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1、基于动态模型的异步电动机调速系统基于动态模型的异步电动机调速系统第第 5 章章 本章主要内容本章主要内容 1 1、异步电动机的动态数学模型、异步电动机的动态数学模型 （1 1）三相原始数学模型）三相原始数学模型 （2 2）坐标变换（）坐标变换（3/23/2变换、变换、2s/2r2s/2r变换）变换）（3 3）异步电动机在两相坐标系上的动态数学模型）异步电动机在两相坐标系上的动态数学模型 （4 4）异步电动机在两相坐标系上的状态方程）异步电动机在两相坐标系上的状态方程 2 2、异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统、异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统 3 3、异步电动机按定子磁链控制的直接转
2、矩控制系统、异步电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统 1 1 异步电机的动态数学模型异步电机的动态数学模型 chp.4论述的基于稳态数学模型的异步论述的基于稳态数学模型的异步电机调速系统虽然能够在一定范围内实现电机调速系统虽然能够在一定范围内实现平滑调速，但是，如果遇到轧钢机、数控平滑调速，但是，如果遇到轧钢机、数控机床、机器人、载客电梯等需要机床、机器人、载客电梯等需要高动态性高动态性能能的调速系统或的调速系统或伺服伺服系统，就不能完全适系统，就不能完全适应了。要实现高动态性能的系统，必须首应了。要实现高动态性能的系统，必须首先认真研究异步电机的先认真研究异步电机的动态数学模型动态数学模型
3、,并依并依据动态数学模型来设计系统。据动态数学模型来设计系统。一、异步电动机动态数学模型的性质一、异步电动机动态数学模型的性质1.直流电机数学模型的性质直流电机数学模型的性质:直流电机的磁通由励磁绕组产生，可以在电枢合上电源以直流电机的磁通由励磁绕组产生，可以在电枢合上电源以前建立起来而不参与系统的动态过程（弱磁调速时除外），前建立起来而不参与系统的动态过程（弱磁调速时除外），在在工程上能够允许的一些假定条件下，可以描述成单变量（单输工程上能够允许的一些假定条件下，可以描述成单变量（单输入单输出）的三阶线性系统，应用经典的线性控制理论和由它入单输出）的三阶线性系统，应用经典的线性控制理论和由它
4、发展出来的工程设计方法进行分析与设计。发展出来的工程设计方法进行分析与设计。直流电机直流电机模型模型Udn 但是，同样的理论和方法用来分析与设计交流调速系统但是，同样的理论和方法用来分析与设计交流调速系统时，就不那么方便了，时，就不那么方便了，因为交流电机的数学模型和直流电机因为交流电机的数学模型和直流电机模型相比有着本质上的区别模型相比有着本质上的区别。2.交流电机数学模型的性质交流电机数学模型的性质（1）多变量、强耦合的模型结构）多变量、强耦合的模型结构:异异步步电电机机变变压压变变频频调调速速时时需需要要进进行行电电压压（或或电电流流）和和频频率率的的协协调调控控制制，有有电电压压（电电
5、流流）和和频频率率两两种种独独立立的的输输入入变变量量。在在输输出出变变量量中中，除除转转速速外外，磁磁通通也也得得算算一一个个独独立立的的输输出出变变量量。因因此此，异异步步电电机机是是一一个个多多变变量量（多多输输入入多多输输出出）系系统统，而而电电压压（电电流流）、频频率率、磁磁通通、转转速速之间又互相都有影响，所以是强耦合的多变量系统。之间又互相都有影响，所以是强耦合的多变量系统。（2）模型的非线性：）模型的非线性：在在异异步步电电机机中中，电电流流乘乘磁磁通通产产生生转转矩矩，转转速速乘乘磁磁通通得得到到感感应应电电动动势势，由由于于它它们们都都是是同同时时变变化化的的，在在数数学学
6、模模型型中中就就含含有有两两个个变变量量的的乘乘积积项项。这这样样一一来来，即即使使不不考考虑虑磁磁饱饱和和等等因因素素，数学模型也是非线性的数学模型也是非线性的。（3）模型的高阶性：）模型的高阶性：三三相相异异步步电电机机定定子子有有三三个个绕绕组组，转转子子也也可可等等效效为为三三个个绕绕组组，每每个个绕绕组组产产生生磁磁通通时时都都有有自自己己的的电电磁磁惯惯性性，再再算算上上运运动动系系统统的的机机电电惯惯性性和和转转速速与与转转角角的的积积分分关关系系，即即使使不不考考虑虑变变频频装置的滞后因素，也是一个高阶系统。装置的滞后因素，也是一个高阶系统。总总结结：异异步步电电机机的的动动态
