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1、专题28 电磁感应中的电路问题1法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是A若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动C若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D若圆盘转动角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍【答案】AB2半径为r的带缺口刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d且足
2、够宽，如图甲所示。有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图乙所示。在t0时刻平行金属板间有一重力不计、电荷量为q的静止微粒，则以下说法正确的是A第2 s内上极板为正极B第3 s内上极板为负极C第2 s末微粒回到原来的位置 D第2 s末两极板间的电场强度大小为【答案】C【解析】线框的速度与时间的关系式为vat，a是加速度，设线框边长为L，总电阻为R，在0t1时间内，感应电流为零，t1t2时间内，由EBLv和i得，感应电流与时间的关系式为it，B、L、a、R均不变，电流i与t成正比，t2时间后无感应电流，故A、B错误；在0t1时间内，感应电流为零，ad边两端的电压为零，t1t2时间内，
3、电流i与t成正比，ad边两端电压大小为UiRadR，电压随时间均匀增加，t2时间后无感应电流，但有感应电动势，ad边两端电压大小为UEBLat，电压随时间均匀增加，故C正确；根据推论得知：线框所受的安培力为F安，由牛顿第二定律得FF安ma，得Ftma,0t1时间内，感应电流为零，Fma，为定值，t1t2时间内，F与t是线性关系，但不过原点，t2时间后无感应电流，Fma，为定值，故D错误。 6如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场中。一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终
4、与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中APQ中电流先增大后减小 BPQ两端电压先减小后增大CPQ上拉力的功率先减小后增大 D线框消耗的电功率先减小后增大【答案】C7如图所示，导体杆OP在作用于OP中点且垂直于OP的力作用下，绕O轴沿半径为r的光滑的半圆形框架在匀强磁场中以一定的角速度转动，磁场的磁感应强度为B，AO间接有电阻R，杆和框架电阻不计，回路中的总电功率为P，则A外力的大小为2Br B外力的大小为BrC导体杆旋转的角速度为 D导体杆旋转的角速度为 【答案】C【解析】设导体杆转动的角速度为，则导体杆转动切割磁感线产生的感应电动势EBr2，I，根据题述
5、回路中的电功率为P，则PEI；设维持导体杆匀速转动的外力为F，则有P，vr，联立解得FBr，选项C正确，A、B、D错误。 8如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n100，线圈面积S200 cm2，线圈的电阻r1 ，线圈外接一个阻值R4 的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。下列说法中正确的是A线圈中的感应电流方向为顺时针方向B电阻R两端的电压随时间均匀增大C线圈电阻r消耗的功率为4104 WD前4 s内通过R的电荷量为4104 C【答案】C9（多选）如图所示为一圆环发电装置，用电阻R4 的导体棒弯成半径L0.2 m的闭合圆环，圆心为O，COD是一
6、条直径，在O、D间接有负载电阻R11 。整个圆环中均有B0.5 T的匀强磁场垂直环面穿过。电阻r1 的导体棒OA贴着圆环做匀速运动，角速度300 rad/s，则A当OA到达OC处时，圆环的电功率为1 WB当OA到达OC处时，圆环的电功率为2 WC全电路最大功率为3 W D全电路最大功率为4.5 W【答案】AD10（多选）用一根横截面积为S、电阻率为的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径。如图，在ab的左侧存在一个匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图，磁感应强度大小随时间变化率k（k0）。则A圆环中产生逆时针方向的感应电流 B圆环具有扩张的趋势C圆环中感应电流的大小为 D图中
7、a、b两点间的电势差Uab【答案】BC【解析】根据楞次定律和安培定则，圆环中将产生顺时针方向的感应电流，且具有扩张的趋势，A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律，圆环中产生的感应电动势大小为E，由电阻定律知R，所以感应电流的大小为I，C正确；根据闭合电路欧姆定律可得a、b两点间的电势差Uab，D错误。11如图所示，虚线为磁感应强度大小均为B的两匀强磁场的分界线，实线MN为它们的理想下边界长为L的正方形线圈电阻为R，边与MN重合，且可以绕过a点并垂直线圈平面的轴以角速度匀速转动，则下列说法正确的是A从图示的位置开始逆时针转动180的过程中，线框中感应电流方向始终为逆时针B从图示的位置开始顺时针转
8、动90到180这段时间内，因线圈完全在磁场中，故无感应电流C从图示的位置顺时针转动180的过程中，线框中感应电流的最大值为D从图示的位置开始顺时针方向转动270的过程中，通过线圈的电量为【答案】C12如图所示，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略。求：（1）电阻R消耗的功率；（2）水平外力的大小。【答案】（1）（2）mg（
9、2）对导体棒受力分析，受到向左的安培力、向左的摩擦力和向右的外力，三力平衡，故F安mgF F安BIlBl 故Fmg13如图所示，足够长的固定平行粗糙金属双轨MN、PQ相距d0.5 m，导轨平面与水平面夹角30，处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B0.5 T的匀强磁场中。长也为d的金属棒ab垂直于导轨MN、PQ放置，且始终与导轨接触良好，棒的质量m0.1 kg，电阻R0.1 ，与导轨之间的动摩擦因数，导轨上端连接电路如图所示。已知电阻R1与灯泡电阻R2的阻值均为0.2 ，导轨电阻不计，取重力加速度大小g10 m/s2。（1）求棒由静止刚释放瞬间下滑的加速度大小a；（2）假若棒由静止释放并向
