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1、绝密绝密考试结束前考试结束前 2023 年年 6 月普通高校招生适应性考试月普通高校招生适应性考试 高三数学试题卷高三数学试题卷考生须知：考生须知：1本卷满分本卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟 2答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。规定的地方。3答题时，请按照答题纸上答题时，请按照答题纸上“注意事项注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。纸上答题一律无效。
2、4考试结束后，只需上交答题卷。考试结束后，只需上交答题卷。参考公式：参考公式：如果事件,A B互斥那么()()()P ABP AP B+=+如 果 事 件,A B相 互 独 立，那 么()()()P ABP A P B=如果事件A在一次试验中发生的概率为p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为()()(1)0,1,2,kkn knnP kC ppkn=台体的体积公式()112213VSS SSh=+其中12,S S分别表示台体的上、下底面积，h表示为台体的高 柱体的体积公式VSh=其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式13VSh=其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
3、球的原面积公式24SR=球的体积公式343VR=其中R表示球的半径 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。是符合题目要求的。1已知集合()ln11,e,xAxxBy yxR=+=，则AB=（）A()1,e1 B()0,e1C()1,eD()1,02已知复数31i22z=+，求复数3z=（）浙江省重点中学拔尖学生培养联盟2023届高三下学期6月适应性考试数学试题A31i22 B31i22 Ci D1 3设2ln1.4,1.61,ln1.
4、6abc=，则（）Acab Bcba Cbac Dbca 4将正整数 20 分解成两个正整数的乘积有1 20,2 10,4 5三种，其中45是这三种分解中两数差的绝对值最小的我们称45为 20 的最佳分解当pq（pq且*,Np q）是正整数n的最佳分解时，定义函数()f nqp=，则数列()()*3Nnfn的前 100 项和100S为（）A5031+B5031 C50312 D50312+5为调查中某校学生每天学习的时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取高一学生 400 人，其每天学习时间均值为 8 小时，方差为 0.5，抽取高二学生 600 人，其每天学习时间均值为 9 小时，方者为
5、 0.8，抽取高三学生1000 人，其每天学习时间均值为 10 小时，方差为 1，则估计该校学生每天学习时间的方差为（）A1.25 B1.35 C1.45 D1.55 6九章算术 是我国古代著名的数学著作，打中记载有几何体“刍甍”现有一个刍甍如图所示，底面ABCD为正方形，EF平面ABCD，四边形,ABFE CDEF为两个全等的等腰梯形，12EFAB=，且28AEEF+=，则此刍甍体积的最大值为（）A203 B403 C803 D1003 7 函数()321,395,xxaf xxxxxa+=+，其中2a ，则满足()()15f xf x+的x取值范围是（）A()1,+B3,2+C()3,+D
6、()0,+8已知定义在R上的函数()f x的导函数为()g x，则下列错误的是（）A若()g x关于(),0a中心对称，则()f x关于xa=对称 B若()g x关于xa=对称，则()f x有对称中心 C若()f x有 1 个对称中心和 1 条与x轴垂直的不过对称中心的对称轴，则()f x为周期函数 D若()f x有两个不同的对称中心，则()()g f x为周期函数 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得要求，全部选对得 5 分，部分选对得分，部
7、分选对得 2 分，不选或有选错得分，不选或有选错得 0 分。分。9某市 800 名高二学生参加数学竞赛，随机抽取 80 名学生的成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法错误的是（）A频率分布直方图中a的值为 0.03 B估计这 80 名学生成绩的中位数为 75 C估计这 80 名学生成绩的众数为 75 D估计总体中成绩落在)80,90内的学生人数为 200 人 10设函数()13sincoscos2,02f xxxx=，则下列结论正确的是（）A()()0,1,f x在,6 4 上单调递增 B若1=且()()122f xf x=，则12minxx=C若()1f x=在0,上有且
8、仅有 2 个不同的解，则的取值范围为5 7,6 3 D存在()0,1，使得()f x的图象向左平移6个单位长度后得到函数()g x为奇函数 11双曲线22221xyab=的左、右焦点分别12FF、，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，双曲线和椭圆的离心率分别为1212,e ePFF的内切圆的圆心为I，过2F作直线PI的垂线，垂足为D，则（）AI到y轴的距离为a B点D的轨迹是双曲线 C若12OPFF=，则2212115ee+=D若121 212IPFIPFIF FSSS，则112e 12在三棱锥ABCD中，对棱,AB CD所成角为70，平面ABC和平面BCD的夹角为60，直线AB与
9、平面BCD所成角为20，点P为平面ABC和平面BCD外一定点，则下列结论正确的是（）A过点P且与直线,AB CD所成角都是40的直线有 2 条 B过点P且与平面ABC和平面BCD所成角都是30的直线有 3 条 C过点P且与平面ABC和平面BCD所成角都是40的直线有 3 条 D过点P与平面BCD所成角为60，且与直线AB成60的直线有 2 条 第第卷卷 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13已知随机变量()22,XN，且()()3P xaP x=，若31axx+的展开式中各项系数之和_ 14已知11132sin32sin24
10、3sin3+=+，其中,R ，则+的最小值为_ 15若曲线()()2:452xCf xxxee=+有三条经过点(),0A a的切线，则a的范围为_ 16在长方体1111ABCDABC D中，130,5,12ABADAA=，过AB且与直线CD平行的平面将长方体分成两部分，现同时将两个球分别放入这两部分几何体内，则在平面变化的过程中，当两个球的半径之和达到最大时，此时较小球的表面积为_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70.0 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b
11、c且2cossin,6 2sin2sinabbCcBaAB+=+，（1）求b；（2）求AC边上中线长的取值范围 18已知数列 na满足2*11,5nnaa nNa+=。（1）求数列 na的通项；（2）设22,1nnnnabSa=为数列 nb的前n项和，求证12nS 19在三棱锥PABC中，2 2,1,ABBCABBC=，直线PA与平面ABC所成角为6，直线PB与平面ABC所成角为3（1）求三棱锥体积的取值范围；（2）当直线PC与平面ABC所成角最小时，求二面角PABC的平面角的余弦值。20（12 分）为了解中学生的阅读情况，现随机抽取了某重点中学 100 人，调查他们是否喜爱阅读，统计人数如下
12、表：喜爱阅读 不喜爱阅读 共计 女生 45 50 男生 15 共计 （1）根据2 2列联表中数据判断是否有97.5%的把握认为“喜爱阅读与性别有关”？（2）现进行一项阅读答题测试，测试规则：若该同学连续三次答对，则测试通过，答题结束；若出现连续两次答错，则未通过测试，答题结束。其余情况下可以一直答题，直至出现前面两种情况。已知该同学每次答对的概率为35，求该同学通过测试的概率。参考附表：()2P Kk 0.050 0.025 0.010 k 3.841 5.024 6.635 参考公式：()()()()22()n adbcabcdacbd=+，其中nabcd=+21 已知椭圆22:184xyE+=，下顶点为,A P是椭圆上任意一点，过点P作x轴的平行线与直线:2l xy+=交于M点，若点P关于点M的对称点为N，直线AN交椭圆于,A Q两点。（1）求椭圆E上点到直线l的距离的最大值；（2）已知()1,1B过点B作BH垂直直线PQ，垂足为H，是否存在定点T，使得TH为定值，若存在求出定点T坐标和TH，若不存在，请说明理由。22已知函数()()32,711xf xeg xxx=+（1）试求()f x与()g x的公切线方程。（2）设0,0ab，若 不 等 式()()22299190 x aexbxbb+对 一 切xR恒 成 立，求223aabb+的最大值