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1、专题8.3 带电粒子在复合场中运动1会分析带电粒子在组合场、复合场中的运动问题。2会分析速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器等磁场的实际应用问题。热点题型一 带电粒子在组合场中的运动例1、如图所示，在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。 一带电荷量为q、质量为m的粒子，自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OPd，OQ2d，不计粒子重力。(1)求粒子过Q点时速度的大小和方向。(2)若磁感应强度的大小为一定值B0，粒子将以垂直y轴
2、的方向进入第二象限，求B0。(3)若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。 由运动学公式得dat2dv0t0vyat0vtan联立式得v245(2)设粒子做圆周运动的半径为R1，粒子在第一象限的运动轨迹如图所示，O1为圆心，由几何关系可知QOO1为等腰直角三角形，得R12d由牛顿第二定律得qvB0m联立得B0粒子在第二、第四象限的轨迹是长度相等的线段，得FGHQ2R2设粒子相邻两次经过Q点所用的时间为t则有t联立式得t(2)答案：(1)2，方向与x轴正方向成45(2)(3)t(2) 【提分秘籍】这类问题的
3、特点是电场、磁场或重力场依次出现，包含空间上先后出现和时间上先后出现，磁场或电场与无场区交替出现相组合的场等。其运动形式包含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动等，涉及牛顿运动定律、功能关系等知识的应用。1在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质在电场强度为E的匀强电场中 在磁感应强度为B的匀强磁场中 初速度为零 做初速度为零的匀加速直线运动 保持静止 初速度垂直场线 做匀变速曲线运动(类平抛运动) 做匀速圆周运动 初速度平行场线 做匀变速直线运动 做匀速直线运动 特点 受恒力作用，做匀变速运动 洛伦兹力不做功，动能不变 2.“电偏转”和“磁偏转”的比较电偏转 磁偏转 偏转条件 带电
4、粒子以vE进入匀强电场 带电粒子以vB进入匀强磁场 受力情况 只受恒定的电场力 只受大小恒定的洛伦兹力 运动情况 类平抛运动 匀速圆周运动 运动轨迹 抛物线 圆弧 物理规律 类平抛规律、牛顿第二定律 牛顿第二定律、向心力公式 基本公式Lvt，yat2a，tanqvB，rT，tsin做功情况电场力既改变速度方向，也改变速度大小，对电荷做功洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度大小，对电荷永不做功物理图象【举一反三】 在平面直角坐标系xOy的第一象限内有一圆形匀强磁场区域，半径r0.1m，磁感应强度B0.5T，与y轴、x轴分别相切于A、C两点。第四象限内充满平行于x轴的匀强电场，电场强度E0.3V/m
5、，如图所示。某带电粒子以v020m/s的初速度自A点沿AO1方向射入磁场，从C点射出(不计重力)。 (1)求带电粒子的比荷；(2)若该粒子以相同大小的初速度自A点沿与AO1成30角的方向斜向上射入磁场，经磁场、电场后射向y轴，求经过y轴时的位置坐标。答案：(1)400C/kg(2)(0，1)m解析：(1)由题意知粒子在磁场中运动的半径Rr0.1m由牛顿第二定律得qv0Bmv/Rq/m400(C/kg)(2)因粒子的运动半径没有变化，如图所示，则经过y轴时的位置坐标为(0，1m)。热点题型二 带电粒子在复合场中的运动例2、【2017新课标卷】如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向
6、上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是ABCD【答案】B【解析】由题意知，mag=qE，mbg=qE+Bqv，mcg+Bqv=qE，所以，故B正确，ACD错误。【变式探究】如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图2所示)，电场强度的大小为E0，E0表示电场方向竖直向上。t0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v
7、射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。 (1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；(2)求电场变化的周期T；(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。 (2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则vt1qvBm2Rvt2联立得t1；t2电场变化的周期Tt1t2(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d2R联立得R设N1Q段直线运动的最短时间为tmin，由得tmin因t2不变，T的最小值Tmintmint2。答案：(1
8、)(2)(3)【方法技巧】带电体在复合场中运动的归类分析 (1)磁场力、重力并存。 若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。 若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒。 (2)电场力、磁场力并存(不计重力)。 若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解。 (3)电场力、磁场力、重力并存。 若三力平衡，带电体做匀速直线运动。 若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动。 若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解。【提分秘籍】 带电粒子在复合场中运
9、动的解题思路： (1)弄清复合场的组成，一般有磁场、电场的复合，电场、重力场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合。(2)正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意电场力和磁场力的分析。(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的分析。(4)对于粒子连续通过几个不同情况场的问题，要分阶段进行处理。转折点的速度往往成为解题的突破。(5)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运动定律结合圆周运动规律求解。当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒
10、定律求解。对于临界问题，注意挖掘隐含条件。【举一反三】 如图所示 ，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h。质量为m、带电量为q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g。 (1)求电场强度的大小和方向。(2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值。(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值。答案：(1)方向竖直向上(2)
