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1、专题08 万有引力定律与航天一、 考法分析和解题技法热门考法考法1 万有引力定律的理解及计算考法2 天体运行规律及应用考法3 卫星、航天器的变轨问题解题技法技法1 理解万有引力定律并能运用解决相关物理问题；技法2 天体运行规律及应用问题主要涉及：（1）天体质量和天体密度的估算；（2）人造卫星、天体运行规律。技法3 理解卫星、航天器的变轨原理。在运行中的变轨有两种情况：离心运动和向心运动。二、真题再现考例1 (2018全国III卷，T15) 为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为( )A.
2、2 : 1 B. 4 : 1 C. 8 : 1 D. 16 : 1【答案】C【考法】万有引力定律的理解及计算或开普勒第三定律。考例2 (2018全国II卷,T16) 2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T =5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】设脉冲星值量为M，密度为，根据天体运动规律知：，代入可得：，故C正确。【考法】天体运行规律及应用：求天体密度。考例3 (2017课标卷，T14)2017年4月，我国成功发射的
3、天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的()A周期变大B速率变大C动能变大 D向心加速度变大【答案】C【考法】卫星、航天器的变轨问题。三、试题预测预测1 如图所示，有一个质量为M，半径为R，密度均匀的大球体从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)() AG B0 C.4G DG【答案】D【解析】若将挖去的小球体用原材料补回，可知剩余部分对m的吸引力等于完整大球体对m的吸引力与
4、挖去小球体对m的吸引力之差，挖去的小球体球心与m重合，对m的万有引力为零，则剩余部分对m的万有引力等于完整大球体对m的万有引力；以大球体球心为中心分离出半径为的球，易知其质量为M，则剩余均匀球壳对m的万有引力为零，故剩余部分对m的万有引力等于分离出的球对其的万有引力，根据万有引力定律，FG，故D正确运用“填补法”解题的关键是紧扣万有引力定律的适用条件，先填补后运算，运用“填补法”解题主要体现了等效思想. 【考法】万有引力定律的理解及计算。预测2 双星运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星体绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得两星体的轨
5、道半径之和为l1，轨道半径之差为l2，a星体轨道半径大于b星体轨道半径，a星体的质量为m1，引力常量为G，则b星体的周期为()A. BC. D【答案】A【考法】天体运行规律及应用：双星问题。预测3 随着人类科技的发展，我们已能够成功发射宇宙飞船去探知未知星球如图所示为某飞船发射到某星球的简要轨道示意图，该飞船从地面发射后奔向某星球后，先在其圆形轨道上运行，在P点从圆形轨道进入椭圆轨道，Q为轨道上离星球最近的点则下列说法正确的是() A在P点时飞船需突然加速才能由轨道进入轨道B在P点时飞船需突然减速才能由轨道进入轨道C飞船在轨道上由P到Q的过程中速率不断增大D飞船通过圆形轨道和椭圆轨道上的P点时
6、加速度相同【答案】BCD【考法】卫星、航天器的变轨问题。四、 跟踪速练1.(2018全国I卷，T20) （多选）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波，根据科学家们复原的过程，在两颗中星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子( )A. 质量之积 B. 质量之和 C. 速率之和 D. 各自的自转角速度【答案】BC【解析】双中子星做匀速圆周运动的频率f =12 Hz（周期T =1/12 s），由万有引力等于向心力，可得：，r1+
7、r2= r = 40 km，联立解得：(m1+m2)=(2f )2Gr3， B正确、A错误；由v1=r1=2fr1，v2=r2=2f r2，联立解得：v1+ v2=2f r，C正确；不能得出各自自转的角速度，D错误。2(2018山东济南一中上学期期中)（多选）在未来的“星际穿越”中，某航天员降落在一颗不知名的行星表面上该航天员从高hL处以初速度v0水平抛出一个小球，小球落到星球表面时，与抛出点的距离是L，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是()A该星球的质量MB该星球的质量MC该星球的第一宇宙速度vv0 D该星球的第一宇宙速度vv0【答案】AC3.(2018山东潍坊高三上学期
8、期中)（多选）2017年8月16日凌晨，中国量子卫星“墨子”在酒泉卫星发射中心成功发射，目前“墨子”已进入离地面高度为h的极地预定轨道(轨道可视为圆轨道)，如图所示若“墨子”从北纬30的正上方按图示方向第一次运行至南纬60正上方，所用时间为t，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转，由以上条件可知() A地球的质量为B卫星运行的角速度为C卫星运行的线速度为D卫星运行的线速度为【答案】BD【解析】在地球表面Mg，M，A错；第一次运行至南纬60历时t，而T，所以，B对；v(Rh)，C错，D对4(2018华中师大第一附中高三上学期期中)（多选）已知甲、乙两行星的半径之
