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1、学科教师辅导讲义学员编号:年 级：五年级课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师:授课主题第 01讲一一平均数授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结 进 一步理解和掌握平均数应用题的意义和数量关系教学目标 进一步学会以多补少的方法解决平均数问题，并进一步学习解答稍为复杂的求平均数应用题授课日期及时段T(Te x t b o o k-B a s e d)-同步课堂知识梳理一、基本公式平均数X总份数=总数量 总数量+总份数=平均数 总数量+平均数=总份数二、平均数问题把 挡 板 拿 开，里 面 的 水 会 怎 么 样 呢？日常生活中我们会遇到这样的问题：几个杯子中的水有多有少，为了使每
2、个杯子中的水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多。这就是我们所讲的“移多补少”，通常称之为平均数问题。求平均数问题的基本数量关系是：总数量+总份数=平均数。解答平均数问题的关键是要求出总数量和总份数的，然后根据基本总量关系式来解答。也可采用假设平均数的方法，即找一个基数，用“基数+各数与基数的差之和-份数=平均数”公式求平均数。典例分析 3考点一：用基本关系式求平均数例 1、用 4 个同样的杯子装水，水面的高度分别是8 厘米、5 厘米、4厘米、3 厘米。这 4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？例 2、数学测试中，一组学生中的最高分为9 8 分，最低分
3、为8 6 分，其余5名学生的平均分为9 2 分。这一组学生的平均分是多少分？例 3、明明期中考试语文、数学、科学的平均分数是9 1 分，英语成绩公布后，他的平均分提高了 2分。明明英语考了多少分？考点二：利用基数法求平均数例 1、求下列 2 0 个数的平均数：4 0 1,3 9 8,4 0 0,4 0 3,3 9 9,3 9 6,4 0 2,4 0 2,4 0 4,4 0 3,3 9 9,3 9 6,3 9 8,3 9 8,4 0 5,4 0 1,4 0 0,4 0 2,4 0 3,4 0 0 o例 2、王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高1 5 3 厘米，一个同学身高1 5
4、 2 厘米，有两个同学身高1 4 9 厘米，还有两个同学身高1 4 7 厘米。求四年级羽毛球队同学的平均身高。考点二：航行中的平均数问题例 1、两地相距3 6 0 千米，一艘汽艇顺水行驶完全程需要1 0 小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米?例 2、张师傅开汽车从A到 B 为 平 地（见下图），车速是3 6 千 米/时；从 B到 C为上山路，车速是2 8 千米/时；从 C到 D为下山路，车速是4 2 千米/吐已知下山路是上山路的2 倍，从 A到 D全程为7 2 千米，张师傅开车从A到 D共需要多少时间？考点四：改动中的平均数例1、有五个数，平均数是9。如
5、果把其中一个数改为1,那么这五个数的平均数为8,这个改动的数原来是多少？例2、五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？例3、有4个数，这4个数的平均数是2 1,其中前2个数的平均数是1 5,后3个数的平均数是26.那么第二个数是多少？P (P ra c t i c e-O r i e n t e d)一 实战演练实战演练 课堂狙击1、有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？2、小英4次数学测验的平均成绩是9
6、2分，5次数学测验的平均成绩比4次数学测验的平均成绩提高了 1分。小英第5次数学测验得了多少分？3、一辆小轿车，装有4个轮胎，还有2只备用轮胎，司机适当地轮换这6只轮胎，使每只轮胎行程相同。小车共行驶了 360千米，每只轮胎平均行驶了多少千米？4、A、B、C、D四个数，每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数，这样计算了 4次，得到下面4个 数23,26,30,33。A、B、C、D 4个数的平均数是多少？5、五个数排一排，平均数是9。如果前四个数的平均数是七，后四个数的平均数是1 0,那么第一个数和第五个数的平均数是多少？6、王华的期末考试成绩单被弄污了，有两个字看不清楚，请你想办法把语文、数
7、学成绩算出来科目语文外语自然音乐体育平均分散8590758083课堂反击1、小明前几次数学测验的平均成绩是8 4 分，这次要考到1 0 0 分，才能把平均成绩提高到8 6 分。问这是他第几次测验？2、一艘轮船往返于甲乙两个码头距离为7 5 千米，顺水每小时航行2 5 千米，逆水每小时航行2 0 千米。这艘轮船往、返的平均速度是每小时多少千米？3、甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是9 0 分。可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了 8 7 分，因此，算得四人的平均分是8 8 分。求甲在这次考试中得了多少分？4、第三小队1 1 位少先队员参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别是9