7、态数数学学模模型型是是一一个个高高阶阶、非线性、强耦合的多变量系统。非线性、强耦合的多变量系统。二、三相异步电动机的多变量非线性数学模型二、三相异步电动机的多变量非线性数学模型n 假设条件：假设条件：（1）忽忽略略空空间间谐谐波波，设设三三相相绕绕组组对对称称，在在空空间间互互差差120电电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的；）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的；（3）忽略铁心损耗；）忽略铁心损耗；（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻
8、的影响。n物理模型：物理模型：无论电机转子是绕线型还是笼型的，都将它等效成三相无论电机转子是绕线型还是笼型的，都将它等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数都相等。这样，实际电机绕组就等效成下图所示的三相异步都相等。这样，实际电机绕组就等效成下图所示的三相异步电机的物理模型。电机的物理模型。图中，定子三相绕组轴线图中，定子三相绕组轴线 A、B、C 在空间是固定的，在空间是固定的，以以 A 轴为参考坐标轴；转子绕组轴线轴为参考坐标轴；转子绕组轴线 a、b、c 随转子旋转，随转子旋转，转子转子 a 轴和定子轴和定子A 轴间的
9、电角度轴间的电角度 为空间角位移变量。为空间角位移变量。规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。这时，异步电机的数学模型由下述电压方程、右手螺旋定则。这时，异步电机的数学模型由下述电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。磁链方程、转矩方程和运动方程组成。1 1、异步电动机动态数学模型表达式：、异步电动机动态数学模型表达式：异步电动机动态数学模型由电压方程、磁链方程、转矩方异步电动机动态数学模型由电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。程和运动方程组成。（1 1）电压方程：）电压方程：三相三相定子定子绕组的电压平衡
10、方程为：绕组的电压平衡方程为：三相三相转子转子绕组折算到定子侧后的电压方程为：绕组折算到定子侧后的电压方程为：Rs,Rr定子和转子绕组电阻定子和转子绕组电阻。A,B,C,a,b,c 各相绕组的磁链；各相绕组的磁链；iA,iB,iC,ia,ib,ic 定子和转子相电流的瞬时值；定子和转子相电流的瞬时值；uA,uB,uC,ua,ub,uc 定子和转子相电压的瞬时值；定子和转子相电压的瞬时值；电压方程的矩阵形式电压方程的矩阵形式:将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子 p 代替微分代替微分符号符号 d/dt或写成或写成：（2 2）磁链方程：）磁链方程：每个绕组的磁链
11、是它本身的每个绕组的磁链是它本身的自感磁链自感磁链和其它绕组和其它绕组对它对它的的互感磁链互感磁链之之和和。六个绕组的磁链用矩阵表示为六个绕组的磁链用矩阵表示为:或写成：或写成：l 电感矩阵电感矩阵讨论：讨论：（a）磁链方程中，最复杂的是）磁链方程中，最复杂的是L L66电感矩阵电感矩阵，主要由电感，主要由电感组成。其中对角线元素组成。其中对角线元素 LAA，LBB，LCC，Laa，Lbb，Lcc 是各是各有关绕组的有关绕组的自感自感，其余各项则是绕组间的，其余各项则是绕组间的互感互感。需要求出。需要求出具具体的电感表达式体的电感表达式。（b）电感的种类：自感、互感、漏感）电感的种类：自感、互
12、感、漏感定子漏感定子漏感 Lls 定子各相漏磁通所对应的电感，由于绕组定子各相漏磁通所对应的电感，由于绕组的对称性，各相漏感值均相等；的对称性，各相漏感值均相等；转子漏感转子漏感 Llr 转子各相漏磁通所对应的电感。转子各相漏磁通所对应的电感。定子互感定子互感 Lms与定子一相绕组交链的最大互感磁通；与定子一相绕组交链的最大互感磁通；转子互感转子互感 Lmr与转子一相绕组交链的最大互感磁通。与转子一相绕组交链的最大互感磁通。（c）折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相同，故可认为都通过气隙，磁阻相同，故可认为Lms=Lmr