9、比为21，环绕甲、乙两行星表面运行的两卫星周期之比为41，则下列结论中正确的是()A甲、乙两行星表面卫星的动能之比为14B甲、乙两行星表面卫星的角速度之比为14C甲、乙两行星的质量之比为12D甲、乙两行星的第一宇宙速度之比为21【答案】BC【解析】由mr2得，v ，Ekmv2，T2 ，代入数据得M甲M乙12，甲乙14，v甲v乙12，卫星质量关系不知，不能比较动能大小5(2018江苏泰州高三上学期期中)（多选）2016年10月19日3时31分，神舟十一号载人飞船与天宫二号空间实验室成功实现自动交会对接，此时天宫二号绕地飞行一圈时间为92.5 min，而地球同步卫星绕地球一圈时间为24 h，根据此
10、两组数据我们能求出的是()A天宫二号与地球同步卫星受到的地球引力之比B天宫二号与地球同步卫星的离地高度之比C天宫二号与地球同步卫星的线速度之比D天宫二号与地球同步卫星的加速度之比【答案】CD6(2018安徽师大附中高三上学期期中)（多选）登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星地球和火星的公转视为匀速圆周运动忽略行星自转影响，火星和地球相比()行星半径/m质量/kg公转轨道半径/m地球6.41066.010241.51011火星3.41066.410232.31011A.火星的“第一宇宙速度”约为地球的第一宇宙速度的0.45倍B火星的“第一宇宙速度”约为地球
11、的第一宇宙速度的1.4倍C火星公转的向心加速度约为地球公转的向心加速度的0.43倍D火星公转的向心加速度约为地球公转的向心加速度的0.28倍【答案】BC【解析】根据第一宇宙速度公式v (M指中心天体太阳的质量)，1.4 ，故A错误，B正确根据向心加速度公式a(M指中心天体太阳的质量)，()20.43，故C正确，D错误7.(2018山东泰安高三上学期期中)（多选）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步椭圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点轨道3到地面的高度为h，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g.以下说
12、法正确的是() A卫星在轨道3上的机械能大于在轨道1上的机械能B卫星在轨道3上的周期小于在轨道2上的周期C卫星在轨道2上经过Q点时的速度小于它在轨道3上经过P时的速度D卫星在轨道3上的线速度为vR【答案】AD8(2018山东临沂高三上学期期中)据报道，2020年前我国将发射8颗海洋系列卫星，包括2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星(这4颗卫星均绕地球做匀速圆周运动)，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测设海陆雷达卫星的轨道半径是海洋动力环境卫星的n倍，下列说法正确的是()A在相同时间内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积相等B海陆雷达
13、卫星做匀速圆周运动的半径的三次方与周期的平方之比等于海洋动力环境卫星做匀速圆周运动的半径的三次方与周期的平方之比C海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星角速度之比为n1D海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星周期之比为1n【答案】B9.(2018河北定州中学摸底)双星系统中两个星球A、B的质量都是m，相距L，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0，且k(k1)，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于A、B的连线正中间，相对A、B静止，则A、B组成的双星系统周期理论值T0及C的质量分别为()A2 ，m B2 ，mC2 ，m
14、 D2 ，m【答案】D【解析】由题意知，A、B的运动周期相同，设轨道半径分别为r1、r2，对A有，m2r1，对B有，mr2，且r1r2L，解得T02 ；有C存在时，设C的质量为M，A、B与C之间的距离r1r2，则mr1，mr2，解得T， k得Mm.10(2017课标卷，T19)（多选）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中() A从P到M所用的时间等于B从Q到N阶段，机械能逐渐变大C从P到Q阶段，速率逐渐变小D从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功【答
15、案】CD11(2017北京卷，T17)利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是()A地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离【答案】D【解析】A能：根据Gmg可知，已知地球的半径及重力加速度可计算出地球的质量B能：根据G及v可知，已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期可计算出地球的质量C能：根据Gmr可知，已知月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离，可计算出地球的质量D不能：已知地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间
16、的距离只能求出太阳的质量，不能求出地球的质量12(2017江苏卷，T6)（多选）“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行，则其()A角速度小于地球自转角速度B线速度小于第一宇宙速度C周期小于地球自转周期D向心加速度小于地面的重力加速度【答案】BCD【解析】C对：由m(Rh)知，周期T与轨道半径的关系为k(恒量)，同步卫星的周期与地球的自转周期相同，但同步卫星的轨道半径大于“天舟一号”的轨道半径，则“天舟一号”的周期小于同步卫星的周期，也就小于地球的自转周期A错：由知，“天舟一号”的角
