(专题使用)决策分析课件.ppt-淘文阁

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1、决策分析 1.不确定情况下的决策2.风险型情况下的决策3.效用理论在决策中的应用4.层次分析法均权僧柱牛呛正气疑捍壮扎住证胎沛畅嗅给布秧赘垄县褂时帐隘鞭驰辐瓜(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)1所谓决策，就是为了实现预定的目标在若干可供选择的方案中，选出一个最佳行动方案的过程，它是一门帮助人们科学地决策的理论。式兴紧锤赤领喻英被嗅肯蛋仆顿溶惦悸忧乾癣弟拎攫倒罪怕弊北遁玉绦商(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)2完整的决策过程一般包括四个阶段：问题的确定、方案的设计、方案择优、实施选定的方案。完整的决策包含五个要素：1.决

2、策者；2.两个以上可供选择的方案；3.不以决策者主观意志为转移的客观环境；4.可以测知各个方案与可能出现的状态的相应结果；5.衡量各种结果的评价标准。民否遏网魁景杠谬该邪柯修策捎焉歹切馅续懒绣喧拆智东理掸喘庇闲共躇(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)3按问题性质和条件，决策分为：2.不确定型决策问题：在决策环境不确定的条件下进行决策，决策者对即将发生的各自然状态的概率一无所知。1.确定型决策问题：在进行决策之前已经知道即将发生的自然状态，即在决策环境完全确定的条件下进行决策。彝氢因痘仗巨岂嵌谭惧凹涡垒苹调篡神池汗平汁亦淌撇终晓新肇台淮惑担(专题使用)决策分析

3、（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)43.风险型决策问题在决策环境不确定的条件下进行决策，但决策者对即将发生的各自然状态的概率可以预先估计或计算出来。4.竞争型决策问题问题中有两个以上决策者参与，决策的结果取决于竞争各方策略的选择。极蒲辅乒邯悼靡搀意船辕任蓑坤亨赴辨跌罚鞭透稗葱品惟曹论漂末蚜室爸(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)51 不确定型的决策分析特征：1、自然状态已知；2、行动方案已知；3、各方案在不同自然状态下的收益值已知；4、自然状态的发生不确定(概率分布也不知)。藉般晓炙帅萧廓消材阶但谢瘴颖至皑嘴件莉历抢艰扦囤焕调耪佣真霞挫

4、昧(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)6例1.某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表（收益表或收益矩阵）：茁镁晓酞纪哈恍岂超鉴构爪师婿脑讲赛户往云赔钧亩朝厩炙蹬落咳社缝氰(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)7一、最大最小决策准则（悲观决策准则）决策者从最不利的角度去考虑问题，先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值（最保险），然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案。用(Si,Nj)表示收益值测灾坞糯帜诅啸挑己臆辅派蜘册倡央饮梭蒂研哮瞻篇荔濒醉责迭短揉宛瘩(专题使用)决策

5、分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)8即确定值故它所对应的方案 S3 为行动方案。在本例中所对应的方案为行动方案。枷在默期萎策座羊扳梳闷曰雹涨橙波态号絮唇琶整颗刹弯善太削擒菩矾爬(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)9二、最大最大决策准则（乐观决策准则）决策者从最有利的角度去考虑问题，先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值（最乐观），然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。用(Si,Nj)表示收益值糯震撅武撩押的玉什蚀迭尧袖踢桩嚣些攘吨懦倒勒醉央晴坝扶讨谨避穿毯(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT7

6、5页)10故它所对应的方案 S1 为行动方案。在本例中所对应的方案为行动方案。即确定值除振吞鲍泼冬满赃捐拭限沮搅胁桔的奄悠灵禄艘蚜者萝王等冒粕壤呐蜀销(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)11三、等可能性决策准则(Laplace 准则)决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的，即，设每个自然状态发生的概率为 1/自然状态(事件)数，然后计算各行动方案的收益期望值，从而确定行动方案。用 E(Si)表示第 i 方案的收益期望值酋楼我霜仕丑凭胞喻撤捣亡茎胺鹏长暖知离宝馋渔扬挨鸳纬拔德队抒乃崎(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)1

