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1、磁场对运动电荷的作用考点规范练第54页一、单项选择题1.处于匀强磁场中的一个带电粒子,仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。将该粒子的运动等效为环形电流,那么此电流值()A.与粒子电荷量成正比B.与粒子速率成正比C.与粒子质量成正比D.与磁感应强度成正比答案:D解析:在磁场中做匀速圆周运动的粒子,有qvB=,且v=,则T=。由电流的定义式I=,得表达式I=,可知选项A、C错误,D正确;电流值与速率无关,选项B错误。2.如图所示,在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,一质量为m、电荷量为e的电子,从a点沿垂直磁感线方向以初速度v开始运动,经一段时间t后经过b点,ab连线与初速度的夹角为,则t
2、为()A.B.C.D.答案:B解析:t时间电子转过的圆心角为2,则有t=T=,故选项B正确。3.(2015河北百校联考)如图所示,半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。重力不计、电荷量一定的带电粒子以速度v正对着圆心O射入磁场,若粒子射入、射出磁场点间的距离为R,则粒子在磁场中的运动时间为()A.B.C.D.答案:A解析:本题考查带电粒子在磁场中的运动问题,根据题意可画出粒子运动轨迹示意图,如图所示:由几何关系可知=60,=120。粒子从AB运动的时间t=T,又T=tan ,解得时间t=。所以选项A正确,B、C、D错误。4.如图所示,在x0,y0的空间中有恒定的匀强磁场,磁感应强度的
3、方向垂直于xOy平面向里,大小为B,现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子,从x轴上的某点P沿着与x轴成30角的方向射入磁场,不计重力的影响,则下列有关说法中正确的是()A.只要粒子的速率合适,粒子就可能通过坐标原点B.粒子在磁场中运动所经历的时间一定为C.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为D.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为答案:C解析:带正电的粒子从P点与x轴正方向成30角射入磁场中,则圆心在过P点与速度方向垂直的方向上,如图所示,粒子在磁场中要想到达O点,转过的圆心角肯定大于180,因磁场有边界,故粒子不可能通过坐标原点,故选项A错误;由于P点的位置不定,所以粒子在磁场中的运动圆弧对应
4、的圆心角也不同。最大的圆心角是圆弧与y轴相切时即300,运动时间为T,而最小的圆心角为P点从坐标原点出发时即120,运动时间为T,而T=,故粒子在磁场中的运动所经历的时间最长为、最短为,选项C正确,选项B、D错误。5.如图所示,MN是一荧光屏,当带电粒子打到荧光屏上时,荧光屏能够发光。MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔,PQ与MN垂直。一束质量为m、电荷量为+q或-q的两种粒子(不计重力),以相同的速率v,从小孔 P处沿垂直于磁场且与PQ夹角为的范围内向各个方向射入磁场区域,不计粒子间的相互作用。则以下说法正确的是()A.在荧光屏上P点两侧将出现两个相
5、等长度的条形亮线,其长度为(1-cos )B.在荧光屏上P点两侧将出现两个相等长度的条形亮线,其长度为(1-sin )C.在荧光屏上将出现一个圆形亮斑,其半径为D.在荧光屏上将出现一个圆形亮环,其外半径为,内半径为cos 导学号34220339答案:A解析:沿PA方向射入的负粒子打在屏上的C点(离P最近的点),沿PB方向射入的负粒子打在屏上的D点(离P最远的点)。PD=2R=,PC=2Rcos =cos ,所以CD=PD-PC=(1-cos ),同样带正电的粒子在P点左侧打中屏的长度也为(1-cos ),选项A正确,选项B、C、D错误。6.(2015河南三市调研)如图所示,一质量为m、电荷量为
