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1、带电粒子在匀强磁场、复合场中的运动一、选择题：在每小题给出的四个选项中，第16题只有一项符合题目要求，第79题有多项符合题目要求1如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a，b，c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是()Aa粒子速率最大，在磁场中运动时间最长Bc粒子速率最大，在磁场中运动时间最短Ca粒子速率最小，在磁场中运动时间最短Dc粒子速率最小，在磁场中运动时间最短【答案】B【解析】由题图可知，粒子a的运动半径最小，圆心角最大，粒子c的运动半径最大，圆心角最小，由洛伦兹力提供粒子做圆周运
2、动的向心力可得，qvBm，故半径公式r，T，故在质量、带电荷量、磁场的磁感应强度都相同的情况下，速率越小，半径越小，所以粒子a的运动速率最小，粒子c的运动速率最大，而带电粒子在磁场中的运动时间只取决于运动所对应的圆心角，所以粒子a的运动时间最长，粒子c的运动时间最短2(2014年新课标卷)如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变不计重力铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()A2BC1D【答案】D【解析】设带电粒子在P
3、点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则Ek1mv，Ek2mv，由题意可知Ek12Ek2，即mvmv，则.粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即qvB，得R，由题意可知，所以， 故选项D正确3如右图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示.粒子编号质量电荷量(q0)速度大小1m2qv22m2q2v33m3q3v42m2q3v52mqv由以上信息可知，从图中a，b，c处进入的粒子对应表中的编号分别为()A3,5,4B4,2,5C5,
4、3,2D2,4,5【答案】D【解析】根据qvBm得，R，将5个电荷的电量和质量、速度大小分别带入得，R1，R2，R3，R4，R5.令图中一个小格的长度l，则Ra2l，Rb3l，Rc2l.如果磁场方向垂直纸面向里，则从a，b进入磁场的粒子为正电荷，从c进入磁场的粒子为负电荷，则a对应2，c对应5，b对应4，D项正确磁场必须垂直纸面向里，若磁场方向垂直纸面向外，则编号1粒子的运动不满足图中所示所以C项是错误的4如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里P为屏上的一小孔PC与MN垂直一群质量为m，带电荷量为q的粒子(不计重力)，以相同的速率v从P处沿垂直于磁场的方向射入
5、磁场区域粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为的范围内则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为()ABCD【答案】D【解析】由于所有粒子的速率都相等，进入磁场后做圆周运动的半径R均相同沿PC方向射入的粒子，偏转半个圆周后打在PN上离P点最远的位置，距离为s12R；沿与PC夹角为方向射入的粒子，打在PN上离P点距离最近的位置，距离为s22Rcos .则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为ls1s2，选项D正确5粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动已知磁场方向垂直纸面向里以下四个图中，能正确表示两粒子运动
6、轨迹的是()ABCD【答案】A 【解析】由R可以判断甲、乙做圆周运动的半径之比为21.由于带电粒子只受洛伦兹力的作用，而洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力，由左手定则判断，甲、乙所受洛伦兹力方向相反，则可判断，选项A正确6(2017届贵阳检测)如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P为磁场边界上的一点大量质量为m，电荷量为q的带正电粒子，在纸面内沿各个方向以相同速率v从P点射入磁场这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ圆弧上，PQ圆弧长等于磁场边界周长的.不计粒子重力和粒子间的相互作用，则该匀强磁场的磁感应强度大小为()ABCD【答案】D【解析】这些粒子在磁场中做匀速圆周运动，
7、由牛顿第二定律得qvB.从Q点离开磁场的粒子是这些粒子中离P点最远的粒子，所以PQ为从Q点离开磁场的粒子的轨迹圆弧的直径，由图中几何关系可知，该粒子轨迹圆的圆心O、磁场圆的圆心O和点P形成一个直角三角形，由几何关系可得，rRsin 60R.联立解得B，选项D正确7(2014年新课标卷)如图为某磁谱仪部分构件的示意图图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是()A 电子与正电子的偏转方向一定不同B电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电
