《北师大版八年级数学上册42一次函数与正比例函数ppt课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学上册42一次函数与正比例函数ppt课件.pptx（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、4.2 4.2 一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数1.1.什么是函数？什么是函数？2.2.函数有哪些表示法？函数有哪些表示法？复习引入复习引入一般地，如果在一个变化过程中有两个变量一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和和y，并且对于，并且对于变量变量x的每一个值，的每一个值，变量变量y都有都有唯一唯一的值与它对应，的值与它对应，那么我们称那么我们称y是是x的函数的函数.函数的表示法：函数的表示法：图象图象图象图象法法法法列表列表列表列表法法法法关系式关系式关系式关系式法法法法（解析式（解析式（解析式（解析式法）法）法）法）导入新知导入新知1.结合具体情境理解结合具体情境理解一次函数一
2、次函数的意义，能结合的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式解析式.2.能辨别正比例函数与一次函数的能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系区别与联系.素养目标素养目标3.能利用能利用一次函数一次函数解决简单的实际问题解决简单的实际问题.x/kg12345y/cm （1 1）计算所挂物体的质量分别为）计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时弹簧的长度，并填入下表：时弹簧的长度，并填入下表：3.544.555.5复习引入复习引入 （2 2）你能写出）你能写出y与与x之间的关系式吗？之间的关系式吗？知识点 1一次函数与
3、正比例函数的概念一次函数与正比例函数的概念一次函数与正比例函数的概念一次函数与正比例函数的概念探究新知探究新知某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物，在弹性限度内，所挂物体的质量体的质量x每增加每增加1 kg，弹簧长度，弹簧长度y增加增加0.5 cm.问题问题1 1解：解：y与与x之间的关系式为之间的关系式为：y=3+0.5x.分析：分析：它们它们之间的数量关系是之间的数量关系是:弹簧长度弹簧长度=原长原长+增加的长度增加的长度 汽车行驶汽车行驶路程路程x/km050100150200300耗油量耗油量y/L 某某辆汽车油箱中原有汽油辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车
4、每行驶，汽车每行驶50 km耗油耗油6 L.（1 1）完成下表：）完成下表：0612182436 （2 2）你能写出耗油量）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？之间的关系式吗？（3 3）你能写出）你能写出油箱油箱剩剩余余油量油量z（L）与汽车行与汽车行驶路程驶路程x（km）之间的关系式吗？之间的关系式吗？y=0.12xz=60-0.12x探究新知探究新知问题问题2 2研讨以下两个函数关系式研讨以下两个函数关系式:(1)y=0.5x+3.(2)y=-0.12x+60.它们的结构有什么特点？它们的结构有什么特点？解析解析:1都是含有两个变量都是含有两个变量x
5、，y的等式的等式.2x和和y的指数都是一次的指数都是一次.3自变量自变量x的系数都不的系数都不为为0.探究新知探究新知 若两个变量若两个变量 x，y间的对应关系可以表示成间的对应关系可以表示成y=kx+b (k,b为常数，为常数，k0）的形式，则）的形式，则称称y是是x的的一次函数一次函数.特别地，当特别地，当b=0时，称时，称y是是x的的正比例函数正比例函数.函数是一次函数函数是一次函数关系式为：关系式为：y=kx+b(k,b为常数，为常数，k0）函数是正比例函数函数是正比例函数关系式为：关系式为：y=kx(k为常数，为常数，k0 0）定义定义：探究新知探究新知思考思考 一次函数一次函数的结
6、构特征有哪些？的结构特征有哪些？（1）k0.（2）x 的次数是的次数是1.（3）常数项常数项b可以为一切实数可以为一切实数.一次函数一次函数 正比例函数正比例函数探究新知探究新知答：答：一次函数的结构一次函数的结构特征特征：例例1 1 下列下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1 1)y=-x-4;(2 2)y5x2-6；(3)(3)y=2x;(6 6)y=8x2+x(1-8x);解：解：(1)(1)是一次函数，不是正比例函数；是一次函数，不是正比例函数；(2)(2)不是一次函数，也不是正比例函数；不是一次函数，也不是正比例函数；(3)(
7、3)是一次函数，也是正比例函数；是一次函数，也是正比例函数；(4)(4)是一次函数，也是正比例函数；是一次函数，也是正比例函数；(5)(5)不是一次函数，也不是正比例函数；不是一次函数，也不是正比例函数；(6)(6)是一次函数，也是正比例函数；是一次函数，也是正比例函数；（7 7）不是一次函数，也不是正比例不是一次函数，也不是正比例函数函数.（7）y=kx+b.探究新知探究新知素素养养考考点点1一次函数与一次函数与一次函数与一次函数与正比例函数正比例函数正比例函数正比例函数的判断的判断的判断的判断探究新知探究新知 方法点拨1.1.判断一个函数是一次函数的条件：判断一个函数是一次函数的条件：自变