13、 自感、互感表达式：自感、互感表达式：（d）对于对于每每一相绕组一相绕组而言：它所交链的磁通是互感磁而言：它所交链的磁通是互感磁通与漏感磁通之和，因此，通与漏感磁通之和，因此，定子各相自感为定子各相自感为:转子各相自感为转子各相自感为:（e）对）对两相绕组两相绕组之间：只有互感。互感又分为两种情况：之间：只有互感。互感又分为两种情况：#）定子三相彼此之间和转子三相彼此之间）定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定位置都是固定的，故的，故互感为常值互感为常值；#）定子任一相与转子任一相之间的）定子任一相与转子任一相之间的位置是变化位置是变化的，的，互互感是角位移感是角位移的函数的函数。p
14、第一类第一类固定位置固定位置绕组的互感：绕组的互感：三相绕组轴线彼此在空间的相位差是三相绕组轴线彼此在空间的相位差是120，在假定，在假定气隙磁通为正弦分布的条件下，互感值应为：气隙磁通为正弦分布的条件下，互感值应为：于是：于是：p 第二类第二类变化位置变化位置绕组的互感：绕组的互感：由于相互间位置的变化，可分别表示为由于相互间位置的变化，可分别表示为：当定、转子两相绕组轴线一致时，两者之间的互感当定、转子两相绕组轴线一致时，两者之间的互感值最大，就是每相最大互感值最大，就是每相最大互感 Lms。(f)完整的磁链方程完整的磁链方程:是一个比较复杂的矩阵方程，常写成分块矩阵的形式：是一个比较复杂
15、的矩阵方程，常写成分块矩阵的形式：式中：式中：l 电压方程的展开形式电压方程的展开形式:把磁链方程代入电压方程，即得展开后的电压方程把磁链方程代入电压方程，即得展开后的电压方程:式中，式中，Ldi/dt 项属于电磁感应电动势中的项属于电磁感应电动势中的脉变电动势脉变电动势（或称变压器电动势），（或称变压器电动势），(dL/d)i 项属于电磁感应电动势中与转速成正比的项属于电磁感应电动势中与转速成正比的旋转电动势旋转电动势。电磁转矩等于机械角位移变化时电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能磁共能的变化率的变化率 （电流约束为常值），且机械角位移（电流约束为常值），且机械角位移 m=/np，于是，于是
16、 其中，磁场的储能和磁共能为其中，磁场的储能和磁共能为（3 3）转矩方程：）转矩方程：转矩方程可以用矩阵形式表示，也可以用三相坐标转矩方程可以用矩阵形式表示，也可以用三相坐标系形式表示系形式表示。转矩方程的矩阵形式转矩方程的矩阵形式:由于由于故：故：转矩方程的三相坐标系形式转矩方程的三相坐标系形式:（4 4）电力拖动系统运动方程：）电力拖动系统运动方程：在一般情况下，电力拖动系统的运动方程式是在一般情况下，电力拖动系统的运动方程式是 TL 负载阻转矩；负载阻转矩；J 机组的转动惯量；机组的转动惯量；D 与转速成正比的阻转矩阻尼系数；与转速成正比的阻转矩阻尼系数；K 扭转弹性转矩系数。扭转弹性转
17、矩系数。对于恒转矩负载，对于恒转矩负载，D=0，K=0，则，则在恒转矩负载下三相异步电机的多变量非线性数学模型，在恒转矩负载下三相异步电机的多变量非线性数学模型，可用结构图表示可用结构图表示：(R+Lp)-1L1()2()1eruiTeTL npJp（5 5）三相异步电机的数学模型）三相异步电机的数学模型 （2）非线性因素存在于）非线性因素存在于1（）和和2（）中，即存在于中，即存在于产生旋转电动势产生旋转电动势 er 和电磁转矩和电磁转矩 Te 两个环节上，还包含在两个环节上，还包含在电感矩阵电感矩阵 L 中，旋转电动势和电磁转矩的非线性关系和中，旋转电动势和电磁转矩的非线性关系和直流电机弱
18、磁控制的情况相似，只是关系更复杂一些。直流电机弱磁控制的情况相似，只是关系更复杂一些。（3）多变量之间的耦合关系主要体现在）多变量之间的耦合关系主要体现在 1（）和）和2（）两个环节上，特别是产生旋转电动势的两个环节上，特别是产生旋转电动势的1对系统内部的影响最对系统内部的影响最大。大。n性质：性质：（1）异步电机可以看作一个双输入双输出的系统，输入）异步电机可以看作一个双输入双输出的系统，输入量是电压向量和定子输入角频率，输出量是磁链向量和量是电压向量和定子输入角频率，输出量是磁链向量和转子角速度。电流向量可以看作是状态变量，它和磁链转子角速度。电流向量可以看作是状态变量，它和磁链矢量之间有
19、确定的关系矢量之间有确定的关系。三、坐标变换和变换矩阵三、坐标变换和变换矩阵 上节中虽已推导出异步电机的动态数学模型，但是，上节中虽已推导出异步电机的动态数学模型，但是，要分析和求解这组非线性方程显然是十分困难的。在实际要分析和求解这组非线性方程显然是十分困难的。在实际应用中必须设法予以简化，简化的基本方法是应用中必须设法予以简化，简化的基本方法是坐标变换坐标变换。坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路:分析异步电机数学模型的过程可以看出，数学模型之所分析异步电机数学模型的过程可以看出，数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的以复杂，关键是因为有一个复杂的 6 6 电感矩阵，它体现电感矩阵，它