8、2,8 6,9 2,8 7,9 0,9 4,9 1,8 8,8 9,9 2,8 9,求每个人平均每分钟跳绳多少个？直击赛场.1、（2 0 0 7 年 4月“希望杯 四年级2试）赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回.假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？S(S u m m a ry-E m b e d d e d)归纳总结重点回顾1、用基本关系式求平均数2、利用基数法求平均数3、航行中的平均数问题4、改动中的平均数名师点拨1、求平均数问题的基本数量关系是：总数量+总份数=平均数。解答平均数问
9、题的关键是要求出总数量和总份数的，然后根据基本总量关系式来解答。学霸经验本节课我学到我需要努力的地方是学科教师辅导讲义学员编号：学员姓名：年 级：五年级 课 时 数：3辅导科目：奥数 学科教师：授课主题第02讲 一 一 等 差 数 列授课类型T同步课堂 P实战演练 S归纳总结教学目标掌握等差数列的基本概念，首项、末项、公差等；掌握等差数列的常用公式，并能灵活运用。授课日期及时段I (Te x t b o o k-B a s e d)E l 少 1果 早知识梳理4一、数列的概念按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数
10、。如：2、5、8、11、14、17、20、从第二项起，每一项比前一项大3,递增数列100、95、90、85、80、从第二项起，每一项比前一项小5,递减数列二、等差数列与公差一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。三、常用公式等差数列的总和=（首项+末项）x 项数+2项数=（末项-首项）+公差+1末项=首项+公差x（项数-1）首项=末项-公差x（项数-1）公差=（末项-首项）十（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项X 项数中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或
11、者换句话说，各项和等于中间项乘以项数.典例分析 九考点一：等差数列的基本认识例 1、下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。6,10,14,18,22,98；1,2,1,2,3,4,5,6；1,2,4,8,16,32,64；9,8,7,6,5,4,3,2；3,3,3,3,3,3,3,3；1.0,1,0,/,0,1,0；例 2、把 比 100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？例 3、已知一个等差数列第9 项等于1 3 1,第 10项等于1 3 7,这个数列的第1 项是多少？第 19项是多少？例 4、2、4、6、8、10、12、是个连续偶数列，如果其中五个连
12、续偶数的和是3 2 0,求它们中最小的一个.例 5、5、8,11、14、17、20、，这个数列有多少项？它的第201项是多少？65是其中的第几项？考点二：等差数列求和例 1、一个等差数列2,4,6,8,10,12,1 4,这个数列各项的和是多少？例 2、15个连续奇数的和是19 95,其中最大的奇数是多少？例 3、小马虎计算1 到 2006这 2006个连续整数的平均数。在求这2006个数的和时，他少算了其中的一个数,但他仍按2006个数计算平均数，结果求出的数比应求得的数小1。小 马 虎 求 和 时 漏 掉 的 数 是。例 4、下列数阵中有100个数，它们的和是多少？11121 3.，192
13、0121314.2021131415.212220212 2，2829考点三：等差数列的应用例 1、已知数列：2,1,4,3,6,5,8,7,，问 2009是这个数列的第多少项？例 2、在 11 45这 35个数中，所有不被3 整除的数的和是多少？例 3、如图2,用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当 N=5时，按这种方式摆下去，当 N=5时，共需要火柴棍 根。N=1例 4、将一些半径相同的小圆按如下所示的规律摆放：第 1 个图形中有6 个小圈，第 2 个图形中有10个小圈,第 3 个图形中有16个小圈，第 4 个图形中有24个小圈，依此规律，第 6 个图形有 个小圈。O OOOO
14、 OO。O 。OO。第1个图形第2个图形O O)O第3个图形OOOOOOOOOOOOO OO OOOOO OOOOO OOOO0。0第4个图形OOP (P ra c t i c e _ 0 r i e n t e d)一 实战演练实战演练 课堂狙击1、在数列3、6、9 ，201中，共有多少数？如果继续写下去，第 201个数是多少？2、全部三位数的和是多少？求下列方阵中所有各数的和:1、2、3、4、.49、2、3、4、5、.50、3、4、5、6、.51、50；51；52；49、50、51、52、.97、98；50、51、52、53、.98、9904、若干人围成16圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依
15、次少6 人，如果共有912人，问最外圈有多少人？最内圈有多少人？5、有一串数，已 知 第 一 个 数 是 6,而后面的每一个数都比它前面的数大4,这 串 数 中 第 2003个数是 O6、一个剧院共有25排座位，从第一排起，以后每排都比前一排多2 个座位，第 25排 有 70个座位，这个剧院共有 个座位。7、一个五层书架共放了 600本书，已知下面一层都比上面一层多1 0 本书。最上面一层放 本书，最下面一层放 本书。8、有 10只金子，54个乒乓球，能不能把54个乒乓球放进盒子中去，使各盒子的乒乓球数不相等？9、有一堆粗细均匀的圆木，堆成如下图的形状，最上面一层有7 根园木，每面下层增加1
