《北师大版八年级数学上册第二章实数课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学上册第二章实数课件.pptx（219页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.1 认识无理数第二章 实数八年级数学北师版情境引入学习目标1.了解无理数的基本概念（重点）2.借助计算器估计无理数的近似值导入新课导入新课 小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？情境引入2活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？111无理数的认识一讲授新课讲授新课活动探究1212121211111111111111111111还有好多方法哦
2、！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？因为S大正方形=2，所以a2=2.从从“数数”的角度的角度：因为 a2=2,而12=1,22=4 所以 12a222,所以 1 a 2，a不是整数BAC取出一个三角形 从从“形形”的角度的角度：在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a根据三角形的三边关系：AC-BC aAC+BC 所以0a2，且 a1，所以a不是整数 追问2：a可能是分数吗？a是分母为2的分数吗？a是分母为3的分数吗？a是分母为4的分数吗？a是分母为多少的分数？归纳：a既不是整数，也不是分数，
3、所以a不是有理数.（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？（2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？完成下列表格1a2面积为面积为2问题2：a究竟是多少？请同学们借助计算器进行探索边长a面积S1a21.4a1.51.41a1.421.414a1.4151.414 2a1.414 31S41.96S2.251.988 1S2.016 41.999 396S2.002 2251.999 961 64S400000，公园的宽没有1 000m.(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？x2xS=400000 x2x=400000,2x2=400000,x2=200000,
4、x=大约是多少呢？解：设公园的宽为x米.讲授新课讲授新课估算的基本方法一问题：下列结果正确吗？你是怎样判断的？通过“精确计算”可比较两个数的大小关系通过“估算”也可比较两个数的大小关系估算无理数大小的方法：(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分；(2)根据所要求的误差确定小数部分.要点归纳所以 的值约是3.5或3.6.例1：怎样估算无理数 (误差小于0.1)？的整数部分是3，典例精析按要求估算下列无理数：解：练一练例2：生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定.现有一长为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗?解
5、：设梯子稳定摆放时的高度为x m，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ，根据勾股定理 6所以梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6m高的墙头.例3：通过估算，比较 与 的大小.解：用估算法比较数的大小二方法归纳 两个带根号的无理数比较大小的结论：1.2.3.若a,b都为正数，则 方法归纳 对于含根号的数比较大小，一般可采取下列方法：1.先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较；2.当符合相同时，把不含根号的数平方，和被开方数比较，本方法的实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方根越大；3.若同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小.当堂练习当堂练习 1.通过估算,比较下面各组
6、数的大小:2.一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40m3.如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（结果精确到1 m）解：设圆柱的高为 xm，那么它的底面半径为0.5xm,则:估算估算的基本方法课堂小结课堂小结估算在生活中的应用2.5 用计算器开方第二章 实数八年级数学北师版学习目标1.了解计算器开方的方法（重点）2.能够运用计算器开方比较数的大小（重点）导入新课导入新课观察与思考试着在自己的计算器里输入同样的算式想一想开方运算要用到哪些键？讲授新课讲授新课用计算器开方一对于开平方运算，按键顺序为：被开方数=对于开立方运算，按键顺序为：被开方数SHIFT=例1
7、：用计算器计算：(1);(2);(3).解：(1)5.89,(2)(27),(3)显示 2.426 932 22；显示 0.658 633 756；显示 10.871 789 69.-1285,SHIFTSHIFT用计算器比较数的大小二例2：利用计算器比较下列两数的大小.解:按键：3，2，显示显示按键：1.442 249 57；1.414 213 562；所以与SHIFT 任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算随着开方次数的增加，你发现了什么？计算的结果越来越接近试一试改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律？是的当堂练习当堂练习1.用计
