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1、第二章质量衡算与能量衡算2.1某室内空气中。3的浓度是0.08 x 10-6 (体积分数)，求：(1)在 1.013x l()5 p a、25 下，用 N g/n?表示该浓度；(2)在大气压力为0.8 3x l()5 p a和15 下，。3的物质的量浓度为多少？解：理想气体的体积分数与摩尔分数值相等由题，在所给条件下，I m o l空气混合物的体积为=22.4L x 29 8 K/27 3K=24.45 L所以。3浓度可以表示为0.08 x 10-6m o l x 48 g/m o l x (24.45 L)-1=15 7.05 g g/m3(2)由题，在所给条件下，I m o l空气的体积为
2、=22.4L x l.013x l 05Pax 28 8 K/(0-8 3x l 05Pax 27 3K)=28.8 2L所以。3的物质的量浓度为0.08 x 10-6m o l/28.8 2L=2.7 8 x 10-9m o l/L2.2 假设在25 和1.013x l()5 p a的条件下,S O 2的平均测量浓度为400p i g/m 3,若允许值为0.14x 10-6,问是否符合要求？解：由题，在所给条件下，将测量的S O 2质量浓度换算成体积分数，即/?7 x l 03-PA=PM*8 314x 29 8 x 101.013X105X64x 400 x 10-9=0.15 x 10、
3、大于允许浓度，故不符合要求2.3 试将下列物理量换算为S I制单位:质量：1.5 k g f-s2/m=k g密度：13.6 g/c m3=k g/m3压力：35kgf7cm2=Pa4.7atm=Pa670mmHg=Pa功率：10马力=kW比热容:2Btu/(lb-F)=J/(kg-K)3kcal/(kg-)=J/(kg-K)流量：2.5L/s=m3/h表面张力：70dyn/cm=N/m5 kgf7m=N/m解：质量：1.5kgf-s2/m=14.709975kg密度：13.6g/cm3=13.6xl()3kg/rrp压力：35kg/cm2=3.43245xl()6pa4.7atm=4.762
4、275xl05Pa670mmHg=8.93244x 104Pa功率：10马力=7.4569kW比热容:2Btu/(lb-T)=8.3736X103J/(kg-K)3kcal/(kg-)=1.25604X104J/(kg-K)流量：2.5L/s=9m3/h表面张力：70dyn/cm=0.07N/m5 kgf7m=49.03325N/m2.4密度有时可以表示成温度的线性函数，如p=po+At式中：p温度为t时的密度，lb/ft3；po温度为班时的密度，lb/田ot温度，。F。如果此方程在因次上是一致的，在国际单位制中A的单位必须是什么？解：由题易得，A的单位为kg/(n?K)2.5-加热炉用空气（
5、含。2（）.21,用 0.79）燃烧天然气（不含。2与N2）。分析燃烧所得烟道气，其组成的摩尔分数为C02 0.07,H2O 0.14,O2 0.056,N2 0.734。求每通入lOOn?、30的空气能产生多少n?烟道气？烟道气温度为300,炉内为常压。解：假设燃烧过程为稳态。烟道气中的成分来自天然气和空气。取加热炉为衡算系统。以N2为衡算对象，烟道气中的N2全部来自空气。设产生烟道气体积为 V2。根据质量衡算方程，有Q.79xPM/RT=Q.734xP2V2/RT2即0.79xl00m3/303K=0.734xJ6/573K匕=203.54n?2.6 某一段河流上游流量为36000m3/d
6、,河水中污染物的浓度为3.0mg/L。有一支流流量为10000 n?/d,其中污染物浓度为30mg/L。假设完全混合。（1）求下游的污染物浓度（2）求每天有多少kg污染物质通过下游某一监测点。解：（1）根据质量衡算方程，下游污染物浓度为+P%分1 +4/23.0 x36000+30 x1000036000+10000mg!L-8.87/wg/Z,(2)每天通过下游测量点的污染物的质量为8”x(%+%2)=8.87 x(36000+10000)xO-3kg/d=408.02左 g/d2.7 某一湖泊的容积为10 xi（）6m3,上游有一未被污染的河流流入该湖泊，流量为50m%。一工厂以5 m3/
