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1、专题17 机械能守恒及其应用【试题1】质量为m的物体由静止开始以2g的加速度竖直向下运动h高度.下列说法中正确的是()A.物体的势能减少2mghB.物体的机械能保持不变C.物体的动能增加2mgh D.物体的机械能增加mgh【试题出处】山东济南模拟【试题2】如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上.若以地面为零势能面且不计空气阻力，则下列说法中不正确的是()A.物体到海平面时的重力势能为mghB.重力对物体做的功为mghC.物体在海平面上的动能为mvmghD.物体在海平面上的机械能为mv【解析】以地面为参考平面，物体在海平面时的重力势能为mgh，故A错误
2、；抛出后的过程中机械能守恒，所以C、D正确；重力做功与路径无关，所以B正确.【答案】A【试题出处】长春一中模拟【试题3】如图所示，长为L的轻杆一段固定一质量为m的小球，另一端安装有固定转动轴O，杆可在竖直平面内绕O无摩擦转动.若在最低点P处给小球一沿切线方向的初速度v02，不计空气阻力，则下列说法正确的是()A.小球不可能到达圆周轨道的最高点QB.小球能达到圆周轨道的最高点Q，且在Q点受到轻杆向上的支持力C.小球能到达圆周轨道的最高点Q，且在Q点受到轻杆向下的拉力D.小球能达到圆周轨道的最高点Q，且在Q点恰好不受轻杆的弹力【解析】设小球能到达Q点，且到达Q点时具有速度v，由机械能守恒得：mvm
3、g2Lmv2可解得：v0在最高点，小球所需的向心力为零，故受轻杆向上的大小为mg的支持力.【答案】B【试题出处】黄冈中学模拟【试题4】用平行于斜面向下的拉力F将一个物体沿斜面往下拉动后，拉力的大小等于摩擦力，则A.物体做匀速运动B.合外力对物体做功等于零C.物体的机械能减少D.物体的机械能不变【解析】物体所受的力中，重力、拉力、摩擦力对物体做功，拉力与摩擦力做的功相互抵消，重力做功不影响机械能，故物体的机械能不变.【答案】D【试题出处】衡水中学模拟【试题5】如图所示，一根轻杆长为2L，中点A和右端点B各固定一个小球，mB2mA左端O为光滑水平转轴.开始时杆静止在水平位置，释放后将向下摆动至竖直
4、，在此过程中以下说法正确的是()A.A、B两球的机械能都守恒B.A、B两球的机械能不守恒，但它们组成的系统机械能守恒C.这一过程O、A间轻杆对A球做正功D.这一过程A、B间轻杆对A球做正功【解析】两小球及轻杆组成的系统的机械能守恒，设摆到竖直时角速度为，有：【试题出处】启东中学模拟【试题6】下列说法正确的是()A.如果物体所受到的合外力为零，则其机械能一定守恒B.如果物体的合外力做的功为零，则其机械能一定守恒C.物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，其机械能一定守恒D.做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒【解析】如果物体受到的合外力为零，机械能不一定守恒.如在竖直方向上物体做匀速直线运动，其机械能不
5、守恒.所以选项A、B错误.物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，只有重力做功，所以机械能守恒.选项C正确.做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒，如自由落体运动；但有时也不守恒，如在水平面上拉着一个物体加速运动，此时就不守恒.选项D正确.【答案】CD【试题出处】北京101中学模拟【试题7】第29届奥林匹克运动会于2008年8月8日至8月24日在中华人民共和国首都北京举行.奥运会中的投掷的链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图所示，这些物体从被抛出到落地的过程中()A.物体的机械能先减小后增大B.物体的机械能先增大后减小C.物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大D.物
6、体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小【解析】若不考虑空气阻力的作用，这些物体被抛出后机械能守恒；若考虑空气阻力的作用，这些物体被抛出后机械能一直减小，而动能在上升的过程减小，下降的过程增加.选项D正确.【答案】D【试题出处】曲靖一中模拟【试题8】如图所示，甲球由轻绳系住，乙球由橡皮条系住，都从水平位置由静止开始释放，当两球到达悬点正下方K点时，橡皮条长度恰好与绳长相等，则在K点时两球速度大小的关系是()A.v甲v乙B.v甲v乙C.v乙v甲 D.v甲v乙【解析】甲球下摆的过程中机械能守恒，则有：mvmgL解得：v甲乙球下摆的过程橡皮条对其做负功、机械能不守恒，由动能定理得：mvmgLW可得
