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1、课时作业【基础练习】 一、磁场对运动电荷的作用1(2017河北冀州2月模拟)我国位处北半球，某地区存在匀强电场E和可看作匀强磁场的地磁场B，电场与地磁场的方向相同，地磁场的竖直分量和水平分量分别竖直向下和水平指北，一带电小球以速度v在此区域内沿垂直场强方向在水平面内做直线运动，忽略空气阻力，此地区的重力加速度为g，则下列说法正确的是()A小球运动方向为自南向北B小球可能带正电C小球速度v的大小为D小球的比荷为D解析：由题意可知，小球受重力、电场力和洛伦兹力，因做直线运动，且f洛qvB，因此一定做匀速直线运动，那么电场力与洛伦兹力的合力与重力等大反向，因电场与地磁场的方向相同，地磁场的竖直分量和
2、水平分量分别竖直向下和水平指北，则小球受力如图所示，其中Eq与Bqv垂直，因小球受力平衡，则受力关系满足(mg)2(Eq)2(Bqv)2，得，v，则D项正确，C项错误由受力分析可知小球带负电，且运动方向为自东向西，则A、B错误2(多选)如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M，N两小孔中，O为M，N连线中点，连线上a，b两点关于O点对称，导线通有大小相等、方向相反的电流已知通电长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度Bk，式中k是常数、I是导线中电流、r为某点到导线的距离一带正电的小球以初速度v0从a点出发沿直线运动到b点关于上述过程，下列说法正确的是()A小球先做加速运动后做减速运动
3、B小球一直做匀速直线运动C小球对桌面的压力先增大后减小D小球对桌面的压力一直在增大BC解析：根据安培定则和磁感应强度的叠加原理可知，线段ab上的磁场方向平行于桌面向里，且aOb部分的磁场强弱关于O点对称分布，O点磁场最弱带正电的小球从a沿直线运动到b的过程中，所受的洛伦兹力方向竖直向上，大小先减小后增大，小球对桌面的压力FNmgqvB，FN先增大后减小；小球水平方向不受外力作用，故小球做匀速直线运动二、带电粒子在匀强磁场中的运动3.(2018辽宁朝阳三校协作体联考)如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边界上A点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向
4、(均平行于纸面)且速度大小相等的带正电的粒子(重力不计)，已知粒子的比荷为k，速度大小为2kBr.则粒子在磁场中运动的最长时间为()A. B. C. D.C解析：粒子在磁场中运动的半径为R2r；当粒子在磁场中运动时间最长时，其轨迹对应的圆心角最大，此时弦长最大，其最大值为磁场圆的直径2r，故t，故选项C正确4(多选)有两个匀强磁场区域 和 ， 中的磁感应强度是 中的k倍两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动与 中运动的电子相比， 中的电子()A运动轨迹的半径是中的k倍B加速度的大小是中的k倍C做圆周运动的周期是中的k倍D做圆周运动的角速度与中的相等AC解析：对电子由牛顿第二定律有vBm，
5、得r，则rr1k，A正确由vBma，得a，则aak1，B错误由T，得TT1k，C正确由，得k1，D错误5一个带电粒子A在一边长为a的正方形匀强磁场区域中做匀速圆周运动，运动的轨迹半径为R，在某点与一个静止的微粒(不带电)碰撞后结合在一起继续做匀速圆周运动，不计带电粒子和微粒的重力，根据题述信息，下列说法正确的是()A可以得出带电粒子与微粒碰撞前的速度大小B可以得出带电粒子与微粒碰撞后的速度大小C可以得出带电粒子与微粒碰撞后在磁场中运动的轨迹半径D带电粒子与微粒碰撞后继续运动，可能从正方形匀强磁场区域中射出C解析：由于题干中没有给出带电粒子的质量和电荷量、匀强磁场的磁感应强度等信息，因此不能得出
6、带电粒子与微粒碰撞前、后的速度大小，选项A、B错误带电粒子与微粒碰撞前后动量守恒，即mv0(mm)v1；对带电粒子与微粒碰撞前在磁场中的运动，有qv0B；对带电粒子与微粒碰撞后在磁场中的运动，有qv1B(mm)，联立解得R1R，即可以得出带电粒子与微粒碰撞后在磁场中运动的轨迹半径R1，选项C正确由于带电粒子与微粒碰撞后继续运动的轨迹半径不变，所以不可能从正方形匀强磁场区域中射出，选项D错误6(2018豫东、豫北十校联考)在光滑绝缘的水平面上，OP右侧有如图所示的匀强磁场，两个完全相同的带电小球a和b以大小相等的初速度从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后两球均运动到OP边界的P侧，下列说法正确
7、的是()A球a带正电，球b带负电B球a在磁场中运动的时间比球b的短C球a在磁场中运动的路程比球b的短D球a在OP上的落点与O点的距离比球b的近D解析：两球均运动到P侧，即a、b均向P侧偏转，由左手定则知，a、b均带正电，A项错误；由r可知，a、b两球轨道半径相等，b在磁场中运动了半个圆周，a的运动大于半个圆周，故a在P上的落点与O点的距离比b的近，飞行路程比b的长，又因两球速率相等，球a运动时间长，B、C两项错误，D项正确7(多选)一电子以与磁场垂直的速度v从P处沿PQ方向进入长为d、宽为h的匀强磁场区域，从N点射出，如图所示若电子质量为m，电荷量为e，磁感应强度为B，则()AhdB电子在磁场
8、中运动的时间为C电子在磁场中运动的时间为D洛伦兹力对电子做的功为零CD解析：过P点和N点作速度的垂线，两垂线的交点即为电子在磁场中做匀速圆周运动时的圆心O，由勾股定理可得(Rh)2d2R2，整理知d，而R，故d ，所以A错误由带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动，得t故B错误，C正确由于洛伦兹力方向和粒子运动的速度方向总垂直，对粒子永远也不做功，故D正确三、带电粒子在匀强磁场中的临界问题8如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成角(0)以速度v发射一个带正电的粒子(重力不计)则下列说法正确的是()A若v一定，越大，则粒子在磁场中