16、根，最下面一层有95根，问：这堆圆木一共有多少根？10、有一个六边形点阵，如下图，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点这个六边形点阵共100层，问，这个点阵共有多少个点？课堂反击1、观察右面的五个数：19,37、55、a、91排列的规律，推知a=2、2,5,8,11,14.是按照规律排列的一串数，第 21项是多少？3、在等差数列6,13,20,2 7,.中，从左向右数，第 个数是1994.4、有 20个数，第 1 个数是9,以后每个数都比前一个数大3.这 20个数相加，和是多少？5、把 210拆成7 个自然数的和，使这7 个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都
17、是5,那么，第 1 个数与第6 个数分别是多少？6、已知数列2、3、4、6、6、9、8、12、，问:这个数列中第2000个数是多少？第 2003个数是多少？7、把 248分成8 个连续偶数的和，其中最大的那个数是多少？58、观察下列四个算式：m=20,=1。，卷。从中找出规律，写出第五个算式：-9、若干个硬币排成左下图，每个硬币所在行的硬币数与所在列的硬币数相减得出一个差（大数减小数），如对于a,差为7-5=2,所有差的总和为。直击赛场1、（2005年，第 3 届，希望杯，4 年级，1 试）从 1 开始的奇数：1,3,5,7.其中第100个奇数是2,（2006年，第 4 届，希望杯，4 年级，
18、1 试）观察下列算式:24-4=6=2x3,2+4+6=12=3x42+4+6+8=20=4x5然后计算：2+4+6+.+100=o3、（2005年，第 3 届，走美杯，5 年级，决赛）从正整数1 N 中去掉一个数，剩下的（N 1）个数的平均值是 1 5.9,去 掉 的 数 是。S（s u m m a ry-E m b e d d e d）一 归纳总结重点回顾，.一、等差数列的定义定义：从第二项起，每一项都比前一项大（或小）一个常数（固定不变的数），这样的数列我们称它为等差数列.首 项：一个数列的第一项，通常用表示末项：一个数列的最后一项，通常用4“表示，它也可表示数列的第 项。项数：一个数列
19、全部项的个数，通常用来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d来表示；和：一个数列的前项的和，常用S”来 表 示.二、等差数列的相关公式（1）三个重要的公式通项公式：递增数列：末项=首项+（项数-l）x公差，4=%+（-1）x 4递减数列：末项=首项一（项数-1 ）x 公差，a“=4-（”-l）x d项数公式：项数=（末项-首项）+公差+1求和公式：和=（首项+末项）x 项数+2（2）中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数.本节课我学到了我需要努力的地方是学科教师辅导讲义学员编号：
20、年 级：五年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数 学科教师：授课主题第03讲一一鸡兔同笼问题授课类型T 同步课堂P实战演练S 归纳总结教学目标掌握图解法和列表法解决鸡兔同笼问题；掌握假设法和列方程法解决鸡兔同笼问题。授课日期及时段T(Te x t b o o k-B a s e d)同步课堂大约一千五百年前，我国古代数学名著 孙子算经中记载了一道数学趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？意思是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有9 4只脚。鸡和兔各有几只？这就是著名的“鸡兔同笼”问题。如何解决这道数学趣题，就是我们今天要学习的内容。解决鸡兔同
21、笼问题的主要方法有：1、砍足法（抬腿法）解答思路：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”.这 样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了 47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1.因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47-35=12（只）.显然，鸡的只数就是35-12=23（只）了.2、假设法（经典）鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数X鸡兔总数-实际脚数）米 （每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数X鸡兔总数）+（每
22、只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数3、方程法根据鸡兔的脚之和列方程解答。典例分析考点一：图解法和列表法例1、鸡兔同笼，有20个头，5 4只脚，鸡兔各多少只？例2、有鸡兔共3 0只，兔脚比鸡脚多6 0只，问鸡兔各多少只？例 3、笼子里有鸡和兔共8 只，一共22条腿。鸡和兔各有几只？考点二：假设法例 1、有鸡兔共2 0 只，脚 4 4 只，鸡兔各几只？例 2、鸡、兔 共 100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？例 3、现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4 千克，每个小瓶可装油2 千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？例 4、彩色文化用品每套19元，普通文
