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1、电磁感应中的图像问题(60分钟100分)一、选择题(本题共10小题,每小题6分,共60分。14题为单选题,510题为多选题)1.在空间存在着竖直向上的各处均匀的磁场,将一个不变形的单匝金属圆线圈放入磁场中,规定线圈中感应电流方向如图甲所示的方向为正。当磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示时,图中能正确表示线圈中感应电流随时间变化的图线是()【解析】选B。由电磁感应定律和欧姆定律得I=,所以线圈中的感应电流取决于磁感应强度B随t的变化率。由图乙可知,01 s时间内,B增大,增大,感应磁场与原磁场方向相反,由楞次定律,感应电流是顺时针的,因而是正值。所以可判断01 s为正的恒值;在12
2、s内,因磁感应强度不变,则感应电动势为零,所以感应电流为零;同理24 s,磁感应强度在减小,由楞次定律可知,感应电流与原方向相反,即为负的恒值;根据电磁感应定律和欧姆定律得I=,可知,斜率越大,感应电动势越大,则感应电流越大。故B正确,A、C、D错误。【补偿训练】如图甲,线圈ab、cd绕在同一软铁芯上,在ab线圈中通以变化的电流,用示波器测得线圈cd间电压如图乙所示。已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比,则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中,可能正确的是()【解析】选C。本题考查了电磁感应的图像。根据法拉第电磁感应定律,ab线圈电流的变化率与线圈cd上的波形图一致,线圈cd上的波形
3、图是方波,ab线圈电流只能是线性变化的,因为只有线性变化的变化率才是常数。所以C正确。2.如图所示,闭合直角三角形线框,底边长为l,现将它匀速拉过宽度为d的匀强磁场(ld)。若以逆时针方向为电流的正方向,则以下四个I-t图像中正确的是()【解题指南】(1)将线框匀速穿过磁场区域分为三个过程:线框向右运动距离x为0d,dl,ll+d范围内。(2)先根据楞次定律分析感应电流的方向,再由有效切割长度变化,根据感应电动势公式,分析感应电动势的变化,再分析感应电流大小的变化。【解析】选D。在线框向右运动距离x为0d的范围内,穿过线框的磁通量不断增大,由楞次定律可知线框产生的感应电流沿逆时针方向,为正;有
4、效切割长度为L=xtan,线框匀速运动,故x=vt,感应电流的大小为:I=,可知It;在线框向右运动距离x为dl范围时,穿过线框的磁通量均匀增大,由楞次定律可知线框产生的感应电流沿逆时针方向,为正,且感应电流大小不变;在线框向右运动距离x为ll+d范围时,穿过线框的磁通量不断减小,由楞次定律可知线框产生的感应电流沿顺时针方向,为负,有效的切割长度为 L=(x-d)tan,线框匀速运动,故x=vt,感应电流的大小为:I1=-,故感应电流一开始不为0,之后均匀增大,D正确。3.宽为L的两光滑竖直裸导轨间接有固定电阻R,导轨(电阻忽略不计)间、区域中有垂直纸面向里宽为d、磁感应强度为B的匀强磁场,、
5、区域间距为h,如图,有一质量为m、长为L电阻不计的金属杆与竖直导轨紧密接触,从距区域上端H处杆由静止释放。若杆在、区域中运动情况完全相同,现以杆由静止释放为计时起点,则杆中电流随时间t变化的图像可能正确的是()【解析】选B。杆在无场区域运动时做a=g的匀加速直线运动,所以I-t图像的电流强度为零;而杆通过场区可能做加速度减小的减速运动,所以I=t,所以I-t图像的斜率减小,B正确,A、B、D错误。【总结提升】(1)本题主要是考查法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律,弄清楚运动过程是关键。(2)对于图像问题,我们学会“五看”,即:看坐标、看斜率、看面积、看交点、看截距;了解图像的物理意义是正确
6、解题的前提。4.(2019烟台模拟)如图所示,空间有两个宽度分别为L和2L的有界匀强磁场区域,磁感应强度大小都为B,左侧磁场方向垂直于纸面向里,右侧磁场方向垂直于纸面向外,abcd是一个均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框,线框以垂直于磁场边界的速度v匀速通过两个磁场区域,在运动过程中,线框ab、cd两边始终与磁场的边界平行。设线框cd边刚进入磁场的位置为x=0,x轴正方向水平向右,从线框cd边刚进入磁场开始到整个线框离开磁场区域的过程中,线框受到的安培力F(规定水平向右为正方向)随着位置x变化的图像正确的是()【解析】选C。第一个过程:cd边刚进入左侧磁场到ab刚要进入左侧磁场的过程,cd边
7、受安培力,大小为F0=BIL=BL=,方向向左。第二个过程:cd刚进入右侧磁场到ab刚进入右侧磁场的过程中,线框受到的安培力为:F1=2BIL=2BL=4=4F0,方向向左。第三个过程:ab边离开左侧磁场到cd边到右侧磁场的右边界,在这个过程,线框中没有感应电流,所以线框不受安培力的作用。第四个过程:cd边刚离开右侧磁场到ab边刚离开右侧磁场的过程中,ab边受安培力,大小为F2=BIL=BL=F0,方向向左,只有选项C正确。5.(2019全国卷)如图,方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨,两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t=0时,棒ab以初速度v0向右
8、滑动。运动过程中,ab、cd始终与导轨垂直并接触良好,两者速度分别用v1、v2表示,回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是()【解析】选A、C。由题意可知,两棒组成的系统动量守恒,由动量守恒定律得mv0=2mv,最终两棒共速,速度为,此时电路中电流为0,故C正确,D错误;由C知,I不是线性变化,又由I=(R为每个棒的电阻)知,v不是线性变化,v1是逐渐减小到,v2是逐渐增大到,故A正确,B错误。6.(2018全国卷)如图甲,在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R,R在PQ的右侧。导线PQ中通有正弦交流电i,i的变化如图乙所示,规定从Q到P为电流正方向。导线框R中的感应电动势()A.
