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1、2011.11.29带电粒子在电场中的直线运动带电粒子在电场中的直线运动v分析方法：分析方法：v 1、动力学观点、动力学观点v 确定研究对象确定研究对象v 受力分析，运动过程分析受力分析，运动过程分析v 根据：根据：运动学公式运动学公式牛顿定律牛顿定律列出方程求解列出方程求解带电粒子在电场中的直线运动v分析方法：分析方法：v 2、能量观点、能量观点v 确定研究对象确定研究对象v 受力分析，运动过程分析受力分析，运动过程分析v 根据：根据：列出能量方程求解列出能量方程求解动能定理动能定理能量守恒定律能量守恒定律带电粒子在电场中的直线运动两种类型：两种类型：一、单方向的直线运动一、单方向的直线运动
2、二、往返直线运动二、往返直线运动v一、单方向的直线运动一、单方向的直线运动v例例1 1、如图所示，、如图所示，A A、B B为平行金属板，两板相距为平行金属板，两板相距d d，分，分别与电源两极相连，两板的中央各有一个小孔别与电源两极相连，两板的中央各有一个小孔M M、N N。今有一带电质点，自今有一带电质点，自A A板上方相距为板上方相距为d d的的P P点由静止自点由静止自由下落（由下落（P P、M M、N N在同一竖直线上），空气阻力不计，在同一竖直线上），空气阻力不计，到达到达N N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持两板板间的电压不变，则两
3、板板间的电压不变，则vA A、把、把A A板向下平移一小段距离，质点板向下平移一小段距离，质点 自自P P点自由下落后将穿过点自由下落后将穿过N N孔继续下落孔继续下落vB B、把、把A A板向上平移一小段距离，板向上平移一小段距离，质点自质点自P P点自由下落仍能返回点自由下落仍能返回vC C、把、把B B板向下平移一小段距离，质点板向下平移一小段距离，质点 自自P P点自由下落后将穿过点自由下落后将穿过N N孔继续下落孔继续下落vD D、把、把B B板向上平移一小段距离，板向上平移一小段距离，质点自质点自P P点自由下落仍能返回点自由下落仍能返回PMNABddPMNABddPMNABddm
4、gEqmg从从P到到N的过程中的过程中由动能定理得：由动能定理得：mg2d-Eqd=0mg2d-Uq=0 当当A板下移，从板下移，从P到到N的过程中，电场力和重力的过程中，电场力和重力做功不变，由上式可知：做功不变，由上式可知：质点到质点到N点时，速度点时，速度刚好为零。刚好为零。vA、把、把A板向下平移一小段距离，质点自板向下平移一小段距离，质点自P点点自由下落后将穿过自由下落后将穿过N孔继续下落孔继续下落所以，仍能返回。所以，仍能返回。PMNABdd从从P到到N的过程中的过程中由动能定理得：由动能定理得：hmg(2d+h)mvN212-Uq=-0vN0将穿过将穿过N孔继续下落孔继续下落C、
5、把、把B板向下平移一小段距离，质点板向下平移一小段距离，质点 自自P点自由下落后将穿过点自由下落后将穿过N孔继续下落孔继续下落v例例1 1、如图所示，、如图所示，A A、B B为平行金属板，两板相距为平行金属板，两板相距d d，分，分别与电源两极相连，两板的中央各有一个小孔别与电源两极相连，两板的中央各有一个小孔M M、N N。今有一带电质点，自今有一带电质点，自A A板上方相距为板上方相距为d d的的P P点由静止自点由静止自由下落（由下落（P P、M M、N N在同一竖直线上），空气阻力不计，在同一竖直线上），空气阻力不计，到达到达N N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持孔时速度恰好
