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1、专题6.2 电场能的性质1掌握电势、电势能、电势差的概念。2理解电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能变化的关系。3会分析电场中电势的变化，并能利用功能关系分析电荷电势能的变化。热点题型一 辨析电场线、电势、电势能、等势面例1、 【2017江苏卷】在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势在x轴上分布如图所示下列说法正确有（A）q1和q2带有异种电荷（B）x1处的电场强度为零（C）负电荷从x1移到x2，电势能减小（D）负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大【答案】AC 【变式探究】(多选)如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷Q、Q，虚线是以Q所在点为圆心、为半径的圆，a
2、、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称。下列判断正确的是 ()Ab、d两点处的电势相同B四个点中c点处的电势最低Cb、d两点处的电场强度相同D将一试探电荷q沿圆周由a点移至c点，q的电势能减小 答案：ABD【方法技巧】比较电势高低的三种方法 (1)沿电场线方向，电势越来越低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。 (2)判断出UAB的正负，再由UABAB比较A、B的大小。若UAB0，AB；若UAB0，则AB。 (3)取无穷远处为零电势点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷近处电势高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷近处电势低。【提分秘籍】1电场线与电场强度
3、的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向。2电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。3电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不定高。4电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大。5电势能高低的四种判断方法：判断角度 判断方法 做功判断法 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大 电荷电势法 正电荷在电势越高的地方电势能越高，负电荷在电势越低的地方电势能越高 公式法 由Epqp，将q、p的大小、正负
4、号一起代入公式，针对Ep数值可作如下判断：若Ep为正值，其绝对值越大表示电势能越高；若Ep为负值，其绝对值越小，表示电势能越大 能量守恒法 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，两种能量之和不变，所以电荷动能增加，则其电势能减小；反之，其电势能增大 【举一反三】 (多选)将一电荷量为Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等，a、b为电场中的两点，则 ()Aa点的电场强度比b点的大Ba点的电势比b点的高C检验电荷q在a点的电势能比在b点的大D将检验电荷q从a点移到b点的过程中，电场力做负功 答案：ABD 热点题型二 静电场中图象问题
5、的处理技巧例2、(多选)空间存在着平行于x轴方向的静电场，其电势随x的分布如图所示，A、M、O、N、B为x轴上的点，|OA|OB|，|OM|ON|。一个带电粒子在电场中仅在电场力作用下从M点由静止开始沿x轴向右运动，则下列判断中正确的是 ()A粒子一定带正电B粒子从M向O运动过程中所受电场力恒定C粒子一定能通过N点D粒子从M向O运动过程电势能逐渐增加动过程中所受电场力做负功，做减速运动，由于|OA|0表示场强沿x轴正方向；E0表示场强沿x轴负方向。(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。 【举一反三】 (多选)静电场在x轴上的场强E
6、随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷 ()A在x2和x4处电势能相等B由x1运动到x3的过程中电势能增大C由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大答案：BC热点题型三 电场中的功能关系例3【2017新课标卷】在一静止点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势a已在图中用坐标（ra，a）标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电