11、(96)(3)，解析：(1)设电场强度大小为E由题意有mgqE，得E，方向竖直向上。(3)如图所示，设粒子入射速度为v，粒子在上、下方区域的运动半径分别为r1和r2，粒子第一次通过KL时距离K点为x，由题意有3nx1.8h(n1,2,3，)由vvmin得xx得r1(1)，n3.5即n1时，vn2时，vn3时，v 热点题型三 带电粒子在交变复合场中的运动例3在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t做周期性变化的图象如图所示。x轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向。在坐标原点O有一
12、粒子P，其质量和电荷量分别为m和q，不计重力。在t时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动。 (2)只有当t2时，P在磁场中做圆周运动结束并开始沿x轴负方向运动，才能沿一定轨道做往复运动，如图所示。设P在磁场中做圆周运动的周期为T。则(n)T，(n1,2,3)匀速圆周运动qvB0m，T解得B0，(n1,2,3)(3)在t0时刻释放，P在电场中加速时间为t0，在磁场中做匀速圆周运动v1圆周运动的半径r1解得r1又经t0时间，P减速为零后向右加速时间为t0P再进入磁场v2圆周运动的半径r2解得r2综上分析，速度为零时横坐标x0相应的纵坐标为y，(k1,2,3)解得y，(k1,2,3)答案：(1)(2
13、) B0，(n1,2,3)(3)x0，y，(k1,2,3)【提分秘籍】 带电粒子在交变复合场中的运动 带电粒子在交变复合场中的运动，往往运动复杂，且运动具有某种规律性，综合考查牛顿运动定律、功能关系，圆周运动规律等。【举一反三】 如图甲所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷1106C/kg的带正电粒子从电场中的O点由静止释放，经过105s后，粒子以v01.5104m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图乙所示规律周期性变化(图乙中磁场以垂直纸面向外为正，以粒子第一次通过MN时为t0时刻)。 (1)求匀强电场的电场强度E；(2)求图乙中
14、t105s时刻粒子与O点的水平距离；(3)如果在O点右方d68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求粒子从O点出发运动到挡板所需的时间。(sin370.6，cos370.8)答案：(1)7.2103N/C(2)4cm(3)3.86104s r15cm周期T1105s当磁场垂直纸面向里时，粒子运动的半径r23cm周期T2105s故粒子从t0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图甲所示。t105s时刻粒子与O点的水平距离d2(r1r2)4cm则最后8cm的情况如图乙所示，有r1r1cos8cm解得cos0.6，则53故粒子运动的总时间t总t115TT1T13.86104s。 1【2017新课标卷】如
15、图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是ABCD【答案】B【解析】由题意知，mag=qE，mbg=qE+Bqv，mcg+Bqv=qE，所以，故B正确，ACD错误。1【2016全国卷】现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图1所示，其中加速电压恒定质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场若某种一价正离子在入口处从静止开始
16、被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍此离子和质子的质量比约为()图1A11 B12C121 D1442【2016江苏卷】回旋加速器的工作原理如图1甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0.周期T.一束该种粒子在t0时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用求： (1)出射粒子的动能Em；(2)粒子从飘
17、入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件图1【答案】(1)(2)(3)d99%，解得d则导致sinn1说明n不存在，即原假设不成立所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界【答案】(1)2 (2)B (3)不能，推理证明见解析2.(2015福建卷)如图所示，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动A、C两点间距离为h，重力加速度为g.(1
18、)求小滑块运动到C点时的速度大小vC；(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP.(3)如图所示，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为gg 且vvg2t2解得vP 【答案】(1)(2)mgh(3) 4(2014江苏单科9)(多选)如图10所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈
19、之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足：UHk，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离电阻R远大于RL，霍尔元件的电阻可以忽略，则()图10A霍尔元件前表面的电势低于后表面B若电源的正、负极对调，电压表将反偏CIH与I成正比D电压表的示数与RL消耗的电功率成正比答案CD 1.有一个带电荷量为q、重力为G的小球，从两竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间另有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时，下列说法正确的是 (
20、)A一定做曲线运动B不可能做曲线运动C有可能做匀加速运动D有可能做匀速运动答案：A解析：由于小球在下落过程中速度变化，洛伦兹力会变化，小球所受合力变化，故小球不可能做匀速或匀加速运动，B、C、D错，A正确。2如图所示，从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转，不考虑电子本身的重力。设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B。欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是 ()A适当减小电场强度EB适当减小磁感应强度BC适当增大加速电场的宽度D适当减小加速电压U答案：A3如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的场强
21、为E，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，一质量为m的带电粒子，在场区内的一竖直平面做匀速圆周运动，则可判断该带电质点 ()A带有电量为的正电荷B沿圆周逆时针运动C运动的角速度为D运动的速率为答案：C解析：由于粒子做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，故粒子带负电，带电量q，A错。由左手定则知粒子顺时针运动，B错。根据qvBmv，则，C正确。无法确定v的大小，D错。4如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射入两水平放置、电势差为U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒
