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1、专题9.8 三角形边界磁场问题一选择题1、（2018金考卷）如图所示，在一个边长为a的正六边形区域内存在磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。三个相同带正电的粒子比荷为，先后从A点沿AD方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受磁场力作用。已知编号为的粒子恰好从F点飞出磁场区域，编号为的粒子恰好从E点飞出磁场区域，编号为的粒子从ED边上的某一点垂直边界飞出磁场区域。则下列说法正确的是（ ）A. 编号为的粒子进入磁场区域的初速度大小为B. 编号为的粒子在磁场区域内运动的时间C. 编号为的粒子在ED边上飞出的位置与E点的距离D. 三个粒子在磁场内运动的时间依次减少并且为4：
2、2：1【参考答案】ACD【命题意图】本题考查带电粒子在有界匀强磁场中的运动、洛伦兹力、牛顿运动定律及其相关的知识点。编号为的粒子从ED边上的某一点垂直边界飞出磁场区域，画出粒子运动轨迹如图所示，带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为30，偏转角为30在磁场中运动时间为t3=T/12；由几何关系可得编号为的粒子在ED边上飞出的位置与E点的距离a/2，选项C错误；三个粒子在磁场内运动的时间依次减少，并且为t1t2t3=4：2：1，选项D正确。2(2016河南漯河五模)如图所示，在一个直角三角形区域ABC内，存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，AC边长为3l，C=90，A=53一质量为
3、m、电荷量为+q的粒子从AB边上距A点为l的D点垂直于磁场边界AB射入匀强磁场，要使粒子从BC边射出磁场区域（sin53=0.8，cos53=0.6），则（）A粒子速率应大于B粒子速率应小于C粒子速率应小于D粒子在磁场中最短的运动时间为【参考答案】AC【名师解析】由几何知识知BC=4l，BD=4l，粒子运动轨迹与BC边相切为一临界，由几何知识知：r+r=4l得：r=1.5l根据牛顿第二定律：qvB=m得：v=，即为粒子从BC边射出的最小速率；粒子恰能从BC边射出的另一边界为与AC边相切，由几何知识恰为C点，半径rm=4l则v=，即为粒子从BC边射出的最大速率；T=tmin=T=；综上可见AC正
4、确，BD错误；3.等腰直角三角形ABC区域内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，t=0时刻有一束质量均为m、电荷量均为q的正离子由直角顶点B沿BC方向射入磁场，可认为所有离子都是同时进入磁场且各离子速度大小不等，不计离子的重力及离子间的相互作用，则（） A同一时刻，磁场中的所有离子都在同一直线上B由AB边界射出的离子在磁场中运动的时间均为 C在磁场中的运动时间大于的离子将不会从AC边射出D在磁场中的运动时间大于的离子将不会从AC边射出【参考答案】ABD【名师解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，匀速圆周运动的周期：T=2，轨道半径r=；同一时刻即经历相同的时间，则转过的圆心角相同，
5、如下图中的E、E、F三点，因为O1、O2、O3三点共线，由几何知识知DEF三点共线，即任何同一时刻磁场中的所有离子都在同一直线上，故A正确；由AB边界射出的离子运动轨迹如下图所示，其运动的轨迹均为半圆，则转过的圆心角均为/2，运动时间均为：T/2= ，故B正确；由AC边界射出的离子在磁场中运动的轨迹如下图所示，当粒子运动轨迹与AC相切时，粒子恰好不能从AC边射出，此时粒子转过的圆心角为135，粒子的运动时间t=T= ，当粒子转过的圆心角大于135粒子不能从AC边射出，故C错误，D正确；二计算题1. （2016高考海南物理）如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，OCA=30，OA的长度为L。在O
6、CA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。（1）求磁场的磁感应强度的大小；（2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；（3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为，求粒子此次入射速度的大小。匀速圆周运动的速度满足联立式得（2）设粒子从OA变两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图（a）所示。
7、设两轨迹所对应的圆心角分别为1和2。由几何关系有1=180-2粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则（3）如图（b），由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150。设O为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切与B点，从D点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有O OD=B OA=30设粒子此次入社速度的大小为v0，由圆周运动规律联立式得2.如图所示，等腰直角三角形ABC的区域内有一垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B，已知AB=2a，现有一束质量为m，带电量为q的正粒子在AB的中点O处沿着垂直与AB的方向以v0打入磁场，在AC边上放置一块足够大的荧光屏