8、算器比较下面两数的大小：(1)(2)解:（1）3.236 067 978；（2）3.339 148 045；2.利用计算器求下列各式的值（结果保留4个有效数字）（2）；（3）；（4）；（1）解：（1）28.28；（2）1.639；（3）0.7616；（4）-0.7560.3.借助计算器求下列各式的值，你能发现什么规律？利用你发现的规律试写出 4444 3 333+=5 555.=5 555.223 3334 444+用计算器开方使用计算器进行开方运算课堂小结课堂小结用计算器开方比较数的大小用计算器探索数的规律2.6 实数第二章 实数八年级数学北师版学习目标1.了解实数的意义，能对实数按要求分类
9、了解实数的意义，能对实数按要求分类.(重点）2.了解实数范围内相关概念的意义了解实数范围内相关概念的意义.(重点）3.了解实数与数轴上点的一一对应关系了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上能用数轴上 的点表示无理数的点表示无理数.(.(难点）难点）把下列各数分别填入相应的括号内：0.101，有理数 无理数导入新课导入新课回顾与思考讲授新课讲授新课实数的概念及分类一有理数和无理数统称为实数即：无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实数分数整数开方开不尽的数有规律但不循环的数试一试 你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？试试看？，.正数负
10、数正实数负实数数实负有理数正有理数按大小分类：0负无理数正无理数0正实数负实数 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样例如：与 互为相反数与 互为倒数问题：在有理数范围内，能进行哪些运算？判断下列各式成立吗？有理数的运算及运算律对实数仍然适用 典例精析例1：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值解：(1)4，的相反数是4，倒数是 ，绝对值是4.(2)15，的相反数是15，倒数是 ，绝对值是15.(3)的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 .（1）a是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ；（2）如果a 0，那么它的倒数为 .归纳总结实数与数轴上点的对
11、应关系二 问题1：你能在数轴上找到表示 和 及 这样的无理数的点吗？01243-1-2直径为1的圆01243-1-2问题2:边长为1的正方形,对角线长为多少?每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数即实数和数轴上的点是一一对应的例2：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数解：数轴上A，B两点表示的数分别为1和 ，点B到点A的距离为1 ，则点C到点A的距离为1 ，设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为1x，1x1 ，x2方法总结 本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的
12、对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值例3：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有()A6个 B5个 C4个 D3个解析：1.414，和5.1之间的整数有2，3，4，5，A，B两点之间表示整数的点共有4个C【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论当堂练习当堂练习1.判断题：实数不是有理数就是无理数.（）无理数都是无限小数.（）带根号的数都是无理数.（）无理数一定都带根号.（）两个无理数之积不一定是无理数.（）两个无理数之和一定是无理数.（）数轴上的任何一点都可以表示实数.（）无理数都
13、是无限不循环小数.（）2.把下列各数填入相应的集合内：（1）有理数集合：）有理数集合：（2）无理数集合：）无理数集合：（3）整数集合：）整数集合：（4）负数集合：）负数集合：（5）分数集合：）分数集合：（6）实数集合：）实数集合：3.在-3，1，0 这四个实数中，最大的是（）A.-3 B.C.1 D.0D4.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是 【解析】1 2，2 3，在 与 之间的整数是2.AB25.实数 a,b 的位置如图 化简|a+b|a b|a0b解:由数轴可知，a+b0，ab0时被开方数是负数xy0非负数+正数恒大于零根指数是3解：由x-20，得x2.例2 (1)当x取何值时,在实数
14、范围内有意义?当x2时，在实数范围内有意义.当x=9时，A.x1 B.x-1 C.x 1 D.x-1A（2）当x=0，9时，求二次根式 的值.（3）要使式子 有意义，则x的取值范围是（）当x=0时，x-2=-20，此时二次根式无意义；要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数0，列不等式求解即可.若二次根式处在分母的位置，应同时考虑分母不为零.归纳想一想：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？前者x为全体实数；后者x为正数和0.二次根式的双重非负性二 思考:二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，我们知道：（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知
