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1、动量冲量动量定理(45分钟100分)一、选择题(本题共9小题,每小题6分,共54分,16题为单选题,79题为多选题)1.“长征九号”运载火箭将有望在2030年前后实现首飞。“长征九号”运载火箭箭体直径9.5米,全箭总长近百米,运载能力是现有中国火箭最大运载能力的5倍多,最大运载能力和综合性能指标将达到国际运载火箭的先进水平,有望在2030年前后实现首飞。若在某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s,它在1 s时间内喷射的气体质量约为1.6103 kg。那么所产生的推力约为()A.4.8105 NB.4.8106 NC.4.8107 ND.4.8104 N【解析】选B。设某次实验中该
2、发动机向后喷射气体所产生的推力为F,对该气体根据动量定理有:Ft=mv-0,解得F=4.8106 N,故选项B正确。2.(2020西城区模拟)1966年,在地球的上空完成了用动力学方法测质量的实验。实验时,用“双子星号”宇宙飞船去接触正在轨道上运行的火箭组(后者的发动机已熄火),接触以后,开动“双子星号”飞船的推进器,使飞船和火箭组共同加速,推进器的平均推力F=895 N,推进器开动时间t=7 s。测出飞船和火箭组的速度变化v=0.91 m/s。已知“双子星号”飞船的质量m1=3 400 kg,由以上实验数据可测出火箭组的质量m2为()A.3 400 kgB.3 485 kgC.6 265 k
3、gD.6 885 kg【解析】选B。根据动量定理得Ft=(m1+m2)v,代入数据解得m23 485 kg,B选项正确。3.(2020合肥模拟)航天器离子发动机原理如图所示,首先电子枪发射出的高速电子将中性推进剂离子化(即电离出正离子),正离子被正、负极栅板间的电场加速后从喷口喷出,从而使航天器获得推进或姿态调整的反冲力。已知单个正离子的质量为m,电荷量为q,正、负极栅板间加速电压为U,从喷口喷出的正离子所形成的电流为I。忽略离子间的相互作用力,忽略离子喷射对航天器质量的影响。该发动机产生的平均推力F的大小为()A.IB.IC.ID.2I【解析】选A。以正离子为研究对象,由动能定理得qU=mv
4、2,t时间内通过的总电荷量为Q=It,喷出的正离子总质量为M=m=m。由动量定理可知正离子所受的平均冲量Ft=Mv,联立以上式子可得F=I,根据牛顿第三定律可知,发动机产生的平均推力F=I,故A正确。4.如图所示,轻质弹簧固定在水平地面上。现将弹簧压缩后,将一质量为m的小球静止放在弹簧上,释放弹簧后小球被竖直弹起,小球离开弹簧时速度为v,则小球被弹起的过程(小球由静止释放到离开弹簧的过程)中()A.地面对弹簧的支持力冲量大于mvB.弹簧对小球的弹力冲量等于mvC.地面对弹簧的支持力做功大于mv2D.弹簧对小球的弹力做功等于mv2【解析】选A。规定竖直向上为正方向,对小球受力分析,受到竖直向下的
5、重力和竖直向上的弹力作用,故根据动量定理可得IF-IG=mv,所以弹簧对小球的弹力的冲量IF=mv+IG,B错误;地面对弹簧的支持力和弹簧对地面的弹力是一对相互作用力,所以N=F,故|IN|=|IF|=mv+|IG|mv,A正确;根据动能定理得WF-WG=mv2,所以WF=WG+mv2mv2,由于弹簧没有发生位移,所以地面对弹簧的支持力不做功,故C、D错误。5.使用无人机植树时,为保证树种的成活率,将种子连同营养物质制成种子胶囊。播种时,在离地面10 m高处以15 m/s的速度水平匀速飞行的无人机上,播种器利用空气压力把种子胶囊以5 m/s 的速度(相对播种器)竖直向下射出,种子胶囊进入地面下
6、10 cm深处完成一次播种。已知种子胶囊的总质量为20 g,不考虑其所受大气阻力及进入土壤后的重力作用,取g=10 m/s2,则()A.射出种子胶囊的过程中,播种器对种子胶囊做的功为2.5 JB.离开无人机后,种子胶囊在空中运动的时间为 sC.土壤对种子胶囊冲量的大小为3 kgm/sD.种子胶囊在土壤内受到平均阻力的大小为 22.5 N【解析】选D。射出种子胶囊的过程中,播种器对种子胶囊做的功等于其动能的增量,即W=mv2=0.0252 J=0.25 J,A错误;胶囊离开无人机后在竖直方向做匀加速直线运动,由h=vt+gt2得:10=5t+10t2,解得t=1 s(另一个解舍去),B错误;种子
