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1、北师大版八年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用第二章第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组一元一次不等式与一元一次不等式组2.1 2.1 不等关系不等关系1课堂讲解课堂讲解u不等式的定义不等式的定义 u用不等式表示数量关系用不等式表示数量关系 2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升如如图图，用两根，用两根长长度均度均为为l cm的的绳绳子分子分别围别围成一成一个正方形和一个个正方形和一个圆圆.该该正方形与正方形与圆圆面面积积有什么关系呢？有什么关系呢？1知识点知识点不等式的定义不等式的定义知知1 1导导 一一 般般 地地，用用 符符 号号“
2、”（或或“”），“”（或或“”）连连接接 的的 式式 子子 叫叫 做做 不不 等等 式式.不等式的分不等式的分类类(按条件分按条件分)：(1)绝对绝对不等式：任何条件下都成立的不等式，如不等式：任何条件下都成立的不等式，如a210；(2)矛盾不等式：任何条件下都不成立的不等式，如矛盾不等式：任何条件下都不成立的不等式，如a210；(3)条件不等式：在一定条件下才能成立的不等式条件不等式：在一定条件下才能成立的不等式(主要研究的不等式主要研究的不等式)知知1 1讲讲 知知1 1讲讲 判断一个式子是否判断一个式子是否为为不等式的关不等式的关键键是看式子中是是看式子中是否含有否含有“”“”“”“”“
3、”；因此；因此是不等式是不等式导导引：引：下列式子是不等式的有下列式子是不等式的有()2x20；32；x43；5a6b;A2个个B3个个 C4个个D5个个例例1 D总总 结结知知1 1讲讲 一个式子是不等式，要把握两点：一个式子是不等式，要把握两点：一是含有不等号，一是含有不等号，二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关 知知1 1讲讲 (1)a2表示非表示非负负数，数，a20.(2)|x|0，|y|0，|x|y|xy|.(3)不小于就是大于或等于不小于就是大于或等于(4)当当a是是负负数或数或0时时，|a|a.导导引：引：用不等号填空用不等号填空(1)
4、a2_0；(2)|x|y|_|xy|；(3)若若a不小于不小于1，则则a_1；(4)当当a_0时时，|a|a.例例2 知知1 1练练1用用“”或或“”号填空号填空(1)2_2；(2)3_2；(3)12_6；(4)0_8；(5)a_a(a0)；(6)a_a(a0)2下列数学表达式：下列数学表达式：20；4x2y0；x1；x2xy；x3；x1y2.其中不等式有其中不等式有()A5个个 B4个个 C3个个 D2个个 B2知识点知识点用不等式表示数量关系用不等式表示数量关系 1.列不等式就是用不等式表示代数式之列不等式就是用不等式表示代数式之间间的不等关系的不等关系2.列不等式的一般步列不等式的一般步
5、骤骤：(1)分析分析题题意，找出意，找出问题问题中的各种量；中的各种量；(2)弄清各种量之弄清各种量之间间的数量关系；的数量关系；(3)用代数式表示各种量；用代数式表示各种量；(4)用适当的不等号将具有不等关系的量用适当的不等号将具有不等关系的量连连接起来接起来知知2 2讲讲 (1)中中“正数正数”用用“0”表示；表示；(3)中中“非正数非正数”即即负负数或数或0，用，用“0”表示；表示；(4)中中“不大于不大于”即即“小于或等于小于或等于”，用，用“”表表示示例例3 导导引：引：列不等式：列不等式：(1)a与与1的和是正数：的和是正数：_；(2)y的的2倍与倍与1的和大于的和大于3：_；(3
6、)x的一半与的一半与x的的2倍的和是非正数：倍的和是非正数：_；(4)c与与4的和不大于的和不大于2：_.a102y13c42知知2 2讲讲 知知2 2讲讲 列不等式首先要找出表示不等关系的关列不等式首先要找出表示不等关系的关键词键词，然后用，然后用表示数量关系的式子表示不等式的左表示数量关系的式子表示不等式的左边边和右和右边边；常用不等关系的基本常用不等关系的基本语语言的意言的意义义：(1)a是正数等价于是正数等价于a0；(2)a是是负负数等价于数等价于a0；(3)a是非正数等价于是非正数等价于a0；(4)a是非是非负负数等价于数等价于a0；(5)a大大于于b等等价价于于ab0；(6)a小小
7、于于b等等价价于于ab0；(7)a不大于不大于b等价于等价于ab；(8)a不小于不小于b等价于等价于ab；(9)a，b同号等价于同号等价于ab0或或 0；(10)a，b异号等价于异号等价于ab0或或 0.,总总 结结总总收入是甲种蔬菜的收入加上乙种蔬菜的收入，不收入是甲种蔬菜的收入加上乙种蔬菜的收入，不低于是大于或等于低于是大于或等于例例4 导导引：引：有有10位菜位菜农农，每人可种甲种蔬菜，每人可种甲种蔬菜3亩亩或乙种蔬菜或乙种蔬菜2亩亩，已知甲种蔬菜每已知甲种蔬菜每亩亩可收入可收入0.5万元，乙种蔬菜每万元，乙种蔬菜每亩亩可可收入收入0.8万元，若使万元，若使总总收入不低于收入不低于15.