7、s的流量向湖泊排放污水，其中含有可降解污染物，浓度为100mg/L。污染物降解反应速率常数为0.25d-o假设污染物在湖中充分混合。求稳态时湖中污染物的浓度。解：设稳态时湖中污染物浓度为，则输出的浓度也为则由质量衡算，得qmqmkpv=q即5 x l 00m g/L-(5 +5 0)pmm3/s -10 x l 06x 0.25 x pmm3/s=0解之得/?,=5.9 6 m g/L2.8 某河流的流量为3.0m 3/s,有一条流量为0.05 m3/s 的小溪汇入该河流。为研究河水与小溪水的混合状况，在溪水中加入示踪剂。假设仪器检测示踪剂的浓度下限为L 0m g/L。为了使河水和溪水完全混合
8、后的示踪剂可以检出，溪水中示踪剂的最低浓度是多少？需加入示踪剂的质量流量是多少？假设原河水和小溪中不含示踪剂。解：设溪水中示踪剂的最低浓度为则根据质量衡算方程，有0.05/)=(3+0.05)x i.O解之得p =6 1 m g/L加入示踪剂的质量流量为6 1x O.O 5 g/s=3.O 5 g/s2.9 假设某一城市上方的空气为一长宽均为1 0 0 k m、高 为 1.0 k m的空箱模型。干净的空气以4 m/s 的流速从一边流入。假设某种空气污染物以1 0.0 kg/s 的总排放速率进入空箱，其降解反应速率常数为0.2 0 K、假设完全混合，(1)求稳态情况下的污染物浓度；(2)假设风速
9、突然降低为l m/s,估 计 2 h 以后污染物的浓度。解：(1)设稳态下污染物的浓度为则由质量衡算得1 0.0 kg/s-(0.2 0/3 6 0 0)xp xJ O O xl O O xl xio9m3/s -4 xl 0 0 xl xi06p m3/s=0解之得p=1.0 5 x 1 0-2m g/m?(2)设空箱的长宽均为L,高度为h,质量流量为q m，风速为u。根据质量衡算方程-kp,V,z =dm有q Lhp-k pl 3 h=为 产hp)带入已知量，分离变量并积分，得(dp*J.05X10-10-6-6.6X10-5/?积分有p=1.1 5 6.7 x i o4,所以此流动为层流
10、。对于层流层有e4.6 4 l x册可同时又有R e,=也两式合并有4.6 4 1 x R e0 5=4即有4.6 4 1 x (6.7 x i o4)O5=ux l x i o3k g/m3x l.8 m m/(1.8 1 x l 0-5P a-s)u=0.0 1 2 m/s3.3 污水处理厂中，将污水从调节池提升至沉淀池。两池水面差最大为1 0 m,管路摩擦损失为4 J/k g,流量为3 4 m3/h。求提升水所需要的功率。设水的温度为2 5 r o解：设所需得功率为乂，污水密度为.Ne=Weqxp=(gAz q、。=(9.8 1 m/s2x 1 0 m+4 J/k g)x l x 1 0
11、3k g/m3x 3 4/3 6 0 0 m3/s=9 6 4.3 W3.4 如图所示，有一水平通风管道，某处直径由400 m m减缩至2 0 0 m m。为了粗略估计管道中的空气流量，在锥形接头两端各装一个U管压差计，现测得粗管端的表压为1 0 0 m m水柱，细管端的表压为40mm水柱，空气流过锥形管的能量损失可以忽略，管道中空气的密度为1.2 k g/n?,试求管道中的空气流量。图3-2习题3.4图示解：在 截 面 和2-2,之间列伯努利方程:UJ2/2 f P l/p=1/2 +p?/p由题有U2 =4 u 1所以有UJ2/2+pi/p=16UI2/2+p2。即1 5 ui2=2(pi
12、-p2)/p=2 x(po-p)g(RR 2)/p=2 x(1 0 0 0-1.2)k g/m3x9.81 m/s2x(0.1 m-0.0 4 m)/(1.2 k g/m3)解之得w/=8.0 9 m/s所以有2=3 2.3 5 m/sqv=u iA=8.0 9 m/s x7 rx(2 0 0 m m)2=1.0 2 m3/s3.5如图3-3所示，有一直径为1m的高位水槽，其水面高于地面8 m,水从内径为1 0 0 m m的管道中流出，管路出口高于地面2 m,水流经系统的能量损失（不包括出口的能量损失）可按X%=6.5/计算，式中u为水在管内的流速，单位为m/s o试计算(1)若水槽中水位不变
