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1、功能关系、机械能守恒定律及其应用1此知识点每年必考，试题往往与其他知识点相结合，难度较大。2注意要点：(1)只涉及动能的变化用动能定理分析。(2)只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析。(3)只涉及机械能的变化，用除重力和弹簧的弹力之外的其他力做功与机械能变化的关系分析。二、考题再现典例1.(2019全国II卷18)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可得()A物体的质量为2 kgBh0时，物体的速率为20 m/sCh2 m时，物
2、体的动能Ek40 JD从地面至h4 m，物体的动能减少100 J典例2.(2019全国I卷25)如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的vt图象如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，
3、不计空气阻力。(1)求物块B的质量；(2)在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前面动摩擦因数的比值。三、对点速练1如图所示，过山车从斜轨上的最高点A由静止滑下，经最低点B运动到圆形轨道最高点C的过程中，忽略空气阻力和摩擦力，仅有动能和重力势能互相转化（取B处的重力势能为零），则过山车()A在A处的机械能等于在C处的动能B在A处的重力势能大于在C处的动能C在B处的机械能小于在C处的机械能D在B处的机械能等于在C处的重力势
4、能2如图所示，倾角为30的粗糙斜面与倾角为60的足够长的光滑斜面对接在一起，两斜面上分别放有质量均为m的物块甲和乙，两物块通过一跨过定滑轮的细线连在一起。在平行于斜面的拉力F的作用下两物块均做匀速运动（细线保持拉直状态)，从图示位置开始计时，在甲物块与滑轮相碰前的一段时间内，下面的图象中，x表示每个物块所通过的路程，E表示两物块组成的系统的机械能，Wf表示甲物块克服摩擦力所做的功，Ep表示两物块组成的系统的重力势能，WF表示拉力F对乙物块所做的功，则图象中所反映的关系可能正确的是()3(多选)传送带是现代生产、生活中广泛应用于运送货物的运输工具，其大量应用于工厂、车站、机场、地铁站等。如图所示
5、，地铁一号线的某地铁站内有一条水平匀速运行的行李运输传送带，假设传送带匀速运动的速度大小为v，且传送带足够长。某乘客将一个质量为m的行李箱轻轻地放在传送带一端，行李箱与传送带间的动摩擦因数为。当行李箱的速度与传送带的速度刚好相等时，地铁站突然停电，假设传送带在制动力的作用下立即停止运动。则下列说法中正确的有()A行李箱在传送带上运动的总时间为B行李箱相对于传送带的总位移为0C行李箱与传送带之间因摩擦产生的热量为mv2D由于运送行李箱，整个过程中传送带多消耗的电能为mv24(多选)用细绳拴一个质量为m的小球，小球将一固定在墙上的水平轻质弹簧压缩了x(小球与弹簧不拴连)，如图所示。将细绳剪断后()
6、A小球立即获得的加速度B小球落地的速度大于C小球落地的时间等于D小球在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动5(多选)如图所示，A物体质量为m，B质量为2m，用一轻绳相连，将A用一轻弹簧悬挂于天花板上，系统处于静止状态，此时弹簧的伸长量为x，弹性势能为Ep，已知弹簧的弹性势能与形变量的平方成正比，且弹簧始终在弹性限度内。现将悬线剪断，则在以后的运动过程中，A物体的()A最大动能为B最大动能为C速度达到最大时，弹簧弹力做功为D速度达到最大时，弹簧弹力做功为6(多选)用轻杆通过铰链相连的小球A、B、C、D、E处于竖直平面上，各段轻杆等长，其中小球A、B的质量均为2m，小球C、D、E的质量均为m。现将A、B两
7、小球置于距地面高h处，由静止释放，假设所有球只在同一竖直平面内运动，不计一切摩擦，则在下落过程中()A小球A、B、C、D、E组成的系统机械能和动量均守恒B小球B的机械能一直减小C小球B落地的速度大小为D当小球A的机械能最小时，地面对小球C的支持力大小为mg7(多选)如图甲所示，质量为1 kg的小物块，以初速度v011 m/s从53的固定斜面底端先后两次滑上斜面，第一次对小物块施加一沿斜面向上的恒力F，第二次不施加力，图乙中的两条线段a、b分别表示施加力F和无力F时小物块沿斜面向上运动的vt图线，不考虑空气阻力，g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，下列说法正确的是()A有恒