8、子D粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小【答案】AC 【解析】根据左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故两者的偏转方向不同，选项A正确；根据qvB得，r，若电子与正电子在磁场中的运动速度不相等，则轨迹半径不相同，选项B错误；对于质子、正电子，它们都带正电，以相同速度进入磁场时，所受洛伦兹力方向相同，两者偏转方向相同，仅依据粒子轨迹无法判断是质子还是正电子，故选项C正确；粒子的mv越大，轨道半径越大，而mv，粒子的动能大，其mv不一定大，选项D错误8如图所示，坐标原点O处有一粒子源，能沿纸面向各个方向(y0)发射速率v相同的粒子，在x轴上方的空间存在着磁感应强度方向垂
9、直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，不计粒子所受重力及粒子间的相互作用，图中曲线OMN表示粒子运动的区域边界，OMONL，则()A粒子带负电，其比荷为B当粒子沿x轴负方向射入磁场时，其运动轨迹即为曲线OMNC当粒子射入磁场的速度方向与x轴正方向的夹角为30时，粒子在磁场中的运动时间为D当粒子沿y轴正方向射入磁场时，其一定会经过ON的中点【答案】AC【解析】由左手定则知粒子带负电，由题图知粒子轨道半径为L，而Bqvm，所以，A项对；当粒子沿x轴负方向射入磁场时，粒子的运动轨迹是一完整的圆周，B项错；当粒子射入磁场的速度方向与x轴正方向的夹角为30时，粒子运动所对圆心角为60，粒子在磁场中
10、的运动时间为t，C项对；因ONL，粒子运动半径为L，当粒子沿y轴正方向射入磁场时，ON恰好为粒子做圆周运动的直径，粒子一定会经过N点，D项错9(2017届西安模拟)如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，则()A如果粒子的速度增大为原来的2倍，将从d点射出B如果粒子的速度增大为原来的3倍，将从f点射出C如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的2倍，也将从d点射出D只改变粒子的速度使其分别从e，d，f点射出时，在磁场中运动时间关系为tetdtf【答案】AD【解析】作出示意图如图所示，
11、根据几何关系可以看出，当粒子从d点射出时，轨道半径增大为原来的2倍，由半径公式R可知，速度v增大为原来的2倍或磁感应强度变为原来的一半，A项正确，C项错误；如果粒子的速度增大为原来的3倍，轨道半径也变为原来的3倍，从图中看出，出射点在f点下面，B项错误；根据粒子的周期公式T，可知粒子的周期与速度无关，在磁场中的运动时间取决于其轨迹圆弧所对应的圆心角，所以从e，d点射出时所用时间相等，从f点射出时所用时间最短，D项正确二、非选择题10(2017届河南商丘模拟)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，有一个圆形区域的匀强磁场(图中未画出)，磁场方向垂直于xOy平面，O点为该圆形区域边界上的一点现有一质
12、量为m，带电荷量为q的带电粒子(不计重力)从O点以初速度v0沿x轴正方向进入磁场，已知粒子经过y轴上P点时速度方向与y轴正方向夹角为30，OPL，求：(1)磁感应强度的大小和方向；(2)该圆形磁场区域的最小面积解：(1)由左手定则得磁场方向垂直xOy平面向里粒子在磁场中做弧长为圆周的匀速圆周运动，如图所示，粒子在Q点飞出磁场设其圆心为O，半径为R.由几何关系有(LR)sin 30R，所以RL.由牛顿第二定律有qv0Bm，故R由以上各式得磁感应强度B.(2)设磁场区的最小面积为S.由几何关系得直径RL所以S2L2.11如图所示，在矩形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B5.01
13、02 T，矩形区域长为 m，宽为0.2 m在AD边中点O处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为v2106 m/s的某种带正电粒子已知带电粒子的质量m1.61027 kg，所带电荷量为q3.21019 C(不计粒子重力)(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径为多大？(2)求从BC边界射出的粒子，在磁场中运动的最短时间为多少？(3)若放射源向磁场内共辐射出了N个粒子，求从BC，CD和AD边界射出的粒子各有多少个？解：(1)根据牛顿第二定律可得Bqvm解得R0.2 m.(2)因为所有粒子的轨迹半径相同，所以弦最短的圆弧对应的时间最短，作EOAD，EO弦最短，如图甲所示甲根
14、据几何知识可知，EO弦所对圆心角粒子在磁场中运动的周期为T所以最短时间为tT107 s.(3)首先要判断从O点向哪些方向射入磁场的粒子将会从BC，CD和AD边界射出从前面的分析可知，速度方向与OA的夹角在0到90范围内发出的粒子能从BC边射出，故从BC边射出的粒子有个如图乙为两个边界，当速度方向满足一定条件时，粒子将从D点射出磁场因为OD，且R0.2 m，所以OO2D，此时射入磁场的粒子速度方向与OD的夹角为.所以从CD边射出的粒子有个，从AD边射出的粒子有个乙12如图所示的直角坐标系第，第象限内存在方向向里的匀强磁场，磁感应强度大小B0.5 T，处于坐标原点O的放射源不断地放射出比荷4106