13、，试计算水的流量；(2)若高位水槽供水中断，随水的出流高位槽液面下降，试计算液面下降1 m所需的时间。I-ZT图3-3习题3.5 图示解：(1)以地面为基准，在截面1-和 2-2,之间列伯努利方程，有Ul2/2 -ppi/p+gZ i=U2 /I +p2，p+gZ 2由题意得Pl =P2，且 U|=0所以有9.81 m/s2x(8m-2 m)=u2/2+6.5 u2解之得u=2.9 0 m/sqv=uA=2.9 0 m/s x 兀 xO.0 1 m2/4=2.2 8xl 0-2m3/s(2)由伯努利方程，有U/2/2 f gz i=u/2 +gZ 2 +Z hf即Ul2/2 +gz,=7U2
14、+gZ 2由题可得ui/u2=(0.1/1)2=0.0 1取微元时间d t,以向下为正方向则有 HI=dz/dt所以有(dz/dt)2/2 +gZ l=7 (100dz/dt)2/2 +gz2积分解之得r=3 6.0 6 s3.6 水在圆形直管中呈层流流动。若流量不变，说明在下列情况下，因流动阻力而产生的能量损失的变化情况：(1)管长增加一倍；(2)管径增加一倍。解：因为对于圆管层流流动的摩擦阻力，有A n _ 8管，/_3 2 必力 o u(1)当管长增加一倍时，流量不变，则阻力损失引起的压降增加1 倍(2)当管径增加一倍时，流量不变，则 也 2 =Um1/4d2=2 dj 吃.2 =/1
15、6即压降变为原来的十六分之一。3.7 水在2 0 下层流流过内径为1 3 m m、长为3m的管道。若流经该管段的压降为2 1 N/m2o求距管中心5mm处的流速为多少？又当管中心速度为0.1 m/s时，压降为多少？解：设水的黏度=1.0 xi(y 3 p a.s,管道中水流平均流速为小根据平均流速的定义得：叫 孙-4VL 8 d/=1 孙 2A 4 8 d/所以 P 尸-理“代入数值得2 1 N/m2=8xl.0 xl 0-3Pa-s xUmx3 m/(1 3 m m/2)2解之得w,=3.7 xi o 2m/s又有篁max-2 Um所以u=2”J 1 (r/r()2(1)当r=5mm,且r(
16、)=6.5 m m,代入上式得w=0.0 3 m/s(2 )Umax 2 UmP f Umax /=0.1/0.0 7 4 x2 1 N/m=2 8.3 8N/m3.8温度为2 0 的水，以2 k g/h的质量流量流过内径为10mm的水平圆管,试求算流动充分发展以后：(1)流体在管截面中心处的流速和剪应力；(2)流体在壁面距中心一半距离处的流速和剪应力(3)壁面处的剪应力解：(1)由题有Um q MpA=2/3 6 0 0 k g/s/(1 x l o,k g/m S xj txO.o i 2 m 2/4)=7.0 7 xl 0-3m/sR=4=2 82.8 V2 0 0 0A管内流动为层流，
17、故管截面中心处的流速“max =2 Ww=1.4 1 5 x1 0 2m/s管截面中心处的剪应力为0(2)流体在壁面距中心一半距离处的流速:W max(1/丫0)/2=1.415x10 2m/sx3/4=1.06x10 2m/s由剪应力的定义得du.uur7=/=4rQ流体在壁面距中心一半距离处的剪应力：7j/2=2|_lUm/ro=2.83xlO3N/m2(3)壁面处的剪应力：T()=2T/2=5.6610 3N/m23.9 一锅炉通过内径为3.5m的烟囱排除烟气，排放量为3.5xl()5m3/h,在烟气平均温度为260c时，其平均密度为0.6 kg/m3,平均粘度为2.8乂 10-4 2生
18、 大气温度为20,在烟囱高度范围内平均密度为1.15 kg/n?。为克服煤灰阻力，烟囱底部压力较地面大气压低245 Pa。问此烟囱需要多高？假设粗糙度为5mm。解：设烟囱的高度为h,由题可得=10.1 lm/sRe=dup/f.i=7.58x10相对粗糙度为/y=5mm/3.5m=1.429x10 3查表得40.028所以摩擦阻力乙/d 2建立伯努利方程有UI2/2-bpi/p+gzi=u/2+p?/p+gZ2+Zhf由题有i Pi=Po-245Pa,p2=po p 空gh即(hxl.15 kg/m3x9.8m/s2-245Pa)/(0.6kg/m3)=hx9.8m/s2+hx0.028/3.
