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1、高三数学(文科)试题 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷页,第卷页,共 分,测试时间 分钟注意事项:选择题为四选一题目,每小题选出答案后,用 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在测试卷上第卷(共 分)一、选择题(本大题共 个小题,每小题分,共 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)已知集合Ax|y l n(x),Bx|x,则AABx|xBABRCABx|xDAB命题“x,l o gx”的否定是A x,l o gxB x,l o gxC x,l o gxD x,l o gx如图,设A、B两点在河的两岸,一测量者
2、在A同侧的河岸边选定一点C,测出A C的距离为 m,A C B ,C A B 后,就可以计算出A、B两点的距离为A mB mC mD m设a,b,c,dR,且ab,cd,则下列结论中正确的是AadbcBa cb dCacbdDacbd设D为A B C所在平面内一点,B CB D,则AA CA BADBA CA BADCA CA BADDA CA BAD高三数学(文科)试题第页(共页)函数yes i nxes i nx的部分图象大致是设是第三象限角,P(,y)为其终边上的一点,且s i ny,则s i n 等于A B C D 记Sn是公比不为的等比数列an 的前n项和,若a,a,a成等差数列,a
3、,则SABCD 已知函数f(x)为R上的偶函数,满足:对任意非负实数x,x,xx,都有xf(x)xf(x)xf(x)xf(x)若f(),则满足f(x)的x的取值范围是A,B,C,D,已知函数f(x)As i n x(A,)的最小正周期为,则A函数f(x)的一个零点为B函数f(x)的图象关于直线x对称C函数f(x)图象上的所有点向左平移个单位长度后,所得的图象关于y轴对称D函数f(x)在,上单调递增高三数学(文科)试题第页(共页)已知函数f(x)是函数f(x)的导函数,f()e(其中e为自然对数的底数),对任意实数x,都有f(x)f(x),则不等式f(x)ex的解集为A(,)B(,)C(,e)D
4、(e,)已知函数f(x)|xm|m,xmxm xm,xm,其中m,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根,则m的取值范围是A(,)B(,)C,D,第卷(共 分)二、填空题(每题分,满分 分,将答案填在答题纸上)若变量x,y满足xy,xy,x,则zxy的最大值是 在A B C中,A B,A C,D是B C的中点,则AD(A BA C)已知ann,数 列 bn 满 足:bn(l o gan)(l o gan),则 bn 的 前 项 和 为 已知函数f(x)k(x l nx)exx(kR),如果函数f(x)在定义域内只有一个极值点,则实数k的取值范围是三、解答题(本大题共小题,共 分
5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分 分)已知集合A是函数y l g(xx)的定义域,集合B是不等式xxa(a)的解集,p:xA,q:xB()若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围;()若AB,求实数a的取值范围高三数学(文科)试题第页(共页)(本小题满分 分)已知函数f(x)s i nx c o sx c o sx s i nx,xR()求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;()求函数f(x)在区间,上的最大值和最小值(本小题满分 分)已知a,b,c分别是A B C内角A,B,C的对边,s i nB s i nA(s i nB)()若ac,求t a nB;()若A
6、,且c,求A B C的面积(本小题满分 分)已知数列an 的前n项和为Sn,Snan(n)(nN)()求数列an 的通项an;()求数列n an 的前项和Tn(本小题满分 分)某单位有员工 名,平均每人每年创造利润 万元,为了增加企业竞争力,决定优化产业结构,调整出x(xN)名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利润为(a x)万元(a),剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 x()若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业?()若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 名员工创造的年总利润条件下,若要求调整出的员工创造出的年
7、总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则a的取值范围是多少?(本小题满分 分)已知函数f(x)m xx s i nx(mR)()当m时,()求yf(x)在,f()处的切线方程;()证明:f(x)ex;()当x时,函数f(x)单调递减,求m的取值范围高三数学(文科)试题第页(共页)高三数学(文科)试题参考答案 一、选择题(本大题共 个小题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)A B C D A C D B D C A B二、填空题(本大题共小题,每小题分,共 分把答案填在答题卡的相应位置)e,)三、解答题(本大题共小题,共 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)解:由条件得:
8、Ax|x,Bx|xa或xa分()p:x,q:axa分因为p是q的充分不必要条件,则aa 分所以a的取值范围为:a 分()若AB,则必须满足a或a 分又因为a,所以a的取值范围为a 分 解:()f(x)s i n xc o s c o s xs i n c o s xc o s s i n xs i n c o s x分 s i n x c o s x分 s i nx分所以,函数f(x)的最小正周期T 分由kxk(kZ)得kxk(kZ)即函数f(x)的单调递增区间为k,k(kZ)分()令tx因为x,所以t,分当t,时,y s i nt为增函数当t,时,y s i nt为减函数高三数学(文科)试题
9、答案第页(共页)当t,即x时,f(x)m a x 分当t,即x时,f(x)m i n 分 解:()A B C中,由正弦定理知ba(s i nB)分ac,由余弦定理:baca cc o sBaac o sBa(c o sB)分由知,s i nB c o sB且B(,),t a nB分()将A 代入s i nB s i nA(s i nB)解得:s i nB或s i nB(舍)分B(,),B ,C AB ,ab分A B C中,由正弦定理知as i nAcs i nC得a,ab 分SA B Ca bs i nCs i n 分 解:()当n时,Sa;得a分当n时,anSnSnan(n)(ann)ana
10、n,即anan分an(an)分an 是以为首项,为公比的等比数列即annann分()n annnn分Tn(nn)(n)分令Mnnn则Mnnn高三数学(文科)试题答案第页(共页)得Mn(n)nn(n)nn(n)n 分Mn(n)n代入式得Tn(n)nn(n)分 解:()由题意,得(x)(x),分即x x,又x,所以x 分即最多调整出 名员工从事第三产业分()从事第三产业的员工创造的年总利润为 ax x万元,分从事原来产业的员工的年总利润为(x)x万元,分则 ax x(x)x分所以a xx xx x,所以a xx x,即ax x在x(,时恒成立 分因为x x,当且仅当x x,即x 时等号成立,所以a
11、,分又a,所以a,所以a的取值范围为(,分 证明:()当m时,f(x)x s i nx()f(x)c o sxkf()f()分yf(x)在,f()处的切线方程为y()x即xy分高三数学(文科)试题答案第页(共页)()原命题等价于x s i nxexx s i nxx,即证xex分令g(x)exx则g(x)ex当x时,g(x),g(x)单调递增;当x时,g(x),g(x)单调递减g(x)g()分exxx s i nx,取等号条件不一致,exx s i nxf(x)ex分()依题:f(x)m x c o sx在x时恒成立令F(x)f(x),则F(x)m x s i nx当x时,s i nxxF(x)(m)x分讨论:()当m,x时,F(x),F(x)单调递减F(x)F(),即f(x),符合题意分()当m时,Fm,不符合题意,舍去分()当m时,令H(x)F(x),则H(x)m c o sx由H()m,H mH(),H x,使H(x)分当x(,x)时,H(x),H(x)在(,x)单调递增当x(,x)时,H(x)H(),即F(x)F()当x(,x)时,F(x)在(,x)上单调递增F(x)F()即f(x)f(),不符合题意,舍去 分故m 分高三数学(文科)试题答案第页(共页)