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1、第2讲 牛顿第二定律 两类动力学问题考点一对牛顿第二定律的理解【典例1】下列关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是()A.物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大B.物体的速度为0，则加速度为0，所受的合外力也为0C.物体的速度为0，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大D.物体的速度很大，但加速度可能为0，所受的合外力也可能很大【通型通法】1.题型特征：分析速度、加速度、合外力特点。2.思维导引：瞬时速度加速度合外力【解析】选C。物体的速度大小和加速度大小没有必然联系，一个很大，另一个可以很小，甚至为0，物体所受合外力的大小决定加速度的大小，同一物体所受合外力越大，加速度一定
2、也越大，故选项C正确。【多维训练】根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是()A.物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比B.物体所受合力必须达到某一定值时，才能使物体产生加速度C.物体加速度的大小跟它所受作用力中的任一个的大小成正比D.当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比【解析】选D。加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积无必然关系，A错误；合力与加速度是同时产生的，B错误；物体加速度的大小与其所受合力的大小成正比，C错误；根据加速度的独立性，D项正确。1.牛顿第二定律的性质：2.动力学中三个决定关系：(1)力与物体的质量决定加速度。(2)加速度与时
3、间决定速度变化量。(3)速度方向与加速度方向(或合力方向)决定物体的运动性质。【加固训练】(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解正确的是()A.由F=ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比B.由m=可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比C.由a=可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比D.由m=可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力求出【解析】选C、D。牛顿第二定律的表达式F=ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量。但物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关，作用在物体上的合力，
4、是由和它相互作用的其他物体作用产生的，与物体的质量和加速度无关。故排除A、B，选C、D。考点二动力学的两类基本问题已知受力情况求运动情况【典例2】如图所示，质量为0.5 kg、0.2 kg的弹性小球A、B穿过一绕过定滑轮的轻绳，绳子末端与地面距离0.8 m，小球距离绳子末端6.5 m，小球A、B与轻绳的滑动摩擦力都为重力的0.5倍，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现由静止同时释放A、B两个小球，不计绳子质量，忽略与定滑轮相关的摩擦力，g取10 m/s2，求：(1)释放A、B两个小球后，A、B各自的加速度。(2)小球B从静止释放经多长时间落到地面。【解析】(1)由题意知，B与轻绳的最大摩擦力小于A
5、与轻绳的最大摩擦力，对于绳来说，由于是轻质绳，质量不计，由F=ma可得F合=0，所以轻绳与A、B间的摩擦力大小均为km2g。对B，由牛顿第二定律得：m2g-km2g=m2a2，a2=5 m/s2。对A，由牛顿第二定律得：m1g-km2g=m1a1，a1=8 m/s2。(2)A球与绳子一起向下加速运动，B球沿绳子向下加速运动。设经历时间t1小球B脱离绳子，小球B下落高度为h1，获得速度为v，a1+a2=l=6.5 m，t1=1 s，h1=a2=2.5 m，v=a2t1=5 m/s。小球B脱离绳子后在重力作用下匀加速下落，此时距地面高为h2，经t2落地，则：h2=6.5 m+0.8 m-2.5 m
6、=4.8 m，h2=vt2+g，t2=0.6 s，t=t1+t2=1.6 s答案：(1)8 m/s25 m/s2(2)1.6 s已知运动情况求受力情况【典例3】如图，载货车厢通过悬臂固定在缆绳上，缆绳与水平方向夹角为，当缆绳带动车厢以加速度a斜向上做匀加速运动时，货物在车厢中与车厢相对静止，则货物与车厢间的动摩擦因数至少为(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g)()A.B.C.D.【通型通法】1.题型特征：已知加速度的情况求动摩擦因数。2.思维导引：【解析】选B。将加速度分解为水平和竖直两个方向，以货物为研究对象，在水平方向有Ff=max=macos，在竖直方向有FN-mg=may=
7、masin，Ff=FN，联立解得=，选项B正确。【多维训练】如图，风靡全球的蜘蛛侠电影中，蜘蛛侠利用蜘蛛丝粘住墙体产生的阻力，来拯救一列质量为1106 kg，速度为360 km/h飞驰的失去制动能力的列车，使列车在其正前方400米断轨处刚好停止。若铁轨和空气的阻力为车重的0.25倍，列车的运动可视为匀减速直线运动，则蜘蛛丝对列车产生的平均阻力为()A.1105 NB.1106 NC.1107 ND.1108 N【解析】选C。根据运动学公式v2-=2ax可得加速度的大小为a=12.5 m/s2，根据牛顿第二定律则有kmg+f=ma，解得蜘蛛丝对列车产生的平均阻力为f=1107 N，选项C正确。1
8、.解决两类基本问题的方法：以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图所示。2.两类动力学问题的解题步骤：【加固训练】1.一质量为m=2 kg的滑块能在倾角为=30的足够长的斜面上以a=2.5 m/s2匀加速下滑。如图所示，若用一水平向右恒力F作用于滑块，使之由静止开始在t=2 s内能沿斜面运动位移x=4 m。求：(g取10 m/s2)(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数。(2)恒力F的大小。【解析】(1)根据牛顿第二定律可得：mgsin 30-mgcos 30=ma解得：=。(2)使滑块沿斜面做匀加速直线运动，有加速度向上和向下两种可能。由x=a1t2，得a1=2