23、化用品每套11元，这两种文化用品共买了 16套，用钱280元。问:两种文化用品各买了多少套？例 5、100个和尚140个馍，大和尚1 人分3 个馍，小和尚1 人分1 个馍。问：大、小和尚各有多少人?考点三：列方程解决鸡兔同笼问题例 1、鸡、兔共笼，鸡比兔多20只，足数共280只，问鸡、兔各几只？例 2、刘老师带了 4 1 名同学去北海公园划船，共租了 10条船.每条大船坐6 人，每条小船坐4 人，问大船、小船各租几条？例 3、大院里养了三种动物，每只小山羊戴着3 个铃铛，每只狮子狗戴着一个铃铛，大白鹅不戴铃铛.小明数了数，一共9 个脑袋、28条腿、11个铃铛，三种动物各有多少只？例 4、小毛参
24、加数学竞赛，共做20道题，得 64分，已知做对一道得5 分，不做得0 分，错一题扣2 分，又知道他做错的题和没做的一样多.问小毛做对几道题？P (P ra c t i c e _ 0 r i e n t e d)一 实战演练实战演练 Q课堂狙击1 今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共9 4 只，问鸡兔各几只？2、鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少5 6只，问鸡与兔各多少只？3、在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？4、小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了 2分钟，然后两人各跳了 3分钟，一共跳了 78
25、0下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？5、列方程解答：鸡、兔 共100只，鸡脚比兔脚多2 0只。问：鸡、兔各多少只？6、五年二班全体同学，植树节那天共栽树180棵.平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵；又知女生比男生多4人，该班男生和女生各多少人？7、食品店上午卖出每千克为2 0元、2 5元、3 0元的3种糖果共100千克，共收入2570元.已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了 1970元，那么，每千克25元的糖果售出了多少千克？课堂反击1、鸡兔同笼，头共4 6,足共1 2 8,鸡兔各几只？2、鸡、兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几
26、只？3、工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元.运完这批花瓶后,工人共得4400元，则损坏了多少个？4、某学校有3 0 间宿舍，大宿舍每间住6 人，小宿舍每间住4 人.已知这些宿舍中共住了 168人，那么其中有多少间大宿舍？5、学校有象棋、跳棋共26副，2 人下一副象棋，6 人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行活动。问：象棋与跳棋各有多少副？6、某次数学测验共20题，做对一题得5 分，做错或不做一题倒扣1 分.小 华得了 88分，问他做对几题？7、小蕾花40元钱买了 14张贺年卡与明信片。贺年卡每张3 元 5 角，明信片每张2 元 5 角.问：贺年卡
27、、明信片各买了几张？直击赛场S(S u m m a ry-E m b e d d e d)归名内总 吉重点回顾名师点拨解决鸡兔同笼问题的主要方法有:1、列表法根据鸡与兔的数量和，把所有可能的情况列举出来，找到符合条件的解。一般采用半数列举法，即假定鸡兔各占一半，这样列举可以减少列举的次数，提高效率。2、图示法先画出所有的头，再把每个头上画上2只脚，再把剩下的脚画在部分图上，每个图上加上2只脚，直到脚全部用完。这样，有4只脚的就是兔子，2只脚的就是鸡。也可以把每个头上画上4只脚，再从有4只脚的头上取下2只画在没有脚的头上，直到所有的头都有脚。这样有4只脚的就是兔子，2只脚的就是鸡。3、假设法假设
28、全是鸡或全是兔，计算脚数与实际脚数的差，分析产生差的原因，利用产生差的原因解题。变形题注意对假设对象的调整，根据不同的情况做合理假设，不可千篇一律。4、方程法利用方程解鸡兔同笼问题的等量关系是：鸡的脚数+兔的脚数=鸡兔脚数和变形题注意数量关系的变化。5、关于鸡兔同笼变形题先在题中找到对应的“鸡”和“兔”，“鸡脚”和“兔脚”，再按照鸡兔同笼的方法解答。学霸经验本节课我学到我需要努力的地方是学科教师辅导讲义学员编号：年 级：五年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数 学科教师：授课主题第04讲一一长方形、正方形的周长授课类型T 同步课堂 P实战演练 S 归纳总结教学目标熟悉掌握基本图形周长的求
29、法熟悉运用分解、平移、合并等技巧成基本图形，利用长方形、正方形周长计算的公式求解。(9)能够分析图形的特点，提高几何图形的思维能力授课日期及时段T(Te x t b o o k-B a s e d)后1.1 果早知识梳理一、基本概念及公式周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长。长方形周长=(长+宽)X2正方形周长=边长X 4二、方法技巧对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积。对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法分解、平移、合并等技巧成基本图形，利用长方形、正方形周长计算的公式求解。典例分析考点一：平移法例 1、有两个形同的长方形，长