7、场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是AEa：Eb=4:1BEc：Ed=2:1CWab:Wbc=3:1DWbc:Wcd=1:3【答案】AC【解析】由题图可知，a、b、c、d到点电荷的距离分别为1 m、2 m、3 m、6 m，根据点电荷的场强公式可知，故A正确，B错误；电场力做功，a与b、b与c、c与d之间的电势差分别为3 V、1 V、1 V，所以，故C正确，D错误。 【变式探究】(多选)质量为m的带正电小球由空中A点无初速自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点。不计空气阻力且小球从未落地，则 ()A整个过程中小球电势能变化了mg2t2
8、B整个过程中小球速度增量的大小为2gtC从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg2t2D从A点到最低点小球重力势能变化了mg2t2联立以上各式可解得电场力所做的功W电mgh1mvmv2mv2mg2t2，即整个过程中小球电势能减少了2mg2t2，故A错；整个过程中速度增量大小为vv202v12gt，故B正确；从加电场开始到小球运动到最低点时，动能变化了Ek0mvmg2t2，故C错；由运动学公式知，以及，则从A点到最低点小球重力势能变化量为Epmg(h1h2)mg(h1h1)mgh1mvmg2t2，故D正确。答案：BD【方法技巧】电场中涉及能量问题的处理思路 (1)处理电场中能量问题的四
9、点注意。 应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)。 应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化。 应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系。 有电场力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可以守恒。(2)分析电场力做功问题的四种方法。 利用电场线、等势面分布的特点分析电场力做功情况。 应用WABUABq计算功时，WAB、q、UAB都要带正、负号计算。 应用动能定理解决问题时要分析合外力的做功情况。 多过程问题可能要多次用到动能定理。【提分秘籍】 1求电场力做功的几种方法 (1)由公式WFlcos计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为WE
10、qlcos。(2)由WABqUAB计算，此公式适用于任何电场。(3)由电势能的变化计算：WABEpAEpB。(4)由动能定理计算：W电场力W其他力Ek。 2电场中的功能关系 (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。【举一反三】 一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为 ()A动能减小B电势能增加C动能和电势能之和
11、减小D重力势能和电势能之和增加答案：C热点题型四 “三线问题” 例4、如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DEEF。K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面。一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|Wbc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则 ()A|Wab|Wbc|B|Wab|Ubc|，而WqU，所以|Wab|Wbc|，则A、B均错误；从带负电粒子的运动轨迹可知该粒子从a点到c点受到大体向左的作用力，故左侧为正电荷，从左向右电势降低，则D错误；粒子由a点到b点，电场力做负功，电势能增加，动
12、能减少，则C正确。 答案：C【提分秘籍】“三线问题”分析技巧三线(电场线、等势线、粒子运动轨迹)问题经常以选择题形式出现，对此类问题的分析要注意以下解题要点：第一，清楚三线各自的性质和隐含信息；第二，要及时根据已知条件找到问题的入手点；第三，要善于联系典型电场电场线和等势面的分布规律。解题步骤 三线问题的解答方法可归纳为以下几个步骤：(1)根据带电粒子运动轨迹的弯曲情况确定电场力方向电场力方向指向轨迹曲线的内侧，且运动轨迹必定在v和F之间，所以需要先画出入射点的轨迹切线(即画出初速度的方向)；再根据轨迹的弯曲方向，确定电场力方向。(2)电场线和等势面垂直，电场线又从高电势指向低电势。先根据电场
13、线的方向以及疏密情况，确定电场强度及电性情况，定性判断电场力(或加速度)的大小和方向；再根据电场力方向与速度方向的关系来判断速度的变化情况以及运动性质；或者根据电性判断电场强度方向。(3)根据电场力方向与速度方向的关系来判断电场力做功情况及判断电势能的变化情况，另外可以通过能量的转化和守恒确定电势能及动能的变化情况。【举一反三】 如图所示，直线MN是某电场中的一条电场线(方向未画出)。虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，由a到b的运动轨迹，轨迹为一抛物线。下列判断正确的是 ()A电场线MN的方向一定是由N指向MB带电粒子由a运动到b的过程中动能一定逐渐减小C带电粒子在a点的电势能一定大于在b
