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1、分式不等式及绝对值 不等式的解法解以下不等式:小结1 分式不等式的求解通法：（1）标准化：右边化零，系数化正.（2）转 换：化为整式不等式（组）2 应注意的问题：（1）标准化之前不要去分母；只有分母恒正或恒负 时才可以直接移项。（2）解不等式中的每一步要求“等价”即同解变形（3）对应的方程如果出现多个根，利用穿根法写出对应不等式的解集（4）结果用集合的形式表示复习绝对值的意义：提问：正数的绝对值是什么?零的绝对值是什么?负数的绝对值呢？|x|=X0 xX=0 0X0-xAx1 一个数的绝对值在数轴上表示什么意义？XOBx2|x1|x2|代数的意义 几何意义=|OA|=|OB|一个数的绝对值表示
2、：与这个数对应的点到原点的距离,|x|0绝对值不等式的解法类比：|x|3 的解观察、思考：不等式x2的解集方程x2的解集？为为xx=2xx=2或或x=-2x=-20 0 2 2-2-2为x-2 x 2解集为xx 2或x-2 0 0 2 2-2-20 0 2 2-2-2|x|0的解|x|-2的解|x|的解 归纳：|x|0)|x|a(a0)-axa 或 x-a-aa-aa如果把|x|2中的x换成“x-1”,也就是|x-1|2如何解？变式例题：解题反思：2、归纳：型如|f(x)|a(a0)不等式的解法。如果把|x|2中的x换成“3x-1”,也就是|3x-1|2如何解？1、采用了整体换元。|f(x)|
3、a-af(x)af(x)a巩固练习：求下列不等式的解集|2x+1|9|4x|-6 3|2x+1|5（-3，2）（-，-1/2）（1，+）R（-3，-2）（1，2）解不等式|5x-6|6 x变式例题：型如|f(x)|a的不等式中“a”用代数式替换，如何解？|x|=xX|b|依据：a2b2解：对绝对值里面的代数式符号讨论：5x-6 0 5x-66-x()或()5x-60-（5x-6）6-x解()得：6/5x2 解()得：0 x6/5取它们的并集得：（0，2）解不等式|5x-6|6 x()当5x-60,即x6/5时，不等式化为5x-66-x，解得x2,所以6/5x2()当5x-60,即x6/5时，不
4、等式化为-(5x-6)0 所以0 x6/5综合()、()取并集得（0，2）解：解不等式|5x-6|0时,转化为-(6-x)5x-60-(6-x)5x-6(6-x)综合得0 x2()或()6-x0无解解()得：0 x2;()无解 解不等式|5x-6|0时,转化为-(6-x)5x-60-(6-x)5x-6(6-x)X6-(6-x)5x-65x-6(6-x)0 x0是否可以去掉有更一般的结论：|f(x)|g(x)-g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)或f(x)-g(x)练习：把下列绝对值不等式转化为同解的非绝对值不等式。3、|x-1|2(x-3)4、5、|2x+1|x+2|1、|2x-3|4解不
5、等式：|x-1|x-3|方法一 方法二 方法三反思评价我们的解题方法：解：因为|x-1|x-3|所以 两边平方可以等价转化为（x-1)2(x-3)2 化简整理：x2平方法：注意两边都为非负数|a|b|依据：a2b2解：如图，设“1”对A，“3”对应B，“X”对应 M（不确定的），即为动点。|x-1|3-x|由绝对值的几何意义可知：|x-1|=MA|x-3|=MB0 1 3 2A B几何的意义 为MAMB,分类讨论：分析：两个|x-1|、|x-3|要讨论，按照绝对值里面的代数式符号进行讨论。可以借助数轴分类。解:使|x-1|=0,|x-3|=0，未知数x的值为1和30 1 31、当x 3时，原不等式可以去绝对值符号化为：x-1x-3 解集为R，与前提取交集，所以x 3；2、当1 x3时,同样的方法可以解得2x33.当x2课堂小结：(1)数学知识:分式不等式的解法常见的绝对值不等式的解法(2)数学思想分类讨论的思想整体的思想转化的思想