8、6万元，万元，试试写出安写出安排甲种蔬菜的种植人数排甲种蔬菜的种植人数x应满应满足的不等式足的不等式安排安排x人种甲种蔬菜，那么有人种甲种蔬菜，那么有(10 x)人种乙种蔬菜，人种乙种蔬菜，则则0.53x0.82(10 x)15.6.解：解：知知2 2讲讲 知知2 2讲讲 0.3x0.5y8表示表示x的的0.3倍与倍与y的的0.5倍的和小于倍的和小于或等于或等于8.例例5 导导引：引：设计实际设计实际背景表示不等式：背景表示不等式：0.3x0.5y8.(答案不唯一答案不唯一)如：某商店每本如：某商店每本练习练习本是本是0.5元，每支元，每支铅铅笔是笔是0.3元，小明元，小明带带了了8元元钱钱，
9、购买购买了了x支支铅铅笔和笔和y本本练习练习本，本，则则它它们们的数量关系的数量关系为为：0.3x0.5y8.解：解：知知2 2讲讲 设计设计不等式的不等式的实际实际背景，先背景，先应应了解不等式的意了解不等式的意义义，即不等式体，即不等式体现现的数量关系的数量关系 总总 结结1知知2 2练练用适当的符号表示下列关系：用适当的符号表示下列关系：(1)a是非是非负负数；数；(2)直角三角形斜直角三角形斜边边c比它的两直角比它的两直角边边a，b都都长长;(3)x与与17的和比它的的和比它的5倍小；倍小；(4)两数的平方和不小于两数的平方和不小于这这两数两数积积的的2倍倍.解：解：(1)a0.(2)
10、ca，cb.(3)x175x.(4)x2y22xy.2知知2 2练练用不等式表示用不等式表示“x的的2倍与倍与5的差是的差是负负数数”正确正确的是的是()A2x50 B2x50 C2x50 D2x50 B3(中考中考乐乐山山)如如图图，A，B两点在数两点在数轴轴上表示的数上表示的数4 分分别为别为a，b，下列式子成立的是，下列式子成立的是()5Aab0 Bab06C(b1)(a1)0 D(b1)(a1)0知知2 2练练 C4知知2 2练练如如图图，每个小正方形的，每个小正方形的边长为边长为1，ABC的的三三边边a，b，c的大小关系是的大小关系是()AacbBabcCcabDcba C知知2 2
11、练练5某某市市的的最最高高气气温温是是33，最最低低气气温温是是24，则则该该市的气温市的气温t()的的变变化范化范围围是是()At33 Bt24 C24t33 D24t33 D北师大版八年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用第二章第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组一元一次不等式与一元一次不等式组2.2 2.2 不等式的基本不等式的基本性质性质1课堂讲解课堂讲解u不等式的基本性不等式的基本性质质1 u不等式的基本性不等式的基本性质质2 u不等式的基本性不等式的基本性质质32课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升你你还记还记得等式的基本性得等
12、式的基本性质吗质吗？复复习习回回顾顾1知识点知识点不等式的基本性质不等式的基本性质1 1 如果在不等式的两如果在不等式的两边边都加或都减同一个整式，都加或都减同一个整式，那么那么结结果会怎果会怎样样？请举请举几例几例试试一一试试，并与同伴交流，并与同伴交流.知知1 1导导 归归 纳纳知知1 1导导不等式的基本性不等式的基本性质质1 不等式的两不等式的两边边都加（或减）同一个整式，不都加（或减）同一个整式，不等号的方向不等号的方向不变变.性性质质1：不等式两：不等式两边边都加都加(或减或减)同一个整式，不等号同一个整式，不等号的方向不的方向不变变，即如果，即如果ab，那么，那么acbc.知知1
13、1讲讲根据不等式的基本性根据不等式的基本性质质1，两，两边边都加都加5,得得x 15，即即 x4；解：解：将下列不等式化成将下列不等式化成“xa”或或“xa”的形式的形式:x51;例例1 1知知1 1练练已知已知ab，用，用“”或或“”填空：填空：(1)a2_b2；(2)a3_b3；(3)ac_bc；(4)ab_0.知知1 1练练2 设设“”“”表表示示两两种种不不同同的的物物体体，现现用用天天平平称称，情情 况况 如如图图所所 示示，设设“”的的质质量量为为a kg，“”的的质质量量为为b k g，则则可可 得得a与与 b的的 关关 系系 是是a _b.3知知1 1练练【中考中考淮安淮安】估