6、为零，然后沿原路返回，若保持两板板间的电压不变，则两板板间的电压不变，则vA A、把、把A A板向下平移一小段距离，质点板向下平移一小段距离，质点 自自P P点自由下落后将穿过点自由下落后将穿过N N孔继续下落孔继续下落vB B、把、把A A板向上平移一小段距离，板向上平移一小段距离，质点自质点自P P点自由下落仍能返回点自由下落仍能返回vC C、把、把B B板向下平移一小段距离，质点板向下平移一小段距离，质点 自自P P点自由下落后将穿过点自由下落后将穿过N N孔继续下落孔继续下落vD D、把、把B B板向上平移一小段距离，板向上平移一小段距离，质点自质点自P P点自由下落仍能返回点自由下落
7、仍能返回PMNABddBCDv二、二、往返直线运动往返直线运动v图解法的应用：图解法的应用：1、确定研究对象、确定研究对象 2、受力分析，状态分析，过程分析、受力分析，状态分析，过程分析 3、画出、画出a-t、v-t图图（周期性变化的电场）（周期性变化的电场）例例2 2、图中、图中A A、B B是一对平行的金属板。在两板间加上一周是一对平行的金属板。在两板间加上一周期为期为T T的交变电压的交变电压u u。A A板的电势板的电势U UA A0 0，B B板的电势板的电势U UB B随时随时间的变化规律为如图间的变化规律为如图:现有一电子从现有一电子从A A板上的小孔进入两板上的小孔进入两板间的
8、电场区内。设电子的初速度和重力的影响均可忽板间的电场区内。设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则略，则()()(A)(A)若电子是在若电子是在t t0 0时刻进入的时刻进入的,它将一直向它将一直向B B板运动；板运动；(B)(B)若电子是在若电子是在t tT T/8/8时刻进入的时刻进入的,它可能时而向它可能时而向B B板运动板运动,时而向时而向A A板板 运动运动,最后打在最后打在B B板上；板上；(C)(C)若电子是在若电子是在t t3 3T T/8/8时刻进入的时刻进入的,它可能时而向它可能时而向B B板运动板运动,时而向时而向A A板板 运动运动,最后打在最后打在B B板上；板上；(D
9、)(D)若电子是在若电子是在t tT/2T/2时刻进入的时刻进入的,它可能时而向它可能时而向B B板、时而向板、时而向A A板运动板运动 BAt/s UB/v0U0-U0F=Eq=U0q/dF=maa=U0q/mdBAt/s U/v0U0-U0t/s 0a0-a0a/m/s2t/s0v0-v0v/m/s 若电子是在若电子是在t0时刻进入的时刻进入的电子一直向电子一直向B板运动板运动Tt/s U/v0U0-U0T/22T3T/2Tt/s 0T/22T3T/2a/m/s2a0-a0T0T/22T3T/2t/sv0-v0 若电子是在若电子是在t T/8时刻进入的时刻进入的v/m/sTt/s U/v0
10、U0-U0T/22T3T/2Tt/s 0T/22T3T/2a/m/s2a0-a0T0T/22T3T/2t/sv0-v0 若电子是在若电子是在t T/4时刻进入的时刻进入的v/m/sTt/s U/v0U0-U0T/22T3T/2Tt/s 0T/22T3T/2a/m/s2a0-a0T0T/22T3T/2t/sv0-v0 若电子是在若电子是在t 3T/8时刻进入的时刻进入的v/m/s例例2 2、图中、图中A A、B B是一对平行的金属板。在两板间加上一周是一对平行的金属板。在两板间加上一周期为期为T T的交变电压的交变电压u u。A A板的电势板的电势U UA A0 0，B B板的电势板的电势U U
11、B B随时随时间的变化规律为如图间的变化规律为如图:现有一电子从现有一电子从A A板上的小孔进入两板上的小孔进入两板间的电场区内。设电子的初速度和重力的影响均可忽板间的电场区内。设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则略，则()()(A)(A)若电子是在若电子是在t t0 0时刻进入的时刻进入的,它将一直向它将一直向B B板运动；板运动；(B)(B)若电子是在若电子是在t tT T/8/8时刻进入的时刻进入的,它可能时而向它可能时而向B B板运动板运动,时而向时而向A A板板 运动运动,最后打在最后打在B B板上；板上；(C)(C)若电子是在若电子是在t t3 3T T/8/8时刻进入的时刻进入