6、q的带电粒子,从y轴上的P1点以速度v射入第一象限所示的区域,入射方向与x轴正方向成角。为了使该粒子能从x轴上的P2点射出该区域,且射出方向与x轴正方向也成角,可在第一象限适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若磁场分布为一个圆形区域,则这一圆形区域的最小面积为(不计粒子的重力)()A.B.cos2C.sin D.sin2导学号34220340答案:D解析:粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qvB=m,则粒子在磁场中做圆周运动的半径R=,由题意可知,粒子在磁场区域中的轨道为半径等于r的圆上的圆周,这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切
7、,如图所示。则到入射方向所在直线和出射方向所在直线相距为R的O点就是圆周的圆心。粒子在磁场区域中的轨道就是以O为圆心、R为半径的圆上的圆弧ef,而e点和f点应在所求圆形磁场区域的边界上,在通过e、f两点的不同的圆周中,最小的一个圆是以e、f连线为直径的圆周,即得所求圆形区域的半径r=Rsin =,则这个圆形磁场区域的面积Smin=r2=,故选项D正确。二、多项选择题7.极光是来自宇宙空间的高能带电粒子流进入地极附近的大气层后,由于地磁场的作用而产生的。如图所示,科学家发现并证实,这些高能带电粒子流向两极做螺旋运动,旋转半径不断减小。此运动形成的原因可能是()A.洛伦兹力对粒子做负功,使其动能减
8、小B.空气阻力对粒子做负功,使其动能减小C.与空气分子碰撞过程中粒子带的电荷量减小D.越接近两极,地磁场的磁感应强度越大答案:BD解析:因为洛伦兹力方向与速度方向时刻垂直,所以洛伦兹力对粒子不做功,选项A错误;空气阻力阻碍粒子的运动,空气阻力对粒子做负功,由动能定理可知,粒子动能减小,选项B正确;由r=知若q减小,则r可能变大,与题图情景可能不符,选项C错误;因地磁场的磁场分布与条形磁铁的磁场分布类似,所以越接近两极,磁场越强,所以选项D正确。8.(2015甘肃河西五市联考)如图所示,以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域,磁感应强度为B,A=60,AO=a。在O点放置一个粒子源,可以向各
9、个方向发射某种带负电的粒子,粒子的比荷为,发射速度大小都为v0,且满足v0=,发射方向由图中的角度表示。对于粒子进入磁场后的运动(不计重力作用),下列说法正确的是()A.粒子有可能打到A点B.以=60飞入的粒子在磁场中运动时间最短C.以30飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等D.在AC边界上只有一半区域有粒子射出导学号34220341答案:AD解析:根据Bqv0=m,可知粒子的运动半径R=a,因此=60时,粒子恰好从A点飞出,故选项A正确。以=60飞入的粒子在磁场中运动时间恰好是周期的,在磁场中运动时间最长,故选项B错误;以=0飞入的粒子恰好从AC中点飞出,在磁场中运动时间也恰好是周期的,从0到
10、60,粒子在磁场中运动时间先减小后增大,故选项C错误;因为以=0飞入的粒子在磁场中恰好从AC中点飞出,因此在AC边界上只有一半区域有粒子射出,故选项D正确。9.如图甲所示,某空间存在着足够大的匀强磁场,磁场沿水平方向。磁场中有A、B两个物块叠放在一起,置于光滑水平面上。物块A带正电,物块B不带电且表面绝缘。在t=0时刻,水平恒力F作用在物块B上,物块A、B由静止开始做加速度相同的运动。在物块A、B一起运动的过程中,图乙反映的可能是()A.物块A所受洛伦兹力大小随时间t变化的关系B.物块A对物块B的摩擦力大小随时间t变化的关系C.物块A对物块B的压力大小随时间t变化的关系D.物块B对地面的压力大
11、小随时间t变化的关系答案:CD解析:洛伦兹力F洛=qvB=qBat,所以选项A错误。物块A对物块B的摩擦力大小Ff=mAa,所以Ff随时间t的变化保持不变,选项B错误。A对B的压力FNA=mAg+qvB=mAg+qBat,选项C正确。B对地面的压力FNB=(mA+mB)g+qBat,选项D正确。10.如图所示,半径为R的半圆形有界匀强磁场(含半圆形边界),磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外,位于圆心O点处的质子源可在纸面内沿各个方向以相等速率向磁场区域内连续发射质量为m、电荷量为q的质子(重力不计),则下列说法正确的是()A.为使所有质子均不会从磁场圆弧边界ACD射出磁场,则质子的速率vB.
