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1、专题20 机械能守恒定律1如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的共面同心圆轨道，外圆光滑，内圆粗糙一质量为m的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R，不计空气阻力设小球过最低点时重力势能为零，已知重力加速度为g，下列说法正确的是： （ ）A若小球运动到最高点时速度为0，则小球机械能守恒B若经过足够长时间，小球最终的机械能可能为C若使小球始终做完整的圆周运动，则v0可以小于D若小球第一次运动到最高点时速度大小为0，则v0等于【答案】B 2在下列所述实例中，机械能守恒的是： （ ）A木箱沿光滑斜面下滑的过程B电梯加速上升的过程C雨滴在空中匀速下落的过
2、程D乘客随摩天轮在竖直面内匀速转动的过程【答案】A【名师点睛】物体机械能守恒的条件是只有重力或者是弹力做功，根据机械能守恒的条件逐个分析物体的受力的情况，判断做功情况，即可判断物体是否是机械能守恒也可以根据机械能的概念分析。3质量为m的物体以速度v0离开桌面，如图所示，当它经过A点时，所具有的机械能是（以桌面为参考平面，不计空气阻力）： （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】选择桌面为零势能面，开始是机械能为： ，由于不计空气阻力，物体运动过程中机械能守恒，则经过A点时，所具有的机械能也为，故选项D正确。【名师点睛】物体在运动过程中机械能守恒，即任意两个时刻或位置的机械能都相等，本题
3、中关键是正确计算物体具有的势能4（多选）如图1所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的轻质弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度h=0.1m处，滑块与弹簧不拴接现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h并作出滑块的Ekh图象（如图2），其中高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其余部分为曲线，以地面为零重力势能面，取g=10m/s2，由图象可知： （ ）A小滑块的质量为0.2kg B弹簧最大弹性势能为0.5JC滑块上升过程中机械能守恒 D小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.4J【答案】AB【解析】在从0.2m上升到0.35m范围内，Ek=EP=mgh
4、，图线的斜率绝对值为：，则 m=0.2kg，故A正确；根据能量守恒定律可知，当滑块上升至最大高度时，增加的重力势能即为弹簧最大弹性势能，所以Epm=mgh=0.210（0.35-0.1）=0.5J，故B正确；滑块未脱离弹簧前，滑块和弹簧组成的系统机械能守恒，滑块脱离弹簧后，滑块的机械能守恒，故C错误；由图可知，当h=0.18m时的动能最大；在滑块整个运动过程中，系统的动能、重力势能和弹性势能之间相互转化，因此动能最大时，滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小，根据能的转化和守恒可知，EPmin=E-Ekm=Epm+mgh-Ekm=0.5+0.2100.1-0.32=0.38J，故D错误故选AB
5、。5如图所示，质量的物体B通过一轻弹簧固连在地面上，弹簧的劲度系数。一轻绳一端与物体B连接，绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮、后，另一端与套在光滑直杆顶端的、质量的小球A连接。已知直杆固定，杆长为，且与水平面的夹角=37。初始时使小球A静止不动，与A端相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力为。已知，重力加速度g取，绳子不可伸长。现将小球A从静止释放，则：（1）在释放小球A之前弹簧的形变量；（2）求小球A运动到底端C点时的速度O1O2CA【答案】（1）0.1m （2）2m/s（2）由题意知，杆长L=0.8m，故ACO1=37 故CO1=AO1，当A到达C时，弹簧弹性势能与初状态相等，物体B又回到原位置
6、，在C点对A的速度沿平行于绳和垂直于绳两方向进行分解，可得，平行于绳方向的速度即为B的速度，由几何关系得：对于整个下降过程由机械能守恒得：由得：1物体做自由落体运动，表示动能，表示势能，h表示下落的距离，以水平地面为零势能面，下列所示图像中，能正确反映各物理量之间的关系的是： （ ）【答案】B【名师点睛】解决本题的关键能够熟练运用动能定理、机械能守恒定律以及运动学公式，得出关系式进行判断 2如图所示，小球在竖直向下的力F作用下，将竖直轻弹簧压缩，若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度为零时为止，不计空气阻力，则小球在上升过程中： （ ）A小球的动能先增大后减小，弹簧弹性势能转化成小球
7、的动能B小球在离开弹簧时动能达到最大值C小球动能最大时弹簧弹性势能为零D小球、弹簧与地球组成的系统机械能守恒【答案】D【名师点睛】解决本题的关键会通过物体的受力判断物体的运动，知道弹力和重力相等时，速度最大理解好机械能守恒的条件是：只有重力或弹力做功，但是有弹力做功时是物体与弹簧组成的系统机械能守恒，单对物体或弹簧来说，机械能不守恒这点可能是容易出错的地方。3浙江最大抽水蓄能电站 2016 年将在缙云开建，其工作原理是：在用电低谷时（如深夜），电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电。如图所示，若该电站蓄水池（上水库）有效总库容量（可用于发电）为 7.86