8、力作用时，恒力F做的功是6.5 JB小物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C有恒力F时，小物块在整个上升过程产生的热量较少D有恒力F时，小物块在整个上升过程机械能的减少量较少8(多选)如图所示，质量M1 kg的重物B和质量m0.3 kg的小圆环A用细绳跨过一光滑滑轮轴连接，A端绳与轮连接，B端绳与轴相连接，不计轮轴的质量，轮与轴有相同的角速度且轮和轴的直径之比为21。重物B放置在倾角为30固定在水平地面的斜面上，轻绳平行于斜面，B与斜面间的动摩擦因数，圆环A套在竖直固定的光滑直杆上，滑轮轴中心与直杆的距离为L4 m。现将圆环A从与滑轮轴上表面等高处a静止释放，当下降H3 m到达b位置时，圆环的速度
9、达到最大值，已知直杆和斜面足够长，不计空气阻力，取g10 m/s2。下列判断正确的是()A圆环A到达b位置时，A、B组成的系统机械能减少了2.5 JB圆环A速度最大时，环A与重物B的速度之比为53C圆环A能下降的最大距离为7.5 mD圆环A下降过程，作用在重物B上的拉力始终大于10 N9如图所示为一个儿童电动小汽车的轨道传送接收装置，L1 m的水平直轨道AB与半径均为0.4 m的竖直光滑螺旋圆轨道(O、O为圆心，C为最高点)相切于B，B为第2个圆与水平轨道的切点，OD与OB的夹角为60，接收装置为高度可调节的平台，EF为平台上一条直线，OEF在同一竖直平面内，装置切面图可抽象为如图所示模型。质
10、量为0.6 kg的电动小汽车以额定功率P6 W从起点A启动沿轨道运动，刚好能通过C点，之后沿圆弧从B运动至D点后抛出，沿水平方向落到平台E点，小汽车与水平直轨道AB的动摩擦因数0.2，其余轨道均光滑。(空气阻力不计，g取10 m/s2，小汽车运动过程中可视为质点)(1)求电动机的工作时间；(2)要保证小汽车沿水平方向到达平台E点，求平台调节到的高度H和EB的水平位移X。10如图所示轻弹簧一端固定在水平面上的竖直挡板上，处于原长时另一端位于水平面上B点处，B点左侧光滑，右侧粗糙。水平面的右侧C点处有一足够长的斜面与水平面平滑连接，斜面倾角为37，斜面上有一半径为R1 m的光滑半圆轨道与斜面切于D
11、点，半圆轨道的最高点为E，G为半圆轨道的另一端点，LBC2.5 m，A、B、C、D、E、G均在同一竖直面内。使质量m0.5 kg的小物块P挤压弹簧右端至A点，然后由静止释放P，P到达B点时立即受到斜向右上方，与水平方向的夹角为37，大小为F5 N的恒力，一直保持F对物块P的作用，结果P通过半圆轨道的最高点E时的速度为vEm/s。已知P与水平面斜面间的动摩擦因数均为0.5，g取10 m/s2，sin 370.6，求：(1)P运动到E点时对轨道的压力大小；(2)弹簧的最大弹性势能；(3)若其他条件不变，增大B、C间的距离使P过G点后恰好能垂直落在斜面上，求P在斜面上的落点距D点的距离。答案二、考题
12、再现典例1.【解析】Eph图像知其斜率为G，故G20 N，解得m2 kg，A正确；h0时，Ep0，EkE机Ep100 J0100 J，故mv2100 J，解得v10 m/s，B错误；h2 m时，Ep40 J，EkE机Ep85 J40 J45 J，C错误；h0时，EkE机Ep100 J0100 J，h4 m时，EkE机Ep80 J80 J0，故EkEk100 J，D正确。【答案】AD典例2.【解析】(1)根据图(b)，v1为物块A在碰撞前的速度大小，为其碰撞后瞬间速度大小。设物块B的质量为m，碰撞后瞬间的速度v，由动量守恒和机械能守恒有：，联立解得：m3m。(2)在图(b)所描述的过程中，设物块
13、A与运动轨道间的滑动摩擦力大小为f，下滑过程中所走的路程为s1，返回过程所走的路程为s2，P点的高度为h，整个过程中所克服摩擦力做功为W，由动能定理有：由图(b)可知：，物块A整个过程中所克服摩擦力做功为：联立解得：。(3)设倾斜轨道的倾角为，物块与轨道间的动摩擦因为，则有：设物块B在轨道上滑行的距离为s，由动能定理有：设改变后的动摩擦因数为，由动能定理有：联立解得：。三、对点速练1【答案】B【解析】由题意可知，过山车在运动过程中机械能守恒，A处动能为0，C处动能不为零，在A处的机械能大于在C处的动能，A错误；因为A处的动能为0，所以A处的机械能等于A处的重力势能，且C处动能和势能均不为0，在
14、A处的重力势能大于在C处的动能，B正确；因为过山车在运动过程中机械能守恒，在B处的机械能等于在C处的机械能，C错误；在B处的机械能等于在C处的机械能，且C处动能和势能均不为0，所以在B处的机械能大于在C处的重力势能，D错误。2【答案】C【解析】相同时间内两物块的位移大小相等，但斜面倾角不同，得：h甲h乙，即任意段时间内，乙增加的重力势能大于甲减少的重力势能，系统的重力势能是增加的，而系统动能不变，则系统的机械能也是增加的，故A、B错误；甲物块克服摩擦力所做的功Wfmgscos30，svt，故Wft图线为过原点的倾斜直线，同理WFt图线亦为过原点的直线，故C正确，D错误。3【答案】BC【解析】行