14、估计计 1的的值值()A在在1和和2之之间间 B在在2和和3之之间间C在在3和和4之之间间 D在在4和和5之之间间 C4知知1 1练练【中考中考本溪本溪】若若a 2b，且，且a，b是两是两个个连续连续整数，整数，则则ab的的值值是是()A1 B2 C3 D4 A2知识点知识点不等式的基本性质不等式的基本性质2 2做一做做一做完成下列填空：完成下列填空：知知2 2导导 知知2 2导导不等式的基本性不等式的基本性质质2 不等式两不等式两边边都乘都乘(或除以或除以)同一个正数，不等同一个正数，不等号的方向不号的方向不变变.归归 纳纳 性性质质2：不等式两：不等式两边边都乘都乘(或除以或除以)同一个正
15、数，不等同一个正数，不等号的方向不号的方向不变变，即如果，即如果ab，c0，那么，那么acbc(或或 )知知2 2讲讲c为实为实数，数，c20.当当c20时时，在在ab两两边边都都乘乘c2时时，有有ac2bc2；当当c20时时，在，在ab两两边边都乘都乘c2时时，有，有ac2bc2.综综上所述，得上所述，得ac2bc2.例例2 导导引：引：若若ab，c为实为实数，数，则则ac2_bc2.知知2 2讲讲c2的的值应该值应该大于或等于大于或等于0，如果忽略了等于，如果忽略了等于0这这一一特特殊殊情情况况，会会导导致致不不等等式式变变形形错错误误，即即当当乘乘的的一一个个数数是是字字母母常常数数时时
16、，在在判判别别它它的的正正、负负性性时时，还还要要考考虑虑它是否有它是否有为为0的情况的情况 总总 结结1由由3a4b，两，两边边_，可，可变变形形 为为 .知知2 2练练 2(中中考考南南充充)若若mn，则则下下列列不不等等式式不不一一定定成成立立的的是是()Am2n2 B2m2nC.Dm2n2同乘同乘 (或同除以或同除以12)D3知识点知识点不等式的基本性质不等式的基本性质3 3知知3 3导导做一做做一做完成下列填空：完成下列填空：2(1)_3(1);2(5)_3(5)；你你发现发现了什么？了什么？请请再再举举几例几例试试一一试试，还还有有类类似的似的结结论吗论吗？与同伴交流？与同伴交流.
17、知知3 3导导不等式的基本性不等式的基本性质质3 不等式两不等式两边边都乘都乘(或除以或除以)同一个同一个负负数，不等数，不等号的方向改号的方向改变变.归归 纳纳 知知3 3讲讲根据不等式的基本性根据不等式的基本性质质3，两，两边边都除以都除以2,得得 x .解：解：将下列不等式化成将下列不等式化成“xa”或或“xa”的形式的形式:2x3.例例3 知知3 3讲讲 m6，m60，即，即m6为负为负数数导导引：引：已知已知m6，解关于，解关于x的不等式的不等式(m6)xm6.例例4 m6，m60，即，即m6为负为负数数将将(m6)xm6两两边边同除以同除以(m6)，得，得x1.解：解：知知3 3讲
18、讲 不等式两不等式两边边都除以同一个都除以同一个负负数数时时，不等号的方向，不等号的方向必必须须改改变变，否，否则则会造成会造成错误错误；当除以的一个数是字母；当除以的一个数是字母常数常数时时，要注意先判断，要注意先判断这这个字母常数的正、个字母常数的正、负负性，再性，再确定是利用不等式的基本性确定是利用不等式的基本性质质2还还是基本性是基本性质质3进进行解行解答答 总总 结结1知知3 3练练将下列不等式化成将下列不等式化成“xa”或或“xa”的形式：的形式：(1)x12；(2)x ；(3)x3.1 (1)x12.根据不等式的基本性根据不等式的基本性质质1，两，两边边都加上都加上1，得得x11
19、21，即，即x3.(2)x(3)x3.根据不等式的基本性根据不等式的基本性质质2，两，两边边都乘都乘2，得得x6.解：解：2知知3 3练练已知已知xy，下列不等式一定成立，下列不等式一定成立吗吗？(1)x6 y6；(2)3x 3y；(3)2x2y；(4)2x+1 2y+1.(1)不成立；不成立；(2)不成立；不成立；(3)成立；成立；(4)成立成立解：解：3知知2 2练练有一道有一道这样这样的的题题：“由由x1得到得到x ”，则题则题中中表示的是表示的是()A非正数非正数 B正数正数 C非非负负数数 D负负数数 D4知知2 2练练【中考中考株洲株洲】已知已知实实数数a，b满满足足a1b1，则则
