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1、4.3 公式法 第1课时-平方差公式北师大版 北师大版 八年级下册 八年级下册1运用逆向思维将整式乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2 的逆向变形得出因式分解的平方差公式，并能描述出公式 的特征；2能判断一个多项式能否用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解，分清公式中a、b，（含多项式）并将符合条件的多项式因式分解；3综合运用提公因式法、平方差公式进行因式分解.基于课标的学习目标 1.回顾：（1）什么是因式分解？（2）前面我们学习了因式分解的哪种方法？温故知新2.思考：观察多项式x2-25，9x2-y2,他们有什么共同特征？还能用提公因式法因式分解吗？探究新知活动活动ba 我
2、国是世界上荒漠化面积大、分布广、危害严重的国家之 我国是世界上荒漠化面积大、分布广、危害严重的国家之一。近年来，我国土地荒漠化速度加快，沙尘暴次数增多 一。近年来，我国土地荒漠化速度加快，沙尘暴次数增多;习近 习近平总书记指出：平总书记指出：绿水青山就是金山银山 绿水青山就是金山银山。为有效防沙治沙，我。为有效防沙治沙，我国加大了沙化区植树造林的投入，并取得显著成效。国加大了沙化区植树造林的投入，并取得显著成效。如图是边长为 如图是边长为a a的 的正方形防沙林场，工作人员要在 正方形防沙林场，工作人员要在阴影部 阴影部分（除去边长为 分（除去边长为b b的小正方形）种植樟子松，你能帮忙求出樟
3、 的小正方形）种植樟子松，你能帮忙求出樟子松的种植面积吗？子松的种植面积吗？探究新知a b图2图1ab（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积 图1：_；图2：_.（2）请问以上结果可以验证哪个公式？探究新知a2-b2(a+b)(a-b)a2-b2=(a+b)(a-b)(整式乘法)(因式分解)结论：我们可以将a2-b2=(a+b)(a-b)作为公式，把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做_。公式法归纳总结互逆 小组讨论，找特征(1)公式左边：（是一个将要被分解因式的）多项式 特征：项数：符号：形式：(2)公式右边:（是分解因式的）两项异号（）2（）2结果可以可以不可以可以不可以
4、(1)(2)(3)(4)(5)火眼金睛，辨是非 下列哪些式子可以利用平方差公式分解因式？典例解析例1：把下列各式分解因式.（1）x2-25你会了吗？x2-52=(x+5)(x-5)解：原式=典例解析（2）9x2-y2（3）2牛刀小试1.多项式 a2+b2,a2-b2,-a2+b2,-a2-b2中能用平方差公式 分解 因式 的有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个解：原式=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)2.把下列各式因式分解：（1）(2)解：原式=(xy)2-()2(xy-)=(xy+)B 例2：把下列各式分解因式：（1）(m+n)2-(m-n)2（2）2x3-8x拓展提升分解
5、因式时应注意的问题：1.1.公式中的字母公式中的字母aa，bb可以代表数、字母，也可可以代表数、字母，也可 以代表一个式子；分解因式时可以把式子看作一以代表一个式子；分解因式时可以把式子看作一个整体。个整体。（整体思想）（整体思想）归纳总结3.3.分解因式一定要分解到每个因式都不能再分分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止解为止.2.2.首先考虑多项式各项有没有公因式，如首先考虑多项式各项有没有公因式，如 果果有，先提公因式法，再考虑用公式法；有，先提公因式法，再考虑用公式法；（“一提、二套、三检查一提、二套、三检查”）学以致用1.把下列各式分解因式：(1)(2)解：=(p2)2-12=
6、(p2+1)(p2-12)=(p2+1)(p+1)(p-1)解：=3ay4-3ax2=3a(y4-x2)=3a(y2+x2)(y2-x2)=3a(y2+x2)(y+x)(y-x)学以致用 2.如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形。用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积 解：剩余部分的面积 S=a2-4b2=a2-(2b)2=(a+2b)(a-2b)当a=3.6,b=0.8时,原式=(3.6+20.8)(3.6-20.8)=5.22=10.4这节课你收获了什么？课时小结 分层作业必选题：习题必选题：习题4.4 4.4 第第11，22，33题；题；选做题：选做题：习题习题4.4 4.4 第第11，22题。题。