15、a0；（2）表示一个数或式的算术平方根，可知 0.二次根式的被开方数非负二次根式的值非负二次根式的双重非负性（2）设 ，试求2x+y的值.例3（1）若 ，求a-b+c的值.解：（1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4所以a-b+c=2-3+4=3;（2）由题意知，1-x0,且x-10,联立解得x=1.从而知y=2017,所以2x+y=21+2017=2019.多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.归纳二次根式的性质及化简二（1），；，；，；，662020填一填有何发现？，6.480 ；（2）用计算器
16、计算：，6.4800.92550.9255有何发现？要点归纳（a0，b0），（a0，b0）商的算术平方根等于算术平方根的商积的算术平方根等于算术平方根的积例4：化简解：(1)(2)(3)典例精析（1）；（2）；（3）.最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.要点归纳例5：化简：解:例6.化简:解：最简二次根式的条件：是二次根式；被开方数中不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式要点归纳当堂练习2.式子 有意义的条件是 （）A.x2 B.x2 C.x2 D.x23.若 是整数，则自然数n的值有 （）A.7个 B.8个 C.9个
17、 D.10个D1.下列式子中，不属于二次根式的是（）CA4.当x_，在实数范围内有意义解析：要使在实数范围内有意义，必须同时满足被开方数x30和分母x10，解得x3且x1.方法总结：使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数是非负数，三是零次幂的底数不为零6.设 ，化简下列二次根式.解：解:原式=+1-3=3+1-3=1.5.计算：能力提升 化简：解：二次根式二次根式的定义：形如（a0）的式子课堂小结二次根式的性质最简二次根式2.7 二次根式第二章 实数第2课时 二次根式的运算八年级数学北师版学习目标1.会用二次根式的四则运算法则进行简单地运
18、算.（重点）2.灵活运用二次根式的乘法公式.（难点）导入新课导入新课1.满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简下列二次根式：2.上述化简后的二次根式有什么特点?你会怎么对它们进行分类?几个二次根式化简后被开方数相同为一组；为一组.讲授新课讲授新课二次根式的乘除运算一还记得吗?（a0，b0），（a0，b0）二次根式的乘法法则和除法法则（a0，b0），（a0，b0）典例精析例1：计算:练一练计算:1.试回顾如何计算3a22a3=.还记得单项式乘以单项式的法则吗？2.如何计算呢？6a5解：归纳总结u二次根式的乘法扩充法则第一步：根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数；第二步：根式和根式按公式相乘.
19、利用它可以进行二次根式的化简.想一想（2）x2+2x2+4y=;1.（1）3x2+2x2=;2.类比合并同类项的方法，想想如何计算：解：3.能不能再进行计算?为什么?答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并.5x23x2+4y合作探究二次根式的加减运算二典例精析解：(1)原式=例2：计算:(2)原式=(3)原式=(4)原式=典例精析解：(5)原式=例2：计算:(6)原式=归纳总结u二次根式的加减法法则 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.要点提醒1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”.2.合并的前提条件：只
20、有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并.典例精析解：(1)原式=例3：计算:(2)原式=(3)原式=当堂练习当堂练习1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立.（）10；（）4；2.下列计算正确的是（）A.B.C.D.B解：(1)原式=3.计算:(2)原式=(3)原式=4.已知x+y=4,xy=2.求 的值.解：原式=把 x+y=-4,xy=2 代入上式，得原式=二次根式的运算乘除法则课堂小结课堂小结加减法则乘除公式2.7 二次根式第二章 实数第3课时 二次根式的混合运算八年级数学北师版学习目标1.熟练掌握二次根式的综合运算.（重点、难点）导入新课导入新课问题引入 如果梯形的上、下底长分别为
21、cm,cm，高为 cm，那么它的面积是多少？讲授新课讲授新课二次根式的混合运算一例1：计算：解：（1）（2）解法一：（3）你还有其他解法吗？解法二：原式=解：(4)原式=思考：还可以继续化简吗？为什么？如果算式当中有个别二次根式化简最简二次根式仍不能与其它最简二次根式合并同类项，结果中可保留，不必化为最简式.提醒 二次根式的混合运算，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再灵活运用乘法公式等知识来简化计算.要点归纳二次根式的化简求值二问题：化简 ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？解法一：把a=3，b=2代入代数式中，原式=解法二：原式=把a=3，b=2代入代数式中，原式先代入后化简先化简后代入