20、下列下列选项错误选项错误的的为为()Aab Ba2b2Ca3b D5知知2 2练练实实数数a，b，c在数在数轴轴上上对应对应的点如的点如图图所示，所示，则则下下列式子中正确的是列式子中正确的是()Aacbc Bacbc D.B不等式的基本性不等式的基本性质质：不等式的基本性不等式的基本性质质1 1 不等式的两不等式的两边边都加（或减）都加（或减）同一个整式，不等号的方向不同一个整式，不等号的方向不变变.不等式的基本性不等式的基本性质质2 2 不等式两不等式两边边都乘都乘(或除以或除以)同同一一个正数，不等号的方向不个正数，不等号的方向不变变.不等式的基本性不等式的基本性质质3 3 不等式两不等
21、式两边边都乘都乘(或除以或除以)同同一一个个负负数，不等号的方向改数，不等号的方向改变变.1知识小结已知已知m5，将不等式，将不等式(m5)xm5变形为变形为“xa”或或“xa”的形式的形式易易错错点点1：受思：受思维维定式的影响，忽定式的影响，忽视视运用不等式的基本运用不等式的基本 性性质质3时时要改要改变变不等号的方向不等号的方向2易错小结易错小结m5，m50(不等式的基本性不等式的基本性质质1)由由(m5)xm5，得，得x1(不等式的基本性不等式的基本性质质3)解：解：此此题题易忽易忽视视运用不等式的基本性运用不等式的基本性质质3时时，不，不等号的方向改等号的方向改变变，从而出，从而出现
22、现由由(m5)xm5，得到得到x1的的错误错误若若ab，c为实数，试比较为实数，试比较ac2与与bc2的大小的大小易易错错点点2：运用不等式的基本性：运用不等式的基本性质质2或基本性或基本性质质3时时易忽易忽略此数略此数(或式子或式子)为为0的情况的情况此此题应题应分分c0，c0，c0三种情况三种情况进进行行讨论讨论当当c0时时，c20，由，由ab得到得到ac2bc2；当当c0时时，c20，由，由ab得到得到ac2bc2；当当c0时时，c20，由，由ab得到得到ac2bc2.综综上所述，当上所述，当c0时时，ac2bc2；当；当c0时时，ac2bc2.解：解：此此题题学生易忽略学生易忽略c0的
23、情况，从而出的情况，从而出现现由由ab得到得到ac2bc2的的错误错误北师大版八年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用第二章第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组一元一次不等式与一元一次不等式组2.3 2.3 不等式的解集不等式的解集1课堂讲解课堂讲解u不等式的解不等式的解u不等式的解集不等式的解集2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升(1)不等式不等式x30的解各有多少个？的解各有多少个？(2)不等式的解与方程的解有什么不同？不等式的解与方程的解有什么不同？1知识点知识点不等式的解不等式的解 想一想想一想(1)x4，5，6，7.2能使不等式
24、能使不等式x5成立成立吗吗？(2)你你还还能找出一些使不等式能找出一些使不等式x5成立的成立的x的的值吗值吗?知知1 1导导 1不等式的解：能使不等式成立的未知数的不等式的解：能使不等式成立的未知数的值值，叫做不等式的解叫做不等式的解2不等式的解集：一个含有未知数的不等式的不等式的解集：一个含有未知数的不等式的 所有解，所有解，组组成成这这个不等式的解集个不等式的解集3求不等式解集的求不等式解集的过过程叫做解不等式程叫做解不等式知知1 1讲讲 知知1 1讲讲 当当x3时时，x4341，所以，所以A错错；取一个；取一个能使不等式能使不等式x 成立的成立的值值，如，如x2，代入不等式，代入不等式2
25、x3，发现发现不等式不等式2x3不成立，故不成立，故x2不是不是2x3的解，所以的解，所以x 不是不等式不是不等式2x3的的解集，故解集，故B错错；不等式；不等式x5的的负负整数解只有整数解只有1，2，3，4，共，共4个，所以个，所以C错错导导引：引：下列下列说说法中，正确的是法中，正确的是()Ax3是不等式是不等式x41的解的解B x 是不等式是不等式2x3的解集的解集C不等式不等式x5的的负负整数解有无数多个整数解有无数多个D不等式不等式x7的非正整数解有无数多个的非正整数解有无数多个例例1 D总总 结结知知1 1讲讲判断一个数判断一个数值值是否是不等式的一个解只需代入是否是不等式的一个解