12、从圆心O处以斜向右与AD夹角为60的方向发射的质子恰从D点射出,则质子的轨道半径为RC.若质子的速率v=,则质子在磁场中运动的最长时间为tmax=D.若质子的速率v=,则所有质子在磁场中通过的区域的面积为R2导学号34220342答案:ABD解析:质子在磁场中做圆周运动,根据题意分析知,要使质子均不从圆弧边界ACD射出磁场,则质子的半径应满足r1,由 qvB=m,解得v,故选项A正确;图甲中,根据几何关系可知r2cos 30=,解得r2=R,故选项B正确;若质子的速率v=,则如图乙所示,当质子在磁场中运动的轨迹圆弧对应的弦为磁场区域圆的半径时,质子在磁场中有最长运动时间,由几何关系可知tmax
13、=,故tmax=,选项C错误;若质子的速率v=,由图乙可知待求磁场区域面积为图中阴影部分面积,则S=RRsin 30+R2=R2,故选项D正确。三、非选择题11.在如图所示的xOy坐标系的第一象限的三角形区域AOB内有垂直于纸面向外的匀强磁场,将一质量为m、电荷量为+q的粒子(重力不计)从坐标原点O以初速度v0垂直于AB射入磁场,已知A的坐标为(0,a),B的坐标为(3a,0)。(1)欲使粒子能够再次经过x轴上的OB段,求磁场的磁感应强度B的最小值及在磁感应强度最小的情况下粒子在磁场中运动的轨迹方程。(2)在第(1)问中的磁感应强度B的情况下,在第四象限另有一矩形磁场,使粒子经过x轴后立即进入
14、该磁场,然后粒子恰好从B点离开此矩形磁场返回到第一象限,求该磁场的最小面积(取=1.732)。答案:(1)Bmin=,粒子轨迹方程:a2(2)4.6510-2 a2解析:(1)粒子进入磁场后的轨迹圆与磁场边界相切时,磁感应强度最小,如图甲所示,设此时粒子的轨道半径为R,有R=acos 30=a甲由qv0Bmin=m得Bmin=根据图中几何关系,可知O的坐标为x=Rcos 30=a,y=-Rsin 30=-a粒子在磁场中运动的轨迹方程为a2。乙(2)如图乙所示,粒子进入第四象限矩形磁场区域时的速度方向与+x方向成60角斜向下。根据几何关系,有OC=R=a,CB=3a-a粒子在第四象限的磁场区域运
15、动的半径r=a-a矩形磁场的宽度d=r矩形磁场的最小面积S=CBd=4.6510-2a2。12.如图甲所示,在y轴右侧加有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=1 T。从原点O处向第象限发射一比荷=1104 C/kg的带正电的粒子(重力不计),速度大小v0=103 m/s,方向垂直于磁场且与x轴正方向成30角。(1)求粒子在该匀强磁场中做匀速圆周运动的半径R和在该磁场中运动的时间t1。(2)若磁场随时间变化的规律如图乙所示(垂直于纸面向外为正方向),t=10-4 s后空间不存在磁场。在t=0时刻,粒子仍从O点以与原来相同的速度v0射入,求粒子从O点射出后第2次经过x轴时距离点O的距离。导学号34220343答案:(1)0.1 m10-4 s(2)0.6 m解析:(a)(1)轨迹如图(a)所示。由Bqv=m得轨迹半径R=0.1 m粒子运动周期T=210-4 s粒子在磁场中轨迹所对的圆心角为240,所以粒子在磁场中运动的时间为t1=10-4 s。(2)磁场变化的半周期为t=10-4 s=在图(b)中,OO1C=CO2D=120,且O1O2平行于x轴OE=2(R+Rsin 30)=3R=0.3 m在RtEDP中,EDP=60,DE=2Rsin 60EP=DEtan 60=3R=0.3 m则粒子从O点射出后第2次经过x轴时距离点O的距离为OP=OE+EP=0.6 m。(b)