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1、电容器与电容 带电粒子在电场中的运动时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中16为单选，710为多选)1.2016安徽联考美国物理学家密立根于20世纪初进行了多次实验，比较准确地测定了电子的电荷量，其实验原理可以简化为如下模型：如图所示，两个相距为d的平行金属板A、B水平放置，两板接有可调电源。从A板上的小孔进入两板间的油滴因摩擦而带有一定的电荷量，将两板间的电势差调节到U时，带电油滴恰好悬浮在两板间；然后撤去电场，油滴开始下落，由于空气阻力，下落的油滴很快达到匀速下落状态，通过显微镜观测这个速度的大小为v，已知这个速度与油滴的质量成正比，比例系数为k
2、，重力加速度为g。则计算油滴带电荷量的表达式为()AqBqCqDq答案B解析带电油滴恰好悬浮时，由平衡条件有：qmg，油滴匀速下落时有vkm，解得q，故B正确。2.如图所示，一带电粒子从小孔A以一定的初速度射入平行板P和Q之间的真空区域，经偏转后打在Q板上如图所示的位置。在其他条件不变的情况下要使该粒子能从Q板上的小孔B射出，下列操作中可能实现的是(不计粒子重力)()A保持开关S闭合，适当上移P极板B.保持开关S闭合，适当左移P极板C.先断开开关S，再适当上移P极板D.先断开开关S，再适当左移P极板答案A解析如图所示，粒子在板间做类斜抛运动，将速度分解为水平方向vx和竖直方向vy。竖直方向：v
3、yat其中a，t为上升到最高点时间，E为场强。水平方向位移xvx2t。保持开关S闭合，电容器两板间电压U不变，适当上移P极板，则d变大，E变小，粒子的加速度a变小，上升到最高点的时间t变大，则x变大，可以从B孔射出，故选项A正确。若左移P极板，不影响场强，仍落在原处，故B选项错误。断开开关S，则电容器电量Q不变，适当上移P极板，由E知场强E不变，则粒子仍落到原处，故C选项错误。断开开关S，若左移P极板，由E知S变小E变大，则粒子加速度a变大，上升到最高点t变小，则x变小，不能到达B孔，故D选项错误。32017北京西城期末如图所示，在真空中有一对带电的平行金属板水平放置。一带电粒子沿平行于板面的
4、方向，从左侧两极板中央射入电场中，恰能从右侧极板边缘处离开电场。不计粒子重力。若可以改变某个量，下列哪种变化，仍能确保粒子一定飞出电场()A.只增大粒子的带电量 B只增大电场强度C.只减小粒子的比荷 D只减小粒子的入射速度答案C解析设极板长为L，极板间的距离为d，带电粒子的质量为m、电荷量为q、加速度为a，沿平行板面方向带电粒子做匀速直线运动Lvt，垂直板面方向做初速度为零的匀加速运动at2，qEma，由以上三式解得， 若只增大粒子的带电量或只增大电场强度或只减小粒子的入射速度，则粒子在竖直方向的位移y，粒子将打在极板上，不能飞出电场，选项A、B、D错误；若只减小粒子的比荷，则粒子在竖直方向的
5、位移yyN，故t2t2，解得：，qMqN，故选项A正确，B错误；根据动能定理，电场力做的功为：WEkmv，质量m相同，M电荷竖直分位移大，竖直方向的末速度vy也大，故电场力对电荷M做的功大于电场力对电荷N做的功，故选项C正确；从轨迹可以看出水平方向xMxN，故vMtvNt，故vMvN，故选项D错误。92015天津高考如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么()A.偏转电场E2对三种粒子做功一样多B.三种粒子打到屏上时的速度一样大C.三种粒子
6、运动到屏上所用时间相同D.三种粒子一定打到屏上的同一位置答案AD解析设加速电场两板间距离为d，则qE1dmv，粒子在偏转电场中偏转，设侧移量为y，偏转电场两板的长度为L，则y2，在偏转电场中偏转电场对粒子做的功WqE2y，由于三种粒子的电荷量相等，因此偏转电场对三种粒子做的功相等，A项正确；三种粒子射出偏转电场时的速度v满足qE1dqE2ymv2，由于质量不同，因此速度v大小不同，B项错误；三种粒子运动到屏上的时间tx，x为加速电场右极板到屏的距离，由于质量不同，因此运动时间不同，C项错误；由于粒子从同一位置射出偏转电场，射出电场时的速度的反向延长线均交于偏转电场中线的中点，因此粒子会打在屏上