9、m/s2，当加速度沿斜面向上时，Fcos 30-mgsin 30-(Fsin 30+mgcos 30)=ma1，代入数据得：F= N当加速度沿斜面向下时：mgsin 30-Fcos 30-(Fsin 30+mgcos 30)=ma1代入数据得：F= N。答案：(1)(2) N或 N2.一个质量为4 kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数=0.2。从t=0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间t变化的规律如图所示。g取10 m/s2。求：(1)在24 s时间内，物体从减速运动到停止不动所经历的时间。(2)6 s内物体的位移大小。【解析】(1)在0
10、2 s内，由牛顿第二定律知F1-Ff=ma1，Ff=mg，v1=a1t1解得v1=2 m/s在2 s以后，物体的加速度大小a2=3 m/s2，方向与v1的方向相反。由v2-v1=-a2t2知，减速到停止所用时间t2= s。(2)02 s内物体的位移x1=2 m24 s内物体的位移x2= m由周期性可知46 s内和02 s内位移相等。所以6 s内物体的位移x=2x1+x2= m。答案：(1) s(2) m考点三动力学的图象问题v-t图象【典例4】受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上做直线运动，其v-t图线如图所示，则()A.在0t1内，外力F大小不断增大B.在0t1内，外力F大小不断减小直至为
11、零C.在t1t2内，外力F大小可能不断增大D.在t1t2内，外力F大小可能先减小后增大【通型通法】1.题型特征：v-t图象。2.思维导引：【解析】选D。v-t图线的斜率表示加速度，所以在0t1内，加速度为正并不断减小，根据加速度a=，所以外力F大小不断减小，F的最小值等于摩擦力，故A、B错误；在t1t2内，加速度为负并且不断变大，根据加速度的大小a=，外力F大小不断减小，故C错误；如果在F先减小一段时间后的某个时刻，F的方向突然反向，根据加速度的大小：a=，F后增大，因为v-t图线后一段的斜率比前一段大，所以外力F大小可能先减小后增大，故D正确。a-t图象【典例5】(多选)(2019福州模拟)
12、一个物块放在粗糙的水平面上，现用一个很大的水平推力推物块，并且推力不断减小，结果物块运动的加速度a随推力F变化的图象如图所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是()A.物块的质量为0.5 kgB.物块与水平面间的动摩擦因数为0.2C.当推力F减小为2 N时，物块的速度最大D.当推力F减小为0时，物块的速度为零【解析】选B、C。由物块运动的加速度a随推力F变化的图象可知，当推力F=2 N时，加速度为零，运用牛顿第二定律可得F-mg=0；当F=0时，加速度a=-2 m/s2，运用牛顿第二定律，-mg=ma，联立解得=0.2，m=1.0 kg。即物块与水平
13、面间的动摩擦因数为0.2，物块的质量为1.0 kg，选项A错误，B正确。用一个很大的水平力推物块，并且推力不断减小，物块做加速度逐渐减小的加速运动，当推力F减小为2 N时加速度为零，物块的速度最大，选项C正确。由于是一个很大的推力F，所以当推力F减小为0时，物块做减速运动，物块的速度不为零，选项D错误。F-t图象【典例6】 (2018全国卷)如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态，现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图象可能正确的是()【解析】选A。设弹簧的最大压缩量为l
14、，根据胡克定律有kl=mg。物块P做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有F+k(l-x)-mg=ma，解得F=ma+kx，则可能正确的是A。【举一反三】例题中，若物块P与弹簧不拴接，定性画出弹簧恢复原长后F和x之间关系的图象；若物块P与弹簧拴接，定性画出弹簧恢复原长后F和x之间关系的图象。【解析】若物块P与弹簧不拴接，弹簧恢复原长后，根据牛顿第二定律：F-mg=ma所以：F=mg+maF和x之间关系的图象如图所示若物块P与弹簧拴接，弹簧恢复原长后，根据牛顿第二定律：F-mg-k(x-x0)=ma又因为：kx0=mg所以：F=kx+maF和x之间关系的图象如图所示答案：见解析1.常见的图象：v-t
15、图象，a-t图象，F-t图象，F-s图象，F-a图象等。2.图象的应用：(1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线，分析物体的运动情况。(2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线，分析物体的受力情况。(3)通过图象对物体的受力与运动情况进行分析。3.解题策略：(1)弄清图象斜率、截距、交点、拐点的物理意义。(2)应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与情境”间的关系，以便对有关物理问题做出准确判断。【加固训练】1.如图所示，水平木板上有质量m=1.0 kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大
16、小。重力加速度g取10 m/s2。下列判断正确的是()A.5 s内拉力对物块做功为零B.4 s末物块所受合力大小为4.0 NC.物块与木板之间的动摩擦因数为0.4D.69 s内物块的加速度大小为2.0 m/s2【解析】选D。由题可得：物块所受的最大静摩擦力为4 N，滑动摩擦力为3 N，物块在4 s末就开始运动了，故5 s 内拉力对物块做了功，A项错误；4 s末物块所受拉力为4 N，所受最大静摩擦力也为4 N，合力大小为0，B项错误；物块与木板之间的滑动摩擦力为3 N，物块对木板的压力为10 N，物块与木板之间的动摩擦因数为0.3，C项错误；69 s内拉力大小为5 N，物块所受的滑动摩擦力为3
17、N，合力为2 N，由牛顿第二定律可得，物块的加速度大小为2.0 m/s2，D项正确。2.质量为0.1 kg的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v-t图象如图所示。球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的，设球受到的空气阻力大小恒为f，g取10 m/s2，求：(1)弹性球受到的空气阻力f的大小。(2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度h。【解析】(1)设弹性球第一次下落过程中的加速度为a，由速度时间图象得a=8 m/s2根据牛顿第二定律得mg-f=ma，解得f=0.2 N(2)由速度时间图象可知，弹性球第一次到达地面的速度为v=4 m/s；则弹性球第一次离开地面时的速度大小为v=3 m/s离开地面后a=12 m/s2，根据0-v2=-2ah；解得：h=0.375 m答案：(1)0.2 N (2)0.375 m