10、下加速运动一段距离后，灯L的发光亮度稳定，求此时灯L的实际功率P和棒的速率v。【答案】（1）2.5 m/s2（2）0.8 m/s【解析】（1）棒由静止刚释放的瞬间速度为零，不受安培力作用，根据牛顿第二定律有mgsin mgcos ma，代入数据得a2.5 m/s2。（2）由“灯L的发光亮度稳定”知棒做匀速运动，受力平衡，有mgsin mgcos BId代入数据得棒中的电流I1 A由于R1R2，所以此时通过小灯泡的电流I2I0.5 A，PI22R20.05 W此时感应电动势EBdvI（R+）得v0.8 m/s。14如图所示，R15 ，R26 ，电压表与电流表的量程分别为010 V和03 A，电表
11、均为理想电表。导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab棒处于匀强磁场中。（1）当变阻器R接入电路的阻值调到30 ，且用F140 N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度v1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒的速度v1是多少？（2）当变阻器R接入电路的阻值调到3 ，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？【答案】（1）1 m/s（2）60 N当电压表满偏时，即U110 V，此时电流表的示数为I12 A设ab棒稳定时的速度为v1，产生的感应电动势为E1，则E1Blv1，且E1I
12、1（R1R并）20 Vab棒受到的安培力为F1BI1l40 N解得v11 m/s。（2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I23 A，此时电压表的示数为U2I2R并6 V，可以安全使用，符合题意。由FBIl可知，稳定时ab棒受到的拉力与ab棒中的电流成正比，所以F2F140 N60 N。15如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左
13、边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里。某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求：（1）在t0到tt0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；（2）在时刻t（tt0）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。【答案】（1）（2）（B0lv0kS）由法拉第电磁感应定律有 由欧姆定律有i 由电流的定义有i 联立式得|q|t 由式得，在t0到tt0的时间间隔内，流过电阻R的电荷量q的绝对值为|q| （2）当tt0时，金属棒已越
14、过MN。由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有fF 式中，f是外加水平恒力，F是匀强磁场施加的安培力。设此时回路中的电流为I，F的大小为FB0Il 此时金属棒与MN之间的距离为sv0（tt0） 匀强磁场穿过回路的磁通量为B0ls 回路的总磁通量为t 式中，仍如式所示。由式得，在时刻t（tt0）穿过回路的总磁通量为tB0lv0（tt0）kSt 在t到tt的时间间隔内，总磁通量的改变量为t（B0lv0kS）t 由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为t 由欧姆定律有I 联立式得f（B0lv0kS）16如图甲所示，静止在粗糙水平面上的正三角形金属线框，匝数N10、总电阻R2.5 、边长L0.3 m
15、，处在两个半径均为r的圆形匀强磁场区域中，线框顶点与右侧圆形中心重合，线框底边中点与左侧圆形中心重合。磁感应强度B1垂直水平面向外，大小不变、B2垂直水平面向里，大小随时间变化，B1、B2的值如图乙所示。线框与水平面间的最大静摩擦力f0.6 N ，（取3），求： （1）t0时刻穿过线框的磁通量；（2）线框滑动前的电流强度及电功率；（3）经过多长时间线框开始滑动及在此过程中产生的热量。 【答案】（1）0.005 Wb（2）0.1 A0.025 W（3）0.01 J（3）右侧线框每条边受到的安培力F1NB2IrN（25t）Ir因两个力互成120，两条边的合力大小仍为F1，左侧线框受力F22NB1I
16、r线框受到的安培力的合力F安F1F2当安培力的合力等于最大静摩擦力时线框就要开始滑动F安f即F安N（25t）Ir2NB1Irf解得t0.4 s，QI2Rt0.01 J。17在一周期性变化的匀强磁场中有一圆形闭合线圈，线圈平面与磁场垂直，如图甲所示，规定图中磁场方向为正。已知线圈的半径为r、匝数为N，总电阻为R，磁感应强度的最大值为B0，变化周期为T，磁感应强度按图乙所示规律变化，求：（1）在0T内线圈产生感应电流的大小I1；（2）规定甲图中感应电流的方向为正方向，在图丙中画出一个周期内的it图象，已知图中I0；（3）在一个周期T内线圈产生的电热Q。【答案】（1）（2）见解析（3）IRT18如图
17、甲所示，水平面内直角坐标系的第一象限有磁场分布，方向垂直于水平面向下，磁感应强度沿y轴方向没有变化，与x轴的关系如图乙所示，图线是双曲线（坐标轴是渐近线）；顶角45的光滑金属长导轨MON固定在水平面内，ON与x轴重合，一根与ON垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨MON向右滑动，导体棒在滑动过程中始终与导轨良好接触。已知t0时，导体棒位于顶点O处；导体棒的质量为m2 kg；OM、ON接触处O点的接触电阻为R0.5 ，其余电阻不计；回路电动势E与时间t的关系如图丙所示，图线是过原点的直线。求：（1）t2 s时流过导体棒的电流I2的大小；（2）导体棒滑动过程中水平外力F（单位：N）与横坐标x（单位：m）的关系式。【答案】（1）8 A（2）F44