15、 C/kg的正离子，不计离子之间的相互作用(1)求离子在匀强磁场中运动周期；(2)若某时刻一群离子自原点O以不同速率沿x轴正方向射出，求经过 s时间这些离子所在位置构成的曲线方程；(3)若离子自原点O以相同的速率v02.0106 m/s沿不同方向射入第象限，要求这些离子穿过磁场区域后都能平行于y轴并指向y轴正方向运动，则题干中的匀强磁场区域应怎样调整(画图说明即可)？请求出调整后磁场区域的最小面积解：(1)根据牛顿第二定律，有qvB运动周期T106 s.(2)离子运动时间t106 sT根据左手定则得，离子沿逆时针方向做半径不同的圆周运动，转过的角度均为2这些离子所在位置均在过坐标原点的同一条直
16、线上该直线方程yxtan x.(3)离子自原点O以相同的速率v0沿不同方向射入第一象限磁场，均做逆时针方向的匀速圆周运动根据牛顿第二定律有qv0BR1 m这些离子的轨道圆心均在第二象限的四分之一圆弧AC上，欲使离子穿过磁场区域后都能平行于y轴并指向y轴正方向运动，离开磁场时的位置在以点(1,0)为圆心、半径R1 m的四分之一圆弧(从原点O起顺时针转动90)上，磁场区域为两个四分之一圆的交集，如图所示 调整后磁场区域的最小面积Smin2 m2.13如图所示，正三角形ACD是一用绝缘材料制成的固定框架，边长为L，在框架外是范围足够宽的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，ACD可视为磁场的
17、理想内边界，在框架内有一对带电平行极板M、N，M板的中点K处有一粒子源，能够产生速度为零，质量为m，电量为q的带正电的粒子，粒子重力不计，带电粒子经两极板间的电场加速后从CD边中心的小孔S垂直于CD边射入磁场，若这些粒子与框架碰撞时无能量损失，且每一次碰撞时速度方向均垂直于被碰的边框，要使粒子在最短的时间内回到小孔S，求：(1)粒子做圆周运动的轨道半径，并画出粒子在磁场中的运动轨迹和绕行方向；(2)两极板M，N间的电压；(3)粒子回到小孔S的最短时间解：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，与边框垂直碰撞后要重新回到S，由几何关系可知，A，C，D三点必为圆轨道的圆心，要使粒子回到S的时间最短，圆轨
18、道半径为R轨迹如图所示(2)粒子经电场加速，有qUmv2粒子在磁场中运动，有qvB由以上三式解得U.(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T粒子回到S的最短时间为t3T.14(2017届陕西名校联考)如图所示，区域内有与水平方向成45角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下一质量为m、带电荷量为q的微粒在区域左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域后做匀速圆周运动，从区域右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了60，重力加速度为g，求：(1)区域和区域内匀强电场的电场强度E1，E2的大小；(
19、2)区域内匀强磁场的磁感应强度B的大小；(3)微粒从P运动到Q的时间解：(1)微粒在区域内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有qE1sin 45mg解得E1微粒在区域内做匀速圆周运动，则在竖直方向上有mgqE2，E2.(2)设微粒在区域内水平向右做直线运动时加速度为a，离开区域时速度为v，在区域内做匀速圆周运动的轨道半径为R，则agv22ad1(或qE1cos 45d1mv2)Rsin 60d2qvBm解得B .(3)微粒在区域内做匀加速运动，t1在区域内做匀速圆周运动的圆心角为60，则Tt2 解得tt1t2 .15.某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图回旋加速器的核心部分为D
20、形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计D形盒半径为R，磁场的磁感应强度为B.设质子从粒子源A处时入加速电场的初速度不计质子质量为m、电荷量为q.加速器接一高频交流电源，其电压为U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用甲(1)求质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1；(2)求质子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；(3)如果使用这台回旋加速器加速粒子，需要进行怎样的改动？请写出必要的分析及推理乙解： (1) 设质子第1次经过狭缝被加速后的速度为v1qUmvqv1Bm联立解得r1 .(2) 设质子从静止开始加速到出口处被加速了n圈，质子在出口处的速度为v2nqUmv2qvBmTtnT联立解得t.(3) 回旋加速器正常工作时高频电压的频率必须与粒子回旋的频率相同设高频电压的频率为f, 则f当加速粒子时，粒子的比荷为质子比荷的2倍，f，所以不用直接使用改动方法一：让回旋磁场的磁感应强度加倍改动方法二：让加速高频电压的频率减半