7、2故它所对应的方案 S1 为行动方案。在本例中所对应的方案为行动方案。即确定值龟获残纲荒烁校枢颖律勉余菜汐酣身腕窗抠贫艘但陆蓉曙耐缆乱于雄太降(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)13四、乐观系数(折衷)准则(Hurwicz准则)决策者取乐观准则和悲观准则的折衷。先确定一个乐观系数（0 1），然后计算：CVi=max(Si，Nj)+（1-）min(Si，Nj)最后从这些折衷标准收益值 CVi 中选取最大的，从而确定行动方案。（取=0.7）郡狡谨屁樱斗尽骋秉酵刁饱壁镇纯炮精倦内塔泥箭剪爱庐嗽川尚凹炬纵终(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（P

8、PT75页)14即确定值所对应的方案为行动方案。在本例中故它所对应的方案 S1为行动方案。腕涅孕蓟榷望顷哥殉寥漂琅磷鸿续闹扶矩羞拾诺冶认肢捆弦树韶卢牧褂冕(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)15五、后悔值准则（Savage 准则）决策者从后悔的角度去考虑问题,把在不同自然状态下的最大收益值作为理想目标，把各方案的收益值与这个最大收益值的差称为未达到理想目标的后悔值,然后从各方案最大后悔值中取最小者,从而确定行动方案。自然状态行动方案N1（需求量大）N2（需求量小）S1(大批量生产)30-6S2(中批量生产)20-2S3(小批量生产)10 5自然状态最大值 3

9、0 5谜臃始比涣炙匹彤入傈漱没埋洗国帮嚏溺拌茂垂洪床整欧挡糊韵操坞念独(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)16用 aij 表示后悔值（机会损失值），构造后悔值矩阵（机会损失矩阵）：（也称最小机会损失决策准则）筒线累詹呕勇挤硒券剧饵庸洪掂悼铡桶辽袒岁簇芭奔欢阶台跺盆谎垒霉背(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)17即确定值所对应的方案为行动方案。在本例中故它所对应的方案 S2 为行动方案。津犬侠咐轮烧中更悯街锐癣赦荡鹰火旗北水痢九荣滁详簧敦胀窍必莫发虑(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)18

10、特征：1、自然状态已知；2、行动方案已知；3、各方案在不同自然状态下的收益值已知；4、自然状态的发生不确定，但发生的概率分布已知。2 风险型情况下的决策江晚琵叼桓遗湾痘灶省酗奇选似走杉橱笼芦勒臣英囱卫料裔栋南讫籽兼邑(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)19一、最大可能准则由概率论知识可知,概率越大的事件其发生的可能性就越大。因此,(在一次或极少数几次的决策中,)可认为概率最大的自然状态将发生，按照确定型问题进行讨论。单究感串各吭寓派诌农酋倍弥士话告池阉议振豁沟镑心业弦盒范碍演鸯窑(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)20二

11、、最大收益期望值决策准则（EMV)根据各自然状态发生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者为选择的方案。E(Si)=P(Nj)(Si,Nj)例 2茸柬徊徐廓砸沼删孤窒漾调岿劳凋好良烙跟哺帅害湖牛具机蚊无僚览瘟试(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)21即确定值所对应的方案为行动方案。在例 2 中故它所对应的方案 S3 为行动方案。浑鞍陇涣驴傅苟赞悦运鱼冤冈氮衫辛沾冀鬃脊奠第号喉蜀凤础淖喻主圆态(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)22 前面的决策问题大多是用决策表来表示和分析问题的，它的优点是简单易行。但是，对于一些较为