26、只需代入验证验证即可由于不等式的解集必即可由于不等式的解集必须须符合两个条件：符合两个条件：(1)解集中的每一个数解集中的每一个数值值都能使不等式成立；都能使不等式成立；(2)能能够够使不等式成立的所有数使不等式成立的所有数值值都在解集中，因此都在解集中，因此如果解集内有一个数能如果解集内有一个数能够够使不等式不成立或解集外使不等式不成立或解集外有一个数能有一个数能够够使不等式成立，那么使不等式成立，那么这这个解集就不是个解集就不是这这个不等式的解集个不等式的解集 1知知1 1练练判断正判断正误误：(1)不等式不等式x10有无数个解；有无数个解；()(2)不等式不等式2x30的解集的解集为为
27、()2知知1 1练练【中考中考杭州杭州】若若x50，则则()Ax10 Bx10C.1 D2x2的唯一解的唯一解Cx2是不等式是不等式2x2的解集的解集Dx2，3都是不等式都是不等式2x2的解且它的解且它的解有无数个的解有无数个 D2知识点知识点不等式的解集不等式的解集议议一一议议 请请你用自己的方式将不等式你用自己的方式将不等式x5的解集和不等的解集和不等式式x51的解集分的解集分别别表示在数表示在数轴轴上，并与同伴交上，并与同伴交流流.知知2 2导导 归归 纳纳 不等式不等式x5的解集可以用数的解集可以用数轴轴上表示上表示5的点的的点的右右边边部分来表示（如部分来表示（如图图）在数）在数轴轴
28、上表示上表示5的点的位的点的位置上画空心置上画空心圆圆圈，表示圈，表示5不在不在这这个解集内个解集内.知知2 2导导 不等式不等式x51的解集的解集x4可以用数可以用数轴轴上表上表示示4的点及其左的点及其左边边部分来表示（如部分来表示（如图图)，在数，在数轴轴上表上表示示4的点的位置上画的点的位置上画实实心心圆圆点，表示点，表示4在在这这个解集内个解集内.知知2 2导导归归 纳纳知知2 2讲讲不等式的解集在数不等式的解集在数轴轴上的表示方法：上的表示方法：注意：注意：若不等号是若不等号是“”或或“”，则边则边界点界点为实为实心心圆圆点；若不点；若不等号是等号是“”或或“”，则边则边界点界点为为
29、空心空心圆圆圈圈 (1)x3可用数可用数轴轴上表示上表示3的点的右的点的右边边的部分的部分来表示；来表示；(2)x2可用数可用数轴轴上表示上表示2的点和它左的点和它左边边的部分来表示的部分来表示例例2 导导引：引：在数在数轴轴上表示下列不等式的解集：上表示下列不等式的解集：(1)x3；(2)x2.知知2 2讲讲解：解：如如图图.知知2 2讲讲用数用数轴轴表示不等式解集的一般方法：表示不等式解集的一般方法：画数画数轴轴；定定边边界点，注意界点，注意边边界点是界点是实实心心还还是空心；若是空心；若边边界点在界点在解集内，解集内，则则是是实实心心圆圆点；若点；若边边界点不在解集内，界点不在解集内，则
30、则是是空心空心圆圆圈；圈；定方向，原定方向，原则则是是“小于向左，大于向右小于向左，大于向右”；用数；用数轴轴表表示不等式的解集，体示不等式的解集，体现现了一种重要的数学思想了一种重要的数学思想数数形形结结合思想合思想 总总 结结先根据先根据语语句表达的意思列出不等式，然后利用句表达的意思列出不等式，然后利用不等式的基本性不等式的基本性质质求出不等式的解集，最后在求出不等式的解集，最后在数数轴轴上表示出解集上表示出解集例例3 导导引：引：用不等式表示下列用不等式表示下列语语句并写出解集，然后在数句并写出解集，然后在数轴轴上表示解集上表示解集(1)x与与4的差不小于的差不小于6；(2)x的的3倍
31、与倍与1的差小于或等于的差小于或等于8.知知2 2讲讲 知知2 2讲讲解：解：(1)x46，x10,解集在数解集在数轴轴上的表示如上的表示如图图：(2)3x18,x3,解集在数解集在数轴轴上的表示如上的表示如图图：1知知2 2练练将下列不等式的解集分将下列不等式的解集分别别表示在数表示在数轴轴上：上：(1)x4；(2)x 1；(3)x2；(4)x6.(1)如如图图所示所示(2)如如图图所示所示(3)如如图图所示所示(4)如如图图所示所示解：解：2知知2 2练练【中考中考邵阳邵阳】函数函数y 中，自中，自变变量量x的取的取值值范范围围在数在数轴轴上表示正确的是上表示正确的是()B3知知2 2练练
32、某个关于某个关于x的不等式的解集在数的不等式的解集在数轴轴上表示如上表示如图图所示，所示，则该则该解集是解集是()A2x3 B2x3 C2x3 D2x3 B不等式的解集包含的两不等式的解集包含的两层层意思：意思：(1)解集中的任何一个数解集中的任何一个数值值都是不等式的解，都能使都是不等式的解，都能使 不等式成立；不等式成立；(2)解集外的任何一个数解集外的任何一个数值值都不是不等式的解，都不都不是不等式的解，都不 能使不等式成立能使不等式成立1知识小结“x2中的每一个数都是不等式中的每一个数都是不等式x25的解，所的解，所以这个不等式的解集是以这个不等式的解集是x2.”这句话是否正确？这句话
