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1、第2节机械能守恒定律1.(2019安徽宣城检测)如图所示,一个质量为m的物体(视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30的固定斜面.其运动的加速度大小为g,物体在斜面上上升的最大高度为h,则这个过程中物体(C)A.重力做功为mghB.重力势能增加了mghC.重力势能增加了mghD.动能损失了mgh解析:物体上升的最大高度为h,重力做功为-mgh,则重力势能增加mgh,故A,B错误,C正确;合力大小为F合=ma=mg,根据动能定理得,动能减少量等于克服合力做的功F合2h=mgh,故D错误.2.(2019江西吉安模拟)(多选)一小球自由下落,与地面发生碰撞,原速率反弹,若从释放小球开始计时,不计小球
2、与地面发生碰撞的时间及空气阻力.则下图中能正确描述小球位移x、速度v、动能Ek、机械能E与时间t关系的是(BD)解析:小球自由下落,做初速度为零的匀加速运动;与地面发生碰撞,原速率反弹,做竖直上抛运动,若竖直向上方向为正,与地面碰撞前、后速度随时间均匀变化.vt图线为直线,而位移与时间则为二次函数关系,xt图线为曲线,B正确,A错误;小球下落时,速度与时间成正比,动能与时间的二次方成正比,Ekt图线为曲线,C错误;机械能保持不变,机械能不随时间变化,Et图线为平行于t轴的直线,D正确.3.(2019广东深圳第二次调研)如图,固定在水平地面上足够长的斜面体,下端固定有挡板,用外力将轻质弹簧压缩在
3、小木块和挡板之间,弹簧的弹性势能为100 J.撤去外力,木块开始运动,离开弹簧后,沿斜面向上滑到某一位置后,不再滑下,则(B)A.木块重力势能的增加量为100 JB.木块运动过程中,斜面体的支持力对木块不做功C.木块和弹簧构成的系统,机械能守恒D.弹簧恢复原长时,小木块的速度最大解析:由于小木块沿斜面向上,滑到某一位置后不再滑下,说明木块和斜面体有摩擦,木块重力势能增加量小于100 J,且木块、斜面体和弹簧构成的系统机械能不守恒,A,C错误;木块运动过程中,受到的支持力与其位移方向垂直,支持力做功为零,B正确;小木块速度最大时所受合力为零,即弹簧必有沿斜面向上的弹力,弹簧处于压缩状态,D错误.
4、4.如图所示,一轻质弹簧下端固定,直立于水平地面上,将质量为m的物体A从离弹簧顶端正上方h高处由静止释放,当物体A下降到最低点P时,其速度变为零,此时弹簧的压缩量为x0;若将质量为2m的物体B从离弹簧顶端正上方h高处由静止释放,当物体B也下降到P处时,其速度为(D)A. B.C.D.解析:物体与弹簧构成的系统机械能守恒.物体从释放到下降到P处,对质量为m的物体A有mg(h+x0)=Ep弹,对质量为2m的物体B有2mg(h+x0)=Ep弹+2mv2,联立解得v=,D正确.5.(2018福建南平期末)如图所示,a,b两物块质量分别为m和2m,用轻绳相连接,悬挂在定滑轮的两侧,不计滑轮质量和一切摩擦
5、.开始时,a,b两物块距离地面高度相同,用手托住物块b,然后突然由静止释放,在b下落h的过程中(a未与滑轮相碰,b尚未落地),下列说法正确的是(D)A.物块a重力势能增加了2mghB.物块b机械能减少了2mghC.物块a向上运动的加速度大小为gD.在物块a和b组成的系统中,系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量解析:在b下落h的过程中,a上升h,则物块a重力势能增加了mgh,选项A错误;物块b重力势能减少了2mgh,机械能减少量小于2mgh,选项B错误;物块a向上运动的加速度大小为a=g,选项C错误;在物块a和b组成的系统中,只有重力做功,系统的机械能守恒,则系统重力势能的减少量等于系统动能
