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1、第十九章第十九章 一次函数一次函数 19.3 19.3 课题学习课题学习 选择方案选择方案zxxk1一,一:怎样选取上网收费方式收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时选择哪种方式能节省上网费?下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式.一一,怎样选取上网收费方式怎样选取上网收费方式?2问题一:怎样选取上网收费方式分析问题收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时1.哪种方式上网费是会变化的?哪种不变?A,B会变化,C不变2.在A,B两种方式中,上网费由哪些部分组
2、成?上网费=月使用费+超时费3.影响超时费的变量是什么?上网时间4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗?没有一定最优惠的方式,与上网的时间有关3问题一:怎样选取上网收费方式分析问题收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05B50500.05设月上网时间为x,则方式A,B的上网费y1,y2都是x的函数,要比较它们,需在 x 0 时,考虑何时 (1)y1=y2;(2)y1 y2.4问题一:怎样选取上网收费方式分析问题收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05在方式A中,超时费一定会产生吗?什么情况下才会有超时费?超时费不是一定有的,
3、只有在上网时间超过25h时才会产生上网费=月使用费+超时费合起来可写为:当0 x25时,y1=30;当x25时,y1=30+0.0560(x-25)=3x-45.5问题一:怎样选取上网收费方式分析问题收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关系式吗?方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗?当x0时,y3=120.6问题一:怎样选取上网收费方式解决问题当上网时间_时,选择方式A最省钱.当上网时间_时,选择方式B最省钱.当上
4、网时间_时,选择方式C最省钱.7问题二:怎样租车某学校计划在总费用2300元的限额内,租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动,每辆汽车上至少有1名教师现有甲,乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示:(1)共需租多少辆汽车?(2)给出最节省费用的租车方案甲种客车 乙种客车载客量(单位:人/辆)4530租金 (单位:元/辆)400280二二,怎样租车怎样租车?8问题二:怎样租车分析问题问题1:租车的方案有哪几种?共三种共三种:方案方案1:1:单独租甲种车单独租甲种车;方案方案2:2:单独租乙种车单独租乙种车;方案方案3:3:甲种车和乙种车都租甲种车和乙种车都租问题2:要使6名教师至少在每辆
5、车上有一名,最多租最多租6 6辆辆车车,由于5辆甲车最多坐225人,所以上述三种方案租5辆车座位都不够,所以租6辆车.9问题二:怎样租车分析问题甲种客车 乙种客车载客量(单位:人/辆)4530租金 (单位:元/辆)400280 设租用 x 辆甲种客车,则租车费用y(单位:元)是 x 的函数,即 zxxk怎样确定怎样确定 x 的取值范围的取值范围呢呢?x 辆辆(6-x)辆辆10结合问题的实际意义,你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案?45x+30(6-x)240 400 x+280(6-x)2300 设甲车租x辆,依题意得:11除了分别计算两种方案的租金外,还有其他选择方案的
6、方法吗?由函数可知 y 随 x 增大而增大,所以 x=4时 y 最小.设租用 x 辆甲种客车,则租车费用y(单位:元)是 x 的函数,即 zxxk12变式训练八年级学生共400人,学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育并安排10位教师行,经学校与汽车出租公司协商,有两种型号的客车可供选择,学校决定租用客车10辆其座位数(不含司机座位)与租金如下表,（1）为保证每人都有座位,显然座位总数不能少于410.设租大巴z辆,根据要求,请你设计出可行的租车方案共有哪几种?（2）设大巴、中巴的租金共y元,写出了与z之间x函数关系式；在上述租车方案中,哪种租车方案的租金最少?最少租金为多少元?13
7、三三,调水问题调水问题从从A,B两水库向甲两水库向甲,乙两地调水乙两地调水,其中甲地需水其中甲地需水15万吨万吨,乙地需水乙地需水13万吨万吨,A,B两水库各可调出水两水库各可调出水14万吨万吨.从从A地到甲地地到甲地50千米千米,到乙地到乙地30千米千米;从从B地地到甲地到甲地60千米千米,到乙地到乙地45千米千米.设计一个调运方设计一个调运方案使水的调运量案使水的调运量(单位单位:万吨万吨千米千米)尽可能小尽可能小.AB甲甲乙乙14调运量调运量:即即 水量水量运程运程分析分析:设从设从A水库调往甲地的水量为水库调往甲地的水量为x吨吨,则有则有课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调水怎样调