30、7 厘米，宽 5 厘米，把他们按下图的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？5 厘米7 厘米例 2、下面是一个楼梯的侧面，如果在楼梯上铺地毯，求地毯的长度例3、下 图 由1个正方形和2个长方形组成.求这个图形的周长2 0 cm9 cm1 5 cm5 0 cm50例4、求下面这个图形（每个小正方形的顶点恰好在另一个正方形的中心，且边相互平行）的周长？考点二：合并法例1、如下图所示,长方形长4厘米，宽2厘米.现沿其对角线B D对折得到一几何图形,试求图形阴影部分周长。例 2、用一个长8 厘米、宽 4厘米的长方形与7个边长为4厘米的正方形，拼成一个大正方形。拼成的大正方形的周长是多少？考点三：分
31、解法例 1、如图,在长方形A B C D 中，E F G H 是正方形.如果A F=1 0 厘米,H C=7 厘米,那么长方形A B C D 的周长是多少厘米?A E F BD|卡H G例 2、下图是由4 个一样的长方形和1 个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是1 1 分米的大正方形，每个长方形的长与宽各是多少分米？周长是多少分米？P (P ra c t i c e-O r i e n t e d)实战演练实战演练 课堂狙击1、如图一，一 个 正 方 形 分 成 甲、乙 两 部 分，比较甲、乙两 部 分 周 长 的 长 短，求 出 乙 的 周 长。图一2、一个正方形被分成6个大小、形状完全
32、一样的长方形，每个长方形的周长是14厘米。原正方形的周长是多少厘米？3、由16个同样大厘米？、的i的平nE方形组成的一个“5”字形，如果这个图形的面积是400平方厘米，它的周长是多少1|一r一L1 1r4、下图是一个零件f面图，图中每一长是多少厘米？y一条最短线段均长5厘米，息3 0厘米5件长45厘米，高30厘米。这个零彳牛的周L-5i4 5厘35、用同样的长方形瓷砖，在一盆盆景的周围镶成大正方形的边框，边框的周长是2 6 4 cm,里面小正方形的面积是 9 0 0 平方厘米。求每块瓷砖的周长。6、一块长方形木板,沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为1 92 平方厘米。现在这块木
33、板的周长是多少厘米？课后反击1、有 5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6 厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半,求重叠后图形的周长。(b)直击赛场1、从长方形纸片上裁掉两个正方形ABCD和正方形C E FG,其中正方形ABCD的面积是49平方厘米，求余卜.的长方形纸片DGFH的周长D卜H2、求下图的周长（单位厘米）人10+12=2219S(S u m m a ry-E m b e d d e d)归纳总结重点回顾 公SBSS)对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积。对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法分解、平移、合并等技巧
34、成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解。名师点拨我们可以采用转化的数学思想方法通过分解、平移、合并等技巧，将一些较复杂图形的周长问题转化为简单的长方形、正方形周长问题求解。学霸经验本节课我学到我需要努力的地方是学科教师辅导讲义学员编号：学员姓名：年 级：五年级 课 时 数：3辅导科目：奥数 学科教师：授课主题第05讲一一长方形、正方形的面积授课类型T 同步课堂P实战演练S 归纳总结教学目标熟悉掌握基本图形面积的求法。熟悉运用分解、平移、合并等技巧成基本图形，利用长方形、正方形面积计算公式求解。能够分析图形的特点，提高几何图形的观察能力和思维转换能力。授课日期及时段T(Te x
35、t b o o k-B a s e d)后1.1 果早知识梳理一、基本公式长方形的面积=长乂宽 正方形的面积=边长X边长掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面积。但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。这就需要我们切实掌握有关概念，利 用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。二、方法技巧对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的面积。对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法分解、平移、合并等技巧成基本图形，利用长方形
36、、正方形面积计算的公式求解。典例分析考点一：分解法例 1、把一张长4 米、宽 3 米的长方形木板，锯成一个面积最大的正方形木板，这个正方形木板的面积是多少平方米?例 2、已知大正方形比小正方形边长多2 厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米?例 3、求下面图形的面积。（单位：厘米）例4、下图中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形多96平方厘米。大正方形和小正方形的面积各是多少？4考点二：平移法例1、已知两相同的长方形ABCD和DFEG的长是6,求阴影部分的面积例2、把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正
