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1、专题限时集训(八)电场的性质带电粒子在电场中的运动(对应学生用书第131页)(限时：40分钟)一、选择题(本题共10小题，每小题6分在每小题给出的四个选项中，第16题只有一项符合题目要求，第710题有多项符合题目要求全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1. (2016南昌二模)在光滑绝缘的水平地面上放置四个相同的可看作质点的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图816所示现让小球A、B、C都带电荷量为Q的正电荷，让小球D带电荷量为q的负电荷，若四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为()图816A. B. C3 D.D设等边三角形的边
2、长为a，由几何知识可知，BDacos 30a，以B为研究对象，由平衡条件可知，cos 302，解得，D项正确2(2017厦门一中检测)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图817所示，其中0x2段是关于直线xx1对称的曲线，x2x3段是直线，则下列说法正确的是() 【导学号：19624098】图817Ax1处电场强度最小，但不为零B粒子在0x2段做匀变速运动，x2x3段做匀速直线运动C在0、x1、x2、x3处的电势0、1、2、3的关系为3201Dx2x3段的电场强度大小方向均不变D因为EpEqx，所以Eq，即图象的斜率表示电场强度大小，所以在x1处电
3、场强度最小，为零，A错误；图象的斜率表示电场强度大小，所以Ox2段做变加速直线运动，x2x3段做匀加速直线运动，B错误；根据电势能与电势的关系：Epq，粒子带负电，q203，C错误；x2x3段为直线，斜率恒定，所以该段为匀强电场，D正确3(2017高三第一次全国大联考(新课标卷)有重力不计的A、B、C、D四种带电粒子，它们的质量之比是mAmBmCmD11213141，它们的电荷量之比是qAqBqCqD1357，现让这四种带电粒子的混合物经过同一加速电场由静止开始加速，然后在同一偏转电场里偏转，如图818所示则屏上亮斑(带电粒子打到屏上某位置，就会在屏上该位置形成一个亮斑)的个数是()图818A
4、1 B2C3 D4A设加速电场的电压为U1，偏转电场的电压U2，偏转电场极板的长度为L，两极板之间的距离为d，带电粒子在加速电场中运动时，由动能定理有qU1mv，带电粒子在偏转电场中运动时，运动时间t，带电粒子离开偏转电场时偏转角度的正切值tan ，解得：tan ，可知偏转角度与粒子的种类、质量、电荷量无关，故打到荧光屏上的位置相同，只有一个亮斑，A正确，B、C、D错误4(2016天津高考)如图819所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，表示静电计指针的偏角若
5、保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则() 【导学号：19624099】图819A增大，E增大B增大，Ep不变C减小，Ep增大D减小，E不变D由题意可知平行板电容器的带电荷量Q不变，当下极板不动，上极板向下移动一段距离时，两极板间距d减小，则电容C变大，由U可知U变小，则静电计指针的偏角减小又因为两板间电场强度E，Q、S不变，则E不变因为E不变，则点电荷从P点移动到下极板(电势为零)电场力做功不变，电势能的变化相同，则点电荷在P点的电势能Ep不变，故只有选项D正确5(2017中卫市一模)在匀强电场中有一个半径为R1 m的圆，电场方向与圆的平面平行，O、P两点电势差为10
6、V，一个电子在该匀强电场中仅受电场力作用下运动，且在P、Q两点上速度方向与圆的切线一致，速度大小均为1 m/s，则()图820A电子从P到Q的运动过程中，动能先增大后减小B电子可能做圆周运动C该匀强电场的电场强度E10 V/mDO点与圆周上电势最低的点的电势差为10 VD电子仅在电场力作用下从P运动到Q，动能满足EkPEkQ，则电势能满足EpPEpQ，根据电势能Epq，得出电势PQ，PQ所在直线即为等势线，OC与PQ垂直，则OC即为电场线，由于从P运动到Q，所以电子所受电场力沿CO，在P点电场力与速度v夹角为钝角，在Q点电场力与速度v夹角为锐角，电子从P运动到Q，电场力先做负功再做正功，动能先
