是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为（ ）A B C6 D答案：B11若，则( )A2017B2018 C2019 D1004答案：B12
6、已知关于的方程在上有两解，则实数的取值范围为（ ）A B C D答案：B第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若函数，则 答案：14设，若，则的取值范围为_答案：15求值：_ 答案：-116直线分别与曲线，交于、两点，则的最小值为 答案：2三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本题满分10分）已知函数（）（）求函数的定义域；（）若函数的最小值为，求实数的值解：（）由，得定义域为 （）函数化为， ，即 由，得， 故实数的值为 18（本题满分12分）已知函数R，是函数的一个零点（）求的值；（）若，且，求的值解：
7、（）是函数的一个零点， . . （） . ， . . ， . ， . . ， . . 19（本题满分12分）函数部分图象如图所示（）求的最小正周期及解析式；（）设，求函数在区间上的最大值和最小值解：（）由图可得， 当时，可得 ， （） ， 当，即时，有最大值为；当，即时，有最小值20（本题满分12分）设函数，（）求的单调区间和极值；（）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；在处取得极小值.无极大值（）由（）知，在区间上的最小值为.因为存在零点，所以，从而.当时，在区间上单调递减，且，所以是在区间上的唯一零点.当时，在区间上单调递减，且，所以在区间上仅有
8、一个零点.综上可知，若存在零点，则在区间上仅有一个零点. 21（本小题满分12分）已知函数是偶函数（）求的值；（）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围解：（）由函数是偶函数可知： 即对一切恒成立 （）函数与的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根 化简得：方程有且只有一个实根 令，则方程有且只有一个正根 (1)，不合题意； (2)或 若，不合题意；若 (3)一个正根与一个负根，即 以上结果经过验证均满足（此步没有可不扣分） 综上，实数的取值范围是 22（本小题满分12分）已知函数（）讨论函数的单调性；（）当，时，证明：解：（）的定义域为，当时，函数单调递减；当时，函数单调递减，函数单调递增，所以当时，函数在单调递减；当时，函数在单调递减，在单调递增.（）设，设，.当时，所以在上单调递增；，即，在上单调递增，不等式成立；当时，；，所以在上单调递减，在上单调递增；，即，在上单调递增.