6、的增加量,选项D正确.6.(2018福建三明期末)(多选)如图所示,一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端,弹簧的另一端固定于O点,现将小球拉至A处,弹簧恰好处于原长,在A处由静止释放小球,它运动到O点正下方B点的过程中,下列结论正确的是(BCD)A.小球机械能守恒B.小球重力势能减小C.弹簧弹性势能增大D.小球和弹簧组成的系统机械能守恒解析:小球运动过程中,除重力做功外还有弹簧的弹力做功,则小球的机械能不守恒,选项A错误;小球高度降低,重力势能减小,选项B正确;弹簧被拉长,则弹簧弹性势能增大,选项C正确;小球和弹簧组成的系统由于只有重力和弹力做功,则系统的机械能守恒,选项D正确.7.(2019
7、湖南师大附中月考)如图所示,半径为R的竖直光滑圆轨道与光滑水平轨道相切,质量均为m的小球A,B用轻杆连接,置于圆轨道上,A位于圆心O的正下方,B与O点等高.某时刻将它们由静止释放,最终在水平面上运动.下列说法正确的是(D)A.下滑过程中重力对B做功的功率一直增大B.当B滑到圆轨道最低点时,轨道对B的支持力大小为3mgC.下滑过程中B的机械能增加D.整个过程中轻杆对A做的功为mgR解析:刚下滑时,B的速度为0,后来获得速度,重力的功率变大,但到最低点速度水平,重力的功率为0,所以重力对B做功的功率先增大后减小,选项A错误;整个过程中,A,B组成的系统机械能守恒,最后两者的速度大小相等,应用机械能
8、守恒定律,有mgR=2mv2,得v=,重力与支持力的合力提供向心力FN-mg=,解得FN=2mg,故选项B错误;下滑过程中,B的重力势能减小Ep=mgR,动能增加Ek=mv2=mgR,机械能减小mgR,故选项C错误;整个过程中重力对A不做功,A物体动能的增量等于轻杆对A做的功W=mv2=mgR,故选项D正确.8.(2019宁夏石嘴山三中月考)如图所示,P是水平面上的圆弧轨道,从高台边B点以速度v0水平飞出质量为m的小球,恰能从固定在某位置的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入.O是圆弧的圆心,是OA与竖直方向的夹角.已知:m=0.5 kg,v0=3 m/s,=53,圆弧轨道半径R=0.5 m,
9、g=10 m/s2,不计空气阻力和所有摩擦,求:(1)A,B两点的高度差;(2)小球能否到达最高点C?如能到达,小球对C点的压力大小为多少?解析:(1)小球从B到A做平抛运动,由几何关系可知,小球到达A点时,速度与水平方向的夹角为,则小球到达A点的速度为vA=5 m/s,对平抛运动的过程,由机械能守恒定律得mgh=m-m,解得A,B两点的高度差h=0.8 m.(2)假设小球能到达C点,由机械能守恒定律得m+mgR(1+cos )=m,代入数据解得vC=3 m/s,小球通过C点的最小速度为v,则mg=m,即v= m/s,因为vCv,所以小球能到达最高点C.在C点,由牛顿第二定律得mg+FN=m,
10、代入数据解得FN=4 N,由牛顿第三定律知,小球对C点的压力大小为4 N.答案:见解析9.(2019山东潍坊模拟)(多选)如图所示,将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m的环,环套在竖直固定的光滑直杆上A点,光滑定滑轮与直杆的距离为d.A点与定滑轮等高,B点在距A点正下方d处.现将环从A处由静止释放,不计一切摩擦阻力,下列说法正确的是(BC)A.环到达B处时,重物上升的高度h=dB.环从A到B,环减少的机械能等于重物增加的机械能C.环从A点能下降的最大高度为dD.当环到达B处时,环与重物的速度大小相等解析:根据几何关系有,环从A下滑至B点时,重物上升的高度h=d-d,选项
