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1、专题十六碰撞与动量守恒A卷全国卷 动量守恒及其应用1.2016全国卷，35(2)，10分(难度)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为，重力加速度大小为g。求()喷泉单位时间内喷出的水的质量；()玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。解析()在刚喷出一段很短的t时间内，可认为喷出的水柱保持速度v0不变。该时间内，喷出水柱高度lv0t喷出水柱质量mv其中
2、v为水柱体积，满足vlS由可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为v0S()设玩具底面相对于喷口的高度为h由玩具受力平衡得F冲Mg其中，F冲为水柱对玩具底部柱的作用力由牛顿第三定律：F压F冲其中，F压为玩具底部对水柱的作用力，v为水柱到达玩具底部时的速度由运动学公式：v2v2gh在很短t时间内，冲击玩具水柱的质量为mmv0St由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理(F压mg)tmv由于t很小，mg也很小，可以忽略，式变为F压tmv由可得h答案()v0S()22016全国卷，35(2)，10分(难度)如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均
3、静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m130 kg，冰块的质量为m210 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g10 m/s2。()求斜面体的质量；()通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？解析()规定向左为速度正方向。冰块在斜面体上上升到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v0(m2m3)vm2v(m2m3)v2m2gh式中v03 m/s为冰块推出时的速度。联立
4、式并代入题给数据得m320 kgv1 m/s()设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有m1v1m2v00代入数据得v11 m/s设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有m2v0m2v2m3v3m2vm2vm3v联立式并代入数据得v21 m/s由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩。答案()20 kg()不能，理由见解析32016全国卷，35(2)，10分(难度)如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m。两物块与地面间的动摩擦因数均相
5、同。现使a以初速度v0向右滑动。此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞。重力加速度大小为g。求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。解析设物块与地面间的动摩擦因数为。若要物块a、b能够发生碰撞，应有mvmgl即设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1。由能量守恒定律得mvmvmgl设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v1、v2，由动量守恒和能量守恒有mv1mv1mv2mvmv12mv22联立式解得v2v1由题意，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知mv22gl联立式，可得联立式，a与b发生碰撞、但没有与墙发生碰撞的条件答案42015新课标全国，35(2)，10分(难度)如
6、图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间。A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态。现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。解析设A运动的初速度为v0，A向右运动与C发生碰撞，由动量守恒定律得mv0mv1Mv2由机械能守恒定律得mvmvMv可得v1v0，v2v0要使得A与B能发生碰撞，需要满足v10，即mMA反向向左运动与B发生碰撞过程，有mv1mv3Mv4mvmvMv整理可得v3v1，v4v1由于mM，所以A还会向右运动，根据要求不发生第二次碰撞，需要满足v3v2即v0v1
7、()2v0整理可得m24MmM2解方程可得m(2)M所以使A只与B、C各发生一次碰撞，须满足(2)MmM答案(2)MmM52015新课标全国，35(2)，10分(难度)两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图象如图所示。求：()滑块a、b的质量之比；()整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。解析()设a、b的质量分别为m1、m2，a、b碰撞前的速度为v1、v2。由题给图象得v12 m/sv21 m/sa、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v。由题给图象得
8、v m/s由动量守恒定律得m1v1m2v2(m1m2)v联立式得m1m218()由能量守恒定律得，两滑块因碰撞而损失的机械能为Em1vm2v(m1m2)v2由图象可知，两滑块最后停止运动。由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为W(m1m2)v2联立式，并代入题给数据得WE12答案()18()1262014新课标全国，35(2)，9分(难度)如图，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h0.8 m，A球在B球的正上方。先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放。当A球下落t0.3 s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零。已
9、知mB3mA，重力加速度大小g10 m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失。求(1)B球第一次到达地面时的速度；(2)P点距离地面的高度。解析(1)设B球第一次到达地面时的速度大小为vB，由运动学公式有vB将h0.8 m代入上式，得vB4 m/s(2)设两球相碰前、后，A球的速度大小分别为v1和v1(v10)，B球的速度分别为v2和v2。由运动学规律可得v1gt由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相碰前、后的动量守恒，总动能保持不变。规定向下的方向为正，有mAv1mBv2mBv2mAvmBvmBv22设B球与地面相碰后的速度大小为vB，由运动学及碰撞的规律可得vBvB设P点距地面的高度