17、速度大于地球自转的角速度B对：由m知，线速度v，而第一宇宙速度v，则vv.D对：设“天舟一号”的向心加速度为a，则ma，而mg，可知ag.13(2016课标卷，T14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律【答案】B14(2016课标卷，T17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍假设地球的
18、自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A1 h B4 h C.8 h D16 h【答案】B【解析】设地球的半径为R，周期T24 h，当地球的自转周期变小时，三颗同步卫星A、B、C的位置如图所示，所以此时同步卫星的半径r2R，由开普勒第三定律得：k，可得T1T4 h，故A、C、D错误，B正确15(2015课标卷，T16)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行已知同步卫星的环绕速度约为3.1103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空
19、时的速度为1.55103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A西偏北方向，1.9103 m/sB东偏南方向，1.9103 m/sC西偏北方向，2.7103 m/sD东偏南方向，2.7103 m/s【答案】B【解析】附加速度v与卫星飞经赤道上空时速度v2及同步卫星的环绕速度v1的矢量关系如图所示由余弦定理可知，v1.9103 m/s，方向东偏南方向，故B正确，A、C、D错误16(2014课标卷，T18)假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0；在赤道的大小为g；地球自转的
20、周期为T；引力常量为G.地球的密度为()A. BC. D【答案】B17.如图，宇宙飞船A在低轨道上飞行，为了给更高轨道的宇宙空间站B输送物质，需要与B对接，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的，则以下说法正确的是() A它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的小B它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的大C它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的大D它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期比低轨道时的小【答案】B18天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为T，引力常量
21、为G，则该行星的平均密度为()A. B C. D【答案】C【解析】对于近地卫星，设其质量为m，地球的质量为M，半径为R，则根据万有引力提供向心力有，GmR，得地球的质量M，地球的密度为；已知行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍，结合密度公式，得该行星的平均密度是地球的倍，所以该行星的平均密度为，故C正确19.（多选）已知地球的半径为6.4106 m，地球自转的角速度为7.27105rad/s，地球表面的重力加速度为9.8 m/s2，在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.9103 m/s，第三宇宙速度为16.7103 m/s，月地中心间距离为3.84108 m假设地球上有一颗苹果树长到月球那
22、么高，则当苹果脱离苹果树后，请根据此时苹果线速度的计算，判断苹果将不会()A落回地面B成为地球的“苹果月亮”C成为地球的同步“苹果卫星”D飞向茫茫宇宙【答案】ABC【解析】地球自转的角速度为7.27105rad/s，月球到地球中心的距离为3.84108 m，地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，根据vr得：苹果的线速度为v2.8104 m/s，第三宇宙速度为16.7103 m/s，由于苹果的线速度大于第三宇宙速度，所以苹果脱离苹果树后，将脱离太阳系的束缚，飞向茫茫宇宙，故A、B、C正确20.月球和地球的质量之比为a1，半径之比为b1，将一单摆由地球带到月球，将摆球从与地球表面相同高度处由静止
23、释放(释放点高度低于悬点高度)，释放时摆线与竖直方向的夹角相同，当摆球运动到最低点时，在月球上和地球上摆线对摆球的拉力之比为()A. B C. D【答案】B21.（多选）2016年1月27日，我国在境内再次成功地进行了陆基中段反导拦截技术试验，中段是指弹道导弹在大气层外空间依靠惯性飞行的一段如图所示，一枚蓝军弹道导弹从地面上A点发射升空，目标是攻击红军基地B点，导弹升空后，红军反导预警系统立刻发现目标，从C点发射拦截导弹，并在弹道导弹飞行中段的最高点D将其击毁下列说法中正确的是()A图中E到D过程，弹道导弹机械能不断增大B图中E到D过程，弹道导弹的加速度不断减小C弹道导弹在大气层外运动轨迹是以