22、子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应) ()Ad随U1变化，d与U2无关Bd与U1无关，d随U2变化Cd随U1变化，d随U2变化Dd与U1无关，d与U2无关答案：A5如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O(图中未标出)穿出，若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b ()A穿出位置一定在O点下方B穿出位置一定在O点上方C运动时，在电
23、场中的电势能一定减小D在电场中运动时，动能一定减小 答案：C 解析：a粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子一定做匀速直线运动，故对粒子a有：BqvEq，即只要满足EBv无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区，当撤去磁场只保留电场时，粒子b由于电性不确定，故无法判断从O点的上方或下方穿出，故A、B错误；粒子b在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类似于平抛的运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故C项正确，D项错误。6利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示
24、方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD，下列说法中正确的是 ()A电势差UCD仅与材料有关B若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD0C仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大D在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平答案：BC7如图所示，两个相同的半圆形光滑绝缘轨道分别竖直放置在匀强电场E和匀强磁场B中，轨道两端在同一高度上，两个相同的带正电小球a、b同时从轨道左端最高点由静止释放，且在运动过程中始终能通过各自轨道的最低点M、N，则 ()A两小球某次到达轨道最低点时的速度不可能有vNvMB两小球都能到达轨道的最右端C小球b第一次到达N点的时刻与小球a第一次到达M点的时刻
25、相同D小球a受到的电场力一定不大于a的重力，小球b受到的最大洛伦兹力可能大于b的重力答案：AD解析：由于洛伦兹力不做功，电场力对带电小球一定做负功，所以两小球某次到达轨道最低点时的速度不可能有vNvM，选项A正确；由机械能守恒知小球b可以到达轨道的最右端。电场力对小球a做负功，故小球a不能到达轨道的最右端，选项B错误；由于两个小球受力情况不同，运动情况不同，故小球b第一次到达N点的时刻与小球a第一次到达M点的时刻不相同，选项C错误；由于小球能到达最低点，对小球a有mgRqER0，所以有mgqE，由于洛伦兹力不做功，且洛伦兹力沿半径向外，则小球b受到的洛伦兹力没有条件限制，选项D正确。8如图所示
26、，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足：UHk，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离。电阻R远大于RL，霍尔元件的电阻可以忽略，则 ()A霍尔元件前表面的电势低于后表面B若电源的正负极对调，电压表将反偏CIH与I成正比D电压表的示数与RL消耗的电功率成正比答案：CDk知，UH与I2成正比，因为电阻RRL，故流过电阻RL的电流可认为是干路电流I，其消耗的电功率为PLI2RL，综上所述可得UH与PL成正比，选项D正确
27、。9.一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷，N板带等量负电荷。质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中。粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：(1)M、N间电场强度E的大小；(2)圆筒的半径R；(3)保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移d，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放，粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n。答案：(1)(2)(
28、3)3解析：(1)设两板间的电压为U，由动能定理得qUmv2由匀强电场中电势差与电场强度的关系得UEd联立以上式子可得E由几何关系得rRtan粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律得qvBm联立式得R(3)保持M、N间电场强度E不变，M板向上平移d后，设板间电压为U，则U设粒子进入S孔时的速度为v，由式看出综合式可得vv设粒子做圆周运动的半径为r，则r设粒子从S到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角为，比较两式得到rR，可见粒子须经过四个这样的圆弧才能从S孔射出，故n310某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场，电场方向向右(如图甲中由B到C的方向)，电场变化如图乙中Et图象，磁
29、感应强度变化如图丙中Bt图象。在A点，从t1s(即1s末)开始，每隔2s，有一个相同的带电粒子(重力不计)沿AB方向(垂直于BC)以速度v射出，恰能击中C点，若2，且粒子在AB间运动的时间小于1s，求：(1)图线上E0和B0的比值，磁感应强度B的方向；(2)若第1个粒子击中C点的时刻已知为(1t)s，那么第2个粒子击中C点的时刻是多少？答案：(1)v，磁场方向垂直纸面向外(2)第2个粒子击中C点的时刻为(2t) (1)因为22d所以R2d。第2秒内，仅有磁场：qvB0mm。第3秒内，仅有电场：d()2。所以v。粒子带正电，故磁场方向垂直纸面向外。(2)t，tt。故第2个粒子击中C点的时刻为(2
30、t)s。11.如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场(图中未画出磁场区域)，粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场，电场强度大小为E，方向竖直向上，当粒子穿出电场时速度大小变为原来的倍，已知带电粒子的质量为m，电量为q，重力不计。粒子进入磁场时的速度如图所示与水平方向60角，试解答：(1)粒子带什么性质的电？(2)带电粒子在磁场中运动时速度多大？(3)圆形磁场区域的最小面积为多大？答案：(1)负电(2)(3)由几何关系知vyv0vyatv0aFEq联立以上五式求解得：v0(3)如图所示，带电粒子在磁场中所受到洛伦兹力作为向心力， 设在磁场中做圆周运动的半径为R，圆形磁场区域的半径为r，则有：Bqv0m解得：R由几何关系可得：rRsin30磁场区域的最小面积为Sr2联立以上三式可得：S