14、点的电势能D带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度答案：C 1【2017天津卷】如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是A电子一定从A向B运动B若aAaB，则Q靠近M端且为正电荷C无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAaB，说明电子在M点受到的电场力较大，M点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应带正电，故B正确；无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势，电子电势能，电势能是标量，所以一定有EpAE
15、b BWaWb，Ea EbCWaWb，EaEb DWaWb，Ea Eb，故A对，C错。答案A4. (多选)(2014新课标全国卷，21)如图15，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN 的中点，M30。M、N、P、F四点处的电势分别用M、N、P、F表示，已知MN ，PF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则()图15A点电荷Q一定在MP的连线上B连接PF的线段一定在同一等势面上 C将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功DP大于M解析N，PF，可知点电荷Q一定在MN的中垂线与PF连线的中垂线的交点处，作PF连线的中垂线交MP于点O，连接O、F两
16、点，由几何知识知OF为MN的中垂线，故点电荷Q一定在MP的连线上的O点，A正确)；点电荷形成的电场的等势面是以点电荷为球心的同心球面，直线不可能在球面上，故B选项错误；由图可知OFMN，将正试探电荷从高电势搬运到低电势，电场力做正功，选项C错、D对。答案AD 1如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是 ()AO点的电场强度为零，电势最低BO点的电场强度为零，电势最高C从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低答案：B解析：考查带电圆环周围的电场强度和电势的变化关系。确题的关键是要应用
17、电场强度的矢量性和电势变化与电场强度的关系进行分析。将圆环看作是由许许多多的点电荷组成，根据电场强度的合成可知，O点电场强度为零，圆环带正电荷，根据正电荷周围电势变化关系，再结合对称性可知，O点电势最高，故选项A错误，B正确；从O点沿x轴正方向，一定有一个电场强度最大的位置，故电场强度先大后小，电势一直降低，选项C、D均错误。把非点电荷无限分割，变成能够应用点电荷规律来分析的题目是电场中经常采用的一种方法。2.如图所示，高速运动的粒子被位于O点的重原子核散射，实线表示粒子运动的轨迹，M、N和Q为轨迹上的三点，N点离核最近，Q点比M点离核更远，则 ()A粒子在M点的速率比在Q点的大B三点中，粒子
18、在N点的电势能最大C在重核产生的电场中，M点的电势比Q点的低D粒子从M点运动到Q点，电场力对它做的总功为负功答案：B解析：由题图粒子的运动轨迹可知，粒子受重原子核的斥力作用而运动，故重核带正电，周围电势为正；因Q点比M点离核更远，故粒子从M到Q，电场力做正功，动能增大，速度增大，A、D均错；N点离核最近，电势能最大，B对；沿电场线方向，电势降低，故M点比Q点电势高，C错。3如图，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是 ()AA点电势大于B点电势
19、BA、B两点的电场强度相等Cq1的电荷量小于q2的电荷量Dq1在A点的电势能小于q2在B点的电势能答案：C程中电场力做的功”可知，两个电荷在两点的电势能相等，选项D错误根据电势，BA可知，q1的电荷量小于q2的电荷量，选项C正确。4一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示，下列图象中合理的是 ()答案：D5.两异种点电荷电场中的部分等势面如图所示，已知A点电势高于B点电势。若位于a、b处点电荷的电荷量大小分别为qa和qb，则 ()Aa处为正电荷，qaqb Ba处为正电荷，qaqbCa处为负电荷，qaqb D
20、a处为负电荷，qaqb答案：B解析：根据A点电势高于B点电势可知，a处为正电荷，a电荷处的等势面比b电荷处的等势面密，所以qaqb，选项B正确。6两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一个电量为2C，质量为1kg的小物块从C点静止释放，其运动的vt图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)。则下列说法正确的 ()AB点为中垂线上电场强度最大的点，场强E2v/mB由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大C由C点到A点的过程中，电势逐渐升高DAB两点电势差UAB5V答案：D解析：A据vt图可知带电粒子在B点的加速度最大为2m
