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1、专题15.11 与光的折射定律相关的计算问题1.（2017全国II卷342）一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。【参考答案】1.55设液体的折射率为n，由折射定律：nsini1=sinr1Nsini2=sinr2依题意：r1+ r2=90联立解得：n2=由几何关系：sini1=，sini2=联立解得：n=1.55.2（10分）（2017全国III卷342）如图，一半径为
2、R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线表示光轴（过球心与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求：（i）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；（ii）距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到点的距离。【参考答案】（i）（ii）【名师解析】（i）如图，设最大距离为，入射角为，折射角为，折射率为，由光的折射定律：当光恰能折射出时，即：得：由几何关系可知：则：即：由三角形外角与内角关系，可得：根据正弦定理：联立得：3.（2018广州一模）如图为一玻璃球过球心的横截面，玻璃球的半径为R，O为
3、球心，AB为直径，来自B点的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射，已知ABM30，求：(i)玻璃的折射率；(ii)球心O到BN的距离。【命题意图】本题考查光的折射定律及其相关的知识点。4.（10分）（2018金考卷）在折射率为n、厚度为d的平板玻璃的上方空气中有一点光源S，从S发出的光线SA以入射角入射到玻璃板上表面，经过玻璃板折射后从下表面射出，如图所示。若沿此光线传播的光从光源S到玻璃板上表面的传播时间与在玻璃板中传播时间相等，则点光源S到玻璃板上表面的垂直距离应是多少?【命题意图】本题考查光的传播、光的折射定律及其相关的知识点。【解题思路】设点光源S到
4、玻璃板上表面的垂直距离是l，折射角为，有：SA= 光线从光源S到玻璃板上表面的传播时间为：t1= 光在玻璃板中的传播距离：s= 光在玻璃板中的传播时间为：t2= 由题意知：= 由折射定律 联立解得：5.(2017湖南永州二模)如图所示,ABC为一块立在水平地面上的玻璃砖的截面示意图,ABC为一直角三角形,ABC=90,BAC=60,AB边长度为l=20 cm,AC垂直于地面放置。现在有一束单色光垂直于AC边从P点射入玻璃砖,已知PA=l,玻璃的折射率n=,该束光最终射到了水平地面上的K点,求K点到C点的距离(取tan 150.25,结果保留三位有效数字)。【参考答案】18.6 cm最终单色光射
5、到地面上的K点,如图所示。由几何知识可以得到AD=5 cm,即BD=15 cm,所以BQ=BDtan 30=5 cm,CQ=15 cm,CS= cm,SK= cm。所以K点距离C点CK=CS+SK18.6 cm。6. (2017广西南宁一模)半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面积如图所示,O点为圆心,OO与直径AB垂直。足够大的光屏CD紧靠在玻璃砖的左侧且与AB垂直。一光束沿半径方向与OO成=30射向O点,光屏CD区域出现两个光斑,两光斑间的距离为(+1)R。求:(1)此玻璃的折射率;(2)当变为多大时,两光斑恰好变为一个。【参考答案】 (1)(2)当变为45时,两光斑恰好变为一个 (2)若光屏
6、CD上恰好只剩一个光斑,则说明该光束恰好发生全反射。由sin C=得临界角为C=45,即当45时,光屏上只剩下一个光斑。7. (2017安徽合肥质检)如图所示,某种透明材料制成的直角三棱镜ABC,折射率n=,A=,在与BC边相距为d的位置,放置一平行于BC边的竖直光屏;现有一细光束射到棱镜AB面上的P点,入射光线与AB面垂线CP的夹角为i,PB的长度也为d。(1)当i=且光束从BC面出射时,求光屏上的亮斑与P点间的竖直距离;(2)当光束不从BC面出射时,求i的正弦值应满足的条件。【参考答案】(1)y=d(2)0sin i (2)要使光线不从BC边射出,则需满足C由于sin C=而n=且+=得即
7、sin i=sinsin化简可得0sin i。8.(2017山东烟台一模)图示是一个半圆柱形透明物体的侧视图,现在有一细束单色光从左侧沿轴线OA方向射入。(1)将该细束单色光平移到距O点R处的C点,此时透明物体右侧恰好不再有光线射出,不考虑在透明物体内反射后的光线,画出光路图,并求出透明物体对该单色光的折射率。(2)若该细束单色光平移到距O点R处,求出射光线与OA轴线的交点距O点的距离。【参考答案】(1)(2)R(2)如图乙所示,光束由D点水平射入,在E点发生折射,入射角为OED=,折射角为NEF=,折射率n=sin =由解得sin =,=60由几何关系可知:FOE=OFE=-=则出射光线与O
8、A轴线的交点F与O点的距离为OF=2Rcos 30=R。9(10分)如图所示为某透明介质的截面图，截面由四分之一圆面ABO和一个长方体BCDO组成，AO2DOR，一束光线在弧面AB的中点E沿垂直于DC边射入，折射光线刚好到达D点，求：介质对光的折射率；光在介质中从E传到D所用的时间(光在真空中的速度为c)由正弦定理可得求得sinr因此介质对光的折射率n光从E到D所用的时间t10(2016湖北六校元月调考)如图所示是一个透明圆柱的横截面，其半径为R，折射率是，AB是一条直径。今有一束平行光沿AB方向射向圆柱体。若一条入射光线经折射后恰经过B点，则这条入射光线到AB的距离是多少？【答案】R11(2