9、运动的时间越短B若v一定，越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远C若一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大D若一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短A解析：由左手定则可知，带正电的粒子向左偏转，若v一定，越大，则粒子在磁场中运动的时间越短，选项A正确；若v一定，等于90时，粒子在离开磁场的位置距O点最远，选项B错误；若一定，粒子在磁场中运动的周期与v无关，粒子在磁场中运动的角速度与v无关，粒子在磁场中运动的时间与v无关，选项C、D错误9(2017江西九所重点中学联考)(多选)如图所示，在abbc的等腰三角形abc区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，d是ac上任意一点，e是bc上任意一点大
10、量相同的带电粒子从a点以相同方向垂直磁场射入，由于速度大小不同，粒子从ac和bc上不同点离开磁场不计粒子重力，则从c点离开的粒子在三角形abc磁场区域内经过的弧长和运动时间，与从d点和e点离开的粒子相比较()A经过的弧长一定大于从d点离开的粒子经过的弧长B经过的弧长一定小于从e点离开的粒子经过的弧长C运动时间一定大于从d点离开的粒子的运动时间D运动时间一定大于从e点离开的粒子的运动时间AD解析：如图所示，若粒子从ac边射出，粒子依次从ac边射出时，半径增大而圆心角相同，弧长等于半径乘以圆心角，所以经过的弧长越来越大，运动时间tT，运动时间相同，所以选项A正确，C错误；如果从bc边射出，粒子从b
11、到c依次射出时，弧长(弦长)会先变小后变大，但都会小于从c点射出的弧长，圆心角也会变大，但小于从c点射出时的圆心角，所以运动时间变小，故选项B错误，D正确四、带电粒子在匀强磁场中的多解问题10如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B12B2，一带电荷量为q、质量为m的粒子(不计重力)从O点垂直MN进入B1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点()A. B.C. D.B解析：粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由周期公式T知，粒子从O点进入磁场到再一次通过O点的时间为t，所以选项B正确【素能提升】11一边长为a的正三角形ADC区域中有垂直该三角形平面向里的匀强磁场，
12、在DC边的正下方有一系列质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，以垂直于DC边的方向射入正三角形区域已知所有粒子的速度均相同，经过一段时间后，所有的粒子都能离开磁场，其中垂直AD边离开磁场的粒子在磁场中运动的时间为t0.假设粒子的重力和粒子间的相互作用力可忽略(1)求该区域中磁感应强度B的大小；(2)为了能有粒子从DC边离开磁场，则粒子射入磁场的最大速度为多大？(3)若粒子以(2)中的最大速度进入磁场，则粒子从正三角形边界AC、AD边射出的区域长度为多大？解：(1)洛伦兹力提供向心力，有qvBm周期T当粒子垂直AD边射出时，根据几何关系有圆心角为60，则t0T解得B.图甲(2)当轨迹圆与AC、AD
13、都相切时，能有粒子从DC边射出，且速度为最大值，如图甲所示，设此时粒子的速度为v1，偏转半径为r1，则r1sin 60a由qv1Bm得r1解得v1图乙所以粒子能从DC边离开磁场的最大入射速度v1.(3)由(2)知，当轨迹圆与AC相切时，从AC边射出的粒子距C最远，故有粒子射出的范围为CE段，xCEcos 60当轨迹圆与AD边的交点F恰在圆心O正上方时，射出的粒子距D点最远，如图乙所示，故有粒子射出的范围为DF段xDF.12(2018陕西咸阳模拟)如图所示，A点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过A点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于坐标平面向里有一电子(质量为m、电荷量为e)从
14、A点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，从x轴上的B点射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60，求：(1)磁场的磁感应强度大小；(2)磁场区域的圆心O1的坐标；(3)电子在磁场中运动的时间解析：(1)由题意得电子在有界圆形磁场区域内受洛伦兹力做圆周运动，设圆周运动轨迹半径为r，磁场的磁感应强度为B，则有v0Bm过A、B点分别作速度的垂线交于C点，则C点为轨迹圆的圆心，已知B点速度与x轴夹角为60，由几何关系得，轨迹圆的圆心角C60ACBCr，已知OAL，得OCrL由几何知识得r2L由得B(2)由于ABO在有界圆周上，AOB90，得AB为有界磁场圆的直径，故A
15、B的中点为磁场区域的圆心O1，由易得ABC为等边三角形，磁场区域的圆心O1的坐标为(L，)(3)电子做匀速圆周运动，则圆周运动的周期为T由得电子在磁场中运动的时间t.答案：(1)(2)(L，)(3)13(2018湖南师大附中月考)如图所示，M，N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值静止的带电粒子带电荷量为q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角45，孔Q到板的下端C的距离为L，当M，N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：(1)两板间电压的最大值Um；(2)CD板上可能被粒子打中区域的长度s；(3)粒子在磁场中运动的最长时间tm.解析：(1)M，N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，所以圆心在C点，如图所示，CHQCL故半径r1L，又因为qv1Bm，且qUmmv，所以Um.(2)设粒子在磁场中运动的轨迹与CD板相切于K点，此轨迹的半径为r2，设圆心为A，在AKC中，sin 45，解得r2(1)L，即KCr2(1)L所以CD板上可能被粒子打中的区域的长度sHK，即sr1r2(2)L.(3)打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半个周期，所以tm.答案：(1)(2)(2)L(3)