8、水 从从A,B两水库向甲两水库向甲,乙两地调水乙两地调水,其中甲地需水其中甲地需水15万吨万吨,乙地需水乙地需水13万吨万吨,A,B两水库两水库各各可调出水可调出水14万吨万吨.从从A地到甲地地到甲地50千米千米,到乙地到乙地30千米千米;从从B地到甲地地到甲地60千米千米,到乙地到乙地45千米千米.设计一个调运方案使水的设计一个调运方案使水的调运量调运量(单位单位:万吨万吨千米千米)尽可能小尽可能小.甲乙总计A14B14总计151328x14-x15-xx-115课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调水怎样调水解解:设从设从A水库调往甲地的水量为水库调往甲地的水量为x万吨万吨,总调运量为总
9、调运量为y万吨万吨千米则千米则从从A水库调往乙地的水量为水库调往乙地的水量为 万吨万吨从从B水库调往甲地的水量为水库调往甲地的水量为 万吨万吨 从从B水库调往乙地的水量为水库调往乙地的水量为 万吨万吨所以所以(14-x)(15x)(x1)(1)化简这个函数化简这个函数,并指出其中自变量并指出其中自变量x的取值应有什么的取值应有什么限制条件限制条件?16八年级八年级 数学数学第十九章第十九章 函数函数(2)画出这个函数的图像画出这个函数的图像.课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调水怎样调水(3)结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案.水的最小调运
10、量为多少水的最小调运量为多少?(1x14)y=5x+1275 化简得化简得011412801345xy17一次函数一次函数y=5x+1275的值的值 y随随x 的增大而增大的增大而增大,所以当所以当x=1时时y 有最小值有最小值,最小值为最小值为51+1275=1280,所以这次所以这次运水方案应从运水方案应从A地调往甲地地调往甲地1万吨万吨,调往乙地调往乙地14-1=13(万吨万吨);从从B地调往甲地地调往甲地15-1=14(万吨万吨),调往乙地调往乙地1-1=0(万吨万吨)课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调水怎样调水(4)如果设其它水量如果设其它水量(例如从例如从B水库调往乙地的水量
11、水库调往乙地的水量)为为x万吨万吨,能得到同样的最佳方案吗能得到同样的最佳方案吗?18解解:设从设从B水库向乙地调水水库向乙地调水x吨吨,总调运量为总调运量为y万吨万吨千米则千米则 课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调水怎样调水从从B水库向甲地调水水库向甲地调水(14-x)万吨万吨从从A水库向乙地调水水库向乙地调水(13-x)万吨万吨从从A水库向甲地调水水库向甲地调水(x+1)万吨万吨所以所以y=5x+1280 (0 x13)一次函数一次函数y=5x+1280的值的值 y随随x 的增大而增大的增大而增大,所以当所以当x=0时时y 有最小值有最小值,最小值为最小值为50+1275=1280,
12、所以这次所以这次运水方案应从运水方案应从B地调往乙地地调往乙地0万吨万吨,调往甲地调往甲地14(万吨万吨);从从A地地调往乙地调往乙地13(万吨万吨),调往甲调往甲 地地1(万吨万吨)19课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调水怎样调水归纳归纳:解决含有多个变量的问题时解决含有多个变量的问题时,可以可以分析这些变量之间的关系分析这些变量之间的关系,从中选取有代从中选取有代表性的变量作为自变量表性的变量作为自变量,然后根据问题的然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数条件寻求可以反映实际问题的函数,以此以此作为解决问题的数学模型作为解决问题的数学模型.20 例例1 A1 A城有肥料城有肥料
13、200200吨吨,B B城有肥料城有肥料300300吨吨,现要把这些肥料现要把这些肥料全部运往全部运往C C,D D两乡两乡.从从A A城往城往C C,D D两乡运肥料的费用分别为两乡运肥料的费用分别为每吨每吨2020元和元和2525元元;从从B B城往城往C C,D D两乡运肥料的费用分别为两乡运肥料的费用分别为每吨每吨1515元和元和2424元元,现现C C乡需要肥料乡需要肥料240240吨吨,D D乡需要肥料乡需要肥料260260吨吨,怎样调运总运费最少怎样调运总运费最少?A A城有肥料城有肥料200200吨吨B B城有肥料城有肥料300300吨吨C C乡需要肥料乡需要肥料240240吨