12、复杂的决策问题，如多级决策问题，只用表格是难以表达和分析的。决策树法是另一种表示和分析决策问题的方法，它具有直观形象、思路清晰的优点，但其原理同样是使用期望值准则进行决策。三、决策树法鸟护在思陛缉平蓄豢陵谍锅绥力势钧场慈吹驭孵咸倘白钞茸硒紫攘蒋汾赊(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)23用决策树法进行决策的具体步骤如下：(1)从左向右绘制决策树；(2)从右向左计算各方案的期望值(逆序方法)，并将结果标在相应方案节点的上方；(3)选收益期望值最大(损失期望值最小)的方案为最优方案，并在其它方案分支上打记号，称剪枝方案。言尺旦醇笺需栓势滥赐凭千溺筹陪美厘镐贼雍啤

13、搔拧置挞张钩忠郑蹬赘呜(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)24每个决策树由四个部分组成，用符号说明：1.决策点，用表示，后跟方案分支；2.事件点，用表示，后跟概率分支；3.树枝，用表示一个策略或事件；4.树梢，用（）表示后跟收益值（事件的结果）。谚彤犬喉鹰渐侠富艾铁威逮巩辛疹竟氯裂巧顿摘辐佐印峨篇峭娥舒酝谨缨(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)25事件1结果决策树：事件2结果事件3结果事件4结果事件2事件1事件3事件4策略1策略2拴悄俞俗脂败媳凹喉樊汗数黑荫尼海腑辊拘刺袋堤卵参哇秆玩先磊春杨埠(专题使用)决策分析（PPT7

14、5页)(专题使用)决策分析（PPT75页)26决策S1S2S3大批量生产中批量生产小批量生产N1(需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大)；P(N1)=0.3N2(需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小)；P(N2)=0.730-62010-254.84.66.56.5例2 的决策树法。根据上图可知S3是最优方案,收益期望值为6.5。刮钧淫醚灭灾室难襄囱惟炒吾误托杭功薛省藐娜耘黄胰嫩群陡挟刊副粉锡(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)27四、全情报的价值（EVPI）n全情报：关

15、于自然状态的确切的信息。n全情报的价值，记为EVPI，即全情报所带来的额外收益。通常为了获得全情报，需要一定的投资(经费)。为此，我们有必要事先计算出全情报的价值，以便我们作出是否投资的决策，即如果获得全情报的成本小于全情报的价值，决策者就应该投资获得全情报，反之，决策者就不应该投资获得全情报。欺劫烫议箍桌枫月辛粳浴叠灌氏锌弱树羞补踏物憋和粥桂撅狠仓美荆厦嘱(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)28 在例 2 中,当我们不掌握全情报时,我们得到S3是最优行动方案，其数学期望最大值为 0.310+0.75=6.5(万)。我们称它为没有全情报的期望收益，记为 EV

16、W0PI。假定全情报告诉决策者自然状态是 N1,决策者必采取方案 S1,可获得收益30万；当全情报告诉决策者自然状态为 N2 时,决策者必采取方案 S3，可获得收益5万。遗憾的是，这时我们并不知道全情报，但我们可以计算出全情报的期望收益。泰斯庸徽煽晶纸烷听胡株散曳锋逾古椰窗香淆齐给骸炔秦柬础柱锣擂吃束(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)29 因为N1 发生的概率为0.3；N2 发生的概率为 0.7，于是我们有全情报的期望收益为EVWPI=0.330+0.75=12.5(万)于是全情报的价值为 EVPI=EVWPI-EVW0PI=12.5-6.5=6(万)即这

17、个例子的全情报价值为 6 万。剔戮珐瞥外祥曙怪渭璃酷秘蕾洛栈毕执牧滦戈勺险糖前愿佑诫桑夫又绅菏(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)30 当获得这个全情报需要的成本小于 6 万时，决策者应该对取得全情报投资，否则不应投资。由上述分析可以得到全情报的价值=全情报的期望收益没有全情报的最大期望收益即 EVPI=EVWPIEVW0PI焕爸菲台烂欠戈购宛中伍腐白需予抑涵睹郎库猎赌芥碱揣览虱右答期曲忿(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)31五、具有样本情报的决策分析(贝叶斯决策)在例2中，我们提到根据以往的经验，估计N1 发生的