20、体现了影响磁链和受磁链影响的复杂关系。因此，要简化数学了影响磁链和受磁链影响的复杂关系。因此，要简化数学模型，须模型，须从简化磁链关系入手从简化磁链关系入手。提示：本节涉及到的坐标系：提示：本节涉及到的坐标系：定子三相静止坐标系定子三相静止坐标系A、B、CiA、iB、iC转子转子三相静止坐标系三相静止坐标系a、b、cia、ib、ic 3/2变换变换定子静止两相等效坐标系定子静止两相等效坐标系、i i、i i 转子静止两相等效坐标系转子静止两相等效坐标系、i i、i i 2s/2r变换变换转子任意旋转两相等效坐标系转子任意旋转两相等效坐标系d、qi id d、i iq q VR变换变换转子磁链定
21、向同步旋转坐标系转子磁链定向同步旋转坐标系m、ti im m、i it t（1）定义）定义：在三相绕组：在三相绕组A、B、C和两相绕组和两相绕组、之间的之间的变换（三相坐标系和两相坐标系间的变换）变换（三相坐标系和两相坐标系间的变换）叫叫3/2 变换变换。交流电机三相对称的绕组交流电机三相对称的绕组 A、B、C，通以三相平衡的，通以三相平衡的正弦电流正弦电流iA、iB、iC时，所产生的合成时，所产生的合成磁动势磁动势是旋转磁动势是旋转磁动势F，在空间呈正弦分布，以同步转速，在空间呈正弦分布，以同步转速 1 （即电流的角频率）（即电流的角频率）顺着顺着 A-B-C 的相序旋转。的相序旋转。1 1
22、 三相三相-两相变换两相变换(3/2(3/2变换变换)旋转磁动势并非一定要三相旋转磁动势并非一定要三相不可，除单相外，二相、三不可，除单相外，二相、三相、四相、相、四相、等任意对称的等任意对称的多相绕组，通以平衡多相电多相绕组，通以平衡多相电流，都能产生旋转磁动势，流，都能产生旋转磁动势，以两相最为简单。此外，三以两相最为简单。此外，三相变量中只有两相为独立变相变量中只有两相为独立变量，可以消去一组。量，可以消去一组。（2）等效变换：）等效变换：三相绕组可用相互独立的对称两相绕组等效代替三相绕组可用相互独立的对称两相绕组等效代替。等。等效原则：产生的磁动势相等。效原则：产生的磁动势相等。独立独
23、立两相绕组间无约束条件；两相绕组间无约束条件；对称对称两相绕组空间互差两相绕组空间互差90 当两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为右当两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为右图的两相绕组与左图的三相绕组等效。图的两相绕组与左图的三相绕组等效。（3）空间矢量合成：）空间矢量合成：三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量：三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量：图中，图中，A、B、C 和和 、两个坐标系，取两个坐标系，取 A 轴和轴和 轴重合。设三相绕组每相有效匝数为轴重合。设三相绕组每相有效匝数为N3，两相绕组每相有，两相绕组每相有效匝数为效匝数为N2，各相，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积
24、磁动势为有效匝数与电流的乘积Ni，其，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大空间矢量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间变化，图中磁动势矢量的长度是随意的。小随时间变化，图中磁动势矢量的长度是随意的。（4）坐标变换的矩阵方程：）坐标变换的矩阵方程：设磁动势为正弦分布，三相总磁动势与二相总磁动势相设磁动势为正弦分布，三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组瞬时磁动势在等时，两套绕组瞬时磁动势在 、轴上的投影都应相等。轴上的投影都应相等。写成矩阵形式，得：写成矩阵形式，得：上式中，考虑上式中，考虑变换前后总功率不变变换前后总功率不变，可证明，匝数比为：，可证明，匝数比