14、吨D D乡需要肥料乡需要肥料260260吨吨每吨每吨2020元元每吨每吨2424元元每吨每吨2525元元每吨每吨1515元元思考思考:影响总运费的变量有哪些影响总运费的变量有哪些?由由A A,B B城分别运往城分别运往C C,D D乡的乡的 肥料量共有几个量肥料量共有几个量?这些量之间有什么关系这些量之间有什么关系?课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调运怎样调运21 例例1 A1 A城有肥料城有肥料200200吨吨,B B城有肥料城有肥料300300吨吨,现要把这些现要把这些肥料全部运往肥料全部运往C C,D D两乡两乡.从从A A城往城往C C,D D两乡运肥料的费用分两乡运肥料的费用分
15、别为每吨别为每吨2020元和元和2525元元;从从B B城往城往C C,D D两乡运肥料的费用分两乡运肥料的费用分别为每吨别为每吨1515元和元和2424元元,现现C C乡需要肥料乡需要肥料240240吨吨,D D乡需要肥乡需要肥料料260260吨吨,怎样调运总运费最少怎样调运总运费最少?500500吨吨260260吨吨240240吨吨总计总计300300吨吨B B200200吨吨x x吨吨A A总计总计D DC C收地收地运地运地(200-x200-x)吨吨(240-x240-x)吨吨(60+x60+x)吨吨课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调运怎样调运22解解:设从设从A城调往城调往C
16、乡的化肥为乡的化肥为x吨吨,总运费总运费为为y元则元则从从A城调往城调往D乡的化肥为乡的化肥为 吨吨从从B城调往城调往C乡的化肥为乡的化肥为 吨吨 从从B城调往城调往D乡的化肥为乡的化肥为 吨吨所以所以y=20 x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60)(200-x)(240 x)(x60)(1)化简这个函数化简这个函数,并指出其中自变量并指出其中自变量x的取值应有什么限制的取值应有什么限制条件条件?课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调运怎样调运y=4x+10040y=4x+10040(0 x200)23x(吨)0200y(元)1004010840oyx100401004
17、01084010840200200y=4x+10040 y=4x+10040(0 x2000 x200)课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调运怎样调运从从图图象象观观测测:(2)24答答:一次函数一次函数 y=4x+10040的值的值 y随随x 的增大而增大的增大而增大,所所以当以当x=0时时y 有最小值有最小值,最小值为最小值为40+10040=10040,所以这所以这次运化肥的方案应从次运化肥的方案应从A城调往城调往C乡乡0吨吨,调往调往D乡乡200吨吨;从从B城调往城调往C乡乡240吨吨,调往调往D乡乡60吨吨.课题学习课题学习 选择方案选择方案怎样调运怎样调运(3)如果设其它运量如
18、果设其它运量(例如从例如从B城调往城调往C乡的化乡的化肥为肥为x吨吨,能得到同样的最佳方案吗能得到同样的最佳方案吗?试一试试一试 你也一定能行你也一定能行25变式练习.某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠”乙旅行社说:“包括校长在内,全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠”若全票价为240元(1)设学生数为 x,甲旅行社收费为 y甲,乙旅行社收费为 y乙,分别计算两家旅行社的收费(建立表达式);(2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样?(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠当x=4时,两家旅行社的收费一样.当x 4时
19、,乙旅行社优惠体验中考体验中考26如图所示如图所示,直线直线l1与与l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用费用y(费用费用=灯的售价灯的售价+电费电费,单位单位:元元)与照明时间与照明时间x(h)的函的函数关系图像数关系图像,假设两种灯的使用寿命都是假设两种灯的使用寿命都是2000h,照明效果照明效果一样一样.(1)根据图像分别求出根据图像分别求出L1,L2的函数关系式的函数关系式.(2)当照明时间为多少时当照明时间为多少时,两种灯的费用相等两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明小亮房间计划照明2500h,他买了一个白炽灯和一个节他买了一个白炽灯和一个节能灯
20、能灯,请你帮他设计最省钱的用灯方法请你帮他设计最省钱的用灯方法.体验中考体验中考27(2014珠海)为庆祝商都正式营业,商都推出了两种购物方案.方案一:非会员购物所有商品价格可获九五折优惠,方案二:如交纳300元会费成为该商都会员,则所有商品价格可获九折优惠.(1)以x(元)表示商品价格,y(元)表示支出金额,分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式;(2)若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台,请分析选择哪种方案更省钱?28进价(元/只)售价(元/只)甲型2530乙型4560(2014德州德州)目前节能灯在城市已基本普及目前节能灯在城市已基本普及,今年山东省面向今年山东省面向县级