10、为h，由运动学规律可得h联立式，并代入已知条件可得h0.75 m答案(1)4 m/s(2)0.75 m72014新课标全国，35(2)，10分(难度)现利用图(a)所示的装置验证动量守恒定律。在图(a)中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。实验测得滑块A的质量m10.310 kg，滑块B的质量m20.108 kg，遮光片的宽度d1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率f50.0 Hz。将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块
11、A一向右的初速度，使它与B相碰。碰后光电计时器显示的时间为tB3.500 ms，碰撞前、后打出的纸带如图(b)所示。若实验允许的相对误差绝对值(|100%)最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。解析按定义，滑块运动的瞬时速度大小v为v式中s为滑块在很短时间t内走过的路程。设纸带上打出相邻两点的时间间隔为tA，则tA0.02 stA可视为很短。设A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1。将式和图给实验数据代入式得v02.00 m/sv10.970 m/s设B在碰撞后的速度大小为v2，由式有v2代入题给实验数据得v22.86 m/s设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为
12、p和p，则pm1v0pm1v1m2v2两滑块在碰撞前、后总动量相对误差的绝对值为p|100%联立式并代入有关数据，得p1.7%1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为()A. B.C. D.解析设中子质量为m，则原子核的质量为Am。设碰撞前、后中子的速度分别为v0、v1，碰后原子核的速度为v2，由弹性碰撞可得mv0mv1Amv2，mvmvAmv，解得v1v0，故|，A正确。答案A42016天津理综，9(1)(难度)如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一个小滑块B，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为；若滑块以速度v开始向左运动，与盒
13、的左右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则此时盒的速度大小为_；滑块相对于盒运动的路程为_。解析设滑块质量为m，则盒子的质量为2m；对整个过程，由动量守恒定律可得mv3mv共解得v共。由功能关系可得mgsmv23m()2解得s。答案 5(2016北京理综，24，20分)(难度)(1)动量定理可以表示为pFt，其中动量p和力F都是矢量。在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是，碰撞后弹出的角度也是，碰撞前后的速度大小都是v，如图1所示。碰撞过程中忽略小球所受重力。图1a分别求出碰撞前后
14、x、y方向小球的动量变化px、py；b分析说明小球对木板的作用力的方向。(2)激光束可以看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。激光照射到物体上，在发生反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用。光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒。图2一束激光经S点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束和穿过介质小球的光路如图2所示，图中O点是介质小球的球心，入射时光束和与SO的夹角均为，出射时光束均与SO平行。请在下面两种情况下，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向。a. 光束和强度相同；b. 光束比的强度大。 解析(1)a.在沿x方向，动量变
15、化为pxmvsin mvsin 0在沿y方向上，动量变化为pymvcos (mvcos )2mvcos ，方向沿y轴正方向。b根据动量定理可知，木板对小球作用力沿y轴正方向，根据牛顿第三定律可得小球对木板作用力的方向沿y轴负方向。(2)a.仅考虑光的折射，设t时间内每束光穿过小球的粒子数为n，每个粒子动量的大小为p。这些粒子进入小球前的总动量为p12npcos 从小球出射时的总动量为p22npp1、p2的方向均沿SO向右根据动量定理可得Ftp2p12np(1cos )0，即F0可知，小球对这些粒子的作用力F的方向沿SO向右；根据牛顿第三定律，两光束对小球的合力的方向沿SO向左b建立如图所示的O
16、xy直角坐标系x方向：根据(2)a同理可知，两光束对小球的作用力沿x轴负方向。y方向：设t时间内，光束穿过小球的粒子数为n1，光束穿过小球的粒子数为n2，n1n2，这些粒子进入小球前的总动量为p1y(n1n2)psin 从小球出射时的总动量为p2y0根据动量定理：Fytp2yp1y(n1n2)psin 0，即Fy0可知，小球对这些粒子的作用力Fy的方向沿y轴负方向，根据牛顿第三定律，两光束对小球的作用力沿y轴正方向，所以两光束对小球的合力的方向指向左上方。答案(1)a.02mvcos ，方向沿y轴正方向by轴负方向(2)a.沿SO向左b指向左上方62015山东理综，39(2)(难度)如图，三个
17、质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上。现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以v0、v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动。滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求B、C碰后瞬间共同速度的大小。解析设滑块质量为m，A与B碰撞前A的速度为vA，由题意知，碰后A的速度vAv0，B的速度vBv0，由动量守恒定律得mvAmvAmvB设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA，由功能关系得WAmvmv设B与C碰撞前B的速度为vB，B克服轨道阻力所做的功为WB，由功能关系得WBmvmvB2据题意可知WAWB设
18、B、C碰后瞬间共同速度的大小为v，由动量守恒定律得mvB2mv联立式，代入数据得vv0答案v07(2015安徽理综，22，14分)(难度)一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示。物块以v09 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止。g取10 m/s2。(1)求物块与地面间的动摩擦因数；(2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。解析(1)对小物块从A运动到B处的过程中应用动能定理mgsmv2mv代入数值解得0.32(2)取向右为正方向，碰后滑块速度v6 m/s由动量定理得：Ftmvmv解得：F130 N其中“”表示墙面对物块的平均力方向向左。(3)对物块反向运动过程中应用动能定理得W0mv2解得W9 J答案(1)0.32(2)130 N(3)9 J