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1、课时跟踪检测（三十二） 磁场对运动电荷的作用 A级基础小题练熟练快1(2018河北定州中学模拟)关于电荷所受电场力和洛伦兹力，正确的说法是()A电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用B电荷在电场中一定受电场力作用C电荷所受电场力一定与该处电场方向一致D电荷所受的洛伦兹力不一定与磁场方向垂直解析：选B当电荷的运动方向与磁场方向平行，则电荷不受洛伦兹力，故A错误；电荷在电场中一定受到电场力作用，故B正确；正电荷所受电场力方向与该处的电场强度方向相同，负电荷所受电场力方向与该处的电场强度方向相反，故C错误；根据左手定则知，电荷若受洛伦兹力，则受洛伦兹力的方向与该处磁场方向垂直，故D错误。2(2015海南高考
2、)如图所示，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的瞬间。条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向()A向上B向下C向左D向右解析：选A条形磁铁的磁感线方向在a点为垂直P向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运动，所以根据左手定则可得电子受到的洛伦兹力方向向上，A正确。3(2014全国卷)如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，
3、速度方向和电荷量不变。不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()A2B.C1D.解析：选D根据题图中的几何关系及带电粒子在匀强磁场中的运动性质可知：带电粒子在铝板上方做匀速圆周运动的轨道半径r1是其在铝板下方做匀速圆周运动的轨道半径r2的2倍。设粒子在P点的速度为v1，根据牛顿第二定律可得qv1B1，则B1；同理，B2 ，则，D正确，A、B、C错误。4.多选两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。若不计粒子的重力，则下列说法正确的是()Aa粒子带负电，b粒子带正电Ba粒子在磁场中所受洛伦兹力较大Cb粒子动
4、能较大Db粒子在磁场中运动时间较长解析：选AC由左手定则可知b粒子带正电，a粒子带负电，A正确；由于b粒子轨迹半径较大，由r可知b粒子动能较大，b粒子在磁场中运动时间较短，C正确，D错误；由于a粒子速度较小，所以a粒子在磁场中所受洛伦兹力较小，B错误。5多选有两个匀强磁场区域和，中的磁感应强度是中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与中运动的电子相比，中的电子()A运动轨迹的半径是中的k倍B加速度的大小是中的k倍C做圆周运动的周期是中的k倍D做圆周运动的角速度与中的相等解析：选AC设电子的质量为m，速率为v，电荷量为q，B2B，B1kB则由牛顿第二定律得：qvBT由得：R，T
5、，所以k，k根据a，可知，所以选项A、C正确，选项B、D错误。6.如图所示，有界匀强磁场边界线SPMN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，粒子的带电荷量相同，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60角，设两粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1t2为(重力不计)()A13B43C11 D32解析：选D粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90，从b点射出的粒子对应的圆心角为60，由t可得t1t2906032，D正确。7.如图所示，匀强磁场的边界为平行四边形ABCD，其中AC边与对角线BC垂直，一束电子以大
6、小不同的速度沿BC从B点射入磁场，不计电子的重力和电子之间的相互作用，关于电子在磁场中运动的情况，下列说法中正确的是()A入射速度越大的电子，其运动时间越长B入射速度越大的电子，其运动轨迹越长C从AB边出射的电子的运动时间都相等D从AC边出射的电子的运动时间都相等解析：选C电子以不同的速度沿BC从B点射入磁场，若电子以AB边射出，画出其运动轨迹如图所示，由几何关系可知在AB边射出的电子轨迹所对的圆心角相等，在磁场中的运动时间相等，与速度无关，C对，A错；从AC边射出的电子轨迹所对圆心角不相等，且入射速度越大，其运动轨迹越短，在磁场中的运动时间不相等，B、D错。8.(2018江西吉安一中段考)如
7、图所示是某粒子速度选择器截面的示意图，在一半径为R10 cm的圆柱形桶内有B104 T的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一截面直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔，粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出。现有一粒子源发射比荷为21011 C/kg的正粒子，粒子束中速度分布连续，当角45时，出射粒子速度v的大小是()A.106 m/s B2106 m/sC2108 m/s D4106 m/s解析：选B粒子从小孔a射入磁场，与ab方向的夹角为45，则粒子从小孔b离开磁场时速度与ab的夹角也为45，过入射点和出射点作速度方向的垂线，得到轨迹的圆心O，画出轨迹如图，由几何知识得到轨迹所