24、地心为焦点的椭圆D弹道导弹飞行至D点时速度大于7.9 km/s【答案】BC【解析】图中E到D过程， 导弹在大气层外空间依靠惯性飞行，没有空气阻力，机械能不变，远离地球，轨道变大，速度减小，万有引力减小，所以加速度减小，在万有引力作用下，运动轨迹是以地心为焦点的椭圆，A错误，B、C正确；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，而D点在大气层外部，所以轨道要大于近地卫星轨道，运行速度要小于第一宇宙速度，D错误；故选B、C.22.随着人类航天事业的进步，太空探测越来越向深空发展，火星正在成为全球航天界的“宠儿”我国计划于2020年发射火星探测器，一步实现绕、落、巡工程目标假设某宇航员登上了火星，在其表面以
25、初速度v竖直上抛一小球(小球仅受火星的引力作用)，小球上升的最大高度为h，火星的直径为d，引力常量为G，则()A火星的第一宇宙速度为B火星的密度为C火星的质量为D火星的“近火卫星”运行周期为【答案】B23如图，地球和行星绕太阳做匀速圆周运动，地球和形状做匀速圆周运动的半径r1、r2之比为1 : 4，不计地球和行星之间的相互影响，下列说法不正确的是( )A行星绕太阳做圆周运动的周期为8年B地球和行星的线速度大小之比为1 : 2C由图示位置开始计时，至少再经过年，地球位于太阳和行星连线之间D经过相同时间，地球、行星半径扫过的面积之比为1 : 2【答案】B【解析】地球和行星均绕太阳做匀速圆周运动，地
26、球绕太阳做圆周运动的周期为T1 = 8年，根据解得T2 = 8年，A正确；根据可知，B错误；根据可得年，C正确；天体半径扫过的面积为，而，联立解得，故经过相同时间，地球和行星半径扫过的面积之比为，D正确。24(多选)2017年8月我国FAST天文望远镜首次发现两颗太空脉冲星。其中一颗星的自转周期为T（实际测量为1.83 s，距离地球1.6万光年），假设该星球恰好能维持自转不瓦解；地球可视为球体，其自转周期为T0；同一物体在地球赤道上用弹簧秤测得重力为两极处的0.9倍，已知万有引力常量为G，则该脉冲星的平均密度及其与地球的平均密度0之比正确的是()A B C D【答案】AC25我国首颗量子科学实
27、验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知()A同步卫星与量子卫星的运行周期之比为B同步卫星与P点的速度之比为C量子卫星与同步卫星的速度之比为D量子卫星与P点的速度之比为【答案】D【解析】 根据Gmr，得T，由题意知r量mR，r同nR，所以，故A错误；P为地球赤道上一点，P点角速度等于同步卫星的角速度，根据vr，所以有，故B错误；根
28、据Gm，得v，所以，故C错误；v同nvP，得，故D正确。26. 某试验卫星在地球赤道平面内一圆形轨道上运行，每5天对某城市访问一次，下列关于该卫星的描述中正确的是()A. 角速度可能大于地球自转角速度 B. 线速度可能大于第一宇宙速度C. 高度一定小于同步卫星的高度 D. 向心加速度可能大于地面的重力加速度【答案】A27(多选) 2015年12月10日，我国成功将中星1C卫星发射升空，卫星顺利进入预定转移轨道。如图所示是某卫星沿椭圆轨道绕地球运动的示意图，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，卫星远地点P距地心O的距离为3R。则()A卫星在远地点的速度大于B卫星经过远地点时速度最小C卫星
29、经过远地点时的加速度大小为D卫星经过远地点时加速，卫星将不能再次经过远地点【答案】BC28“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km的圆形轨道上运行，其轨道所处的空间存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是()A如不加干预，“天宫一号”围绕地球的运动周期将会变小B如不加干预，“天宫一号”围绕地球的运动动能将会变小C“天宫一号”的加速度大于地球表面的重力加速度D航天员在“天宫一号”中处于完全失重状态，说明航天员不受地球引力作用【答案】A【解析】根据万有引力提供向心力有m，解得：T，由于摩擦阻力作用，卫星轨道高度将降低，则周期减小，A项正确；根据m，解得：v，轨道高度降低，卫星的线速度增大，故动能将增
30、大，B项错误；根据ma，得a，“天宫一号”的轨道半径大于地球半径，则加速度小于地球表面的重力加速度，C项错误；完全失重状态说明航天员对悬绳的拉力或对支持物体的压力为0，而地球对他的万有引力提供他随“天宫一号”围绕地球做圆周运动的向心力，D项错误。292016年2月11日，科学家宣布“激光干涉引力波天文台(LIGO)”探测到由两个黑洞合并产生的引力波信号，这是在爱因斯坦提出引力波概念100周年后，引力波被首次直接观测到。在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统。如图所示，黑洞A、B可视为质点，它们围绕连线上O点做匀速圆周运动，且AO大于BO，不考虑其他天体的影响。下
31、列说法正确的是()A黑洞A的向心力大于B的向心力B黑洞A的线速度大于B的线速度C黑洞A的质量大于B的质量D两黑洞之间的距离越大，A的周期越小【答案】B30(2015课标卷，T21)（多选）我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落已知探测器的质量约为1.3103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2.则此探测器()A在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB悬停时受到的反冲作用力约为2103 NC从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度【答案】BD【解析】在星球表面有mg，所以重力加速度g，地球表面g9.8 m/s2，则月球表面gg，则探测器重力Gmg1 3009.8 N2103 N，选项B正确；探测器自由落体，末速度v m/s8.9 m/s，选项A错误；关闭发动机后，仅