25、为：令令 C3/2 表示从三相坐标系变换到两相坐标系的表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵变换矩阵，则，则 如果三相绕组是如果三相绕组是Y形联结不带零线，则有形联结不带零线，则有 iA+iB+iC=0，或或 iC=iA iB。整理后得。整理后得 按照所采用的条件，电流变换阵也就是电压变换阵，同时按照所采用的条件，电流变换阵也就是电压变换阵，同时还可证明，它们也是磁链的变换阵。还可证明，它们也是磁链的变换阵。2 2、两相静止、两相静止两相旋转变换（两相旋转变换（2s/2r2s/2r变换）变换）两相静止绕组两相静止绕组、通平衡交流电流通平衡交流电流产生旋转磁场；产生旋转磁场；两相旋转绕组两相
26、旋转绕组d、q通直流电流通直流电流产生空间旋转磁场。产生空间旋转磁场。注：绕组旋转角速度等于合成磁动势的旋转角速度。注：绕组旋转角速度等于合成磁动势的旋转角速度。（1）定义：）定义：从两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换称作两相从两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换称作两相两相旋转变换，简称两相旋转变换，简称 2s/2r 变换。变换。其中其中 s 表示静止，表示静止，r 表示旋转。表示旋转。（2）两相静止和旋转坐标系与磁动势（电流）空间矢量两相静止和旋转坐标系与磁动势（电流）空间矢量：图中，两相交流电流图中，两相交流电流i i、i i 和两个直流电流和两个直流电流i id d、i iq q 产
27、产生同样的以同步转速生同样的以同步转速 1 1旋转的合成磁动势旋转的合成磁动势F Fs s。由于各绕组匝。由于各绕组匝数都相等，可以消去磁动势中的匝数，数都相等，可以消去磁动势中的匝数，直接用电流表示直接用电流表示，例，例如，如，F Fs s可以直接标成可以直接标成i is s。但必须注意，这里的电流都是。但必须注意，这里的电流都是空间空间矢量矢量，而不是时间相量。，而不是时间相量。、轴是静止的，轴是静止的，轴与轴与 M 轴的夹角轴的夹角 随时间而变随时间而变化，因此化，因此 is 在在 、轴上的分量的长短也随时间变化，相当轴上的分量的长短也随时间变化，相当于绕组交流磁动势的瞬时值。由图可见，
28、于绕组交流磁动势的瞬时值。由图可见，i、i 和和 id、iq 之间存在下列关系：之间存在下列关系：写成矩阵形式，得：写成矩阵形式，得：（3）变换的等效矩阵方程：）变换的等效矩阵方程：电压和磁链的旋转变换阵也与电流（磁动势）旋转变换阵相同。电压和磁链的旋转变换阵也与电流（磁动势）旋转变换阵相同。四、异步电动机在两相坐标系上的动态数学模型四、异步电动机在两相坐标系上的动态数学模型 异步电动机三相原始模型相当复杂，通过上节介绍的坐异步电动机三相原始模型相当复杂，通过上节介绍的坐标变换能够简化数学模型，便于分析和计算。由于运动方标变换能够简化数学模型，便于分析和计算。由于运动方程不随坐标变换而变化，故
29、仅讨论程不随坐标变换而变化，故仅讨论电压方程、磁链方程和电压方程、磁链方程和转矩方程转矩方程。1、异步电动机在静止两相坐标系中的数学模型：、异步电动机在静止两相坐标系中的数学模型：定子绕组：定子绕组：是静止的，只要进行是静止的，只要进行3/2变换就可以了；变换就可以了；转子绕组：转子绕组：是旋转的，必须通过是旋转的，必须通过3/2变换和变换和2s/2r（两相静止（两相静止坐标系到两相旋转坐标系）的旋转变换，才能变换到旋转坐标系到两相旋转坐标系）的旋转变换，才能变换到旋转两相坐标系。两相坐标系。（1）定子绕组和转子绕组进行相同的）定子绕组和转子绕组进行相同的3/2变换：变换：（a)变换关系：变换
30、关系：图图5-6。变换后的定子。变换后的定子坐标系静止，而坐标系静止，而转子转子 坐标系则以的角速度坐标系则以的角速度逆时针旋转。逆时针旋转。（b）磁链方程：）磁链方程：（c）电压方程）电压方程:（d）转矩方程）转矩方程:(2)转子旋转坐标系转子旋转坐标系2r到静止坐标系到静止坐标系2s的变换的变换:（a)变换关系：变换关系：将转子两相转子两相 坐标系顺时针旋转坐标系顺时针旋转角，使其角，使其与定子与定子 坐标系重合。坐标系重合。（b）磁链方程：）磁链方程：（c）电压方程）电压方程:（d）转矩方程）转矩方程:总结：总结：#3/2变换将变换将120的三相绕组等效为互相垂直的两的三相绕组等效为互相