7、：v乙m.不计摩擦，则系统由静止开始运动的过程中()A.A、B各自的机械能分别守恒B.A减少的机械能等于B增加的机械能C.A减少的重力势能等于B增加的重力势能D.A和B组成的系统机械能守恒【解析】释放后A加速下降，B加速上升，两物体的机械能都不守恒，但A、B组成的系统机械能守恒，即EAEB.【答案】BD【试题出处】南宁一中模拟【试题10】如图所示，一均质杆长为 r，从图示位置由静止开始沿光滑面ABD滑动，AB是半径为r的圆弧，BD为水平面.则当杆滑到BD位置时的速度大小为()A.B.C.D.2【试题出处】金陵中学模拟【试题11】如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为
8、2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动.开始时OB竖直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是()A.A球到达最低点时速度为零B.A球机械能的减少量等于B球机械能的增加量C.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动的高度D.当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度【解析】A、B两球及支架组成的系统机械能守恒，故选项B、D正确；设A球能摆至最低点，且此时A、B两球的速度为v，由机械能守恒定律得：2mgLsin mgLsin 3mv2解得：v故选项A错误、C正确.【答案】BCD【试题出处】北京师大附中模拟【试题
9、12】如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁.现让一小球自左端槽口A的正上方由静止开始下落，与半圆形槽相切从A点进入槽内，则下列说法正确的是()A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D.小球从下落至从右侧离开槽的过程机械能守恒【试题出处】郑州一中模拟【试题13】如图所示，质量分别是mA和mB的A、B两物体，用劲度系数为k的弹簧相连，处于静止状态.现对A施以竖直向上的力F，并将其缓慢提起，当B对
10、地面恰无压力时撤去F，A由静止向下运动至最大速度时，重力做的功为()A. B.C. D.【解析】当A向下运动至平衡位置时速度最大，此时弹簧的压缩量x1；当B恰好对地无压力时弹簧的伸长量x2.故知A从撤去F至速度达到最大的过程中，重力做的功WGmAg(x1x2).【答案】C【试题出处】武汉一中模拟【试题14】如图所示，半径为R的圆筒固定在小车上，小车以速度v向右匀速运动，有一光滑小球相对静止在圆筒的最低点.当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆筒中上升的高度可能()A.等于 B.大于C.小于 D.等于2R【解析】当v时，小球上升的高度hm2R；当v时，小球上升的高度hm；当v时，小球上升的高度hm
11、.【答案】ACD【试题出处】上海中学模拟【试题15】如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0.不计空气阻力，则()A.小球运动的最大速度等于2B.小球运动的最大加速度为gC.弹簧的劲度系数为 D.弹簧的最大弹性势能为3mgx0【试题出处】南开中学模拟【试题16】在做“利用重物自由下落验证机械能守恒定律”的实验时，某同学按照正确的操作所选的纸带如图所示，其中O点是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点.该同学用毫米刻度尺测量O点到A、B、C各点的距离，并记录在图中.已知电源的频率是 5
12、0 Hz.(1)这三个数据中，不符合有效数字读数要求的测量段是段，应记作cm.(2)该同学用重物在OB段的运动来验证机械能守恒定律，已知当地的重力加速度g9.80 m/s2，他用AC段的平均速度作为跟B点对应的物体的瞬时速度，则该段重物的重力势能的减少量为，而动能的增加量为(结果均保留三位有效数字，重物的质量用m表示).这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量动能的增加量，原因是.(3)另一位同学根据同一条纸带、同一组数据，也用重物在OB段的运动来验证机械能守恒.不过他从打点计时器打下的第一个点O数起，图中的B是打点计时器打下的第9个点.因此他用vBgt来计算与B点对应的重物的瞬时速度，得到动