8、对应的圆心角为：290，则粒子的轨迹半径有关系：r2R，由牛顿第二定律得：Bqvm，解得：v2106 m/s，故选项B正确。B级中档题目练通抓牢9.多选一电子以与磁场垂直的速度v从P处沿PQ方向进入长为d、宽为h的匀强磁场区域，从N点射出，如图所示。若电子质量为m，电荷量为e，磁感应强度为B，则()AhdB电子在磁场中运动的时间为C电子在磁场中运动的时间为D洛伦兹力对电子做的功为零解析：选CD过P点和N点作速度的垂线，两垂线的交点即为电子在磁场中做匀速圆周运动时的圆心O，由勾股定理可得(Rh)2d2R2，整理知d，而R，故d ，所以A错误。由电子在有界磁场中做匀速圆周运动，得t，故B错误，C正
9、确。又由于洛伦兹力方向和粒子运动的速度方向总垂直，对粒子永远也不做功，故D正确。10(2018潍坊实验中学检测)如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；(2)电子在磁场中运动的时间t；(3)圆形磁场区域的半径r。解析：(1)电子在磁场中受到的洛伦兹力提供电子做匀速圆周运动的向心力即：qvBm由此可得电子做圆周运动的半径R。(2)如图所示，根据几何关系，可以知道电子在
10、磁场中做圆周运动转过的圆心角则电子在磁场中运动的时间：tT。(3)由题意知，由图根据几何关系知：tan解得rRtantan。答案：(1)(2)(3)tan11.如图所示，在Oxa、Oy范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内，与y轴正方向的夹角分布在090范围内。已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：(1)速度的大小；(2)速度方
11、向与y轴正方向夹角的正弦。解析：(1)设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式，得qvBm由得R可知半径R为定值。因为粒子速度方向不确定，所以粒子可能的运动轨迹为图虚线所示过O点的一系列动态圆。当Ra时，比较图中的动态圆可知，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意t，得OCA设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为，由几何关系得：Rsin RRsin aRcos 又sin2cos21由式得Ra，由式得v。(2)由式得sin 。答案：(1)(2)C级难度题目自主选做12.如
12、图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的。将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则等于()A. B.C2 D3解析：选B当轨道半径小于或等于磁场区域半径时，粒子射出圆形磁场的点离入射点最远距离为轨迹直径。如图所示，当粒子从圆周射出磁场时，粒子在磁场中运动的轨道直径为PQ，粒子都从圆弧PQ之间射出，因此轨道半径r1Rcos 30R；若粒子射出的圆弧对应弧长为“原来”的一半，即周长，对应
13、的弦长为R，即粒子运动轨迹直径等于磁场区域半径R，半径r2，由r可得。13多选(2018江西吉安一中段考)正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图甲所示(俯视图)，位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子做圆运动的“容器”，经过加速器加速后，质量均为m的正、负电子被分别引入该管道时，具有相等的速率v，他们沿着管道向相反的方向运动。在管道控制它们转变的是一系列圆形电磁铁，即图甲中的A1、A2、A3An共有n个，均匀分布在整个圆环上，每组电磁铁内的磁场都是磁感应强度相同的匀强磁场，并且方向竖直向下，磁场区域的直径为d(如图乙)，改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度从而改变电
14、子偏转的角度。经过精确的调整，首先实现电子在环形管道中沿图甲中虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁场区域时射入点和射出点都是电磁场区域的同一直径的两端，如图乙所示。若电子的重力可不计，则下列相关说法正确的是()A负电子在管道内沿顺时针方向运动B电子经过每个电磁铁，偏转的角度是C碰撞点为过入射点所在直径的另一端D电子在电磁铁磁场内做圆周运动的半径为R解析：选ACD电子在运动的过程中受力的方向指向圆心，根据左手定则可知，电子在管道内沿顺时针方向运动，故A正确；电子经过n个磁场的偏转后转过的角度是2，经过每个电磁铁，偏转的角度是，故B错误；由于正负电子在环形管道中运动的周期相同，所以碰撞点为过入射点所在直径的另一端，故C正确；由对B项的分析知电子经过每个电磁铁偏转的角度是。所以：sin得：R，故D正确。