19、5mx(lO.llm/s)2/2解之得h=47.64m3.10用泵将水从一蓄水池送至水塔中，如图3-4所示。水塔和大气相通，池和塔的水面高差为60m,并维持不变。水泵吸水口低于水池水面2.5m,进塔的管道低于塔内水面L8m。泵的进水管DN150,长 60m,连有两个90。弯头和一个吸滤底阀。泵出水管为两段管段串联，两段分别为DN150、长23m和 DN100、长 100 m,不同管径的管道经大小头相联，DN100的管道上有3 个 90。弯头和一个闸阀。泵和电机的总效率为60%o 要求水的流量为140 m3/h,如果当地电费为 0.46元/(kW-h),问每天泵需要消耗多少电费？(水温为2 5
20、C,管道视为光滑管)图3-4 习题3.10图示解：由题，在进水口和出水口之间建立伯努利方程，有We=gh+Xhf2 5 c时，水的密度为997.0kg/n?,粘度为0.9xl0 3pa-s管径为100mm时，u=4.95m/sRe=dup/n=5.48x 105,为湍流为光滑管，查图，1=0.02管径为150mm时u=2.20m/sRe=dup/n=3.66105管道为光滑管，查图，入=0.022泵的进水口段的管件阻力系数分别为吸滤底阀，=1.5；90。弯头1=0.75；管入口，=0.5Xhf,=(1.5+0.75x2+0.5+0.022x60/0.15)x(2.20m/s)2/2=29.76
21、m2/s2泵的出水口段的管件阻力系数分别为大小头，=0.3；90。弯头=0.75；闸阀，=0.17；管出口=1Z/2=(l+0.75x3+0.3+0.17+0.02xl00/0.1)x(4.95m/s)2/2+(0.023x23/0.15)x(2.20m/s)2/2=299.13m2/s2We=gh-7tZ-/-=29.76m2/s2+299.13m2/s2+60mx9.81 m/s2=917.49 m2/s2=917.49J/kgWN=(917.49J/kg/60%)xi40m3/hx997.0kg/m3=5.93xl04W总消耗电费为59.3kWx0.46 元/(kW-h)x24h/d=6
22、54.55 元/d3.11如图3-5所示，某厂计划建一水塔，将 20水分别送至第一、第二车间的吸收塔中。第一车间的吸收塔为常压，第二车间的吸收塔内压力为20kPa(表压)。总管内径为50mm钢管，管长为(30+zo),通向两吸收塔的支管内径均为20mm,管长分别为28m和 15m(以上各管长均已包括所有局部阻力当量长度在内)。喷嘴的阻力损失可以忽略。钢管的绝对粗糙度为0.2mm。现要求向第一车间的吸收塔供应1800kg/h的水，向第二车间的吸收塔供应2400kg/h的水，试确定水塔需距离地面至少多高？已知20水的粘度为1.0 x10-3 Pa-s,摩擦系数可由式 作+%广计算。(d Re)图3
23、-5 习题3.11图不解：总管路的流速为no=q ”Cp7tr)=4200 kg/h/(lxl03kg/m，x7tx0.0252m2)=0.594m/s第一车间的管路流速为ui=qm/(pm2)=1800kg/h/(lxl03kg/m3xjtx0.012m2)=1.592m/s第二车间的管路流速为 2=%”2/(p d)=2400 kg/h/(lxl03kg/m3x7ix0.012m2)=2.122m/s则Re()=dup/p=29700而=0.1(e/d+58/Re)023=0.0308Rei=dup/林=31840Xi=0.1(e/d+58/Re)023=0.036Re2 =dup/=42
24、400入 2=0.1(e/d+58/Re)=0.0357以车间一为控制单元，有伯努利方程+gz i+pi/p+Z hfl=gz0+p()/pP i=P o,故(1.5 9 2 m/s)2/2+9.8 m/s2x 3 m+0.0 3 0 8 x (0.5 9 4 m/s)2x (3 0+zo)m/(2 x 0.0 5 m)+0.0 3 6 x (1.5 9 2 m/s)2x 2 8 m/(2 x 0.0 2 m)=9.8 m/s2x z0解之得z()=1 0.0 9 m以车间二为控制单元，有伯努利方程U1/2 +gz2+p?/p+Z hf2 =gz o +p()/p(2.1 2 2 m/s)2/
25、2+9.8 m/s2x 5 m+2 0 k P a/(1 x 1 03k g/m3)+0.0 3 0 8 x (0.5 9 4 m/s)2x(3 0+zo)m/(2 x 0.0 5 m)+0.0 3 5 7 x (2.1 2 2 m/s)2x l 5 m/(2 x 0.0 2 m)=9.8 m/s2xZ o解之得zo=1 3.9 1 m故水塔需距离地面1 3.9 1 m3.1 2如图3-6所示，从城市给水管网中引一支管，并在端点B处分成两路分别向一楼和二楼供水(2 0)。已知管网压力为0.8 x 1 05P a (表压)，支管管径均为3 2 m m,摩擦系数九均为0.0 3,阀门全开时的阻力系