7、同一位置，D项正确。10如图所示，ACB为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R，A、B为圆水平直径的两个端点，AC为圆弧，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度的大小E。一个质量为m，电荷量为q的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道。小球运动过程中电量不变，不计空气阻力及一切能量损失，已知重力加速度为g，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是()A.若HR，则小球到达C点的速度为零B.若H2R，则小球到达B点的速度为零C.若H3R，则小球到达C点的速度为2D.若H4R，则小球到达B点的速度为2答案BCD解析小球做圆周运动过C点时，根据牛顿第二定律得：Eqm
8、gFNm，当FN0时，过C点的最小速度vC，由动能定理：mgHmgREqRmv可求得恰能过C点对应的H的最小值Hmin1.5R，所以当HR时小球不能到达C点，A项错误。当H3R时，有mgHmgREqRmv，解得vC12，C项正确；若H2R，则从开始到B点有mgHEqRmv得vB10，B对；若H4R，则mgHEqRmv，得vB22，D项正确。二、非选择题(本题共2小题，共30分)11.(15分)如图甲所示，两块水平平行放置的导电板，板距为d，大量电子(质量为m，电荷量为e)连续不断地从中点O沿与极板平行的OO方向射入两板之间，当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0，当在两板间加如图乙
9、所示的周期为2t0、幅值恒为U0的周期性电压时，所有的电子均能从两板间通过(不计重力)。求这些电子穿过平行板时距OO的最大距离和最小距离。答案 解析以电场力的方向为正方向，画出电子在t0、tt0时刻进入电场后，沿电场力的方向的速度vy随时间变化的vyt图象如图甲和乙所示。电场强度E，电子的加速度a，由图甲中vy1at0，vy2a2t0，由图甲可得电子的最大侧移ymaxt0vy1t0t0。由图乙可得电子的最小侧移ymint0vy1t0。12(15分)飞行时间质谱仪可以根据带电粒子的飞行时间对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，自脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同正离子，自a板小孔进入
10、a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的方形区域，然后到达紧靠在其右侧的探测器。已知极板a、b间的电压为U0，间距为d，极板M、N的长度和间距均为L，不计离子重力及经过a板时的初速度。(1)若M、N板间无电场，请推导出离子从a板到探测器的飞行时间t与比荷kk，q和m分别为离子的电荷量和质量的关系式。(2)若在M、N间只加上偏转电压U1，请论证说明不同正离子的轨迹是否重合。(3)为保证离子不打在极板上，试求U0与U1的关系。答案(1)(2)见解析(3)U12U0解析(1)离子在平行板a、b间运动时，根据动能定理得：qU0mv20，解得：v。离子在平行板a、b间的加速度a1，所以，离子在平行板a、b间运动的时间为：t1，离子在平行板M、N间运动的时间为：t2，离子的全部飞行时间为：tt1t2。(2)正离子在平行板M、N间水平方向运动位移为x时，在竖直方向运动的位移为y，则：水平方向：xvt，竖直方向：ya2t2，加速度：a2，解得：y。由y可知正离子的轨迹与正离子的质量和电荷量均无关，所以不同正离子的轨迹是重合的。(3)离开偏转电场时，xL且满足y时离子不打在极板上，所以U12U0时，离子不打在极板上。