13、能的增加量为(结果保留三位有效数字，重物的质量用m表示)，这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量动能的增加量，原因是.这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量小于动能的增加量，是因为速度v是按照自由落体运动计算的，对应的下落高度比实际测得的高度要大.【答案】(1)OC15.70(2)1.22m1.20m大于速度v是实际速度，因为有摩擦，减少的重力势能一部分转化为内能(3)1.23m小于速度v是按照自由落体运动计算的，对应的下落高度比实际测得的高度要大【试题出处】重庆一中模拟【试题17】如图所示，质量m2 kg的小球系在轻弹簧的一端，另一端固定在悬点O处，将弹簧拉至水平位置A处(弹簧处于原长)
14、由静止释放，小球到达O点的正下方距O点h0.5 m处的B点时速度v2 m/s.求小球从A运动到B的过程中弹簧弹力做的功.(取g10 m/s2)【试题出处】成都四中模拟【试题18】如图甲所示，一粗细均匀的U形管内装有一定量水银竖直放置，右管口用盖板A密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h，U形管中水银柱总长为4h.现拿去盖板，水银柱开始流动，当两侧液面第一次相平时，右侧液面下降的速度大小为多少？(水银柱与管壁之间的阻力不计)【解析】如图乙所示，当右侧液面下降时，两侧液面达到同一水平，这一过程中水银柱的重力势能变化为：EpSg其中、S分别水银的密度和水银柱的横截面积由机械能守恒定律得：EpE
15、k，即sgS4hv2可解得：v.【答案】【试题出处】兰州一中模拟【试题19】光滑的长轨道形状如图甲所示，底部为半圆形，其半径为R，固定在竖直平面内.A、B两质量相同的小环用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上.将A、B两环从图示位置静止释放，A环距离底端为2R.不考虑轻杆和轨道的接触，即忽略系统机械能的损失，求：(1)A、B两环都未进入半圆形底部前，杆上的作用力.(2)当A环下滑至轨道最低点时，A、B的速度大小.【解析】(1)两环都未进入半圆形轨道前都做自由落体运动，杆上的作用力为零.(2)当A环到达轨道最低点时，B环也已进入半圆轨道(如图乙所示)，由几何关系知两环的速度大小相等，设为v，由机械
16、能守恒定律得：2mv2mg2Rmg(2RRsin 30)解得：v3.【答案】(1)两环都未进入半圆形轨道前都做自由落体运动，杆上的作用力为零(2)A、B的速度大小均为3【试题出处】黑龙江调研试题【试题20】如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧静止放于光滑斜面上，其一端固定，另一端恰好与水平线AB平齐；长为L轻质细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，将细线拉至水平，此时小球在位置C.现由静止释放小球，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断，D点与AB相距h；之后小球在运动过程中恰好与弹簧接触并沿斜面方向压缩弹簧，弹簧的最大压缩量为x.试求：(1)细绳所能承受的最大拉力F.(2)斜面的倾角.(3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep.【解析】(1)小球由C运动到D的过程机械能守恒，则有：mgLmv解得：到D点时小球的速度v1在D点有：Fmgm解得：F3mg由牛顿第三定律知，细绳所能承受的最大拉力为3mg.(2)小球由D运动到A的过程做平抛运动，由2ghv，得在A点的竖直分速度vy故tan 即斜面与水平所成的夹角arctan .(3)小球到达A点时，有：vvv2g(hL)小球在压缩弹簧的过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，则有：Epmgxsin mv故Epmg(xhL).【答案】(1)3mg(2)arctan(3)mg(xhL)【试题出处】广州质量检测13