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1、功 和 功 率 (45分钟100分)一、选择题(本题共9小题，每小题6分，共54分，17题为单选题，8、9题为多选题)1.如图所示，电梯与水平地面成角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，达到一定速度后再匀速上升。若以FN表示水平电梯对人的支持力，G为人受到的重力，Ff为电梯对人的静摩擦力，则下列结论正确的是()A.加速过程中Ff0，Ff、FN、G都做功B.加速过程中Ff0，FN不做功C.加速过程中Ff=0，FN、G都做功D.匀速过程中Ff=0，FN、G都不做功【解析】选A。加速过程中人受力和速度方向如图所示，由力与速度方向之间夹角的关系可判定：FN、Ff对人做正功，G对人做负功，故A对
2、，B、C均错。匀速运动时，Ff=0，FN做正功，G做负功，故D错。2.小明骑电动自行车沿平直公路行驶，因电瓶“没电”，故改用脚蹬车匀速前行。设小明与车的总质量为100 kg，骑行过程中所受阻力恒为车和人总重力的0.02倍，g取10 m/s2。通过估算可知，小明骑此电动自行车做功的平均功率最接近()A.500 WB.300 WC.100 WD.50 W【解析】选C。人骑车的速度大小约为5 m/s，匀速行驶时，人和车的受力平衡，阻力的大小为Ff=0.02mg=0.021 000 N=20 N，此时的功率P=Fv=Ffv=205 W=100 W，C正确。3.如图所示，质量为m的物块与转台之间的最大静
3、摩擦力为物块重力的k倍，物块与转轴OO相距R，物块随转台由静止开始转动，当转速缓慢增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到相对滑动的瞬间的过程中，转台的摩擦力对物块做的功为() A.0B.2kmgRC.2kmgRD.0.5kmgR【解析】选D。根据牛顿第二定律得kmg=m，根据动能定理得W=mv2=kmgR，故D正确，A、B、C错误。4.(2019马鞍山模拟)汽车发动机的额定功率为P1，它在水平路面上行驶时受到的阻力Ff大小恒定，汽车由静止开始做直线运动，最大车速为v，汽车发动机的输出功率随时间变化的图象如图所示。下列说法可能正确的是() A.0t1汽车牵引力恒定，t1时刻牵引力与
4、阻力大小相等B.0t1汽车牵引力逐渐增大，t1时刻牵引力与阻力大小相等C.0t1汽车做匀加速运动，t1时刻速度达到v，然后做匀速直线运动D.0t1汽车做匀加速直线运动，t1时刻后做加速度逐渐减小的直线运动，速度达到v后做匀速直线运动【解析】选D。在0t1时间内，汽车发动机的功率均匀增大，故汽车可能以恒定加速度启动，牵引力是恒定的，汽车做匀加速直线运动，t1时刻达到额定功率，根据P=Fv可知，t1时刻后汽车速度增大，牵引力减小，则由牛顿第二定律a=可知加速度减小，汽车做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，即牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大，此后汽车做匀速直线运动，故选项D正确，A、B、C错误
5、。5.(2020泉州模拟)如图所示是具有登高平台的消防车，具有一定质量的伸缩臂能够在5 min内使承载4人的登高平台(人连同平台的总质量为400 kg)上升60 m到达灭火位置。此后，在登高平台上的消防员用水炮灭火，已知水炮的出水量为3 m3/min，水离开炮口时的速率为20 m/s，g取10 m/s2，则() A.水炮工作的发动机输出功率约为1104 WB.水炮工作的发动机输出功率约为4104 WC.水炮工作的发动机输出功率约为2.4106 WD.伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800 W【解析】选B。水炮的发动机作用是把水从地面运到炮口处，再由水炮发射出去，因此发动机做的功转化为水发
6、射时的动能和重力势能，所以输出功率P=，每秒射出水的质量m=1 000 kg=50 kg，代入得P=4104 W，选项B正确，A、C错误；伸缩臂的发动机做功把人和登高平台抬高了60 m，伸缩臂本身有一定的质量，伸缩臂自身的重力势能也增加，所以伸缩臂发动机的功率大于P1= W=800 W，选项D错误。6.在考驾驶证的科目二阶段，有一项测试叫半坡起步，这是一条类似于凸型桥面设计的坡道。要求学员在半坡定点位置a启动汽车，一段时间后匀速率通过最高点b以及剩下路段，如图所示。下列说法正确的是()A.若汽车以额定功率从a点加速到b点，牵引力一直增大B.在最高点b汽车处于平衡状态C.在最高点b汽车对路面的压
7、力小于汽车的重力D.汽车从a到b运动过程中，合外力做功为0【解析】选C。由P=Fv可知，若汽车以额定功率从a点加速到b点，牵引力一直减小，选项A错误；匀速率通过最高点b以及剩下路段，在最高点b汽车做匀速圆周运动，加速度向下，不是平衡状态，是失重状态，在最高点b汽车对路面的压力小于汽车的重力，选项B错误，C正确；汽车从a到b运动过程中，动能增大，由动能定理可知，合外力做正功，选项D错误。7.某位工人师傅用如图所示的装置，将重物从地面沿竖直方向拉到楼上，在此过程中，工人师傅沿地面以速度v向右匀速直线运动，当质量为m的重物上升高度为h时轻绳与水平方向成角(重力加速度大小为g，滑轮的质量和摩擦均不计)
