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1、三角三角三角三角5.2.1 任意角的三角函数的定义百度文库：李天乐乐 为您呈献！初中锐角三角函数定义(正弦，余弦，正切)思考 角的范围已经推广，那么我们如何定义 任意角 的三角函数呢？AB邻 边 斜 边对边CPage 2 任意角三角函数的定义 已知 是任意角，P(x，y)，P(x，y)是角 的终边与两个半径不同的同心圆的交点，则由相似三角形对应边成比例得 由于点 P，P 在同一象限内，所以它们的坐标符号相同，因此得 PPyx OxyryxrPage 3 所以当角 不变时，不论点 P 在角 的终边上的位置如何，这三个比值都是定值，只依赖于 的大小，与点 P 在 角 终边上的位置无关.Page 4
2、设角 的终边上的任意一点P（x，y），点 P 到原点的距离为 r.于是我们有如下定义：比值 叫做角 的余弦.记作 cos 比值 叫做角 的正弦.记作 sin 比值 叫做角 的正切.记作 tan Page 5 依照上述定义，对于每一个确定的角，都分别有唯一确定的三角函数值与之对应，所以这三个对应关系都是以角 为自变量的函数，分别称作角 的余弦函数、正弦函数和正切函数Page 6计算三角函数值的步骤：S1 画角 在直角坐标系中，作转角；S2 找点 在角的终边上任找一点P，使 OP 1，并量出该点的纵坐标和横坐标；S3 求值 根据三角函数定义，求出角 的三角函数值 三角函数求值Page 7例 1 已
3、知角 终边经过点 P（2，-3）如图，求角 的三个三角函数值OyxP（2，-3）解 已知点 P（2，-3），则Page 8例 2 试确定三角函数在各象限的符号解 由三角函数的定义可知，sin，角 终边上点的纵坐标 y 的正、负与角 的正弦值同号；cos，角 终边上点的横坐标 x 的正、负与角 的余弦值同号；tan，则当 x 与 y 同号时，正切值为正，当 x 与 y 异号时，正切值为负Page 9记忆口诀：全正，正弦，正切，余弦xyoxyoxyo三角函数在各象限的符号如下图所示：Page 10(2)因为 130 是第二象限角，所以 cos 130 0.练习1 确定下列各三角函数值的符号：(1)
4、；(2)cos130；(3)(3)因为 是第三象限角，解(1)因为 是第四象限角，所以 0.所以 0.Page 11例3 使用函数型计算器，计算下列三角函数值：(1)sin67.5，cos372，tan(86)；(2)sin1.2，cos，tan Page 121.以原点为圆心，半径为 1 的圆称为单位圆.2.如图，角 的终边与单位圆交于点P，则根据三角函数定义可知，点 P 的坐标 x，y 分别为 cos 和 sin，即 P(cos,sin).O M x A(1,0)y1 P 由于 cos x OM；sin y MP，于是我们把规定了方向的线段OM 称作角的余弦线，MP 称作角的正弦线.单位圆
5、与三角函数线(cos,sin)Page 13练习 2（1）在单位圆中作出下列各角的正弦线、余弦线（1）；（2）yxOyxOPMPMPage 14如何画正切线？yxOATT所以 AT(AT)称作角 的正切线 附注 通过单位圆研究三角函数的几何演示过程可在主界面单击“单位圆研究三角函数.gsp”文件观看.Page 15练习 2（2）在单位圆中作出下列各角的正切线（1）；（2）yxOyxO MMTATAPage 16 本节课所学知识点：1任意角三角函数的定义（代数表示）2任意角三角函数值的求法（两种方法）3任意角三角函数值的符号（记住口诀）4任意角三角函数的几何表示（三角函数线）Page 17教材P138，练习 A 组，练习B 组Page 18