9、016邯郸市质检)如图，一透明半圆柱体折射率为n2，半径为R，长为L。平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，部分柱面有光线射出。求该部分柱面的面积S。【答案】RL12(2016辽宁抚顺高三期末)如图所示，ABC为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，该种材料的折射率n2，AC为一半径为R的圆弧，O为圆弧面圆心，ABCO构成正方形，在O处有一点光源。若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线，从点光源射入圆弧AC的光中，有一部分不能从AB、BC面直接射出，求这部分光照射的圆弧的弧长。【答案】R【名师解析】设该种材料的临界角为C，则sin C解得C3013(2016郴州市第二次监测)“道威棱镜
10、”广泛地应用在光学仪器当中，如图所示，将一等腰直角棱镜截去棱角，使其平行于底面，可制成“道威棱镜”，这样就减小了棱镜的重量和杂散的内部反射。从M点发出的一束平行于底边CD的单色光从AC边射入，已知棱镜玻璃的折射率n。求光线进入“道威棱镜”时的折射角，并通过计算判断光线能否从CD边射出。【答案】不能从CD边射出【名师解析】由折射定律得：n光线进入“道威棱镜”时的折射角30全反射临界角sin C即C45如图所示，光线到达CD边时入射角：75C光线不能从CD边射出14(2016福建厦门质检)如图所示，一贮液池高为H，某人手持手电筒向空池中照射时，光斑落在左边池壁上a处，已知a与池底相距h。现保持手电
11、筒照射方向不变，当池中注满液体后光斑恰好落在出液口处，此时液面上的光斑与左边池壁相距L，求：(1)液体的折射率；(2)若光在空气中的速度为c，则光在液体中的速度为多大？【答案】(1)(2)c (2)由n解得vc15（10分）（2016湖北八校联考）如图所示，真空中两细束平行单色光a和b从一透明半球的左侧以相同速率沿半球的平面方向向右移动，光始终与透明半球的平面垂直。当b光移动到某一位置时，两束光都恰好从透明半球的左侧球面射出（不考虑光在透明介质中的多次反射后再射出球面）。此时a和b都停止移动，在与透明半球的平面平行的足够大的光屏M上形成两个小光点已知透明半球的半径为R，对单色光a和b的折射率分
12、别为n1=和n2=2，光屏M到透明半球的平面的距离为L=（）R，不考虑光的干涉和衍射，真空中光速为c,求：（1）两细束单色光a和b的距离d （2）两束光从透明半球的平面入射直至到达光屏传播的时间差t【名师解析】（1）由sinc=得，透明介质对a光和b光的临界角分别为60O和30O (1分)画出光路如图，A，B为两单色光在透明半球面的出射点，折射光线在光屏上形成光点D和C，AD、BC沿切线方向。由几何关系得： d=Rsin60oRsin30o=R (2分)b光在透明介质中v2= 传播时间t2=在真空中：BC=R t2= 则：tb= t2t2= (3分)t=tbta= (1分)16(10分)如图所
13、示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入。已知棱镜的折射率n，ABBC8 cm，OA2 cm，OAB60。求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向。第一次的出射点距C多远。【答案】(1)1加强(2)从CD边射出，与CD边成45斜向左下方 cm【名师解析】发生全反射的临界角sin C即C45(3分)17.2015海南单科，16(2)一半径为R的半圆柱形玻璃砖，横截面如图7所示。已知玻璃的全反射临界角()。与玻璃砖的底平面成()角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上。经柱面折射后，有部分光(包括与柱面相切的入射光)能直接从玻璃砖底面射出
14、。若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光。求底面透光部分的宽度。【答案】Rsin 18.如图8所示，光屏PQ的上方有一半圆形玻璃砖，其直径AB与水平面成30角。图8(1)若让一束单色光沿半径方向竖直向下射向圆心O，由AB面折射后射出，当光点落在光屏上时，绕O点逆时针旋转调整入射光与竖直方向的夹角，该角多大时，光在光屏PQ上的落点距O点最远？(已知玻璃砖对该光的折射率为n)(2)若让一束白光沿半径方向竖直向下射向圆心O，经玻璃砖后射到光屏上形成完整彩色光带，则光带的最右侧是什么颜色的光？若使光线绕圆心O逆时针转动，什么颜色的光最先消失？【答案】(1)15(2)紫光紫光【名师解析】(1)如图所示，在O
15、点刚好发生全反射时，光在光屏PQ上的落点距O点最远sin C解得C45入射光与竖直方向的夹角为C3015(2)由于介质中紫光的折射率最大，所以位于光带的最右侧。若使光线绕圆心O逆时针转动，入射角增大，由于紫光的临界角最小，所以紫光最先消失。19.(2016山西忻州第一中学等四校联考)如图所示，直角玻璃三棱镜ABC置于空气中，棱镜的折射率为n，A60。一细光束从AC的中点D垂直于AC面入射，ADa，求：(1)画出光路图并计算出光从棱镜第一次射入空气时的折射角；(2)光从进入棱镜到它第一次从棱镜中射出所经历的时间(光在真空中的传播速度为c)。【答案】(1)光路如解析图所示45(2) 20.如图所示为一半球壳形玻璃砖，其折射率为n，球壳内圆的半径为R，外圆的半径为R。图10中的OO为半球壳形玻璃砖的中轴线，一束平行光以平行于OO的方向从球壳的左侧射入，如图10所示。若使光第一次到达内圆表面时能射出，求入射角i的范围。【答案】小于45 【名师解析】作出光路图如图所示。设光线AB入射到球壳的外表面，沿BM方向射向内圆，刚好发生全反射，则sin C，故C45