《2021全国新高考数学备考复习-导数的综合应用课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021全国新高考数学备考复习-导数的综合应用课件.pptx（58页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021全国新高考数学备考复习导数的综合应用导数的综合应用题型探究题型一利用导数证明不等式已知函数 ，若曲线 与曲线 的一个公共点是 ，且在点A处的切线互相垂直（1）求a，b的值；（2）证明:例题一 移项补充构造法【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；方程思想；转化思想；导数的概念及应用题型一利用导数证明不等式已知函数 ，若曲线 与曲线 的一个公共点是 ，且在点A处的切线互相垂直（1）求a，b的值；（2）证明:移项补充构造法变式训练1 隔离构造分析法已知函数f（x）elnxax（aR）（1）讨论f（x）的单调性；（2）当ae时，证明：xf（x）ex+2ex
2、0【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；构造法；导数的综合应用变式训练1 隔离构造分析法已知函数f（x）elnxax（aR）（1）讨论f（x）的单调性；（2）当ae时，证明：xf（x）ex+2ex0规律与方法1.待证不等式的两边含有同一个变量时，一般可以直接构造“左减去右”的函数，利用导数研究单调性，可以证明2.若无法转化为一个函数最值问题时，可以转化为两个函数最值问题，等价转换是关键，此处 3.常用方法：移项补充构造法，隔离分析法，特征分析法，换元构造法 参照高三一轮资料 63页题型二利用导数研究不等式的恒成立问题【考点】函数恒成
3、立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【专题】综合题，转化思想 例题2 分离参数法已知f（x）xlnx，g（x）x3+ax2x+2（）求函数f（x）的单调区间；（）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（）对一切的x（0，+），2f（x）g（x）+2恒成立，求实数a的取值范围例题2已知f（x）xlnx，g（x）x3+ax2x+2（）求函数f（x）的单调区间；（）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（）对一切的x（0，+），2f（x）g（x）+2恒成立，求实数a的取值范围；【解答】解：（）f（x）lnx+1令f（x）0解得f（x）的单调递减区间为令f（x）0解
4、得f（x）的单调递增区间为；反思感悟反思感悟有关不等式的恒成立问题,一般是转化为求函数的最值问题,求解时,要确定这个函数,看哪一个变量的范围已知,即函数应该是以已知范围的变量为自变量的函数,然后利用导数研究其最值,最后求得参数的取值范围.一般地,f(x)恒成立f(x)max;f(x)恒成立f(x)min.变式训练变式训练2 分类讨论法分类讨论法已知函数f（x）lnxax，aR（1）若x1是函数f（x）的一个极值点，求a的值（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若不等式f（x）+a0在x（1，+）上恒成立，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的
5、最值【专题】综合题：导数的综合应用变式训练变式训练2 分类讨论法分类讨论法已知函数f（x）lnxax，aR（1）若x1是函数f（x）的一个极值点，求a的值（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若不等式f（x）+a0在x（1，+）上恒成立，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的最值【专题】综合题：导数的综合应用已知函数f（x）lnxax，aR（1）若x1是函数f（x）的一个极值点，求a的值（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若不等式f（x）+a0在x（1，+）上恒成立，求a的取值范围变式训练变式训练2 分类讨论法分类讨论法规律与方法不等式恒成
6、立问题(1)在定义域内，对任意x，有f(x)a恒成立f(x)mina；在定义域内，存在x，使得f(x)a成立f(x)maxa.(2)在定义域内，对任意x，有f(x)b恒成立f(x)maxb；在定义域内，存在x，使得f(x)b成立f(x)minb.(3)在定义域内，对任意x，有f(x)g(x)恒成立(4)x1M，x2N，f(x1)g(x2)f(x1)ming(x2)min.x1M，x2N，f(x1)g(x2)f(x1)ming(x2)max.x1M，x2N，f(x1)g(x2)f(x1)maxg(x2)min.x1M，x2N，f(x1)g(x2)f(x1)maxg(x2)max.分离参数分类讨论
7、构造函数题型三利用导数探究函数零点问题例3 已知函数f(x)=x3-x2-x+a,g(x)=x3-2x-ln x+3,其中aR.(1)若方程f(x)=0只有一个实数根,求实数a的取值范围;(2)若函数h(x)=f(x)-g(x)有两个零点,求实数a的取值范围.分析(1)方程f(x)=0只有一个实数根,就是函数f(x)的图像与x轴仅有一个交点,因此可分析函数的单调性与极值,通过极值满足的条件建立关于a的不等式求解;(2)函数h(x)有两个零点,就是其图像与x轴有两个交点.直接法，数形结合法，定理法因此h(x)在x=1取得极大值h(1)=a-3,即为函数h(x)的最大值.要使函数h(x)有两个零点
8、,其图像与x轴应有两个交点,因此极大值h(1)=a-30.解得a3.反思感悟方程f(x)=0的根,就是函数y=f(x)的零点,以及y=f(x)图像与x轴交点的横坐标.因此与方程的根(函数的零点)有关的参数范围问题,往往利用导数研究函数的单调区间与极值点,并结合特殊点,得到函数的大致图像,结合图像讨论它与x轴的位置关系,进而确定参数的取值范围.变式训练变式训练3已知函数f(x)=x2-aln x(aR),当x=1时f(x)取得极值.(1)求a的值;(2)求函数f(x)与函数g(x)=-x2+2x+k(kR)的图像的交点个数.直接法，数形结合法，定理法因为当x=1时,f(x)取得极值,所以f(1)
9、=2-a=0,即a=2.(2)令F(x)=f(x)-g(x)=x2-2ln x+x2-2x-k=2x2-2ln x-2x-k,因为x0,所以2x+10.令F(x)=0,则x=1,当x(0,1)时,F(x)0.因此函数F(x)在(0,1)上是减少的,在(1,+)上是增加的.所以F(x)min=F(1)=-k.当-k0,即k0时,两图像交点个数为0;当-k=0,即k=0时,两图像交点个数为1;当-k0时,两图像交点个数为2.“畏惧畏惧”导数综合题导数综合题 “导数导数”“压轴压轴”直接法，数形结合法，定理法思路推进：思路推进：思路推进：思路推进：若要唯一，一般证明函数单调若要唯一，一般证明函数单调
10、利用零点存在定理：利用零点存在定理：利用最值点来说明利用最值点来说明思路推进：思路推进：思路推进：思路推进：思路推进：思路推进：利用零点存在定理：利用零点存在定理：思路推进：思路推进：利用零点存在定理：利用零点存在定理：【回顾典例解题步骤，形成解题套路，活学活用回顾典例解题步骤，形成解题套路，活学活用】牛刀小试牛刀小试确定讨论方向确定讨论方向准确求导准确求导得出单调性得出单调性大致图像大致图像利用大致图像，探讨零点个数利用大致图像，探讨零点个数利用零点存在定理：利用零点存在定理：端点的选取是难点端点的选取是难点当堂训练1.若不等式2x+cos x-m-4-1 B.m1D.m12.方程x3-6x2+9x-4=0实根的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3当堂检测1.若不等式2x+cos x-m-4-1 B.m1D.m2x+cos x,令f(x)=2x+cos x,则f(x)=2-sin x0,即f(x)在-,0上是增加的,故其最大值为f(0)=1,故实数m的取值范围是m1.答案:C2.方程x3-6x2+9x-4=0实根的个数为()A.0B.1 C.2 D.3解析:利用导数,求出函数的极大值为0,极小值为-4,再结合函数的单调性,通过数形结合可得.答案:C