33、是否正确？请你判断，并说明理由请你判断，并说明理由易易错错点：点：对对不等式的解集的意不等式的解集的意义义理解不透而出理解不透而出错错2易错小结不正确因不正确因为为x25的解集是的解集是x3，即凡是小于，即凡是小于3的数都是不等式的数都是不等式x25的解，所以的解，所以x2中的数只是中的数只是x25的部分解所以的部分解所以x2不是其解集不是其解集解：解：解集是不等式的所有解的集合，其中某部分解集是不等式的所有解的集合，其中某部分解不能解不能说说成解集成解集北师大版八年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用第二章第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组一元一次不等式与一元一次不等
34、式组2.4 2.4 一元一次不等式一元一次不等式第第1 1课时课时 一元一次不等一元一次不等 式及其解法式及其解法1课堂讲解课堂讲解u一元一次不等式一元一次不等式 u解一元一次不等式解一元一次不等式u一元一次不等式的特殊解一元一次不等式的特殊解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升什么是不等式？什么是不等式的解集？什么是不等式？什么是不等式的解集？复复习习回回顾顾1知识点知识点一元一次不等式一元一次不等式观观察下列不等式察下列不等式:63x30,x175x,x5,这这些不等式有哪些共同特点些不等式有哪些共同特点?知知1 1导导 一元一次不等式一元一次不等式1、只
35、有一个未知数、只有一个未知数2、未知数的指数是一次、未知数的指数是一次3、不等号的两、不等号的两边边都是整式都是整式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数只含有一个未知数，并且未知数的最高次数1，像像这样这样的不等式，叫做一元一次不等式的不等式，叫做一元一次不等式判判别别条件：条件：(1)都是整式；都是整式；(2)只含一个未知数；只含一个未知数；(3)未知数的最高次数是未知数的最高次数是1；(4)未知是数的系数不未知是数的系数不为为0.知知1 1讲讲 定定义义知知1 1讲讲 (1)中未知数的最高次数是中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；，故不是一元一次不等式；(2)中左中左边边不是整
36、式，故不是一元一次不等式；不是整式，故不是一元一次不等式；(3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式；中有两个未知数，故不是一元一次不等式；(4)是一元一次不等式是一元一次不等式导导引：引：下列式子中是一元一次不等式的有下列式子中是一元一次不等式的有()(1)x212x；(2)20；(3)xy；(4)1.A1个个B2个个C3个个D4个个例例1 A知知1 1讲讲 根据定根据定义义可知可知2m11，并且，并且m20，m0.导导引：引：若若(m2)x2m115是是关关于于x的的一一元元一一次次不不等式，等式，则则m_例例2 0知知1 1练练下列不等式中，是一元一次不等式的是下列不等式中，是一元一次不
37、等式的是()Ba2b20C.1 Dxy 1A2知识点知识点解一元一次不等式解一元一次不等式解一元一次不等式的步解一元一次不等式的步骤骤：(1)去分母；去分母；(2)去括号；去括号；(3)移移项项；(4)合并同合并同类项类项；(5)系数化系数化为为1.知知2 2讲讲 两两边边都加一都加一2x，得，得 3x2x2x+62x.合并同合并同类项类项，得，得 33x6.两两边边都加一都加一3,得得 33x363.合并同合并同类项类项，得，得 3x3两两边边都除以都除以3,得得 x1这这个不等式的解集在数个不等式的解集在数轴轴上的表示如上的表示如图图所示所示:例例3 解不等式解不等式3x2x6,并把它的解
38、集表示在数并把它的解集表示在数轴轴上上.知知2 2讲讲解：解：解一元一次不等式的一般步解一元一次不等式的一般步骤骤：去分母：去分母去括号去括号移移项项合并同合并同类项类项系数化系数化为为1；用数；用数轴轴表表示解集示解集时时，边边界点界点为实为实心心圆圆点点例例4 解不等式解不等式 ，并把解集在数，并把解集在数轴轴上表示出来上表示出来知知2 2讲讲解：解：导导引：引：去分母，得去分母，得14x7(3x8)144(10 x)去括号，得去括号，得14x21x5614404x.移移项项，得，得14x21x4x405614.合并同合并同类项类项，得，得3x30.系数化系数化为为1，得，得x10.这这个