7、减小再增大，故A错误由于电子在匀强电场中运动，电子受恒力，方向沿CO，所以不可能做圆周运动，故B错误根据UOPEd，OPQ45，R1 m，dRcos 45 m得：E V/m10 V/m，故C错误O点与圆周上电势最低的点的电势差为UOC，UOCEd，dR1 m，得：UOC10 V，故D正确6(2017江苏高考)如图821所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点由O点静止释放的电子恰好能运动到P点现将C板向右平移到P点，则由O点静止释放的电子() 【导学号：19624100】图821A运动到P点返回B运动到P和P点之间返回C运动到P点返回 D穿过P点A设A
8、B、BC间的电场强度分别为E1、E2，间距分别为d1和d2，电子由O点运动到P点的过程中，据动能定理得：eE1d1eE2d20当C板向右平移后，BC板间的电场强度E2，BC板间的电场强度与板间距无关，大小不变第二次释放后，设电子在BC间移动的距离为x，则eE1d1eE2x00比较两式知，xd2，即电子运动到P点时返回，选项A正确7(2017合肥二模)如图822所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c上完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰
9、处于静止状态，已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为6q，hR.重力加速度为g，静电力常量为k，则()图822A小球a一定带正电B小球b的周期为C小球c的加速度大小为D外力F竖直向上，大小等于BCa、b、c三小球所带电荷量相同，要使三个小球做匀速圆周运动，d球与a、b、c三小球一定是异种电荷，由于d球的电性未知，所以a球不一定带正电，故A错误ad、db、dc连线与水平方向的夹角为，则cos ，sin ，对b球，根据牛顿第二定律和向心力得：kcos 2kcos 30mRma解得：T，a则小球c的加速度大小为，故B、C正确对d球，由平衡条件得：F3ksin mgmg，故D错误8如图82
10、3甲所示，直线MN表示某电场线，a、b是电场线上的两点，将一带负电的粒子从a点由静止释放，粒子从a运动到b的过程中的vx图象如图乙所示，设a、b两点的电势分别为a和b，场强的大小分别为Ea和Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa和Wb，则() 【导学号：19624101】图823Aab BEaEbCEaWbCD由图乙可知，带电粒子由a点向b点运动的过程中，做加速直线运动，即带电粒子所受电场力方向由a点指向b点，又由于带电粒子带负电，因此电场强度方向由b点指向a点，根据“沿着电场方向电势逐渐降低”可知aWb，故选项D正确；在vx图象中，其斜率为：k，由乙图可知，图象的斜率k逐渐增大，由于v又逐
11、渐增大，因此粒子运动的加速度a逐渐增大，且比v增大得快，根据牛顿第二定律可知，粒子所受合外力逐渐增大，由FqE可知，EaEb，故选项B错误，选项C正确9(2017高三第一次全国大联考(新课标卷)长为L、间距d的平行金属板水平正对放置，竖直光屏M到金属板右端距离为L，金属板左端连接有闭合电路，整个装置结构如图824所示，质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0从两金属板正中间自左端水平射入，由于粒子重力作用，当滑动变阻器的滑片在某一位置时，粒子恰好垂直撞在光屏上对此过程，下列分析正确的是() 【导学号：19624102】图824A粒子在平行金属板间的运动时间和金属板右端到光屏的运动时间相等B板间电
12、场强度大小为C若仅将滑片P向下滑动一段后，再让该质点从N点以水平速度v0射入板间，质点不会垂直打在光屏上D若仅将两平行板的间距变大一些，再让该质点从N点以水平速度v0射入板间，质点依然会垂直打在光屏上ABD质点先在水平放置的两平行金属板间做类平抛运动，质点离开电场具有竖直向下的加速度，质点垂直撞在光屏上，说明竖直方向末速度等于0，即电场中粒子具有竖直向上的加速度，不管是金属板间还是离开电场后，粒子在水平方向速度没有变化，而且水平位移相等，所以运动时间相等，选项A正确竖直方向速度变化量等大反向，所以有tgt，可得E，选项B正确若仅将滑片P向下滑动一段后，R的电压减小，电容器的电压要减小，电荷量要