26、数为6.4,管段AB、B C、BD的长度各为2 0 m、8m和1 3 m (包括除阀门和管出口损失以外的所有局部损失的当量长度)，假设总管压力恒定。试求(1)当一楼阀门全开时，二楼是否有水？(2)如果要求二楼管出口流量为0.2 L/S,求增压水泵的扬程。5二慢牛jjm图3-6习题3.1 2图示解：(1)假设二楼有水，并设流速为也，此时一楼的流速为U 以AC所在平面为基准面，在A、C断面之间建立伯努利方程，有+pA/p=UI2/2+pi/p+gz2+Z%AC因为 UA=U=O；pi=O则有PA/P=ZhfAC 在 A、D 断面之间建立伯努利方程，即UA/2+PA/P=112/2+p2/p+gZ2
27、+ZhfADP2 0；Z2=3mpA/p=XhfAD+gZ2 联立两式得ZhjBC=ZhfBD+gZ2(3)(0.03x8m/0.032m+6.4+l)xU12/2=(0.03xl3m/0.032m+6.4+1)xU22/2+3mx9.8m/s2所以有/加”/2=1.97m/sXhfmin=(0.03x28m/0.032m+6.4+1)xM/m,.2/2=67.28 xl9.8m/s2可得/=2.02m/s此时AB段流速为 劭=2.259m/sEhfAc=0.03 x 20m/0.032mx(2.259m/s)2/2+(0.03 x8m/0.032m+6.4+1)x(2.02m/s)2/2=4
28、8.266 m2/s2+30.399 m2/s2=78.665 m2/s2=0.8x105Pa/(998.2kg/m3)=80.144 m2/s2因为 ZhfAC Z h f 时，(1)d =3/2 d改造不合理u=1.5/1.52U=2/3UUhf=k-l-u,2/2d,=8Zhj/27(2)对于前半段，u,=1.5 x 2 =3u/4X h fi lu!2/(2x2d)=9/32附对于后半段itf2 3/2uZhf2=l-u/(2x2d)=9/8Xhf显然有Xhf Xhf改造不可行(3)由题可得，平行管内的阻力损失相等。所以有方程组di=d/2uldi2+u2(f =(3u/2)x/k-l
29、-u,l2/d,I2=k-l-u,/2 d解之可得u2=(48-6 4 1)u/31 uZh/=2*u，2d Zhf即改造不可行所以改造可行。(4)由题有u/=U 2且有u 7+u 2 3/2u即有ul=u 2 =3/4u2 d=9/16训3.1 5在内径为0.3 m的管中心装毕托管，用来测量气体流量。气体温度为4 0 ,压 力 为1 0 1.3 k Pa,粘度为2 x 1 0 5Pa-s,气体的平均相对分子质量为60。在同一管道截面测得毕托管的最大度数为3 0 m m H2O o问此时管道中气体的流量为多少？解：由题，气体的密度为p=PM/RT=101.3X103X60X10-3/(8.31
30、4X313)=2.3 3 6(k g/m3)取C=1umax=2gR(pp)=1 5.85 m/sPR e max -duwx p/，5.5 5*1 查图有WUm a x -0.86所以有q v u*7t d /4=0.9 6m3/s3.1 6 一转子流量计，其转子材料为铝。出厂时用2 0 ,压力为O.IM Pa的空气标定,得转子高度为1 0 0 m m时,流量为1 0 n?/h。今将该流量计用于测量5 0,压力为0.1 5 MP a下的氯气。问在同一高度下流量为多少？解：由理想气体方程可得p=P M/R T所以有2 0,0.1 M空气的密度为=0.1 x 1()6 x 2 8.9 5 x 1
31、 0-3/(8.3 1 4 x 2 9 3)=1.1 8 8 (k g/m3)5 0,0.1 5 M氯气的密度P=0.15X106X70.91X10-3/(8.314 X 323)=3.9 6 (k g/m3)又因为有%q，。，厂 P)=0.5 4 7/-A)qv 1 0 m3/s x 0.5 4 7 =5.4 7 m3/s第四章热量传递4.1 用平板法测定材料的导热系数，即在平板的一侧用电加热器加热，另一侧以冷水通过夹层将热量移走，同时板的两侧由热电偶测量其表面温度，电热器流经平板的热量为电热器消耗的功率。设某材料的加热面积A 为 0.0 2 1 1?,厚度b为 0.0 1 m,当电热器的电
32、流和电压分别为2.8 A和 1 4 0 V 时，板两侧的温度分别为3 0 0 和 1 0 0 C；当电热器的电流和电压分别为2.2 8 A和 1 1 4 V 时，板两侧的温度分 别 为 2 0 0 和 5 0。如果该材料的导热系数与温度的关系为线性关系，即4 =4（l +a T）,式 中 T的 单 位 为 试 确 定 导 热 系 数 与 温 度 关系 的 表 达 式。解：设电热器的电流和电压为/和U,流经平板的热量流量为。由题有Q=ui且有八 A A T(2=-b对于薄板，取 d b 厚度，有c A A dT（J-?dh又因为导热系数与温度存在线性关系，所以有4(l +a T)4 d TQ=d