39、不等式的解集在数个不等式的解集在数轴轴上的表示如上的表示如图图所示所示知知2 2讲讲警示：去分母要注意每一警示：去分母要注意每一项项都要乘最都要乘最简简公分母，不公分母，不要漏乘不含分母的要漏乘不含分母的项项 总总 结结知知2 2练练解下列不等式，并把它解下列不等式，并把它们们的解集分的解集分别别表示在表示在数数轴轴上：上：(1)5x200；(2)3；(3)x42(x2)；(4)1(1)5x200，两，两边边都除以都除以5，得，得x40.这这个不等个不等 式的解集在数式的解集在数轴轴上的表示如上的表示如图图所示所示解：解：知知2 2练练 (2)3，(3)去分母，得去分母，得(x1)6，(4)去
40、括号，得去括号，得x16，(5)移移项项、合并同、合并同类项类项，得，得x7.(7)这这个不等式的解集在数个不等式的解集在数轴轴上的表示如上的表示如图图所所示示解：解：知知2 2练练 (3)x42(x2)，去括号，得去括号，得x42x4，移移项项、合并同、合并同类项类项，得，得x8，两两边边都除以都除以1，得，得x8.这这个不等式的解集在数个不等式的解集在数轴轴上的表示如上的表示如图图所示所示解：解：知知2 2练练 去分母，得去分母，得3(x1)2(4x5)，去括号，得去括号，得3x38x10，移移项项、合并同、合并同类项类项，得，得5x这这个不等式的解集在数个不等式的解集在数轴轴上的表示如上
41、的表示如图图所示所示解：解：2解不等式解不等式 x1，下列去分母正，下列去分母正3 确的是确的是()4A2x13x1x15B2(x1)3(x1)x16C2x13x16x17D2(x1)3(x1)6(x1)知知2 2练练 D3解解不不等等式式 的的过过程程中中，开开始始出出现现错错误误的一步是的一步是()去分母，得去分母，得5(x2)3(2x1)；去括号，得去括号，得5x106x3；移移项项、合并同、合并同类项类项，得，得x13；系数化系数化为为1，得，得x13.A B C D知知2 2练练 D4【中中考考安安徽徽】不不等等式式42x0的的解解集集在在数数轴轴上上表示表示为为()知知2 2练练
42、D知知2 2练练 5(中中考考贵贵州州)不不等等式式3x22x3的的解解集集在在数数轴轴上上表表示正确的是示正确的是()D6【中中考考丽丽水水】若若关关于于x的的一一元元一一次次方方程程xm20的解是的解是负负数，数，则则m的取的取值值范范围围是是()Am2 Bm2 Cm2 Dm2知知2 2练练 C7若不等式若不等式 的解集是的解集是x5 Ba5Ca5 Da5知知2 2练练 B3知识点知识点一元一次不等式的特殊解一元一次不等式的特殊解求不等式的非求不等式的非负负整数解，即在原不等式的解集整数解，即在原不等式的解集中找出它所包含的中找出它所包含的“非非负负整数整数”特殊解，因此特殊解，因此先需求
43、出原不等式的解集先需求出原不等式的解集例例5 导导引：引：求不等式求不等式3(x1)5x9的非的非负负整数解整数解解不等式解不等式3(x1)5x9得得x6，不等式不等式3(x1)5x9的非的非负负整数解整数解为为0，1，2，3，4，5，6.解：解：知知3 3讲讲 知知3 3讲讲 正确理解关正确理解关键词语键词语的含的含义义是准确解是准确解题题的关的关键键，“非非负负整数解整数解”即即0和正整数解和正整数解 总总 结结知知3 3练练求不等式求不等式4(x1)24的正整数解的正整数解.14(x1)24，去括号，得去括号，得4x424，移移项项、合并同、合并同类项类项，得，得4x20，两两边边都除以
44、都除以4，得，得x5，所以不等式的正整数解所以不等式的正整数解为为x1，2，3，4，5.解：解：知知3 3练练 2(中考中考南通南通)关于关于x的不等式的不等式xb0恰有两个恰有两个负负整数解，整数解，则则b的取的取值值范范围围是是()A3b2 B3b2C3b2 D3b23当自然数当自然数k_时时，关于，关于x的方程的方程 x3k5(xk)6的解是的解是负负数数D0，1，2一元一次不等式的判一元一次不等式的判别别条件：条件：(1)都是整式；都是整式；(2)只含一个未知数；只含一个未知数；(3)未知数的最高次数是未知数的最高次数是1；(4)未知是数的系数不未知是数的系数不为为0.1知识小结2.解
