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1、课后限时集训(十四) 功和功率 动能定理(建议用时：40分钟)基础对点练题组一：功的分析与计算1如图所示，两箱相同的货物，现要用电梯将它们从一楼运到二楼，其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列关于两电梯在运送货物时说法正确的是()甲乙A两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功B图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功C图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功D图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功D在图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上，与货物位移方向的夹角小于90，故此种情况下支持力对货物做正功，选项C错误；图乙中
2、，货物受到的支持力与履带式自动电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移垂直，故此种情况下支持力对货物不做功，故选项A、B错误，D正确。2.如图所示，质量为m的小物体放在楔形物体倾角为的光滑斜面上，楔形物体在水平推力F作用下向左移动了距离s，在此过程中小物体与楔形物体保持相对静止，则楔形物体对小物体做的功等于()A0Bmgscos CFs Dmgstan D因为接触面光滑，所以小物体只受重力和斜面的支持力，又小物体随楔形物体一起向左移动，故二力合力方向水平向左，即重力和支持力的竖直分力平衡，小物体所受的合外力就是楔形物体对小物体支持力的水平分力，该力大小为F合mgtan ，故楔形物体对小物
3、体做的功为Wmgstan ，故选D。3如图所示，长度为l的木板位于水平地面上，由跨过定滑轮的轻绳与小物块(可视为质点)相连，已知木板与物块之间以及木板与地面之间的动摩擦因数都是，木板与物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计。现用一个水平向右的力拉木板使它做匀速运动，在物块由木板的右端滑到左端的过程中，拉力F所做的功为()A.mgl BmglC2mgl D4mglC受力分析如图所示。对物块，绳的拉力Tmg。对木板，水平力F2mgmgT4mg。物块由木板的右端滑到左端的过程中，木板前进的距离为，故WF2mgl。题组二：功率的分析与计算4一个小孩站在船上，按如图所示的两种情况用同样大小的
4、力拉绳，经过相同的时间t(船未相碰)，小孩所做的功分别为W1、W2，在时刻t，小孩拉绳的瞬时功率分别为P1、P2，则它们的大小关系正确的是()甲乙AW1W2，P1P2 BW1W2，P1P2CW1W2，P1P2 DW1W2，P1P2A在两种情况下，拉力相等，甲图中小孩(拉力的反作用力)做功W1Fs，乙图中小孩的拉力和反作用力均做功，则小孩做功W2FsFsW1。又由21可以判断，瞬时功率P2P1。5.(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则()A3t0时刻的瞬时功率为B3t0时刻的瞬时功率为C在t0到3t0这段
5、时间内，水平力的平均功率为D在t0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为BD3t0时刻物体的瞬时速度为v2t0t0，瞬时功率为P3F0v3F0，A错误，B正确；在t0到3t0这段时间内，水平力做的功WF0(2t0)23F0，该过程的平均功率，C错误，D正确。题组三：机车启动问题6(2019遵义模拟)提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即Ffkv2，k是阻力因数)。当发动机的额定功率为P0时，物体运动的最大速率为vm，如果要使物体运动的速率增大到2vm，则下列办法可行的是()A阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P0B发动机
6、额定功率不变，使阻力因数减小到C阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0D发动机额定功率不变，使阻力因数减小到C物体匀速运动时，牵引力与阻力相等，由PFvmFfvmkv，要使物体运动的速率增大到2vm，阻力因数不变时，需使发动机额定功率增大到8P0，故A错误，C正确；发动机额定功率不变时，需使阻力因数减小到，故B、D错误。7(多选)(2019灵宝模拟)总质量为m的汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶时，发动机的功率为P，司机为合理进入限速区，减小了油门，使汽车功率立即减小到P并保持该功率继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，从司机减小油门开始，汽车的v t图象如图所示，t1时刻后，汽车做
7、匀速运动，汽车因油耗而改变的质量可忽略。则在0t1时间内，下列说法正确的是()At0时，汽车的加速度大小为B汽车的牵引力不断增大C阻力所做的功为mvPt1D汽车行驶的位移为BD开始汽车做匀速直线运动，阻力f，t0时刻，汽车的牵引力F，根据牛顿第二定律得，汽车的加速度大小a，故A错误。在0t1时间内，汽车做减速运动，速度减小，功率不变，根据PFv知，牵引力不断增大，故B正确。根据动能定理知，Pt1Wfm2mv，解得克服阻力做功WfmvPt1，故C错误。汽车行驶的位移x，故D正确。题组四：动能定理的应用8用水平力F拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力F，物体做匀