33、 b分别对d b 和 d T 进行积分得乡=44(1+2+。A 2a分别取边界条件，则得6 =4 (右-7 )+3(2 一邛)A2根据题目所给条件，联立方程组2-8?fX140rx 0.0 1 w =4 K 3 0 0 C-1 0 0)+-(3 0 0 2-1 0 0 2)0.02m 22 2；%!。0 0bM=A)(2 0 0 -5 0)+:(2 0 0 2-5 0 2)解之得a=2.24xlO-3K-1Xo=0.677W/(m-K)因此，导热系数与温度的关系式为九=0.677(1+2.24x10-3T)4.2 某平壁材料的导热系数4=4(1+打)W/(m K),T 的 单 位 为 若 已知
34、通过平壁的热通量为q W/m2,平壁内表面的温度为刀。试求平壁内的温度分布。解：由题意，根据傅立叶定律有q=-X-dT/dy即q=f(1+aT)dT/dy分离变量并积分以(1 +仃 园=-1 也4(丁 7)+争 邛 一 72)=妙整理得+24T 2/?Q(7+T；)+2qy 0此即温度分布方程4.3 某燃烧炉的炉壁由500mm厚的耐火砖、380mm厚的绝热砖及250mm厚的普通砖砌成。其入值依次为1.40 W/(m K),0.10 W/(m-K)及 0.92 W/(m-K)o传热面积A 为 In?。已知耐火砖内壁温度为1000C,普通砖外壁温度为50。(1)单位面积热通量及层与层之间温度；(2
35、)若耐火砖与绝热砖之间有一 2cm 的空气层，其热传导系数为0.0459W/(m-r)o内外壁温度仍不变，问此时单位面积热损失为多少？解：设耐火砖、绝热砖、普通砖的热阻分别为口、力、r3o(1)由题易得_b0.5/771.4碗一火”=0.357 m2-K/W=3.8 m2-K/WF3=0.272-m2K/W所以有q =214.5W/m2f+r2 +r3由题r/=i o o o T2=TLQR=923.4T3 T,-Q (Rt+R2)=108.3T4=50(2)由题，增加的热阻为尸=0.436 m2-K/Wq=AT/(门+门+门+1/)=195.3W/m24.4某 o60 mmx3mm的铝复合管
36、，其导热系数为45 W/(m-K),外包一层厚30mm的石棉后，又包一层厚为30mm的软木。石棉和软木的导热系数分别为0.15W/(m K10.04W/(m K)。试求(1)如已知管内壁温度为-105,软木外侧温度为5,则每米管长的冷损失量为多少?(2)若将两层保温材料互换，互换后假设石棉外侧温度仍为5 C,则此时每米管长的冷损失量为多少?解：设铝复合管、石棉、软木的对数平均半径分别为八2、3。由题有3rmi=mm=28.47mmIn 2730 C“rzn?=-777 mm=43.28mm.60In3030 9 0In60mm=73.99mm(1)R/L=+&+_ 2万4%2成加 2成加32x
37、45x28.47Km/W +302x0.15x43.28Km/W +302x0.04x73.99Km/W=3.73xl0-4K-m/W+0.735K-mAV+1.613K-mAV=2.348K m/WQ/L=46.84W/mR/L(2)R/L=l +2哂%2万匕12 2加32x45x28.47Wm/K+302 万 xO.04x43.28W m/K+302x0.15x73.99Wm/K=3.73xlO-4K-m/W+2.758K-m/W+0.430K-m/W=3.189K m/WQ=3 4.5 0 W/mR/L4.5某加热炉为一厚度为10mm的钢制圆筒，内衬厚度为250mm的耐火砖,外包一层厚度
38、为250mm的保温材料，耐火砖、钢板和保温材料的导热系数分别为0.38 W/(m K)、45 W/(m-K)和0.10 W/(m K)。钢板的允许工作温度为4000已知外界大气温度为35,大气一侧的对流传热系数为10 W/(n K)；炉内热气体温度为600,内侧对流传热系数为100 W/(m2-K)0试通过计算确定炉体设计是否合理；若不合理，提出改进措施并说明理由。(补充条件：有效管径2.0m)解：设由耐火砖内侧表面和保温材料外测表面的面积分别为A i和A 4,耐火砖、钢筒和保温材料的对数平均面积分别为A m i、Am 2、A,n3o钢板内侧温度为T o稳态条件下，由题意得：_ 600-35_
