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1、动量和能量观点的综合应用1(2016江西南昌十校二模)如图1所示，光滑水平面上放着质量都为m的物块A和B，A紧靠着固定的竖直挡板，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接)，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能为mv，在A、B间系一轻质细绳，细绳的长略大于弹簧的自然长度。放手后绳在短暂时间内被拉断，之后B继续向右运动，一段时间后与向左匀速运动、速度为v0的物块C发生碰撞，碰后B、C立刻形成粘合体并停止运动，C的质量为2m。求：图1(1)B、C相撞前一瞬间B的速度大小；(2)绳被拉断过程中，绳对A所做的W。2(2016贵州八校联盟二模)如图2所示，在平直轨道上P点静止放置一个质量为2m的物
2、体A，P点左侧粗糙，右侧光滑。现有一颗质量为m的子弹以v0的水平速度射入物体A并和物体A一起滑上光滑平面，与前方静止物体B发生弹性正碰后返回，在粗糙面滑行距离d停下。已知物体A与粗糙面之间的动摩擦因数为，求： 图2(1)子弹与物体A碰撞过程中损失的机械能； (2)B物体的质量。3(2016河北正定模拟)如图3所示，半径为R的四分之三光滑圆轨道竖直放置，CB是竖直直径，A点与圆心等高，有小球b静止在轨道底部，小球a自轨道上方某一高度处由静止释放自A点与轨道相切进入竖直圆轨道，a、b小球直径相等、质量之比为31，两小球在轨道底部发生弹性正碰后小球b经过C点水平抛出落在离C点水平距离为2R的地面上，
3、重力加速度为g，小球均可视为质点。求图3(1)小球b碰后瞬间的速度；(2)小球a碰后在轨道中能上升的最大高度。4如图4所示的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板，物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞，并接合成复合体P，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t12 s至t24 s内工作。已知P1、P2的质量均为m1 kg，P与AC间的动摩擦因数为0.1，AB段长L4 m，g取10 m/s2，P1、P2和P均视为质点，P与挡板的碰撞为弹性碰撞。图4(1)若v16 m/s，求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能E；(2)若P与挡板碰后，能在探测器的工
4、作时间内通过B点，求v1的取值范围和P向左经过A点时的最大动能E。5如图5所示，光滑半圆形轨道MNP竖直固定在水平面上，直径MP垂直于水平面，轨道半径R0.5 m。质量为m1的小球A静止于轨道最低点M，质量为m2的小球B用长度为2R的细线悬挂于轨道最高点P。现将小球B向左拉起，使细线水平，以竖直向下的速度v04 m/s释放小球B，小球B与小球A碰后粘在一起恰能沿半圆形轨道运动到P点。两球可视为质点，g10 m/s2，试求： 图5(1)B球与A球相碰前的速度大小；(2)A、B两球的质量之比m1m2。参考答案1.解析(1)B与C碰撞过程中动量守恒mvB2mv0解得：vB2v0(2)弹簧恢复原长时，
5、弹性势能全部转化为物块B的动能，则Epmv解得：vB03v0绳子拉断过程，A、B系统动量守恒mvB0mvBmvA解得：vAv0绳对A所做的功为Wmvmv答案(1)2v0(2)mv2.解析(1)设子弹与物体A的共同速度为v，由动量守恒定律有mv03mv，则该过程损失的机械能Emv3mv2mv。(2)以子弹、物体A和物体B为系统，设B的质量为M，碰后子弹和物体A的速度为v1，物体B的速度为v2，由动量守恒定律有3mvMv23mv1，碰撞过程机械能守恒，有3mv23mvMv，从子弹与物体A滑上粗糙面到停止，由能量守恒定律有3mgd3mv，又，综上可解得M9m。答案(1)mv(2)9m3.解析(1)b
6、小球从C点抛出做平抛运动，有gt22R解得t小球b做平抛运动的水平位移xvCt2R解得vC根据机械能守恒有mbvmbv2mbgR可知小球b在碰后瞬间的速度vb(2)a、b两小球相碰，由动量守恒得：mavamavambvba、b两小球发生弹性碰撞，由机械能守恒得：mavmava2mbv又ma3mb解得：vavb，vavavb可得：va，小球a在轨道内运动，不能到达圆心高度，所以小球a不会脱离轨道，只能在轨道内来回滚动，根据机械能守恒可得mava2magh解得h答案(1)(2)R4.解析(1)P1和P2碰撞过程动量守恒，有mv12mv，解得v3 m/s。碰撞过程中损失的动能为Ekmv(2m)v29
7、 J。(2)由于P与挡板的碰撞为弹性碰撞，故P在AC间的运动可等效为匀减速直线运动，加速度大小为ag1 m/s2，根据运动学公式有vBvat，vv22a3L，又因为v 。当t2 s时通过B点，解得v114 m/s；当t4 s时通过B点，解得v110 m/s。综上可得v1 的取值范围为10 m/sv114 m/s。设向左经过A点的最大速度为 vA，则v114 m/s时有此最大速度，由vv2aL，得v17 m2/s2。则通过A点的最大动能为E(2m)v17 J。答案(1)3 m/s9 J(2)10 m/sv114 m/s17 J5.解析(1)设B球与A球碰前速度为v1，碰后两球的速度为v2。B球摆下来的过程中机械能守恒m2vm2g2Rm2v解得v16 m/s(2)碰后两球恰能运动到P点，则(m1m2)g(m1m2)得vP m/s碰后两球沿圆弧运动机械能守恒(m1m2)v(m1m2)v(m1m2)g2R解得v25 m/s两球碰撞过程中动量守恒m2v1(m1m2)v2解得m1m215答案(1)6 m/s(2)15