12、的,它可能时而向它可能时而向B B板运动板运动,时而向时而向A A板板 运动运动,最后打在最后打在B B板上；板上；(D)(D)若电子是在若电子是在t tT/2T/2时刻进入的时刻进入的,它可能时而向它可能时而向B B板、时而向板、时而向A A板运动板运动 BAt/s UB/v0U0-U0ABTt/s U/v0U0-U0T/22T3T/2Tt/s 0T/22T3T/2a/m/s2a0-a0T0T/22T3T/2t/sv0-v0 若电子是在若电子是在t 3T/8时刻进入的时刻进入的v/m/s若电子是在若电子是在t 3T/8时刻时刻进入的，电子在电场中运进入的，电子在电场中运动多长时间？动多长时间
13、？AB例例4 4、两个相距为、两个相距为d d 的平行金属板的平行金属板,有正对着的两小孔有正对着的两小孔A A、B B,如图如图甲所示甲所示,两板间加如图乙所示的交变电场两板间加如图乙所示的交变电场,交变电压交变电压U U和周期和周期T T一一定定.一质量为一质量为m m、带电量为、带电量为+q+q 的带电粒子的带电粒子(不计重力不计重力),),在在t t=0=0时时刻在刻在A A孔处无初速释放孔处无初速释放(t t=0=0时刻时刻A A板电势高板电势高).).（1 1）请画出粒子运动的）请画出粒子运动的 v-t v-t 图线并判断带电粒子能否穿过图线并判断带电粒子能否穿过B B孔孔?甲图甲
14、图U/vt/su-u乙图乙图TT/2 前半周期带电粒子向右匀前半周期带电粒子向右匀加速加速,后半周期向右匀减速后半周期向右匀减速,第一个周期末第一个周期末,速度恰为速度恰为0,一个周期内始终向右运动一个周期内始终向右运动,以后不断重复第一个周期以后不断重复第一个周期的运动的运动,直到通过直到通过B点点.v/m/st/s0T2T丙图丙图 画出画出v-t图能更清楚了图能更清楚了解物体的运动情况解物体的运动情况(2)若改变两板间距若改变两板间距d，粒子在里面运动的时间不同，粒子在里面运动的时间不同，计算粒子在计算粒子在T/2、3T/2、5T/2时刻到达时刻到达B孔的动能孔的动能AB甲图甲图u/vt/
15、s-U乙图乙图T2T0Uv/m/st/s0T2T丙图丙图BT/2：EK1=qU3T/2：EK2=qU/35T/2：EK3=qU/5用用W12=qU12计算电场力的功时计算电场力的功时,要注意要注意W12和和U12的对应关系的对应关系.(2)若改变两板间距若改变两板间距d，粒子在里面运动的时间不同，粒子在里面运动的时间不同，计算粒子在计算粒子在T/2、3T/2、5T/2时刻到达时刻到达B孔的动能孔的动能AB甲图甲图u/vt/s-U乙图乙图T2T0Uv/m/st/s0T2T丙图丙图BT/2：EK1=qU3T/2：EK2=qU/35T/2：EK3=qU/5用用W12=qU12计算电场力的功时计算电场
16、力的功时,要注意要注意W12和和U12的对应关系的对应关系.AB甲图甲图u/vt/s-U乙图乙图T2T0Uv/m/st/s0T2T丙图丙图(3)为使带电粒子到达为使带电粒子到达B孔时速度最大，孔时速度最大，A、B间距应满足什么条件间距应满足什么条件?要使带电粒子到达要使带电粒子到达B点时速度点时速度 最最大，必须从大，必须从A到到B一直加速，即在一直加速，即在 半个周期内半个周期内 到达到达.解：设带电粒子在半个周期内的位移为解：设带电粒子在半个周期内的位移为S由题意知：只要由题意知：只要 Sd,粒子出电场时速度粒子出电场时速度可达最大可达最大.有：有：问题：从问题：从v-t图上看，图上看，在在t=(2n+1)T/2时刻粒时刻粒子速度最大，是否本子速度最大，是否本题有系列解？题有系列解？谢谢 谢谢