37、方形的面积相差40平方分米,大正方形的面积是多少平方分米?2020例3、有一块菜地长16米，宽8米.菜地中间留了 2条宽2米的路，把菜地平均分成了 4块，每一块地的面积是多少？考点三：合并法例1、一个正方形中套着一个长方形。己知正方形的边长是16分米，长方形4个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的3倍.阴影部分的面积是多少？例2、一个长方形与一个正方形部分重合（如图），求两块阴影部分的面积相差多少？（单位：厘米）104、长方形A BCD周长为1 6 米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积的和是6 8 平方米，求长方形A BCD的面积5、正方形
38、A BCD的边长4厘米，求长方形EF G D的面积6、一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求,求第四个长方形的面积。C61 4QE35D 课后反击1、下图是一个养鸡专业户用一段长24米的篱笆围成一个长方形的养鸡场，其中一面利用墙，求占地面积有多大？6米2、三角形EBC的面积是4 0平方厘米，且阴影部分面积比三角 形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形ABCD的面积。3、如下图，一块正方形玉米田，边长是9米。中间有两条1米宽的小路。求种着玉米的土地的面积（图中阴影部分的面积）84、长方形草地ABCD被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份（如右
39、图），其中图形甲的长和宽的比是a：b=2：1,其中图形乙的长和宽的比是多少？直击赛场1、如下图所示，BD,CF将长方形ABCD分成4 块，4D E F的面积是4,ZCED的面积是6。问：四边形ABEF的面积是多少？BS(S u m m a ry-E m b e d d e d)归纳总结重点回顾分解、平移、合并三种方法的运用名师点拨对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的面积。对于一些不规则的比较复杂的几何图形,我们可以采用转化的数学思想方法分解、平移、合并等技巧成基本图形，利用长方形、正方形面积计算的公式求解。学霸经验本节课我学到我需要努力的地方是学科教师辅导讲义学员编号：年级：
40、五年级 课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数 学科教师：授课主题第06讲一一分类数图形授课类型T同步课堂 P实战演练 S归纳总结教学目标认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形；学会数基本图形的个数；掌握数图形的规律。授课日期及时段T (Textbook-Based)-同步 果堂！知识梳理.一、学会数图形同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。当我
41、们识了线段、角、三角形、长方形等基本图形后，这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。二、解题策略要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律。2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。典例分析考点一：基本图形例 1、数出下图中有多少条线段？A B C D例 2、数出图中有几个角？例 3、数出右图中共有多少个三角形?例 4、数出下图中有多少个长方形?例5、数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形
42、）考点二：较复杂的问题例1、有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？例2、从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？例3、求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米）1 4 2 3 A B C D E例4、下图中共有多少个三角形?例5、数出下图中所有三角形的个数。BA例6、如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？例7、数一数，下图中共有多少个三角形?P(Practice-Oriented)-头战;典练实战演练课堂狙击1、数出下图中有多少条线段？A B C D E3、数出图中共有
43、多少个三角形？4、数出下图中有多少个长方形?5、银海学校三年级有9 个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？6、从上海到武汉的航运线途中，有 9 个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？7、数一数，图中共有多少个三角形。8、下图中共有8 个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形？课后反击1、数出下图中有几个长方形？4、数出下图中有多少个长方形？5,有1,2,3,4,5,6,7,8等8个数字各用一次，能组成多少个不同的两位数?6、从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价?7、下面图中共有多少个三角形？8、下图中共有多少个正方