21、及农村地区推广县级及农村地区推广,为响应号召为响应号召,某商场计划购进甲某商场计划购进甲,乙两乙两种节能灯共种节能灯共1200只只,这两种节能灯的进价这两种节能灯的进价,售价如下表售价如下表:(1)如何进货如何进货,进货款恰好为进货款恰好为46000元元?(2)如何进货如何进货,商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的价的30%,此时利润为多少元此时利润为多少元?29 (绥化中考)某单位准备印制一批证书,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分,乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲,乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象
22、分别如图中甲,乙所示.(1)请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式,并求出其证书印刷单价.(2)当印制证书8千个时,应选择哪个印刷厂节省费用,节省费用多少元?(3)如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来,在不降低制版费的前提下,每个证书最少降低多少元?30(2013襄阳)某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼,准备购买10副某种品牌的羽毛球拍,每副球拍配x(x2)个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近A,B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价为3元,目前两家超市同时在做促销活动:A超市:所有商品均打九折(按标价的90%)销售;B超市
23、:买一副羽毛球拍送2个羽毛球.设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元),在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元).请解答下列问题:(1)分别写出yA和yB与x之间的关系式;(2)若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算?(3)若每副球拍配15个羽毛球,请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.31(2012德州)现从A,B向甲、乙两地运送蔬菜,A,B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨,其中甲地需要蔬菜15吨,乙地需要蔬菜13吨,从A到甲地运费50元/吨,到乙地30元/吨;从B地到甲运费60元/吨,到乙地45元/吨(1)设A地到甲地运送蔬菜x吨,请完成下表:(2)设总运费为
24、W元,写出W与x的函数关系式;(3)怎样调运蔬菜才能使运费最少?32(2011孝感)健身运动已成为时尚,某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套,捐给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个,组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个,乙种部件196个.(1)公司在组装A、B两种型号的健身器材时,共有多少种组装方案?(2)组装一套A型健身器材需费用20元,组装一套B型健身器材需费用18元,求总组装费用最少的组装方案,最少总组装费用是多少?33(巴东中考)“保护环境,人人有责”为了更好的治理巴河,巴中市污水处理厂决定购买A、B两型污水处
25、理设备,共10台,其信息如下表:单价(万元/台)每台处理污水量(吨/月)A型 12 240B型 10 200(1)设购买A型设备x台,所需资金共为W万元,每月处理污水总量为y吨,试写出W与x,y与x的函数关系式;(2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元,月处理污水量不低于2040吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案最省钱,需要多少资金?34“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台？（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润。（利润=售价-进价）35课堂小结实际问题实际问题函数模型函数模型实际问题的解实际问题的解函数模型的解函数模型的解抽象概括还原说明36再见！37