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1、主要内容（主要内容（1.5学时）学时）一、切比雪夫不等式。一、切比雪夫不等式。二、依概率收敛简介。二、依概率收敛简介。三、大数定律（难点）。三、大数定律（难点）。1、切比雪夫大数定律。、切比雪夫大数定律。2、伯努利大数定律。、伯努利大数定律。3、辛钦大数定律。、辛钦大数定律。第四节第四节 切比雪夫不等式与大数定律切比雪夫不等式与大数定律 一、切比雪夫不等式一、切比雪夫不等式说明：说明：1、马尔科夫不等式马尔科夫不等式（证明见下页）（证明见下页）2、切比雪夫不等式切比雪夫不等式 例例1 已知正常男性成人每毫升血液中的白细胞数平均是已知正常男性成人每毫升血液中的白细胞数平均是7300，均方差是，均
2、方差是700。利用切比雪夫不等式估计每毫升白细。利用切比雪夫不等式估计每毫升白细胞数在胞数在52009400之间的概率下界。之间的概率下界。解：设每毫升白细胞数为解：设每毫升白细胞数为X。依题意，依题意，E(X)=7300，D(X)=7002即估计每毫升白细胞数在即估计每毫升白细胞数在5200520094009400间的概率不小于间的概率不小于8/9.8/9.二、依概率收敛简介二、依概率收敛简介背景：背景：大数定律大数定律研究在什么条件下随机变量序列的算术平均值研究在什么条件下随机变量序列的算术平均值收敛于其均值的算术平均值。收敛于其均值的算术平均值。三、大数定律（难点）三、大数定律（难点）1
3、、切比雪夫大数定律切比雪夫大数定律2、伯努利大数定律伯努利大数定律3、辛钦大数定律辛钦大数定律本节重点总结本节重点总结三个大数定律的核心三个大数定律的核心本章重点：本章重点：1、数学期望的定义、性质、计算；、数学期望的定义、性质、计算；2、方差的定义、性质、计算；、方差的定义、性质、计算；3、协方差、相关系数的定义、性质及计算。、协方差、相关系数的定义、性质及计算。4、三个大数定律的核心。、三个大数定律的核心。备选备选1 已知已知P(A)=0.75。求。求n需要多大时，才能使在需要多大时，才能使在n次次独立重复试验中，事件独立重复试验中，事件A出现的频率在出现的频率在0.740.76之间的概率之间的概率至少为至少为0.90?解：设解：设X为为n 次试验中事件次试验中事件A出现的次数，出现的次数，则则 E(X)=0.75n,则则 XB(n,0.75)D(X)=0.75*0.25n=0.1875n依题意，取依题意，取即即n=18750时，时，可使可使n次独立重复试验中次独立重复试验中,事件事件A出现的出现的频率在频率在0.740.76间的概率至少为间的概率至少为0.90.补充：补充：马尔可夫大数定律马尔可夫大数定律