8、量是一次整式，一次项系数不为零；自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.2.判断一个函数是正比例函数的条件：判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零常数项为零下列下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）；（2）；（3）；（4）答答：（1）是）是一次函数一次函数，又是，又是正比例函数正比例函数；（4）是是一次函数一次函数.巩固练习巩固练习变式训练变式训练例例2 已知函数已知函数y=(m-2)x+4-m2（1）当）当m为何值时，这个函数是一次函数为何值时，这个函数是一次函
9、数?解解：（1）由题意可得）由题意可得m-20，解得解得m2.即即m2时，这个函数是一次函数时，这个函数是一次函数.探究新知探究新知素素养养考考点点2利用一次函数的概念求字母的值利用一次函数的概念求字母的值注意注意：利用定义求利用定义求一次函数一次函数 解析式时，必须保解析式时，必须保证：证：（1）k0；（2）自变量自变量x的指的指数是数是“1”（2）当当m为何值时，这个函数是为何值时，这个函数是正比例函数正比例函数?（2）由题意可得）由题意可得m-20，4-m2=0，解得解得m=-2.即即m=-2时，这个函数是正比例函数时，这个函数是正比例函数.已知已知函数函数y=2x|m|+(m+1).（
10、1）若这个函数是一次函数，求）若这个函数是一次函数，求m的值的值；（2）若这个函数是正比例函数，求）若这个函数是正比例函数，求m的值的值.解解：（1）由题意得：）由题意得：因此因此 m=1.（2）由题意得：）由题意得：m+1=0,解得解得m=-1.巩固练习巩固练习变式训练变式训练 写出下列各题中写出下列各题中y与与x之间的关系式，并判断：之间的关系式，并判断：y是否是否为为x的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？（1 1）汽车以）汽车以60km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶,行驶路程为行驶路程为y(km)与行驶时间与行驶时间x(h)之间的关系之间的关系;解解：由路程由路
11、程=速度速度时间，得时间，得y=60 x,y是是x的一次函数的一次函数,也也是是x的正比例函数的正比例函数.解解：由圆的面积公式，得由圆的面积公式，得y=x2,y不是不是x的正比例函数，的正比例函数，也不是也不是x的一次函数的一次函数.（2 2）圆的面积）圆的面积y(cm2)与它的半径与它的半径x(cm)之间的关系之间的关系.探究新知探究新知知识点 2一次函数与正比例函数的应用一次函数与正比例函数的应用一次函数与正比例函数的应用一次函数与正比例函数的应用例1解解：这个水池每时增加这个水池每时增加5m3水，水，x h增加增加5x m3水，水，因而因而y=15+5x,y是是x的一次函数的一次函数，
12、但，但不是不是x的正比例函数的正比例函数.（3 3）某水池有水）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进，现打开进水管进水，进水速度为水速度为5m3/h，x h后这个水池有水后这个水池有水y m3.探究新知探究新知某种某种大米的单价是大米的单价是2.2元元/kg，当购买，当购买x kg大米时，大米时，花费为花费为y元，元，y是是x的一次函数吗？是正比例函数吗？的一次函数吗？是正比例函数吗？探究新知探究新知解：解：y=2.2x，y是是x的一次函数的一次函数,是正比例函数是正比例函数.巩固练习巩固练习 自自2019年年1 1月月1日起，日起，我国居民我国居民个人劳务报酬所得税预个人劳务报酬所得税预
13、扣预缴税款的扣预缴税款的计算方法计算方法是是：每次收入不超过每次收入不超过800元的，元的，预扣预缴预扣预缴税款为税款为0；每次收入超过；每次收入超过800元但不超过元但不超过4000元的，元的，预扣预缴税预扣预缴税款款=（每次收入（每次收入-800）20%如某人取得劳务报酬如某人取得劳务报酬2000元，元，他这笔所得应他这笔所得应预扣预缴税款预扣预缴税款(2000-800)20%=240（元）（元）.（1 1）当）当每次收入超过每次收入超过800元但不超过元但不超过4000元元时，写出时，写出劳务劳务报酬所得税预扣预缴税款报酬所得税预扣预缴税款y（元）与每次收入（元）与每次收入x（元）之间的
14、关（元）之间的关系式；系式；解解：当当每次收入超过每次收入超过800元但不超过元但不超过4 000元时元时，y=(x-800)20%，即即y=0.2x-160;探究新知探究新知例2（2 2）某人某次取得劳务报酬）某人某次取得劳务报酬3 500元，元，他这笔所他这笔所得应预扣预缴税款得应预扣预缴税款多少元？多少元？解解：当当x=3500时时，y=0.23500-160=540（元）；（元）；探究新知探究新知（3 3）如果某人某次）如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税预扣预缴劳务报酬所得税600元，元，那么此人这次取得的那么此人这次取得的劳务报酬劳务报酬是多少元？是多少元？解：解：因为因为(4 00
15、0-800)20%=640（元），（元），600640，所以此人，所以此人这次取得的劳务报酬这次取得的劳务报酬不超过不超过4 000元元.设此人设此人这次取得的劳务报酬这次取得的劳务报酬是是x元，则元，则 600=0.2x-160，所以此人所以此人这次取得的劳务报酬这次取得的劳务报酬是是3800元元.解得解得x=3800.某某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，元，另一种是会员卡收费，卡费每月另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本元，租书每本0.4元，小彬元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为经常来该店租书，若每月租书数量为