15、李箱所受的合外力等于滑动摩擦力，有mgma1，解得a1g，经过一段时间t1行李箱和传送带刚好速度相等，解得t1，停电后，传送带停止运动，行李箱在摩擦力作用下继续向前做匀减速直线运动且加速度大小依旧为g，则减速时间t2，则行李箱在传送带上运动的总时间为t，选项A错误；行李箱在加速过程和减速过程中，行李箱和传送带的相对位移大小均为，但方向相反，总的相对位移为零，选项B正确；全程行李箱与传送带间的相对路程为，摩擦力大小不变，所以总过程产生的内能Qmgmv2，选项C正确；根据能量守恒，多消耗的电能等于全程产生的内能，为mv2，选项D错误。4【答案】BC【解析】初态小球平衡，剪断绳后，小球合外力与绳中拉
16、力等大反向：，所以加速度：，A错误。设初态弹簧的弹性势能为Ep，根据机械能守恒得：，速度大于，B正确；小球被水平弹出后，只受重力做平抛运动，竖直方向：，运动时间t，C正确；小球在细绳剪断瞬间，仍受弹簧弹力，所以不是平抛运动，D错误。5【答案】AD【解析】设弹簧的劲度系数为k，初始状态，动能最大时，弹簧伸长量，知A物体向上移动的距离xx，已知弹簧的弹性势能与形变量的平方成正比，则A物体动能最大时，弹性势能为，则弹性势能减小。因为弹力做功等于弹性势能的减小量，所以A物体速度达到最大时，弹簧弹力做功为。在此过程中，弹性势能减小，重力势能增加mgx，则动能增加，即最大动能为。故AD正确，BC错误。6【
17、答案】CD【解析】小球A、B、C、D、E组成的系统机械能守恒但动量不守恒，故A错误；由于D球受力平衡，所以D球在整个过程中不会动，所以轻杆DB对B不做功，而轻杆BE对B先做负功后做正功，所以小球B的机械能先减小后增加，故B错误；当B落地时小球E的速度等于零，根据功能关系mghmv2可知小球B的速度为，故C正确；当小球A的机械能最小时，轻杆AC没有力，小球C竖直方向上的力平衡，所以支持力等于重力，故D正确。7【答案】BD【解析】根据vt图线的斜率等于加速度，可知：；根据牛顿第二定律得：不加拉力时有：mabmgsin53mgcos53；代入数据得：0.5；加拉力时有：maaFmgsin53mgco
18、s53，解得：F1N位移，则恒力F做的功是WFFx6.05J，故A错误，B正确；根据vt图象与坐标轴所围的面积表示位移，可知有恒力F时小物块的位移较大，所以在上升过程产生的热量较大。故C错误；有恒力F时，小物块上升的高度比较大，所以该过程物块重力势能增加量较大，而升高的过程中动能的减小量是相等的，所以有恒力F时，小物块在整个上升过程机械能的减少量较小。故D正确。8【答案】AC【解析】轮与轴有相同的角速度且轮和轴的直径之比为2:1，可知v轮：v轴2:1，则xA：xB2:1，圆环A到达b位置时，重物B沿斜面的运动的位移，A、B组成的系统机械能减少了，故选项A正确；圆环A速度最大时，设绳与直杆的夹角
19、为，则cos0.6，由vAcos ：vB2:1，得vAcos ：vB10:3，故选项B错误；圆环A能下降的最大距离为Hm，重物B沿斜面的运动的位移，根据能量守恒可知：，解得圆环A能下降的最大距离为，故选项C正确；圆环A先向下做加速运动，后做减速运动，所以重物B也是先加速后减速，而重物B受到的重力、支持力和摩擦力都保持不变，绳子对B的拉力：，即：，所以绳子对B的拉力先大于10N后小于10N，故选项D错误。9【解析】(1)小汽车恰好能通过最高点C，有：mgm从A到C过程，由动能定理得：Pt-mgL-2mgR-0联立解得t1.2 s(2)从C到D过程，由机械能守恒定律得：mg(R+Rsin 30)+
20、解得vD4 m/svDsin 302 m/svDcos 30m/s将从D到E的运动看成逆向平抛运动，有gthgt2xtHh+R(1-cos 60)Xx+Rsin 60解得H0.8 m；Xm10【解析】(1) P在半圆轨道的最高点E，设轨道对P的压力为FN，由牛顿运动定律得：解得：FN3 N由牛顿第三定律得，P运动到E点时对轨道的压力FN3 N。(2)P从D点到E点，由动能定理得：解得：m/sP从C点到D点，由牛顿运动定律得：Fmgsin37mgcos 37ma1解得a10，说明P从C点到D点匀速运动，故m/s由能的转化和守恒得：解得：Epm1 J。(2)P在G点脱离圆轨道，做曲线运动，把该运动分解为平行于斜面的匀减速直线运动和垂直于斜面的初速度为零的匀加速直线运动，有：Fmgsin37ma3，mgcos 37ma4解得：a34 m/s2，a48 m/s2P垂直落在斜面上，运动时间满足：平行于斜面方向上：0vGa3t联立解得：m/s平行于斜面方向上：m即P在斜面上的落地距D的距离x1 m。