39、 _ 6 0 0-F1 bj b9 b,1 1 bad&A,xAml x Am,a2xA4 a,xA,A,xAml(因为钢板内侧温度较高，所以应该以内侧温度不超过400为合理)有效管径R=2.0 m带入已知条件，解得7=463.5400计算结果表明该设计不合理改进措施：1、提高钢板的工作温度，选用耐热钢板；2、增加耐火砖厚度，或改用导热系数更小的耐火砖。4.6 水以lm/s的速度在长为3m 的(p25x2.5mm管内，由20加热到40。试求水与管壁之间的对流传热系数。解：由题，取平均水温30以确定水的物理性质。d=0.020 m,u=l m/s,p=995.7 kg/m3,g=80.07xl0
40、-5 Pa s0R e-du，p _0_.0_2_0_x_1_x_9_9_5_.7_ -80.07x10-5=2.49x104流动状态为湍流所以得卜 4 c 80.07X10-5X4.174X103 一，Pr=-=-=5.412 0.61764.7 用内径为27mm的管子，将空气从10加 热 到 100,空气流量为250kg/h,管外侧用120的饱和水蒸气加热(未液化)。求所需要的管长。解：以平均温度5 5 c查空气的物性常数，得九=0.0287W/(mK),口 =1.99x105Pa-s,Q=1.005kJ/(kg-K),p=1.077kg/m3由题意，得u=Q/(pA)=112.62m/s
41、Re=成 =0.027x112.62x1.077/(1.99xl05)=1.65xl05所以流动为湍流。Pr fiCp/X (1.99x10 3)a=0.023曾d-Re08-Pr，4=315.88W/(m2-K)x 1.005/0.0287=0.697 T2=110K,JT/=20K/T,“=(AT2-AT!)/In(AT2/AT)=(110K-20K)/In(110/20)=52.79K由热量守恒可得(x.7tdLA Tm-q”ihCpM ThL=qiCpidTJ(andATm)=250kg/hxl.005kJ/(kg-K)x90K/1 315.88W/(m2-K)兀 0.027m 52.
42、79K=4.44m4.8某流体通过内径为50mm的圆管时，雷诺数Re为 h 1()5,对流传热系数为 100 W/(m2-K)o若改用周长与圆管相同、高与宽之比等于1：3 的矩形扁管，流体的流速保持不变。问对流传热系数变为多少？解：由题，该流动为湍流。q _ 0.02344 Re产 PG”0 一 0.02344 Re2。8.Pq。，因为为同种流体，且流速不变，所以有a,_ R e Jda2 R e/8(7,由 Re=%A可得 =4 d?_)o.2a2 s 4 4矩形管的高为19.635mm,宽为58.905mm,计算当量直径，得d2=29.452mma2=(且产 Xa =(5 0)02 x 1
43、00%/(加 2 ,K)=111.17%/(/.K)d2 29.4524.9在换热器中用冷水冷却煤油。水在直径为(pl9x2mm的钢管内流动，水的对流传热系数为3490 W/(m2-K),煤油的对流传热系数为458 W/(m2-K)o换热器使用一段时间后，管壁两侧均产生污垢，煤油侧和水侧的污垢热阻分别为0.000176 m2-K/W 1 0.00026m2-K/W,管壁的导热系数为 45 W/(m-K)。试求(1)基于管外表面积的总传热系数；(2)产生污垢后热阻增加的百分数。解：(1)将钢管视为薄管壁则有=m2-K/W+m2-K/W+m2-K/W+0.00026m2-K/W+0.000176m
44、2-K/W3490 45 458=2.95x10-313 K/WK=338.9W/(m2-K)(2)产生污垢后增加的热阻百分比为J+&X00%万一蜀一2A=76+626_*1 oo%=17.34%2.95-0.176-0.26注：如不视为薄管壁，将有5%左右的数值误差。4.10在套管换热器中用冷水将100的热水冷却到50,热水的质量流量为3500kg/ho冷却水在直径为(pl80 xl0mm的管内流动，温度从20升至30。已知基于管外表面的总传热系数为2320 W/(m2.K)o若忽略热损失，且近似认为冷水和热水的比热相等，均为4.18 kJ/(kg-K).试求(1)冷却水的用量；(2)两流体
45、分别为并流和逆流流动时所需要的管长，并加以比较。解：(1)由热量守恒可得wc=3500kg/hx50/10=17500kg/h（2）并流时有/T2=80K,JT/=20K什一 物 一 的.80K-20K次I AT,一 .80 In-In AT；20由热量守恒可得K/4/Tm-qmhCp0 Th即K.7idLA Tm Th3500kg/hx4A8U/（kg-K）x50K.=e=3.58mK兀dNTm2320%/（苏 K）乃 0.18力 43.28K逆流时有/T2=70K,JT/=30K乎=70K；：0K=47 21K,AT；.70In-InAT；30同上得L=q“d,CpM=3500纭/力X4.