7、胶囊落地时竖直速度vy=v+gt=15 m/s,水平速度vx=v0=15 m/s,进入土壤时竖直方向h=,t=,可求得t= s。由动量定理I=Ft=0-(-mv)v=可解得:土壤对种子胶囊的冲量I=mv=0.3 kgm/s,平均阻力大小F=22.5 N,故C错误,D正确。6. (2019佛山模拟)如图所示,一轻质弹簧固定在墙上,一个质量为m的木块以速度v0从右侧沿光滑水平面向左运动并与弹簧发生相互作用。设相互作用的过程中弹簧始终在弹性限度范围内,那么,在整个相互作用的过程中弹簧对木块冲量I的大小和弹簧对木块做的功W分别是()A.I=0,W=mB.I=mv0,W=mC.I=2mv0,W=0D.I
8、=2mv0,W=m【解析】选C。在木块与弹簧接触到将弹簧压缩为最短的过程中,弹簧对木块做负功,在弹簧将木块弹出的过程中,弹簧对木块做正功,且正功与负功的绝对值相等,故在整个相互作用的过程中弹簧对木块做的总功W=0。从而,木块将以v0的速度被弹回,由动量定理可得,在整个相互作用的过程中弹簧对木块冲量I的大小I=2mv0,故C正确。【加固训练】(2019泰安模拟)如图所示,竖直平面内有一半圆槽,A、C等高,B为圆槽最低点,小球从A点正上方O点静止释放,从A点切入圆槽,刚好能运动至C点。设球在AB段和BC段运动过程中,运动时间分别为t1、t2,合外力的冲量大小为I1、I2,则()A.t1t2B.t1
9、=t2C.I1I2D.I1=I2【解析】选C。小球从A点正上方O点静止释放,做自由落体运动,从A点切入圆槽,刚好能运动至C点,即从A到C速度越来越小,AB段平均速率大于BC段平均速率,两段路程相等,所以球在AB段和BC段运动过程中的运动时间为t1I2,故C正确,D错误。7.2019年清华附中勇夺北京中学生篮球冠军赛比赛冠军。假设比赛中相距为l的甲、乙两名队员在传球时,抛球和接球时手的高度相同,球在空中的运动时间为t。若不计空气阻力,关于传球过程中的有关物理学知识,以下说法正确的是()A.球出手后,经时间后到达最高点B.球在最高点的速度大小为C.传球过程中,重力对球的冲量为零D.传球过程中,重力
10、始终不做功【解析】选A、B。球出手后,先做斜上抛运动,到达最高点后,又做平抛运动,两段运动具有相等时间,所以到达最高点的时间为,A正确;球在最高点,竖直方向上的速度为零,只有水平方向上的速度,而球在水平方向上做匀速直线运动,在t时间内水平位移为l,故球在最高点的速度大小为v=,B正确;传球过程中,重力始终存在,根据动量定理可知重力对球的冲量为I=mgt,C错误;传球过程中球在竖直方向上的位移先向上后向下,所以重力先做负功后做正功,D错误。【加固训练】(多选)如图所示,一个质量为0.18 kg的垒球,以25 m/s的水平速度飞向球棒,被球棒打击后反向水平飞回,速度大小变为45 m/s,设球棒与垒
11、球的作用时间为0.01 s。下列说法正确的是()A.球棒对垒球的平均作用力大小为1 260 NB.球棒对垒球的平均作用力大小为360 NC.球棒对垒球做的功为126 JD.球棒对垒球做的功为36 J【解析】选A、C。设球棒对垒球的平均作用力为F,由动量定理得Ft=m(v-v0),取v=45 m/s,则v0=-25 m/s,代入上式,得F=1 260 N,由动能定理得W=mv2-m=126 J,选项A、C正确。8.(2020烟台模拟)如图甲所示,一物块在t=0时刻,以初速度v0从足够长的粗糙斜面底端向上滑行,物块速度随时间变化的图象如图乙所示,t0时刻物块到达最高点,3t0时刻物块又返回底端。由
12、此可以确定()A.物块冲上斜面的最大位移B.物块返回底端时的速度C.物块所受摩擦力的大小D.斜面倾角【解析】选A、B、D。根据图线的“面积”可以求出物体冲上斜面的最大位移为:x=,A正确;设物块返回底端时的速度大小为v,则有:=,解得:v=,B正确;根据动量定理得上滑过程:-(mgsin+mgcos)t0=0-mv0,下滑过程: (mgsin-mgcos)2t0=mv,联立解得:f=mgcos=,sin=,由于质量m未知,则无法求出f,可以求出斜面倾角,D正确,C错误。9.水平推力F1和F2分别作用于水平面上原来静止的质量相等的a、b两物体上,作用一段时间后撤去推力,物体将继续运动一段时间停下