31、垂直的两相绕组，从而消除了定子三相绕组与转子三相绕组之间的相相绕组，从而消除了定子三相绕组与转子三相绕组之间的相互耦合；互耦合；#与三相原始模型相比，与三相原始模型相比，3/2变换减少了状态相量的变换减少了状态相量的维数，简化了定子和转子的自感矩阵；维数，简化了定子和转子的自感矩阵；#2s/2r旋转变换改变了定、转子绕组间的耦合关系，旋转变换改变了定、转子绕组间的耦合关系，将相对运动的定、转子绕组用相对静止的绕组来代替，从而将相对运动的定、转子绕组用相对静止的绕组来代替，从而消除了定、转子绕组间夹角消除了定、转子绕组间夹角对磁链和转矩的影响；对磁链和转矩的影响；#旋转变换将非线性变参数的磁链方
32、程转化为线性定常旋转变换将非线性变参数的磁链方程转化为线性定常方程；方程；#旋转变换加剧了电压方程中的非线性耦合程度，将矛旋转变换加剧了电压方程中的非线性耦合程度，将矛盾从磁链方程转移到电压方程。盾从磁链方程转移到电压方程。2 2、异步电动机在两相任意旋转坐标系上的数学模型、异步电动机在两相任意旋转坐标系上的数学模型 两相坐标系可以是静止的，也可以是旋转的，其中以任两相坐标系可以是静止的，也可以是旋转的，其中以任意转速旋转的坐标系为最一般的情况。意转速旋转的坐标系为最一般的情况。（1）变换关系：）变换关系：图图5-7.dq坐标系转子等效两相绕组的自感。坐标系转子等效两相绕组的自感。dq坐标系定
33、子与转子同轴等效绕组间的互感坐标系定子与转子同轴等效绕组间的互感；dq坐标系定子等效两相绕组的自感；坐标系定子等效两相绕组的自感；（2）磁链方程：）磁链方程：（2）电压方程）电压方程:此处电感矩阵此处电感矩阵 L 变成变成 4 4 常参数线性矩阵，而常参数线性矩阵，而整个电压方程也降低为整个电压方程也降低为4维方程。维方程。令令则则其中其中 电机转子角速度。电机转子角速度。（3）转矩和运动方程）转矩和运动方程:dq坐标系上的转矩方程为坐标系上的转矩方程为 运动方程与坐标变换无关，仍为运动方程与坐标变换无关，仍为 异步电机的数学模型，过去经常使用矩阵方程表示其动态异步电机的数学模型，过去经常使用
34、矩阵方程表示其动态数学模型，其中既有微分方程（电压方程、运动方程），又数学模型，其中既有微分方程（电压方程、运动方程），又有代数方程（磁链方程、转矩方程），近来越来越多地采用有代数方程（磁链方程、转矩方程），近来越来越多地采用状态方程状态方程的形式。的形式。1、状态变量的选取：、状态变量的选取：在两相坐标系上的异步电机具有在两相坐标系上的异步电机具有4阶电压方程和阶电压方程和1阶运动阶运动方程，因此其状态方程也应该是方程，因此其状态方程也应该是5阶的，须选取阶的，须选取5个状态变量，个状态变量，而可选的变量共有而可选的变量共有9个，即转速个，即转速 、4个电流变量个电流变量 isd、isq、i
35、rd、irq 和和4个磁链变量个磁链变量 sd、sq、rd、rq。转速作为输出必须选取；定子电流可直接测量应选取；转速作为输出必须选取；定子电流可直接测量应选取；磁链对电机运行十分重要，应在定、转子磁链中任选一组；磁链对电机运行十分重要，应在定、转子磁链中任选一组；转子电流不可测，不宜用作状态变量。因此，可以选择两组转子电流不可测，不宜用作状态变量。因此，可以选择两组状态方程：状态方程：转速转速 定子电流定子电流isd、isq 转子磁链转子磁链 rd、rq；转速转速 定子电流定子电流 isd、isq 定子磁链定子磁链 sd、sq。五、三相异步电动机在两相坐标系上的状态方程五、三相异步电动机在两
36、相坐标系上的状态方程2、r is 状态方程：状态方程：旋转坐标旋转坐标dq下的状态方程：式（下的状态方程：式（5-53）退化为静止两相坐标退化为静止两相坐标下的状态方程：式（下的状态方程：式（5-56）3、s is 状态方程：状态方程：旋转坐标旋转坐标dq下的状态方程：式（下的状态方程：式（5-62）退化为静止两相坐标退化为静止两相坐标下的状态方程：式（下的状态方程：式（5-64）1 矢量控制系统的基本思路矢量控制系统的基本思路:同步旋转坐标系：同步旋转坐标系：令令dq坐标系与转子磁链矢量同步，坐标系与转子磁链矢量同步，且使得且使得d轴与转子磁链轴与转子磁链 r矢量重合，便得到按转子磁链定矢量
37、重合，便得到按转子磁链定向同步旋转坐标系向同步旋转坐标系mt。因此按转子磁链定向同步旋转坐标。因此按转子磁链定向同步旋转坐标系模型是任意旋转坐标系模型的一个特例。系模型是任意旋转坐标系模型的一个特例。以产生同样旋转磁动势为准则，在三相坐标系上的定以产生同样旋转磁动势为准则，在三相坐标系上的定子交流电流子交流电流 iA、iB、iC，通过，通过3/2变换可以等效成两相静变换可以等效成两相静止坐标系上的交流电流止坐标系上的交流电流 i、i ，再通过，再通过同步旋转变换同步旋转变换VR，可以等效成同步旋转坐标系上的直流电流可以等效成同步旋转坐标系上的直流电流 im 和和 it。2 2 异步电动机按转子
