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1、单元质检七静电场(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本题共10小题,每小题6分,共60分。在每小题给出的四个选项中,第17题只有一项符合题目要求,第810题有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.(2019湖南宁乡模拟)如图所示为静电除尘机理图,废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区,放电极(位于中央)和集尘极分别接到高压直流电源的两极上,其间电场线如图。带负电的尘埃在电场力的作用下向集尘极运动并沉积,达到除尘目的。不考虑尘埃间的相互作用及其他作用,下列说法正确的是()A.电场线方向由放电极指向集尘极B.图中a点电场强度小于b点电场强度C.尘埃
2、会沿图中虚线从c到d运动D.尘埃在运动过程中动能增大2.(2019广东中山一中、仲元中学等七校联考)右图是两个等量异种电荷形成的电场,AB为中垂线上两点,CD为两电荷连线上两点,且A、B、C、D与O点间距离相等,则()A.A、B、C、D四点场强相同B.C点电势比D点电势低C.正电荷从A运动到B,电场力不做功D.正电荷从C运动到D,电势能增加3.(2019湖南永州二模)如图所示,在直角坐标系xOy中的x轴上有一正点电荷Q,A、B、C是坐标轴上的三点,OA=OB=BC=a,其中O点和C点的电势相等,静电力常量为k,则下列说法正确的是()A.点电荷Q位于B、C两点之间B.O点电势比A点电势低C.A点
3、的电场强度大小为kQ2a2D.将某一正试探电荷从A点沿直线移动到C点过程中,电势能一直增大4.(2019浙江丽水月考)如图所示,将A、B两个相同大小的导体球(可视为质点)分别用绝缘细线悬挂于OA和OB两点,然后使A、B两球带同种电荷,电荷量分别为QA、QB。已知两球静止时在同一水平面上,两细线与竖直方向的夹角分别为、,则()A.若,则两球的电量QAQBB.若,则两球的质量mAmBC.若同时剪断两细线,则两球在空中运动时,系统机械能守恒D.若同时剪断两细线,则两球在空中运动时仍在同一水平线上5.(2019贵州红花岗区模拟)某电场在直角坐标系中的电场线分布情况如图所示,O、P、M、N为电场中的四个
4、点,其中P和M在一条电场线上,则下列说法正确的是()A.M点的电场强度小于N点的电场强度B.M点的电势高于N点的电势C.将一负电荷由O点移到M点电势能增加D.将一正电荷由P点无初速释放,仅在电场力作用下,可沿PM电场线运动到M点6.(2019陕西榆林绥德中学模拟)如图所示,平行板电容器与恒压电源连接,电子以速度v0垂直于电场线方向射入并穿过平行板间的电场,设电容器极板上所带的电荷量为Q,电子穿出平行板电容器时在垂直于板面方向偏移的距离为y。若仅使电容器上极板上移,以下说法正确的是()A.Q减小,y不变B.Q减小,y减小C.Q增大,y减小D.Q增大,y增大7.(2019湖北黄冈模拟)如图所示,正
5、方形ABCD的对角线相交于O点,两个等量同种正电荷分别固定在A、C两点,则()A.B、D两处电势、电场强度均相同B.B、D两处电势、电场强度均不相同C.若在B点静止释放一电子,电子一定在B、D间往复运动,且加速度先减小后增大D.若在B点给电子一垂直纸面合适的速度,电子可绕O点做匀速圆周运动8.(2019全国卷)静电场中,一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动,N为粒子运动轨迹上的另外一点,则()A.运动过程中,粒子的速度大小可能先增大后减小B.在M、N两点间,粒子的轨迹一定与某条电场线重合C.粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能D.粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的
6、切线平行 9.(2019四川成都摸底测试)如图所示为某电场中的一条电场线。一负电荷以大小为v0的速度从M点沿电场线运动到N点的过程中,经历时间为t1,电势能变化量为Ep1。另一正电荷以大小为v0的速度从N点沿电场线运动到M点的过程中,经历时间为t2,电势能变化量为Ep2。已知v0的方向平行于电场线,两电荷的质量相等、电荷量绝对值相等,不计电荷的重力。则()A.Ep1可能小于Ep2B.Ep1一定等于Ep2C.t1可能小于t2D.t1一定等于t210.(2019江苏模拟)如图所示,一板间距为d的平行板电容器竖直放置,两板间存在电场强度为E的电场,一个质量为m、电荷量为q的带电油滴从两极板正中间由静