8、减速直线运动，到t2时刻停止，其速度时间图象如图所示，且，若拉力F做的功为W1，平均功率为P1；物体克服摩擦阻力Ff做的功为W2，平均功率为P2，则下列选项正确的是()AW1W2，F2Ff BW1W2，F2FfCP1P2，F2Ff DP1P2，F2FfB对整个过程由动能定理可得W1W20，解得W1W2。由图象可知，撤去拉力F后运动的时间大于水平力F作用的时间，所以a1|a2|，即，F2Ff，选项A、D错误，B正确；由于摩擦阻力作用时间一定大于水平力F作用时间，所以P1P2，选项C错误。9如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高。质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最
9、低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g，质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为()A.mgR B.mgR C.mgR D.mgRC在Q点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有Nmgm，N2mg，联立解得v，下滑过程中重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可得mgRWfmv2，解得WfmgR，所以克服摩擦力做功mgR，C项正确。10.(多选)如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45和37的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道
10、的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 370.6，cos 370.8)。则()A动摩擦因数B载人滑草车最大速度为C载人滑草车克服摩擦力做功为mghD载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为gAB由题意知，上、下两段斜坡的长分别为s1、s2由动能定理(或功能关系)知：2mghmgs1cos 45mgs2cos 37解得动摩擦因数，选项A正确。下滑h时的速度最大，由动能定理知：mghmgs1cos 45mv2解得v，选项B正确。载人滑草车克服摩擦力做的功与重力做的功相等，即W2mgh，选项C错误。滑草车在下段滑道上的加速度大小为agcos 37gsin 37g，选项D错误。考点综合练1
11、1如图甲所示，一质量为4 kg的物体静止在水平地面上，让物体在随位移均匀减小的水平推力F作用下开始运动，推力F随位移x变化的关系如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数0.5，(取g10 m/s2)，则下列说法正确的是()甲乙A物体先做加速运动，推力撤去时开始做减速运动B物体在水平地面上运动的最大位移是10 mC物体运动的最大速度为2 m/sD物体在运动中的加速度先变小后不变B当推力小于摩擦力时物体就开始做减速运动，选项A错误；由题图乙中图线与x轴所围面积表示推力对物体做的功得，推力做的功W4100 J200 J，根据动能定理有Wmgxm0，得xm10 m，选项B正确；当推力与摩擦力平衡时，加
12、速度为零，速度最大，由题图乙得F10025x(N)，当Fmg20 N时x3.2 m，由动能定理得(10020)xmgxmv，解得物体运动的最大速度vm8 m/s，选项C错误；物体运动中在推力由100 N减小到20 N的过程中，加速度逐渐减小，在推力由20 N减小到0的过程中，加速度又反向增大，此后加速度不变，故选项D错误。12(2018天津高考)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x1.6103 m时才能达到起飞所要求的速度v80 m/s。已知飞机质量m7.0104
13、 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度取g10 m/s2。求飞机滑跑过程中(1)加速度a的大小；(2)牵引力的平均功率P。解析：(1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有v22ax代入数据解得a2 m/s2。(2)设飞机滑跑受到的阻力为F阻，依题意有F阻0.1mg设发动机的牵引力为F，根据牛顿第二定律有FF阻ma设飞机滑跑过程中的平均速度为，有在滑跑阶段，牵引力的平均功率PF联立式解得P8.4106 W。答案：(1)2 m/s2(2)8.4106 W13(2017上海高考)如图所示，与水平面夹角37的斜面和半径R0.4 m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内。
14、滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数0.25。(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)滑块在C点的速度大小vC；(2)滑块在B点的速度大小vB；(3)A、B两点间的高度差h。解析：(1)对C点：滑块竖直方向所受合力提供向心力mgvC2 m/s。(2)对BC过程由动能定理得：mgR(1cos 37)mvmvvB4.29 m/s。(3)滑块在AB的过程，由动能定理：mghmgcos 37mv0代入数据解得h1.38 m。答案：(1)2 m/s(2)4.29 m/s(3)1.38 m高考真题
15、集中练(教师用书独具)1(2018全国卷)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段，列车的动能()A与它所经历的时间成正比B与它的位移成正比C与它的速度成正比D与它的动量成正比B列车启动的过程中加速度恒定，由匀变速直线运动的速度与时间关系可知vat，且列车的动能为Ekmv2，由以上整理得Ekma2t2，动能与时间的平方成正比，动能与速度的平方成正比，A、C错误；将xat2代入上式得Ekmax，则列车的动能与位移成正比，B正确；由动能与动量的关系式Ek可知，列车的动能与动量的平方成正比，D错误。2(2017全国卷)如图所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力()A一直不做功B一直做正功C始终指向大圆环圆心D始终背离大圆环圆心A光滑大圆环对小环只有弹力作用。弹力方向沿大圆环的半径方向(下滑过程先背离圆心，后指向圆心)，与小环的速度方向始终垂直，不做功。故选A。