8、，在此过程中，下列说法正确的是() A.人的速度比重物的速度小B.轻绳对重物的拉力小于重物的重力C.重物的加速度不断增大D.绳的拉力对重物做功为mgh+m(vcos)2【解题指导】解答本题应注意以下三点：(1)将人的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于重物的速度。(2)根据重物的速度变化确定运动和受力情况。(3)根据动能定理求拉力对重物做的功。【解析】选D。将人的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于重物的速度，根据平行四边形定则得，vG=vcos，人在匀速向右运动过程中，绳子与水平方向的夹角减小，所以重物的速度增大，重物做加速上升运动，且拉力大于重物
9、的重力，故A、B错误；由vG=vcos可知重物的加速度减小，故C错误；根据动能定理得W-mgh=m-0，解得W=mgh+m(vcos)2，故D正确。8.一辆质量为m的汽车在平直公路上以功率P、速度v0匀速行驶时，牵引力为F0。现汽车以恒定的功率P驶上倾角为30的斜坡，已知汽车在斜坡上行驶时所受的摩擦阻力是在平直路面上的，重力加速度为g，则下列说法中正确的是()A.汽车在斜坡上达到最大速度时牵引力为F0B.汽车在斜坡上达到最大速度时牵引力为F0+mgC.汽车能达到的最大速度为v0D.汽车能达到的最大速度为【解析】选B、D。汽车在平直公路上匀速行驶时，牵引力等于阻力，则Ff=F0，当汽车在斜坡上匀
10、速运动时速度最大，则F-mgsin30-F0=0，解得F=F0+mg，故A错误，B正确；由P=Fv得汽车的最大速度为vm=，故C错误，D正确。9.如图所示为某汽车在平直公路上启动时发动机功率P随时间t变化的图象，P0为发动机的额定功率。已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大值vm，汽车所受阻力大小与速度大小成正比。由此可得() A.在t3时刻，汽车速度一定等于vmB.在t1t2时间内，汽车一定做匀速运动C.在t2t3时间内，汽车一定做匀速运动D.在发动机功率达到额定功率前，汽车一定做匀加速运动【解析】选A、C。已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大值vm，此后汽车做匀速直线运动，速度不变，所以在t
11、3时刻，汽车速度一定等于vm，故A正确；0t1时间内汽车的功率均匀增加，汽车所受阻力增大，汽车做变加速直线运动，汽车的功率在t1时刻达到额定功率，根据P=Fv，速度继续增大，牵引力减小，则加速度减小，则在t1t2时间内汽车做加速度减小的加速运动，故B、D错误；在t2t3时间内，汽车已达到最大速度，且功率保持不变，汽车一定做匀速直线运动，故C正确。二、计算题(16分，需写出规范的解题步骤)10.目前，上海有若干辆超级电容车试运行，运行中无需连接电缆，只需在乘客上车间隙充电30秒到1分钟，就能行驶3到5千米。假设有一辆超级电容车，质量m=2103 kg，额定功率P=60 kW，当超级电容车在平直水
12、平路面上行驶时，受到的阻力Ff是车重的0.1倍，g取10 m/s2。(1)超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？(2)若超级电容车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？(3)若超级电容车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50 s后达到最大速度，求此过程中超级电容车的位移大小。【解析】(1)当超级电容车速度达到最大时，超级电容车的牵引力与阻力平衡，即F=FfFf=kmg=2 000 NP=Ffvm解得：vm=30 m/s。(2)超级电容车做匀加速运动，由牛顿第二定律得：F1-Ff=ma解得：F1=3 000 N设超级电容车刚达到额定功率
13、时的速度为v1，P=F1v1v1=20 m/s设超级电容车匀加速运动的时间为t，则：v1=at解得：t=40 s。(3)从静止到达到最大速度整个过程牵引力与阻力做功，由动能定理得：Pt2-Ffx=m解得：x=1 050 m。答案：(1)30 m/s(2)40 s(3)1 050 m11.(10分)(多选)如图所示，位于水平面上的同一物体在恒力F1的作用下，做速度为v1的匀速直线运动；在恒力F2的作用下，做速度为v2的匀速直线运动，已知F1与F2的功率相同。则可能有()A.F1=F2，v1v2C.F1F2，v1F2，v1v2【解析】选B、D。设F1与水平面间的夹角为，根据题述，F1与F2的功率相
14、同，则有F1v1cos=F2v2。若F1=F2，则有v1cos=v2，即v1v2；若F1F2且v1v2，F1v1cos=F2v2可能成立，选项B、D正确，A错误。若F1F2且v1v2，则F1v1cos=F2v2肯定无法成立，选项C错误。12.(20分)如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2103 kg的汽车(可视为质点)，正以10 m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v-t图象如图乙所示(在t=15 s处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小。求：(1)汽车在AB路段上运动时所受阻力Ff1的大小。(2)汽车刚好开过B点时加速度a的大小。(3)BC路段的长度。【解析】 (1)汽车在AB路段做匀速直线运动，根据平衡条件得：F1=Ff1P=F1v1解得：Ff1= N=2 000 N(2)t=15 s时汽车处于平衡状态，则有：F2=P=F2v2解得：= N=4 000 N刚好开过B点时汽车的牵引力仍为F1，根据牛顿第二定律得：-F1=ma解得：a=1 m/s2。(3)对于汽车在BC路段运动，由动能定理得：Pt-s=m-m解得：s=68.75 m答案：(1)2 000 N(2)1 m/s2(3)68.75 m