9、在t=时为零B.在t=时改变方向C.在t=时最大,且沿顺时针方向D.在t=T时最大,且沿顺时针方向【解析】选A、C。由于长直导线PQ中通有正弦交流电i,所以会在导线的左右两侧产生磁场,那么导线框R就会有磁通量。由于导线PQ中的电流大小和方向都在进行周期性变化,所以右侧线框的磁通量就会有周期性的变化,所以就会产生感应电动势和感应电流,根据楞次定律来判定在t=到t=时间内导线框R中的感应电动势均沿顺时针方向,故B错;在t=时图线斜率为零,磁通量变化率为零,感应电动势为零,故A对;在t=时图线斜率最大,磁通量变化率最大,感应电动势最大且沿顺时针方向,同理在t=T时感应电动势也最大,且沿逆时针方向,故
10、C对D错,故选A、C。7.如图甲所示,一个边长为L的正方形线框固定在匀强磁场(图中未画出)中,磁场方向垂直于导线框所在平面,规定向里为磁感应强度的正方向,向右为导线框ab边所受安培力F的正方向,线框中电流i沿abcd方向时为正,已知在04 s 时间内磁场的磁感应强度的变化规律如图乙所示,则下列图像所表示的关系正确的是()【解析】选A、D。由题意可知,规定向里为磁感应强度的正方向,线框中电流i沿abcd方向时为正;由法拉第电磁感应定律可知,感应电动势E=,感应电流I=,由B-t图像可知,在每一时间段内,是定值,在各时间段内I是定值,ab边受到的安培力F=BIL,I、L不变,B均匀变化,则安培力F
11、均匀变化,不是定值,A正确B错误;由图示B-t图像可知,01 s时间内,B减小,减小,由楞次定律可知,感应电流是逆时针方向,为正值;同理12 s,磁场向里,且增大,磁通量增大,根据楞次定律,感应电流是逆时针,为正值;23 s,B的方向垂直纸面向里,B减小,减小,由楞次定律可知,感应电流沿顺时针方向,感应电流是负的;34 s内,B的方向垂直纸面向外,B增大,增大,由楞次定律可知,感应电流沿顺时针方向,感应电流是负的,故C错误,D正确。8.(2017全国卷)两条平行虚线间存在一匀强磁场,磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.005 的正方形导线框abcd位于纸面内,cd边与磁场边
12、界平行,如图甲所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动,cd边于t=0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时,感应电动势取正)。下列说法正确的是()A.磁感应强度的大小为0.5 TB.导线框运动速度的大小为0.5 m/sC.磁感应强度的方向垂直于纸面向外D.在t=0.4 s至t=0.6 s这段时间内,导线框所受的安培力大小为0.1 N【解析】选B、C。据右手定则可知磁感应强度的方向垂直于纸面向外,C项正确;由v=0.5 m/s可知B项正确;由E=Blv可知磁感应强度的大小为0.2 T,A项错误;据F安=可得在t=0.4 s至t=0.6 s这段时间内,导
13、线框所受的安培力大小为0.04 N,D项错误。9.(2019济宁模拟)如图所示,在水平面内有两个光滑金属“V”字型导轨,空间中存在垂直于水平面的匀强磁场,其中导轨bac固定不动,用外力F使导轨edf向右匀速运动,导轨间接触始终良好,从图示位置开始计时,下列关于回路中的电流I的大小和外力F的大小随时间的变化关系正确的是()【解析】选A、D。运动的过程中切割的有效长度为L,产生的电动势为E=BLv,由题图知,回路的周长与L成正比,即s=kL,设单位长度的电阻为R0,总电阻为kLR0,可求电流I=,所以A正确,B错误;导轨做匀速运动,所以合外力等于零,即F=F安=BIL,电流I不变,切割的有效长度L