38、磁链定向的矢量控制系统异步电动机按转子磁链定向的矢量控制系统 如果观察者站到铁心上与坐标系一起旋转，他所看到如果观察者站到铁心上与坐标系一起旋转，他所看到的便是一台直流电机，可以控制使交流电机的转子总磁通的便是一台直流电机，可以控制使交流电机的转子总磁通 r 就是等效直流电机的磁通就是等效直流电机的磁通 ，则，则M绕组相当于直流电绕组相当于直流电机的励磁绕组，机的励磁绕组，im 相当于励磁电流，相当于励磁电流，T 绕组相当于伪静止绕组相当于伪静止的电枢绕组，的电枢绕组，it 相当于与转矩成正比的电枢电流。相当于与转矩成正比的电枢电流。图图5-8 异步电动机的坐标变换结构图异步电动机的坐标变换结
39、构图3/2三相/两相变换;VR同步旋转变换;M轴与轴（A轴）的夹角 3/2VR等效直流等效直流电机模型电机模型ABC iAiBiCit1im1ii异步电动机异步电动机 把上述等效关系用结构图的形式画出来，便得到把上述等效关系用结构图的形式画出来，便得到异步电机异步电机的坐标变换结构图的坐标变换结构图 从整体上看，输入为从整体上看，输入为A，B，C三相电压，输出为转速三相电压，输出为转速 ，是一台异步电机。从内部看，经过，是一台异步电机。从内部看，经过3/2变换和同步旋转变变换和同步旋转变换，变成一台由换，变成一台由 im 和和 it 输入，由输入，由 输出的直流电机。输出的直流电机。既然异步电
40、机经过坐标变换可以等效成直流电机，那既然异步电机经过坐标变换可以等效成直流电机，那么，模仿直流电机的控制策略，得到直流电机的控制量，么，模仿直流电机的控制策略，得到直流电机的控制量，经过相应的坐标反变换，就能够控制异步电机了。经过相应的坐标反变换，就能够控制异步电机了。由于进行坐标变换的是电流（代表磁动势）的空间矢量，由于进行坐标变换的是电流（代表磁动势）的空间矢量，所以这样通过坐标变换实现的控制系统就叫作所以这样通过坐标变换实现的控制系统就叫作矢量控制系矢量控制系统统（Vector Control System）。）。控制器控制器VR-12/3电流控制电流控制变频器变频器3/2VR等效直流等
41、效直流电机模型电机模型+i*m1i*t1 1i*1i*1i*Ai*Bi*CiAiBiCi1i1im1it1反馈信号异步电动机给定信号 图图5-9 矢量控制系统原理结构图矢量控制系统原理结构图 先用控制器产生按转子磁链定向坐标系中的定子电流励先用控制器产生按转子磁链定向坐标系中的定子电流励磁分量和转矩分量给定值磁分量和转矩分量给定值i*sm和和i*st，经过反旋转变换器，经过反旋转变换器VR-1得到得到i*s 和和i*s ，再经过，再经过2/3变换得到变换得到i*A、i*B和和i*c，然后通过电流闭环控制，输出异步电动机调速所需的三相定然后通过电流闭环控制，输出异步电动机调速所需的三相定子电流子
42、电流 在设计矢量控制系统时，可以认为，在控制器后面引在设计矢量控制系统时，可以认为，在控制器后面引入的反旋转变换器入的反旋转变换器VR-1与电机内部的旋转变换环节与电机内部的旋转变换环节VR抵抵消，消，2/3变换器与电机内部的变换器与电机内部的3/2变换环节抵消，如果再忽变换环节抵消，如果再忽略变频器中可能产生的滞后，则图略变频器中可能产生的滞后，则图5-9中虚线框内的部分中虚线框内的部分可以完全删去，剩下的就是直流调速系统了。可以完全删去，剩下的就是直流调速系统了。按转子磁链定向的矢量控制系统按转子磁链定向的矢量控制系统通过矢量变换，将通过矢量变换，将定子电流解耦成定子电流解耦成 ism 和
43、和 ist 两个分量，实现了两个分量的两个分量，实现了两个分量的解耦。但是，从解耦。但是，从 和和 r 两个子系统来看，由于两个子系统来看，由于Te同时受同时受到到 ist 和和 r 的影响，两个子系统仍旧是耦合着的。的影响，两个子系统仍旧是耦合着的。为了使两个子系统完全解耦，除了坐标变换以外，为了使两个子系统完全解耦，除了坐标变换以外，还应设法抵消转子磁链还应设法抵消转子磁链 r 对电磁转矩对电磁转矩 Te 的影响。一般采的影响。一般采用电流闭环控制，使实际电流快速跟踪给定值。用电流闭环控制，使实际电流快速跟踪给定值。2 按转子磁链定向的矢量控制方程及其解耦作用按转子磁链定向的矢量控制方程及