44、形，多少个三角形？9、下图中共有6个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围成多少个三角形?2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。学霸经验本节课我学到了我需要努力的地方是学科教师辅导讲义学员编号：年 级：五年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数学 学科教师：授课主题第07讲复合应用题授课类型T同步课堂 P实战演练 S归纳总结教学目标掌握解答应用题的一般步骤，能用综合算式解答一般应用题；培养分析问题和解答问题的能力。授课日期及时段T(Te x t b o o k-B a s e d)后1 课堂狙击1、一个长5 厘米，宽 1 厘米，高 3 厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表
45、面积和体积各是多少？2、有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米）。3、有一个棱长是4 厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1 厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少4、把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了 46平方厘米，而长是原来长方体的2 倍。如果拼成的长方体的长是24厘米，那么它的体积是多少立方厘米？5、一块小正方体的表面积是6 平方厘米，那么，由 1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米？6、有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这
46、个长方体的体积是多少？7、将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。课后反击1、有一个长8 厘米，宽 1 厘米，高 3 厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？112、一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？3、有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米。把一块假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。这块假山石的体积是多少立方分米？4、一个长方体，不同的三个面的面积分别是35平方厘米
47、、21平方厘米和15平方厘米，且长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是多少立方厘米？5、一个长方体的体积是48立方厘米，并且长、宽、高是三个连续的偶数。这个长方体的表面积是多少平方厘米？6、把一个正方体的六个面都涂上红色，然后把它锯两次锯成4个同样的小长方体，没有涂颜色的面积是60平方厘米。求涂上红色的面积一共是多少平方厘米？直击赛场S(su m m a ry-E m b e d d e d)归纳总结重点回顾.在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。解答上述问题，必须
48、掌握这样几点：1、将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2、两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3、物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法，仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。名师点拨在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意几点:1、必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；2、依赖已经积累的空间观
49、念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化；3、求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。学霸经验本节课我学到我需要努力的地方是学科教师辅导讲义学员编号：年级：五年级 课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数 学科教师：授课主题第13讲一一倍数问题授课类型T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结教学目标 已 知2个数的和与两个数的差，掌握求这2个数的方法.已 知2个数的和与他们之间的倍数关系，掌握求这2个数的方法.已 知2个数的差与他们之间的倍数关系，掌握求这2个数的方法.授课日期及时段T(Textbook-Based)-同步课堂知识梳理，和 差 问 题：已知 两 数 的 和 与
50、两 数 的 差，曹J和 倍 问 题：已 知 两 个 数 的 和 与 这 两 个 数1差 倍 问 题：已知两数的差和它们之间的彳一、和差问题已知两数的和与两数的差，求两个数各是多少的应用题为了找到解答和差应用题的规律，我们来看线段图：小数-、1大数：（1 j及这两个数.的 倍 数 关 系，求这两个数.吾数关系,求这两个数.，叫和差问题应用题。.两数和再除以2,就可以求出大数；在两数和中减去两牧二（和+差）4-2,小数二（和一差）4-2.从上图可以看出，在话数差，就是两个小数,J J两数差 g数和上加上两数差，就是两个大数，除 以2,就可以求出小数。得到：大，二、和倍问题已知两个数的和与这两个数的