7、止释放,重力加速度为g,则带电油滴运动到极板的过程中()A.加速度大小为(Eq)2m+g2B.所需的时间为mdEqC.下降的高度为mgd2EqD.电场力对油滴所做的功为Eqd2二、计算题(本题共2小题,共40分)11.(20分)(1)静电场可以用电场线和等势面形象描述。a.请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的场强表达式;b.点电荷的电场线和等势面分布如图所示,等势面S1、S2到点电荷的距离分别为r1、r2。我们知道,电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小,请计算S1、S2上单位面积通过的电场线条数之比N1N2。(2)观测宇宙中辐射电磁波的天体,距离越远单位面积接收的电磁波功率越小,
8、观测越困难。为了收集足够强的来自天体的电磁波,增大望远镜口径是提高天文观测能力的一条重要途径。2016年9月25日,世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST在我国贵州落成启用,被誉为“中国天眼”,FAST直径为500 m,有效提高了人类观测宇宙的精度和范围。a.设直径为100 m的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为P1,计算FAST能够接收到的来自该天体的电磁波功率P2;b.在宇宙大尺度上,天体的空间分布是均匀的,仅以辐射功率为P的同类天体为观测对象,设直径为100 m望远镜能够观测到的此类天体数目是N0,计算FAST能够观测到的此类天体数目N。12.(20分)真空中存在电场强度大小为
9、E1的匀强电场,一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动,速度大小为v0。在油滴处于位置A时,将电场强度的大小突然增大到某值,但保持其方向不变。持续一段时间t1后,又突然将电场反向,但保持其大小不变;再持续同样一段时间后,油滴运动到B点。重力加速度大小为g。(1)求油滴运动到B点时的速度;(2)求增大后的电场强度的大小;为保证后来的电场强度比原来的大,试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时,油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。参考答案单元质检七静电场1.D因为带负电的尘埃在电场力的作用下向集尘极运动并沉积,可知集尘极带正电荷,是正极,电场线方
10、向由集尘极指向放电极,故A错误;电场线的疏密表示电场的强弱,所以图中a点电场强度大于b点电场强度,故B错误;放电极与集尘极间是非匀强电场,所受的电场力是变化的,尘埃不会沿图中虚线从c到d运动,故C错误。带电尘埃所受的电场力做正功,所以在迁移过程中动能增大,故D正确。2.C因为两个等量异种点电荷形成的电场,两个电荷的连线上下的电场是对称的,所以A、B两点的电场强度相等,小于O处的电场强度。由于C、D两处电场线比O处密,则C、D两处的电场强度比O处大,故选项A错误;沿着电场线方向电势降低,则知C点电势比D点电势高,故B错误;AB为中垂线,是一条等势线,其上各点的电势都相等,AB之间的电势差为0,则
11、正电荷从A运动到B,电场力不做功,故C正确;正电荷从C运动到D,电场力从C指向D,电场力做正功,电势能减小,故D错误。3.C因为O点和C点的电势相等,故O点和C点到点电荷的距离相等,因此点电荷Q一定位于B点,选项A错误;点电荷带正电,故离点电荷越近电势越高,故O点电势比A点高,选项B错误,由图可知AB的距离r=2a,根据E=kQr2,得EA=kQ2a2,选项C正确;将正试探电荷从A点沿直线移动到C点过程中,电势先升高再降低,故电势能先增大再减小,选项D错误。4.D两球间的库仑力是作用力与反作用力,一定相等,与两个球带电量是否相等无关,故A错误;对小球A受力分析,受重力、静电力、拉力,如图根据平
12、衡条件有,有:tan=FmAg故:mA=Fgtan同理,有:mB=Fgtan若,故mAmB,故B错误;剪断细线后A、B两球之间的距离增大,则库仑力减小,但库仑力做正功,导致系统机械能不守恒,故C错误;若同时剪断两细线,小球受到的库仑力始终在水平方向上,不影响运动时间,运动时间由竖直方向上的运动决定,竖直方向上只受重力,竖直方向从同一高度做自由落体运动,故在两小球落地前,同一时间两小球一定都在同一水平线上,故D正确。5.C电场线密的地方电场强度大,由图可知M点电场线比N点的密,所以M点的电场强度大于N点的电场强度,故A错误;沿电场线方向电势降低,所以M点的电势低于N点的电势,故B错误;将一负电荷
