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1、万有引力定律及其应用基础巩固题组(20分钟，50分)1(2019江西重点中学联考)下列说法正确的是()A伽利略发现了万有引力定律，并测得了引力常量B根据表达式FG可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C在由开普勒第三定律得出的表达式k中，k是一个与中心天体有关的常量D两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力解析：选C.牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测得了引力常量，故选项A错误；表达式FG中，当r趋近于零时，万有引力定律不适用，故选项B错误；表达式k中，k是一个与中心天体有关的常量，故选项C正确；物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力，故选项D错误2有
2、一星球的密度跟地球的密度相同，但它表面的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的(忽略其自转的影响)()A.倍 B4倍C16倍 D64倍解析：选D.由g，知M，故364.3(多选)如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则()AT卫T月 BT卫T月CT卫T地 DT卫T地解析：选AC.因r月r同r卫，由开普勒第三定律k可知，T月T同T卫，又同步卫星的周期T同T地，故有T月T地T卫，选项A、C正确4对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测
3、得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T的关系作出如图所示图象，则可求得地球质量为(已知引力常量为G)()A. BC. D解析：选A.由mr，可得，结合题图图线可得，故M，A正确5若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为()A.R BRC2R DR解析：选C.平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，即xv0t，在竖直方向上做自由落体运动，即hgt2，所以xv0，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以，根据公式Gmg可得R2，故 2，解得R行2R，故C正
4、确6(2018高考北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证()A地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的B月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的C自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的D苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的解析：选B.由aG可得，加速度与距离的平方成反比，所以如果使月球绕地球运动的力与使苹果落地的力遵循同样的规律，那么它们的加速度就应该是的关系7(多选)万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重力，随称量位置
5、的变化可能会有不同的结果已知地球质量为M，万有引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体下列选项中说法正确的是()A在北极地面称量时，弹簧秤读数为F0GB在赤道地面称量时，弹簧秤读数为F1GC在北极上空高出地面h处称量时，弹簧秤读数为F2GD在赤道上空高出地面h处称量时，弹簧秤读数为F3G解析：选AC.北极地面物体不随地球自转，万有引力等于重力，则有F0G，故A正确；在赤道地面称量时，万有引力等于重力加上随地球一起自转所需要的向心力，则有F1G，故B错误；在北极上空高出地面h处称量时，万有引力等于重力，则有F2G，故C正确；在赤道上空高出地面h处称量时，万有引力大于重力，弹簧秤读数F
6、3G，故D错误能力提升题组(25分钟，50分)1近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度的表达式为(k为某个常数)()AkT BCkT2 D解析：选D.火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动时，GmR，又MR3，可得，故只有D正确2宇航员站在某一星球距其表面h高度处，以某一速度沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球的质量为()A. BC. D解析：选A
7、.设该星球表面的重力加速度为g，小球在星球表面做平抛运动，hgt2.设该星球的质量为M，在星球表面有 mg.由以上两式得，该星球的质量为M，A正确3据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍已知近地卫星绕地球运行的周期约为T，引力常量为G.则该行星的平均密度为()A. BC. D解析：选C.万有引力提供近地卫星绕地球运行的向心力：Gm，且地，联立得地.而，因而星，C正确4(2019广州调研)“嫦娥五号”探测器在2019年发射升空，自动完成月面样品采集后从月球起飞，返回地球，带回约2 kg月球样品某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，则地球和月
8、球的密度之比为()地球和月球的半径之比4地球表面和月球表面的重力加速度之比6A. BC4 D6解析：选B.在地球表面，重力等于万有引力，故mgG，解得M，故地球的密度.同理，月球的密度0.故地球和月球的密度之比，B正确5如图所示，将一个半径为R、质量为M的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球球心、大球球心在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球的万有引力大小约为(已知引力常量为G)()A0.01 B0.02 C0.05 D0.04解析：选D.由题意知，所挖出小球的半径为，质量为，则未挖出小球前大球对球外小球的万有引力大小
9、为FG，将所挖出的其中一个小球填在原位置，则填入左侧原位置小球对球外小球的万有引力为F1G，填入右侧原位置小球对球外小球的万有引力为F2G，大球中剩余部分对球外小球的万有引力大小为F3FF1F20.04，D选项正确6(2019盘锦模拟)两颗互不影响的行星P1、P2，各有一颗近地卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a，横轴表示某位置到行星中心距离r平方的倒数，a关系如图所示，卫星S1、S2的引力加速度大小均为a0.则()AS1的质量比S2的大BP1的质量比P2的大CP1的第一宇宙速度比P2的小DP1的平均密度比P2的大解析：选B.万有引力充当向心力，故有Gm
10、a，解得aGM，故图象的斜率kGM，因为G是恒量，M表示行星的质量，所以斜率越大，行星的质量越大，故P1的质量比P2的大，由于计算过程中，卫星的质量可以约去，所以无法判断卫星质量关系，A错误，B正确；因为两个卫星是近地卫星，所以其运行轨道半径可认为等于行星半径，根据第一宇宙速度公式v可得v，从题图中可以看出，当两者加速度都为a0时，P2半径要比P1小，故P1的第一宇宙速度比P2的大，C错误；星球的密度，故星球的半径越大，密度越小，所以P1的平均密度比P2的小，D错误7(2019西安模拟)(多选)欧洲航天局的第一枚月球探测器“智能1号”环绕月球沿椭圆轨道运动，用m表示它的质量，h表示它在近月点的高度，表示它在近月点的角速度，a表示它在近月点的加速度，R表示月球的半径，g表示月球表面处的重力加速度忽略其他星球对“智能1号”的影响，则它在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于()Ama BmCm(Rh)2 Dm解析：选AB.“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力，即为它所受的合力，由牛顿第二定律得Fma，A正确；由万有引力定律得FG，又在月球表面上，Gmg，解得Fm，B正确；由于“智能1号”环绕月球沿椭圆轨道运动，曲率圆半径不是Rh，C、D错误