16、x本本.(1)(1)写出零星租书方式应付金额写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量（元）与租书数量x（本）之（本）之间的函数关系式间的函数关系式.(2)(2)写出会员卡租书方式应付金额写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量（元）与租书数量x（本）（本）之间的函数关系式之间的函数关系式.(3)(3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?解解:(1(1)y1=x.解解:(2 2)y2=0.4x+12.解解:(3)3)由由x=0.4x+12知知,当当x20时时,会员卡租书会员卡租书方式合算方式合算.巩固练习巩固练习（2019陕西）根据记录，从地面向上陕西
17、）根据记录，从地面向上11km以内，每升高以内，每升高1km，气温降低气温降低6；又知在距离地面；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变以上高空，气温几乎不变若地面气温为若地面气温为m（），设距地面的高度为），设距地面的高度为x（km）处的气温为）处的气温为y（）（1）写出距地面的高度在）写出距地面的高度在11km以内的以内的y与与x之间的函数表达式；之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为26时，时，飞机距离地
18、面的高度为飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；，求当时这架飞机下方地面的气温；连接中考连接中考小敏想，假如飞机当时在距离地面小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的时，飞机外的气温气温解：解：（1）根据题意得：）根据题意得：ym6x；（2）将）将x7，y26代入代入ym6x，得，得26m42，m16当时地面气温为当时地面气温为16x1211，y1661150（）假如当时飞机距地面假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为时，飞机外的气温为
19、50连接中考连接中考 1.下列函数中，下列函数中，y是是x的一次函数的是（的一次函数的是（）A.B.C.D.C基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测 2.下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数不是正比例函数就不是一次函数D.正比例正比例函数是一次函数函数是一次函数D3.要使要使y=(m-2)xn-1+n是关于是关于x的一次函数的一次函数,n,m应满足应满足,.n=2m2基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测4.已知已知y与与x3成正比例，当成正比例，当x4时，
20、时，y3(1)写写出出y与与x之间的函数关系式，之间的函数关系式，并指出它是什么函数；并指出它是什么函数；(2)求求x2.5时，时，y的值的值所以所以y3x9，y是是x的一次函数的一次函数y32.5-9-1.5解解 ：(1)设设yk(x3)，把把x4，y3代入上式，得代入上式，得3k(43)，解得解得k3，(2)当当x2.5时时，所以所以y3(x3)，课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过费标准如下：每户每月用水量不超过6 m3时，水费按时，水费
21、按0.6元元/m3收费，每收费，每户每月用水量超过户每月用水量超过6 m3时，超过的部分按时，超过的部分按1元元/m3收费收费.设每户每月用水设每户每月用水量为量为x m3，应交水费，应交水费y元元（1 1）写出每月用水量不超过）写出每月用水量不超过6 m3和超过和超过6 m3时，时，y与与x之间的函数之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数；关系式，并判断它们是否为一次函数；（2 2）已知某户）已知某户5月份的用水量为月份的用水量为8 m3，求该用户，求该用户5月份的水费月份的水费课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题（2）当当x=8时时，y=8-2.4=5.6（元元）.解：解：（1
22、 1）不超过）不超过6 m3时：时：y=0.6x；超过超过6 m3时：时：y=0.66+1(x-6)=x-2.4；y是是x的一次函数；的一次函数；如如图，图，ABC是边长为是边长为x的等边三的等边三角形角形.（1）求）求BC边上的高边上的高h与与x之间的函数解析式之间的函数解析式.h是是x的一次函的一次函数吗？如果是，请指出相应的数吗？如果是，请指出相应的k与与b的值的值.解解:(1)因为因为BC边上的高边上的高AD也是也是BC边上的中线，边上的中线，所以所以BD=.即即所以所以h是是x的一次函数，的一次函数，且且课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题在在RtABD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得ABCD （2）当）当 时，时，求求x的的值值.（3）求）求ABC的面积的面积S与与x的函数解析式的函数解析式.S是是x的一次函数吗的一次函数吗？解解:（2）当）当 ，有，有 .解得解得x=2.（3）因为因为 即即 所以所以S不是不是x的一次函数的一次函数.课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题一次函数一次函数与正比例与正比例函数函数一次函数形式：一次函数形式：y=kx+b（k0）特别地，特别地，当当b=0时时，y=kx(k0)是是正比例函数正比例函数一次一次函数的简单应用函数的简单应用课堂小结课堂小结