13、由O点移到M点电场力做负功,所以电荷的电势能增加,故C正确;一正点电荷从P点由静止释放,该电荷所受的电场力是变力,与电场线相切,据曲线运动的条件该电荷并不能沿电场线运动到M点,故D错误。6.B仅使电容器上极板上移,两极板间距d增大,由C=S4kd知,电容器的电容减小,由C=QU知,U一定,C减小,则Q减小,选项C、D错误;由E=Ud知,电容器两极板间的电场强度减小,电子运动的加速度a=Eqm减小,电子在电场中做类平抛运动,电子穿出电场的时间不变,则电子穿出平行板电容器时在垂直极板方向偏移的距离y=12at2减小,选项A错误,选项B正确。7.D在等量同种电荷连线的中垂线上,电场强度从O点开始向上
14、下两边先增大后减小,在O上方的电场强度方向竖直向上,在O下方的电场强度方向竖直向下,根据对称性可知B、D两点的电场强度大小相等、方向不同,电势相同,故A、B错误;无法判断从O到B(O到D)电场强度是一直增大,还是先增大后减小,故无法判断电子的加速度的变化情况,C错误;在垂直纸面且经过BD两点的圆上,所有点的电势相等,并且电子受到的电场力指向O点,与速度方向垂直,电子可绕O点做匀速圆周运动,D正确。8.AC本题考查静电场的分布特点及电场力与运动的关系,电场力做功与电势能的关系。带电粒子仅在电场力作用下,粒子的速度大小可能先增大后减小,如:在等量同种电荷形成的电场中带电粒子沿着两电荷连线的中垂线运
15、动时,A正确。因为粒子只在电场力作用下从M点运动到N点,根据动能定理,W电=-Ep=EkN-0=EpM-EpN,而EkN0,所以EpMEpN,C正确。粒子的轨迹与电场线不一定重合,在N点,电场力的方向不一定与粒子轨迹在该点的切线平行,B、D错误。9.BC电场力的功等于电势能的变化,则Ep=UMNq可知,Ep1一定等于Ep2,选项A错误,B正确;若沿电场线方向场强变大,即若EMEN,则当负电荷从M向N运动时,做加速度增加的减速运动;当正电荷从N向M运动时,做加速度减小的减速运动,则在此两个过程中,初末两状态的速度均相同,但是负电荷从M向N运动时平均速度大于正电荷从N向M运动时平均速度,可知此时负
16、电荷从M向N运动的时间t1小于正电荷从N向M运动的时间t2,选项C正确,D错误。10.BCD带电油滴受到重力、电场力,合力F=(Eq)2+(mg)2,根据牛顿第二定律有:a=Fm=(Eq)2+(mg)2m=Eqm2+g2,故A错误;根据运动独立性,水平方向点电荷的运动时间为t,水平方向上的加速度a=qEm,根据位移公式可得:d2=12Eqmt2,解得t=mdEq,下落的高度为h=12gt2=mgd2Eq,电荷运动水平位移为d2,由场力对油滴所做的功为W=Eqd2=Eqd2,故BCD正确。11.答案 (1)a.见解析b.r22r12(2)a.25P1b.125N0解析 (1)a.在距Q为r的位置
17、放一电荷量为q的检验电荷。根据库仑定律检验电荷受到的电场力F=kQqr2根据电场强度的定义E=Fq得E=kQr2b.穿过两等势面单位面积上的电场线条数之比N1N2=E1E2=r22r12(2)a.地球上不同望远镜观测同一天体,单位面积上接收的功率应该相同,因此P2=50021002P1=25P1b.在宇宙大尺度上,天体的空间分布是均匀的。因此,一个望远镜能观测到的此类天体数目正比于以望远镜为球心、以最远观测距离为半径的球体体积。设地面上望远镜能观测到此类天体需收集到的电磁波的总功率的最小值为P0,直径为100m望远镜和FAST能观测到的最远距离分别为L0和L,则P0=50022P4L2=100
18、22P4L02可得L=5L0则N=L3L03N0=125N012.答案 (1)v0-2gt1(2)若B点在A点之上,E2=2-2v0gt1+14(v0gt1)2E1,0t11+32v0g若B点在A点之下,E2=2-2v0gt1-14(v0gt1)2E1,t152+1v0g解析 (1)设油滴质量和电荷量分别为m和q,油滴速度方向向上为正。油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动,故匀强电场方向向上。在t=0时,电场强度突然从E1增加至E2时,油滴做竖直向上的匀加速运动,加速度方向向上,大小a1满足qE2-mg=ma1油滴在时刻t1的速度为v1=v0+a1t1电场强度在时刻t1突然反向,
19、油滴做匀变速运动,加速度方向向下,大小a2满足qE2+mg=ma2油滴在时刻t2=2t1的速度为v2=v1-a2t1由式得v2=v0-2gt1(2)由题意,在t=0时刻前有qE1=mg油滴从t=0到时刻t1的位移为s1=v0t1+12a1t12油滴在从时刻t1到时刻t2=2t1的时间间隔内的位移为s2=v1t1-12a2t12由题给条件有v02=2g(2h)式中h是B、A两点之间的距离。若B点在A点之上,依题意有s1+s2=h由式得E2=2-2v0gt1+14(v0gt1)2E1为使E2E1,应有2-2v0gt1+14v0gt121即当0t11+32v0g才是可能的;条件式和式分别对应于v20和v2E1,应有2-2v0gt1-14v0gt121即t152+1v0g另一解为负,不合题意,已舍去。