11、A错误;环下滑过程中只有重力和绳的弹力做功,弹力对A,B做功代数和为零,故系统机械能守恒,即环减少的机械能等于重物增加的机械能,选项B正确;设环下滑到最大高度为H时环和重物的速度均为0,此时重物上升的最大高度为-d,根据机械能守恒有mgH=2mg(-d),解得H=d,选项C正确;当环到达B处时,环沿绳方向的分速度与重物速度大小相等,选项D错误.10.(多选)如图所示在一个固定的十字架上(横竖两杆连结点为O点),小球A套在竖直杆上,小球B套在水平杆上,A,B通过转轴用长度为L的刚性轻杆连接,并竖直静止.由于微小扰动,B从O点开始由静止沿水平杆向右运动.A,B的质量均为m,不计一切摩擦,小球A,B
12、视为质点.在A下滑到O点的过程中,下列说法中正确的是(BC)A.在A下滑到O点之前轻杆对B一直做正功B.小球A的机械能先减小后增大C.A运动到O点时的速度为D.B的速度最大时,B对水平杆的压力大小为2mg解析:依题意知,当A到达O点时,B的速度为零,B的速度在整个过程中,先增大后减小,动能先增大后减小,所以轻杆对B先做正功,后做负功; A,B组成的系统只有重力做功,系统机械能守恒,因B的机械能先增大后减小,所以小球A的机械能先减小后增大; 根据系统机械能守恒定律得mgL=m,解得vA=;由B的受力情况可知,B速度最大时杆对B的作用力为零,即B对杆压力为零.11.(2019山东济南实验中学月考)
13、将一根长为L=4+3(m)的光滑细钢丝ABCDE制成如图所示的形状,并固定在竖直平面内,其中AD段竖直,DE段为圆弧,圆心为O,E为圆弧最高点,C与E,D与O分别等高,=.将质量为m的小珠套在钢丝上由静止释放,不计空气阻力,重力加速度为g.(1)小珠由B点释放,从E点滑出后恰好撞到D点,求圆弧的半径R;(2)欲使小珠到达E点与钢丝间的弹力超过mg,求释放小珠的位置范围.解析:(1)由题意得+R+2R=L,小珠由B点释放,到达E点满足机械能守恒定律,有mg=m,从E点滑出后恰好撞到D点,则R=vEt,R=gt2,而=,由以上各式解得R=2 m.(2)小珠到达E点,小珠与钢丝的弹力等于,有两种情况
14、,速度较小时,钢丝弹力竖直向上,有mg-mg=m,假设从释放点到E点高度为h1,由机械能守恒定律,得mgh1=m,联立解得h1=0.75 m.速度较大时,钢丝弹力竖直向下,有mg+mg=m,假设从释放点到E点高度为h2,由机械能守恒定律得mgh2=m,联立解得h2=1.25 m,即小珠从C点上方低于0.75 m处滑下或高于1.25 m处滑下时,小珠到达E点与钢丝间的弹力超过.答案:(1)2 m(2)C点上方低于0.75 m处或高于1.25 m处12.半径为R的光滑圆环竖直放置,环上套有两个质量分别为m和m的小球A和B.A,B之间用一长为R的轻杆相连,如图所示,开始时,A,B都静止,且A在圆环的
15、最高点,现将A,B释放,试求:(1)B球到达最低点时的速度大小;(2)B球到达最低点的过程中,杆对A球做的功;(3)B球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置.解析:(1)释放后B到达最低点的过程中A,B和杆组成的系统机械能守恒,mAgR+mBgR=mA+mB,又OAOB,AB杆长为R,故OA,OB与杆间夹角均为45,可得vA=vB,解得vB=.(2)对小球A应用动能定理可得,W杆A+mAgR=mA,又vA=vB,解得杆对A球做功W杆A=0.(3)设B球到达右侧最高点时,OB与竖直方向之间的夹角为,取圆环的圆心O为零势面,由系统机械能守恒可得mAgR=mBgRcos -mAgRsin ,代入数据可得=30,所以B球在圆环右侧区域内达到最高点时,高于圆心O的高度hB=Rcos =R.答案:(1)(2)0(3)高于O点R处