13、减小，由于二极管具有单向导电性，所以电容器不能放电，电量不变，板间电压不变，所以质点的运动情况不变，再让该质点从N点以水平速度v0射入板间，质点依然会垂直打在光屏上，故C错误若仅将两平行板的间距变大一些，电容器电容减小，由CQ/U知U不变，电荷量要减小，但由于二极管具有单向导电性，所以电容器不能放电，电量不变，根据推论可知板间电场强度不变，所以质点的运动情况不变，再让该质点从N点以水平速度v0射入板间，质点依然会垂直打在光屏上，故D正确(2017沧州一中月考)如图所示，一平行板电容器极板板长l10 cm，宽a8 cm，两极板间距为d4 cm.距极板右端l/2处有一竖直放置的荧光屏；在平行板电容
14、器左侧有一长b8 cm的“狭缝”离子源，可沿着两板中心平面，均匀、连续不断地向电容器内射入比荷为21010 C/kg，速度为4106 m/s的带电粒子现在平行板电容器的两极板间加上如图乙所示的交流电，已知粒子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期下面说法正确的是()甲乙A粒子打到屏上时在竖直方向上偏移的最大距离为6.25 cmB粒子打在屏上的区域面积为64 cm2C在00.02 s内，进入电容器内的粒子有64%的粒子能够打在屏上D在00.02 s内，屏上出现亮线的时间为0.0128 sBCD设离子恰好从极板边缘射出时的电压为U0水平方向：lv0t竖直方向：at2又a由得：U0128 V当U
15、128 V时离子打到极板上，当Uv0.mvmv，即运动到O点的动能为初动能的一半，运动到O点的速度大于，故C正确，D错误二、计算题(共2小题，共32分)11(14分)(2017北京高考)如图826所示，长l1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角37.已知小球所带电荷量q1.0106 C，匀强电场的场强E3.0103 N/C，取重力加速度g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求：图826(1)小球所受电场力F的大小(2)小球的质量m.(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小. 【导学号：196241
16、03】【解析】(1)FqE3.0103N.(2)由tan 37，得m4.0104kg.(3)由mgl(1cos 37)mv2，得v2.0 m/s.【答案】(1)3.0103N(2)4.0104kg (3)2.0 m/s12(18分)如图827所示，相距2L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PS下方的电场E1的场强方向竖直向上，PS上方的电场E2的场强方向竖直向下，在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内，连续分布着电量为q、质量为m的粒子从某时刻起由Q到P点间的带电粒子，依次以相同的初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场E1中，若从Q点射入的粒子，通过PS上的
17、某点R进入匀强电场E2后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图，若MS两点的距离为.不计粒子的重力及它们间的相互作用试求：图827(1)电场强度E1与E2的大小；(2)在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直于CD边水平射出，这些入射点到P点的距离有什么规律？ 【导学号：19624104】【解析】(1)设粒子由Q到R及R到M点的时间分别为t1与t2，到达R时竖直速度为vy，则由yat2、vyat及FqEma得：La1tta2ttvyt1t2v0(t1t2)2L联立解得：E1，E2.(2)由(1)知E22E1，t12t2.因沿PS方向所有粒子做匀速运动，所以它们到达CD边的时间同为t.设PQ间距离P点为h的粒子射入电场后，经过n(n2,3,4，)个类似于QRM的循环运动(包括粒子从电场E2穿过PS进入电场E1的运动)后，恰好垂直于CD边水平射出，则它的速度第一次变为水平所用时间为T(n2,3,4，)，第一次到达PS边的时间则为T，则有h2(n2,3,4，)【答案】(1)(2)(n2,3,4，)