13、,两物体的v-t图象如图所示。已知图中线段ABCD,则整个运动过程中()A.F1的冲量小于F2的冲量B.F1的冲量等于F2的冲量C.两物体受到的摩擦力大小相等D.两物体受到的摩擦力大小不等【解析】选A、C。题图中AB与CD平行,说明推力撤去后两物体的加速度相同,而撤去推力后物体受到的合力等于摩擦力,根据牛顿第二定律可知,两物体受到的摩擦力大小相等,故C正确,D错误。根据动量定理,对整个过程研究得,F1t1-ftOB=0,F2t2-ftOD=0;由题图看出,tOBtOD,则有F1t1F2t2,即F1的冲量小于F2的冲量,故A正确,B错误。二、计算题(16分,需写出规范的解题步骤)10.将质量为5
14、00 g的杯子放在台秤上,一个水龙头以每秒700 g水的流量注入杯中。注至10 s末时,台秤的读数为78.5 N,则注入杯中水流的速度是多大?【解析】以在很短时间t内,落在杯中的水柱m为研究对象,水柱受向下的重力mg和向上的作用力F。设向上的方向为正,由动量定理得:(F-mg)t=0-(-mv)因m很小,mg可忽略不计,并且=0.7 kg/sF=v=0.7v(N)台秤的读数G读=(m杯+m水)g+F78.5 N=(0.5+0.710)10 N+0.7v解得v=5 m/s。答案:5 m/s【加固训练】(2018江苏高考)如图所示,悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m,运动速度的大小为v,方向向下。经
15、过时间t,小球的速度大小为v,方向变为向上。忽略空气阻力,重力加速度为g,求该运动过程中,小球所受弹簧弹力冲量的大小。【解析】取向上为正方向,由动量定理得mv-(-mv)=I且I=(-mg)t解得IF=t=2mv+mgt答案:2mv+mgt11.(10分)(多选)(2020长春模拟)如图所示,一物体分别沿三个倾角不同的光滑斜面由静止开始从顶端下滑到底端C、D、E处,三个过程中重力的冲量依次为I1、I2、I3,动量变化量的大小依次为p1、p2、p3,则有()A.三个过程中,合力的冲量相等,动量的变化量相等B.三个过程中,合力做的功相等,动能的变化量相等C.I1I2I3,p1=p2=p3D.I1I
16、2I3,p1p2p3【解析】选A、B、C。由机械能守恒定律可知物体下滑到底端C、D、E的速度大小相等,动量变化量的大小p=mv相等,即p1=p2=p3;根据动量定理,合力的冲量等于动量的变化量,故合力的冲量也相等,注意不是相同(方向不同);设斜面的高度为h,从顶端A下滑到底端,由=gsint2得物体下滑的时间t=,所以越小,sin2越小,t越大,重力的冲量I=mgt就越大,故I1I2I3,故A、C正确,D错误;物体下滑过程中只有重力做功,故合力做的功相等,根据动能定理,动能的变化量相等,故B正确。12.(20分)高空杂技表演中,固定在同一悬点的两根长均为L的轻绳分别系着男、女演员,他们在同一竖
17、直面内先后从不同高度相向无初速度摆下,在最低点相拥后,恰能一起摆到男演员的出发点。已知男、女演员质量分别为M、m,女演员的出发点与最低点的高度差为,重力加速度为g,不计空气阻力,男、女演员均视为质点。(1)求女演员刚摆到最低点时对绳的拉力大小。(2)若两人接着从男演员的出发点一起无初速度摆下,到达最低点时男演员推开女演员,为了使女演员恰能回到其最初出发点,男演员应对女演员做多少功?【解析】(1)设女演员摆到最低点时速度大小为v1,由机械能守恒定律得mg=m最低点时,设绳子对女演员的拉力大小为F,由牛顿第二定律得F-mg=设女演员对绳子的拉力大小为F,根据牛顿第三定律F= F由式得F=2mg(2)设男演员下摆高度为h,到最低点时速度大小为v2,由机械能守恒定律得Mgh=M设男、女演员相拥后具有共同速度,大小为v3,由动量守恒定律得mv1-Mv2= (m+M)v3一起摆到男演员出发点的过程中,由机械能守恒定律得(m+M)gh=(m+M)男、女演员一起摆到最低点时速度大小仍为v2,女演员被推开后速度大小应为v1,由动能定理得,男演员对女演员做的功W=m-m由得W=gL答案:(1)2mg(2)gL