8、，当v0=时，（1）判断粒子能否打到荧光屏上（2）求粒子在磁场中运动的时间 【名师解析】（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，有：qv0B=m ,当：v0=时，R=3a。从0处打入的粒子当轨迹与BC相切时，知该圆轨迹的半径R1（图中虚线所示）满足：R1+a=R1得R1=(+1)a R=3a所以粒子不能打到荧光屏上题16-6图3（2014湖南衡阳三模）在平面直角坐标系的第一象限内存在一有界匀强磁场，该磁场的磁感应强度大小为B=0.1T，方向垂直于xOy平面向里，在坐标原点O处有一正离子放射源，放射出的正离子的比荷都为 q/m=1106C/kg，且速度方向与磁场方向垂直若各离
9、子间的相互作用和离子的重力都可以忽略不计（1）如题16-6图甲所示，若第一象限存在直角三角形AOC的有界磁场，OAC=30，AO边的长度l=0.3m，正离子从O点沿x轴正方向以某一速度射入，要使离子恰好能从AC边射出，求离子的速度大小及离子在磁场中运动的时间（2）如题16-6图乙所示，若第一象限存在B=0.1T另外一未知位置的有界匀强磁场，正离子放射源放射出不同速度的离子，所有正离子入射磁场的方向均沿x轴正方向，且最大速度vm=4.0104m/s，为保证所有离子离开磁场的时候，速度方向都沿y轴正方向，试求磁场的最小面积，并在图乙中画出它的形状【名师解析】（1）正离子在磁场内做匀速圆周运动，离子
10、刚好从AC边上的D点射出时，如图甲所示，离子轨迹圆的圆心为O，轨道半径为r，由几何知识得：r+2r=l， 故r=0.1m 粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力 qvB=m 。 联立以上各式的：v=1104m/s。 若正离子恰好从AC边射出，由几何知识可知，圆心角DOO=120 又因 所以正离子在磁场中运动的时间 (s) （2）所有离子进入磁场后均做逆时针方向的匀速圆周运动，且入射方向沿x轴正方向，离开时沿y轴正方向，速度偏转角为，并且所有离子的轨迹圆的圆心都在y轴正半轴上，所以满足题意的最小磁场区域为图乙所示。根据牛顿第二定律有： ， 得：RM=0.4m。 所以磁场区域最小面积为：S=-=0.
11、04(-2)m2=4.5610-2 m2. 。 4（15分）（2016河南平顶山调研）如图所示，板间距为d、板长为L的两块平行金属板EF、GH水平放置，在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边BC与GH在同一水平线上，顶点A与EF在同一水平线上。一个质量为m、电量为q的粒子沿两板中心线以初速度v0水平射入，若在两板之间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场，BDAB，并垂直AC边射出（不计粒子的重力），求：（1）粒子离开电场时瞬时速度的大小及两极板间电压的大小；（2）三角形区域内磁感应强度；（3）若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向里，
12、要使粒子进入磁场区域后能从AB边射出，试求所加磁场的磁感应强度最小值。【名师解析】（1）由粒子带负电并且在电场中向下偏转可知，板间场强的方向垂直平行板向下垂直AB边进入磁场，由几何知识得：粒子离开电场时偏转角为则粒子离开电场时瞬时速度的大小为在电场中竖直方向：由几何关系得，故（5分）（2）由几何关系得：设在磁场中运动半径为，则又 而以上式子联立得，方向：直纸面向外(5分）（3）当粒子刚好与BC边相切时，磁感应强度最小，设粒子的运动半径为，由几何知识知： 故,即磁感应强度的最小值（5分）5如图所示的平面直角坐标系xOy，在第象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第象限的正三角形abc
13、区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a (2h，0)点进入第象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第象限，且速度与y轴负方向成45角，不计粒子所受的重力。求：(1)电场强度E的大小；(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。【答案】(1) (2)v0方向指向第象限，与x轴正方向成45角(3) (2)粒子到达a点时沿y轴负方向的分速度为vyat由式得vyv0而vxv0所以，粒子到达a点的速度vav0设速度方向与x轴正方向的夹角为，则tan 1，45即到a点时速度方向指向第象限，且与x轴正方向成45角。(3)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，有qvaBm由此得R从上式看出，R，当R最大时，B最小。由题图可知，当粒子从b点射出磁场时，R最大，由几何关系得RmaxL将代入式得B的最小值为Bmin。