8、106m3，发电过程中上下水库平均水位差 637m，年抽水用电为 2.4108 kWh，年发电量为1.8108 kWh（水密度为 =1.0103kg/m3，重力加速度为 g=10m/s2，以下水库水面为零势能面）。则下列说法正确的是： （ ）A抽水蓄能电站的总效率约为 65%B发电时流入下水库的水流速度可达到 112m/sC蓄水池中能用于发电的水的重力势能约为 Ep=5.01013 JD该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电（电功率以105 kW 计算）约10h【答案】C【解析】已知年抽水用电为2.4108kWh，年发电量为1.8108kWh，则抽水蓄能电站的总效率为，故A错误若没有任
9、何阻力，由机械能守恒得 mgh=mv2，得 ,由题知，水流下的过程中受到阻力，所以发电时流入下水库的水流速度小于112m/s故B错误蓄水池中能用于发电的水的重力势能为 Ep=mgh=Vgh=1.01037.8610610637J5.01013J故C正确该电站平均每天所发电量为，可供给一个大城市居民用电（电功率以105kW计算）的时间为，故D错误故选C.4如图所示，将一质量为m得小环套在一半径为R的“半圆形”金属轨道上，并将轨道固定在竖直面内的A、B两点，直径AB与竖直半径OD夹角为60现将两根原长为R、劲度系数的弹性轻绳一端固定在小环上，另一端分别固定在A、B两点已知弹性轻绳满足胡克定律，不计
10、一切摩擦，重力加速度为g将小环由A点正下方的C点静止释放，当小环运动到金属轨道的最低点D时，求：(1)小环的速率v；(2)金属轨道对小环的作用力F的大小【答案】(1) (2)【名师点睛】本考查机械能守定律以及力式的应用，要注意正确分析过程并能正进行受力分，确利用向心公式列式即可求 5如图所示，倾角 =37的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个轮半径和质量不计的光滑定滑轮 D，质量均为m=1kg 的物体A和B用一劲度系数k=240N/m 的轻弹簧连接，物体 B 被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板P挡住。用一不可伸长的轻绳使物体 A 跨过定滑轮与质量为M的小环C连接，小环C穿过竖直固
11、定的光滑均匀细杆，当整个系统静止时，环C位于Q处，绳与细杆的夹角=53，且物体B对挡板P的压力恰好为零。图中SD水平且长度为d=0.2m，位置R与位置Q关于位置S对称，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行。现让环C从位置R由静止释放，且环C在下落过程中绳始终未松弛。sin37=0.6，cos37=0.8，g 取 10m/s2。求：（1）小环 C 的质量 M；（2）小环 C 通过位置 S 时的动能 Ek及环从位置R运动到位置S的过程中轻绳对环做的功WT；（3）小环 C 运动到位置 Q 的速率 v.【答案】（1）0.72kg（2）0.3J（3）2m/s环从位置R运动到位置Q的过程中,对于小环C、弹簧
12、和A组成的系统机械能守恒Mg.(2dcot)= vA =vcos两式联立可得: v=2m/s【名师点睛】本题考查动能定理以及功能关系的应用，解题的关键在于第二问，要注意在解答的过程中一定要先得出弹簧的弹性势能没有变化的结论，否则解答的过程不能算是完整的.1【2017新课标卷】如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时。对应的轨道半径为（重力加速度大小为g）： （ ）A BCD【答案】B【名师点睛】此题主要是对平抛运动的考查；解题时设法找到物块的水平射程与圆轨道半径的
13、函数关系，即可通过数学知识讨论；此题同时考查学生运用数学知识解决物理问题的能力。2【2015全国新课标21】（多选）如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则： （ ）Aa落地前，轻杆对b一直做正功Ba落地时速度大小为Ca下落过程中，其加速度大小始终不大于gDa落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg【答案】BD【方法技巧】本题主要是理解a、b两物体沿杆的分速度相等：；b的速度最大，此时杆对b作用力为0，也是本题的一大考点的。3【2015天津5】如图所示，固定的
14、竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中： （ ）A圆环的机械能守恒B弹簧弹性势能变化了C圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变【答案】B【解析】圆环在下滑过程中，弹簧对其做负功，故圆环机械能减小 ，选项A错误； 圆环下滑到最大的距离时，由几何关系可知，圆环下滑的距离为，圆环的速度为零，由能量守恒定律可知，弹簧的弹性势能增加量等于圆环重力势能的减小量，为，故选项B正确； 圆环下滑过程中，所受合力为零时，加速度为零，速度最大，而下滑至最大距离时，物体速度为零，加速度不为零，所以选项C错误； 在下滑过程中，圆环的机械能与弹簧弹性势能之和保持不变，即系统机械能守恒，所以选项D错误；【名师点睛】本题属于系统机械能守恒的定性分析、定量计算问题，此类问题中一是注意机械能守恒的系统性，二是注意从能量守恒定律的高度上分析可以使得问题简化，三是注意在能量转化过程中涉及的动力学分析（受力和运动）。