22、哪种简便？解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可求得方法总结例2：已知 ，求分析：先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即a2+b2=(a+b)2-2ab,最后代入求解.典例精析解：变式训练：已知 的整数部分是a,小数部分是b,求a2+b2的值.解：思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？二次根式的应用三可把梯形ABCD分割成两个三角形和一个梯形，如图所示.方法1：分割法S1S2S3S梯形ABCD=S1+S2+S3通过补图，可把梯形ABCD变成一个大梯形，如图所示.方法2：补图法S1S2S梯形ABCD=S梯形
23、ABEFS1S2EF过点D作AB边的高DE，如图所示.方法3：直接法S梯形ABCDE归纳：利用二次根式可以简单便捷的求出结果例3：教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝贺，其中一张面积为288平方厘米，另一张面积为338平方厘米.如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1.5米的彩带，请你帮忙算一算她的彩带够不够用.分析：可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长，进一步求出两个正方形的周长之和，与1.5米比较即可得出结论.解：贺卡的周长为答：李欣的彩带够用.本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的问题，解答本题的关键在于理解题意并列出算式方法总结当堂练习当
24、堂练习 1.下列计算中正确的是（）B2.已知 试求x2+2xy+y2的值.解：x2+2xy+y2=（x+y)2把 代入上式得原式=（1）；（2）；（3）.解：（1）（2）3.计算.解：（3）10.4.在一个边长为 cm的正方形内部，挖去一个边长为 cm的正方形，求剩余部分的面积.解：由题意得，即剩余部分的面积是二次根式的运算乘除法则课堂小结课堂小结加减法则乘除公式小结与复习第二章 实数八年级数学北师版平方根与立方根二次根式实数平方根算术平方根定义：最简二次根式性质：积（商）的算术平方根运算：加、减、乘、除、乘方立方根概念与性质定义分类知识构架实数的相关概念一实数有理数（有限或无限循环小数）整数
25、分数正整数（自然数）零负整数正分数负分数无理数（无限不循环小数）正无理数负无理数或 实数正实数零负实数注:0既不是正数，也不是负数，但是整数1.实数的分类知识梳理2.数轴三要素:原点、单位长度、正方向与实数一一对应3.相反数、倒数a与-a 相反数的两数和为0（a与b互为相反数 a+b=0）b与 倒数的两数积为1（a与b互为倒数 ab=1）4.绝对值（到原点的距离）|a|=a（a0)0（a=0）-a（a0）|a|为非负数，即|a|0非负数形式有：|a|；a2；5.实数的大小比较 利用数轴（右边的数总比左边大）作差与0比 作商与1比平方根与立方根二算术平方根的意义：（a0）算术平方根具有双重非负性
26、非负数0正数a的正的平方根，叫做这个正数的算术平方根0的算术平方根是0，即 平方根的定义：若 ，则x叫a的平方根,即类比当 ，则x叫做什么呢？x叫a的立方根即：开平方的定义类比开立方的定义 平方根的性质立方根的性质求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数如：求8的立方根一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数如：求9的平方根二次根式三1、定义：形如的式子叫做二次根式，2、性质：积的算术平方根：等于算术平方根的积；商的算术平方根：等于算术平方
27、根的商；其中a叫做被开方数.3、最简二次根式：满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式：被开方数不能含有开得尽方的因数或因式；被开方数不能含有分母；分母不能含有根号.注意：二次根式的化简与运算，最后结果应化成最简二次根式.4、二次根式的运算：二次根式的加减：类似合并同类项；二次根式的乘法：二次根式的除法：(4)二次根式的乘方：注意:平方差公式与完全平方公式的运用！中无理数的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5A1.下列各数2.一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可 能是（）A.整数D.无理数 C.有理数B.分数D当堂练习3.下列语句中正确的是（）A.-9的平方根是-3 B.9的平方根是3C.9的算术平方根是 D.9的算术平方根是3D4.下列运算中，正确的是（）A5.的平方根是（）A.C.5 B.-5 D.6.下列运算正确的是()DD7.已知一个正方形的边长为面积为 ,则()C8.9的算术平方根是 ;9.(-5)3的立方根是 ;10.10-2的平方根是 ;3-50.111.比较大小：与解：(-2+)-(-2+)=-2+2-=-0,-2+-2+另解：直接由正负决定-2+-2+12.实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则它们从小到大的顺序是 .c d 0 b a其中：cdbaa+b-d-cb-ca-d