46、18AJ/（像-K）x50K=3 K兀皿“,2320%/（小.K）万 0.18加 47.2 IK-,机比较得逆流所需的管路短，故逆流得传热效率较高。4.11列管式换热器由19根（pl9x2mm、长 为1.2m的钢管组成，拟用冷水将质量流量为350kg/h的饱和水蒸气冷凝为饱和液体，要求冷水的进、出口温度分别 为15c和35。已知基于管外表面的总传热系数为700 W/（m2-K）,试计算该换热器能否满足要求。解：设换热器恰好能满足要求，则冷凝得到的液体温度为100。饱和水蒸气的潜热 L=2258.4kJ/kg2=85K,/T/=65K=M3=85K-65Km,AT；,85由热量守恒可得K A A
47、 Tm=qmL即/二 qj 3 5 0k g/hx 2 2 5 8.4 k J/k g 面K Tm 700印/(mK)x 74.5 5 K 列管式换热器的换热面积为A =1 9 xl 9 m m x7 txi.2 m=1.3 6 m2 1 0-4m积分，解得左=1.49 x 1 O m/s5.8 浪粒在搅拌下迅速溶解于水，3 m i n后，测得溶液浓度为5 0%饱和度，试求系统的传质系数。假设液相主体浓度均匀，单位溶液体积的滨粒表面积为初始水中溟含量为0,溟粒表面处饱和浓度为以w解：设溟粒的表面积为A,溶液体积为V,对溟进行质量衡算，有d(VcA)/dt =k(cA.s -CA)A因为a=/K
48、,则有dcA/dt =k a对上式进行积分，由初始条件，t=0时，CA=O,得CA/CAS=1-e 所以有k a=-f In 1-=-(18 0s)nj l=3.8 5 x 1 0 35.9在稳态下气体A和B混合物进行稳态扩散，总压力为1.0 1 3 x l 05P a,温度为2 7 8K。气相主体与扩散界面S之间的垂直距离为0.1 m,两平面上的分压分别为 P 4=L 3 4 x l()4 p a 和 P/2=0.6 7 x l()4 p a。混合物的扩散系数为 1.85 x l 0-5m2/s,试计算以下条件下组分A和B的传质通量，并对所得的结果加以分析。(1)组分B不能穿过平面S；(2)
49、组分A和B都能穿过平面S。解：(1)由题，当组分B不能穿过平面S时，可视为A的单向扩散。PB.I=p 一0 4/=87.9 k P aPB.2=p p/,2=9 4.6 k P apB,m-P产 二 P%=0.9 1 2 1 x l 05P a(PBI/PB.I)DAB=1.85 x l 0-5m2/sNADABP(PA,PA.2)RTP B.m L=5.9 6 x 1 C T m o l/(m2.s)(2)由题，当组分A和B都能穿过平面S,可视为等分子反向扩散NA=PADPA25.3 6 x 1 0 m o l/(m2-s)可见在相同条件下，单向扩散的通量要大于等分子反向扩散。第六章沉降6.
50、1直 径60Nm的石英颗粒，密 度为2 6 0 0 k g/m 3,求在常压下，其 在2 0 的水 中 和2 0 的空气中的沉降速度(已知该条件下，水 的密度为9 9 8.2 k g/m3,黏度为 1.0 0 5 x 1 0-3 P a-s；空气的密度为 1.2 0 5 k g/m)黏度为 1.81 x l 05P a-s)o解：(1)在水中假设颗粒的沉降处于层流区，由 式(6.2.6)得:S p-P)gd；1 8/2(2 6 0 0 -9 9 8.2)x 9.81 x(6 0 x 1 0-6)1 8x 1.0 0 5 x 1 0-3=3.1 3 x l(T3 mz s检验：RdpUp _ 6