21、/s2，所受的电场力最大为2N，据E知，B点的场强最大为1N/C，故A错误。B据vt图可知带电粒子的速度增大，电场力做正功，电势能减小，故B错误。C据两个等量的同种正电荷，其连线中垂线上电场强度方向由0点沿中垂线指向外侧，故由C点到A点的过程中电势逐渐减小，故C错误。D据vt图可知A、B两点的速度，在根据动能定理得电场力做的功WBA10J，再用UAB5V，故D正确。7.如图所示，有一对等量异种电荷分别位于空间中的a点和f点，以a点和f点为顶点作一正立方体。现在各顶点间移动一试探电荷，关于试探电荷受电场力和具有的电势能，以下判断正确的是 ()A在b点和d点受力大小相等，方向不同B在c点和h点受力
22、大小相等，方向相同C在b点和d点电势能相等D在c点和h点电势能相等答案：ABC8如图所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为A5V，B2V，C3V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是 ()答案：BC解析：匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分。把AB等分为三段，AB间电压为3V，别每等分电压为1V，H点电势为4V，F点电势为3V，将FC相连，则FC为等势线，电场线垂直于FC，从高电势指向低电势，C正确；把AC相连，分为两份，AC电压为2V，则G点电势为4V，GH为等势线，电场线垂直于GH，从高电势指向低电势，B
23、正确。9如图所示，P、Q为固定的等量正点电荷，在连线的中垂线上某处B静止释放一带负电的粒子，重力不计，则下列说法正确的是 ()A中垂线为等势线B粒子由B运动到O点时，速度最大C粒子由B运动至O点过程，电势能减小D粒子由B运动至O点过程，电场力增大答案：BC10.如图所示，在竖直平面内，带等量同种电荷的小球A、B，带电荷量为q(qO)，质量都为m，小球可当作质点处理。现固定B球，在B球正上方足够高的地方由静止释放A球，则从释放A球开始到A球运动到最低点的过程中 ()A小球A的动能不断增大B小球A的加速度不断减小C小球A的机械能不断减小D小球A的电势能不断增大答案：CD解析：释放A球后，由牛顿第二
24、定律有mgkma，可知小球A先做加速度减小的加速运动，当mgk时，小球A加速度减为零，此后小球A做加速度增大的减速运动，选项A、B错误；小球A下降过程中，电场力一直做负功，小球A的机械能不断减小，电势能不断增大，选项C、D正确。11. 如图所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，BOC30，A距离OC的竖直高度为h。若小球通过B点的速度为v，试求：(1)小球通过C点的速度大小。(2)小球由A到C的过程中电势能的增
25、加量。答案：(1)(2)mghmv2mgRWACmghmv0得：WACmvmghmv2mgRmgh。由电势能变化与电场力做功的关系得：EpWACmghmv2mgR。12如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行。一电荷量为q(q0)的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Nb。不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能。答案：E(NbNa)Eka(Nb5Na)Ekb(5NbNa)解析：质点所受电场力的大小为fqE设质点质量为m，经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb，由牛顿第二定
26、律有fNamNbfm设质点经过a点和b点时的动能分别为Eka和Ekb，有EkamvEkbmv根据动能定理有EkbEka2rf联立式得E(NbNa)Eka(Nb5Na)Ekb(5NbNa)13如图(a)所示，倾角30的光滑固定斜杆底端固定一电量为Q2104C的正点电荷，将一带正电小球(可视为点电荷)从斜杆的底端(但与Q未接触)静止释放，小球沿斜杆向上滑动过程中能量随位移的变化图像如图(b)所示，其中线1为重力势能随位移变化图像，线2为动能随位移变化图像(静电力恒量K9109Nm2/C2)则：(1)请描述小球向上运动过程中的速度与加速度的变化情况；(2)求小球的质量m和电量q；(3)求斜杆底端至小球速度最大处由底端正点电荷Q形成的电场的电势差U。答案：(1)见解析(2)4kg1.11105C(3) 4.23106V解析：(1)先沿斜面向上做加速度逐渐减小的加速运动，再沿斜面向上做加速度逐渐增大的减速运动，直至速度为零。 (2)由线1可得EPmghmgsin，斜率k20mgsin30，所以m4kg当达到最大速度时带电小球受力平衡mgsinkqQ/s，由线2可得s01m，得qmgssin/kQ1.11105C(3)由线2可得当带电小球运动至1m处动能最大为27J。根据动能定理WGW电EkmghqUEkm0代入数据得U4.23106V