44、其解耦作用电流控制变频器异步电机矢量变换模型 按照图按照图5-9的矢量控制系统原理结构图模仿直流调速的矢量控制系统原理结构图模仿直流调速系统进行控制时，可设置磁链调节器系统进行控制时，可设置磁链调节器A R和转速调节器和转速调节器ASR分别控制分别控制 r 和和 ，如图所示。，如图所示。比较直观的办法是，把比较直观的办法是，把ASR的输出信号除以的输出信号除以 r，当控，当控制器的坐标反变换与电机中的坐标变换对消，且变频器的滞制器的坐标反变换与电机中的坐标变换对消，且变频器的滞后作用可以忽略时，此处的（后作用可以忽略时，此处的（r）便可与电机模型中的）便可与电机模型中的（r）对消，两个子系统就
45、完全解耦了。这时，带除法）对消，两个子系统就完全解耦了。这时，带除法环节的矢量控制系统可以看成是两个独立的线性子系统，可环节的矢量控制系统可以看成是两个独立的线性子系统，可以采用经典控制理论的单变量线性系统综合方法或相应的工以采用经典控制理论的单变量线性系统综合方法或相应的工程设计方法来设计两个调节器程设计方法来设计两个调节器A R和和ASR。应该注意，在异步电机矢量变换模型中的转子磁链应该注意，在异步电机矢量变换模型中的转子磁链 r 和它的定向相位角和它的定向相位角 都是实际存在的，而用于控制器的这都是实际存在的，而用于控制器的这两个量都难以直接检测，只能采用观测值或模型计算值，在两个量都难
46、以直接检测，只能采用观测值或模型计算值，在上图中冠以符号上图中冠以符号“”以示区别。以示区别。3 3 转速、磁链闭环控制的直接矢量控制系统转速、磁链闭环控制的直接矢量控制系统 用除法环节使用除法环节使 r 与与 解耦的系统是一种典型的转速、磁解耦的系统是一种典型的转速、磁链闭环控制的矢量控制系统，链闭环控制的矢量控制系统，r 模型在图中略去未画。转速模型在图中略去未画。转速调节器输出带调节器输出带“r”的除法环节，使系统可以在三个假定条的除法环节，使系统可以在三个假定条件下简化成完全解耦的件下简化成完全解耦的 r 与与 两个子系统，两个调节器的两个子系统，两个调节器的设计方法和直流调速系统相似
47、。调节器和坐标变换都包含在设计方法和直流调速系统相似。调节器和坐标变换都包含在微机数字控制器中。微机数字控制器中。系统中的电流控制变频器可以采用如下两种方式：系统中的电流控制变频器可以采用如下两种方式：n电流滞环跟踪控制的电流滞环跟踪控制的CHBPWM变频器变频器;n带电流内环控制的电压源型带电流内环控制的电压源型PWM变频器。变频器。（1）电流滞环跟踪控制的）电流滞环跟踪控制的CHBPWM变频器变频器i*Ai*Bi*CiAiCiBABC（2）带电流内环控制的电压源型）带电流内环控制的电压源型PWM变频器：变频器：i*Ai*Bi*CiAiCiBABC1ACR2ACR3ACRPWMu*Au*Bu
48、*CVR-12/3LrATRASRAR 电流变换和磁链观测M3TA+cos sin isnpLmis*T*eTe*rrri*sti*smi*si*si*sAi*sBi*sCist电流滞环型电流滞环型PWM变频器变频器微型计算机微型计算机（3）转速磁链闭环微机控制电流滞环型转速磁链闭环微机控制电流滞环型 PWM变频调速系统：变频调速系统：工作原理：工作原理：n在转速环内增设转矩控制内环，以提高转速和磁链闭环在转速环内增设转矩控制内环，以提高转速和磁链闭环控制系统解耦性能控制系统解耦性能n转速正、反向和弱磁升速，转速正、反向和弱磁升速，n磁链给定信号由函数发生程序获得。磁链给定信号由函数发生程序获
49、得。n转速调节器转速调节器ASR的输出作为转矩给定信号，弱磁时它还的输出作为转矩给定信号，弱磁时它还受到磁链给定信号的控制。受到磁链给定信号的控制。n在转矩内环中，磁链对控制对象的影响相当于一种扰动在转矩内环中，磁链对控制对象的影响相当于一种扰动作用，因而受到转矩内环的抑制，从而改造了转速子系作用，因而受到转矩内环的抑制，从而改造了转速子系统，使它少受磁链变化的影响。统，使它少受磁链变化的影响。4 磁链开环转差型矢量控制系统磁链开环转差型矢量控制系统间接矢量控制系统间接矢量控制系统 在磁链闭环控制的矢量控制系统中，在磁链闭环控制的矢量控制系统中，转子磁链反馈信转子磁链反馈信号是由磁链模型获得号
50、是由磁链模型获得的，其幅值和相位都受到电机参数的，其幅值和相位都受到电机参数 Tr 和和 Lm 变化的影响，造成控制的变化的影响，造成控制的不准确性不准确性。有鉴于此，很多人认为，与其采用磁链闭环控制而反馈不有鉴于此，很多人认为，与其采用磁链闭环控制而反馈不准，不如采用磁链开环控制，系统反而会简单一些。在这准，不如采用磁链开环控制，系统反而会简单一些。在这种情况下，常利用矢量控制方程中的转差公式，构成转差种情况下，常利用矢量控制方程中的转差公式，构成转差型的矢量控制系统，又称间接矢量控制系统。型的矢量控制系统，又称间接矢量控制系统。其中主电路采用了交其中主电路采用了交-直直-交电流源型变频器，