14、随时间均匀增大,所以C错误,D正确。10.(2020遵义模拟)如图所示,在水平直线PQ与MN之间存在垂直纸面向外的匀强磁场,两线间距为x。正方形线圈abcd的ab边水平,边长为l,且lx。从离PQ一定高度处由静止释放线圈,线圈在运动过程中始终保持abPQ,t=0时刻线圈开始进入磁场,取竖直向上为力的正方向,则下列关于线圈在穿过磁场过程中所受安培力FA随时间t变化的图像可能的是()【解析】选A、B、C。由题意可知,线圈刚进磁场时的速度设为v,感应电动势E=Blv,感应电流I=,安培力FA=BIl=,当刚进入时,若安培力小于重力,合力向下,线圈向下加速,安培力变大,当增大到和重力相等,不再增大,但
15、由于lx,所以线圈会有一段只受重力,加速运动,出磁场时的安培力大于重力,线圈减速,安培力减小,当减小到和重力相等,不再变化,匀速出磁场,A正确。刚进入磁场时,若安培力等于重力,线圈匀速进入,但由于lx,所以线圈会有一段只受重力,加速运动,出磁场时的安培力大于重力,线圈减速,安培力减小,当减小到和重力相等,不再变化,匀速出磁场,B正确。当进入磁场时,若安培力大于重力,合力向上,线圈减速,安培力减小,当减小到和重力相等,匀速进入,但由于lx,所以线圈会有一段只受重力,加速运动,出磁场时的安培力大于重力,线圈减速,安培力减小,当减小到和重力相等,不再变化,匀速出磁场,C正确。D图中,根据图像可知,线
16、圈最后匀速进入磁场,此时安培力和重力相等,但由于lx,所以线圈会有一段只受重力,加速运动,出磁场时的安培力大于重力,线圈减速,安培力减小,D错误。二、计算题(本题共2小题,共40分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)11.(20分)一个圆形线圈,共有n=10匝,其总电阻r=4.0 ,线圈与阻值R0=16 的外电阻连成闭合回路,如图甲所示。线圈内部存在着一个边长l=0.20 m的正方形区域,其中有分布均匀但强弱随时间变化的磁场,图乙显示了一个周期内磁场的变化情况,周期T=1.010-2s,磁场方向以垂直线圈平面向外为正方向。求:(1)t=T时刻,电阻R0上的电流大小和方向;
17、(2)0时间内,流过电阻R0的电量;(3)一个周期内电阻R0的发热量。【解析】(1)0内,感应电动势大小E1=n=可得E1=8 V电流大小I1=,可得I1=0.4 A根据楞次定律可判电流方向为b到a。(2)同(1)可得内,感应电流大小I2=0.2 A流过电路的电量q=I1+I2得q=1.510-3 C。(3)由焦耳定律Q=R0+R0得Q=1.610-2 J。答案:(1)0.4 A电流方向为b到a(2)1.510-3 C(3)1.610-2 J12.(20分)(2019丰台模拟)如图甲所示,电阻不计且间距L=1 m的光滑平行金属导轨竖直放置,上端接一阻值R=2 的电阻,虚线OO下方有垂直于导轨平
18、面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B=2 T。现将质量m=0.1 kg、电阻不计的金属杆ab从OO上方某处由静止释放,金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平。金属杆从静止开始,下落0.3 m的过程中,加速度a与下落距离h的关系图像如图乙所示,g取10 m/s2,求:(1)金属杆刚进入磁场时,速度的大小v0。(2)金属杆从静止开始下落0.3 m的过程中,在电阻R上产生的热量Q。(3)在图丙的坐标系中,定性画出回路中电流随时间变化的图线,并说明图线与坐标轴围成面积的物理意义(以金属杆进入磁场时为计时起点)。【解析】(1)进入磁场后,根据右手定则判断可知金属杆ab中电流的方向由a到b,由左手定则判断出,杆ab所受的安培力竖直向上。刚进入磁场时,由牛顿第二定律得:BI0L-mg=ma,I0=联立解得v0=1.0 m/s(2)通过图像得到h=0.3 m时,a=0,表明金属杆受到的重力与安培力平衡,有BI1L=mg;其中I1=,联立得v1=0.5 m/s;从开始到下落0.3 m的过程中,由能的转化和守恒定律有mgh=Q+m,得到Q=mgh-m=0.2875 J(3)图线如图所示,面积的物理意义是:某段时间内通过电阻的电荷量。答案:(1)1.0 m/s(2)0.2875 J(3)见解析