45、一元一次不等式的一般步解一元一次不等式的一般步骤骤：(1)去分母；去分母；(2)去括号；去括号；(3)移移项项；(4)合并同合并同类项类项；(5)未知数的系数化未知数的系数化为为1.下列不等式中，是一元一次不等式的是下列不等式中，是一元一次不等式的是()A2x250 B.x5 C5y80 D2x32(1x)易易错错点：判断一元一次不等式点：判断一元一次不等式时时忽忽视隐视隐含条件含条件2易错小结易错小结C 此此题题学生常常不化学生常常不化简简直接直接进进行判断而行判断而错选错选D.北师大版八年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用第二章第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组一
46、元一次不等式与一元一次不等式组2.5 2.5 一元一次不等式与一次函数一元一次不等式与一次函数第第1 1课时课时 一元一次不等式与一元一次不等式与一次函数一次函数1课堂讲解课堂讲解u一元一次不等式与一次函数的关系一元一次不等式与一次函数的关系 u一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1一次函数的基本形式是什么？一次函数的基本形式是什么？2一次函数的性一次函数的性质质有哪些？有哪些？复复习习回回顾顾1知识点知识点一元一次不等式与一次函数的关系一元一次不等式与一次函数的关系函数函数y2x5的的图图象如象如图图所示，所示
47、，观观察察图图象回答下列象回答下列问题问题：(1)x取何取何值时值时，2x50？(2)x取哪些取哪些值时值时，2x50？(3)x取哪些取哪些值时值时，2x50？(4)x取哪些取哪些值时值时，2x51？你是怎你是怎样样思考的？与同伴交流思考的？与同伴交流.知知1 1导导 知知1 1讲讲 作出一次函数作出一次函数 y=2x5 的的图图象如右，象如右，(2.5,0)观观察察图图象回答下列象回答下列问题问题:(1)x 取哪些取哪些值时值时,y=0?(2)x 取哪些取哪些值时值时,y0?x 2.5 时时,y 0;x=2.5 时时,y=0;(3)x 取哪些取哪些值时值时,y0?x 2.5 时时,y 3?x
48、 4 时时,y 3;0 x123-14 1-1-2 3-4-3 2-5-6y知知1 1讲讲将将“一次函数一次函数值值的的问题问题”改改为为“一次不等式的一次不等式的问题问题”所以，将所以，将(1)(4)中的中的 y 换换成成 2x5，则则，原，原题题“关于一次函数的关于一次函数的值值的的问题问题”就就变变成了成了“关于一关于一次不等式的次不等式的问题问题”.能否把能否把 “关于一次不等式的关于一次不等式的问题问题”变换变换成成 “关关于一次函数的于一次函数的值值的的问题问题”？1一次函数和一元一次不等式的一次函数和一元一次不等式的联联系：系：任何一个以任何一个以x为为未知数的一元一次不等式都可
49、以未知数的一元一次不等式都可以变变形形为为axb0或或axb0(a0，a，b为为常数常数)的形式，的形式，所以解一元一次不等式可以看成是求一次函数所以解一元一次不等式可以看成是求一次函数yaxb(a0，a，b为为常数常数)的函数的函数值值大于大于0或小于或小于0时时，自自变变量量x的取的取值值范范围围；反映在；反映在图图象上，就是直象上，就是直线线yaxb在在x轴轴上方的部分或在上方的部分或在x轴轴下方的部分下方的部分对应对应的自的自变变量量x的取的取值值范范围围知知1 1讲讲 知知1 1讲讲 直直线线yx1在在x轴轴上方的点上方的点对应对应的的x应满应满足足x10，x1.选选A.导导引：引：
50、对对于于直直线线yx1，在在x轴轴上上方方的的点点对对应应的的x的的取取值值范范围围是是()Ax1Bx1Cx1Dx1例例1 A总总 结结知知1 1讲讲 本本题题的的实质实质就是把函数就是把函数问题转问题转化化为为不等式的不等式的问问题题去解决去解决 知知1 1讲讲 解解这类题这类题目的关目的关键键是要将比是要将比较较函数函数值值的大小的的大小的问问题转题转化成解不等式的化成解不等式的问题问题导导引：引：已知函数已知函数y12x5，y232x，求当，求当x取何取何值时值时，(1)y1y2？(2)y1y2?(3)y1y2?例例2 方法一：代数法方法一：代数法(1)y1y2，即，即2x532x，解得