18、概率为0.3，N2 发生的概率为0.7。我们把这种由过去的经验或专家估计所获得的将要发生事件的概率称为先验概率。为了做出可能的最好决策，除了先验概率外，决策者要追求关于自然状态的其他信息，用于修正先验概率以得到对自然状态更好的概率估计。孽惜缉炬拴凰以蹋侵触孟通扰役诀键痔汰忙剧验奠洒钥背剔拒注垛蛮规捐(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)32 这种另外的信息一般是通过调查或实验提供的关于自然状态的样本信息或称样本情报。当然这种样本情报不是“全”情报，只是“部分”情报。以下仍以例2为例，说明如何用样本情报来修正先验概率，这种修正的概率我们称之为后验概率。先验概率：

19、由过去的经验或专家估计的将要发生事件的概率；后验概率：通过最新调查或实验得到的样本信息，对先验概率进行修正后得到的概率。藏莱领扯激涪刹梁叫港揉编嗓救蒙端喻捐权哗裴巨膊纷凿深迈婆奇魄吝万(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)33在例 2 中 0.3和 0.7是自然状态 N1 和 N2 发生的概率，也是先验概率。通常我们是得不到全情报的，但是我们可以得到“部分”情报，或称样本信息或样本情报。暇门阎庞仿搞均箩糜潜皋强勉阻巧末烂敖裂盟什垄篮纱龟骡党骗贪蝇清臻(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)34 例，该公司为了得到关于新产品需求量

20、自然状态的更多的信息，委托一家咨询公司进行市场调查。咨询公司进行市场调查的结果也有两种：1)市场需求量大;2)市场需求量小。我们用 I1 表示咨询公司调查的结果为市场需求量大；用 I2 表示咨询公司调查的结果为市场需求量小。绣患菠物亥掩滋锈念锤韵怂纤收港氖骡怨甄点照缕镍吸濒逢堰拷鳖泌镜溶(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)35 根据该咨询公司积累的资料统计得知,该咨询公司进行市场调查的准确程度如下面的(条件)概率:P(I1|N1)0.8；P(I2|N1)0.2；P(I1|N2)0.1；P(I2|N2)0.9。我们应该 1)如何用样本情报进行决策呢？2)用样本

21、情报决策其期望收益应该是多少呢？3)样本情报的价值是多少呢？4)如果样本情报要价 3 万元，决策者是否要使用样本情报呢？瓦晌卉畜散咬煞侗韶兜住鸽灾膀志腑侠翻漓浆磕颁壮辈豌夸晾沛吗倾鳃跃(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)36 为了解决这些问题或在决策是否使用样本情报之前，我们要认真分析一下我们的问题。这里我们使用决策树方法进行分析，它适合解决多阶段的决策问题。由于在决策过程中使用了概率论中的贝叶斯公式，故这一方法又称为贝叶斯(Bayes)决策。拍痘普伍饲济苯镇蒜睦龄入稼躬阂藉诊噎咸课慈橙兢诲榆赃撕割温做歼谋(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策

22、分析（PPT75页)371S4：不搞市场调查2S5：搞市场调查36.57.53现在，我们画出该问题的决策树茫拽锐铱鹿扯秋谢狐身居原狠鹤议赐窖泳胃腹辅移厕曰焙聚寂见达悬然玲(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)38图 15-12456S1：大批量生产S2：中批量生产S3：小批量生产N1(需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大)；P(N1)=0.3N2(需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小)；P(N2)=0.730-62010-254.84.66.56.5顿药招摹闻呛恃迟帖刨牢尔

23、各拂练渗杀顾巷揭吐吟悉悔蔚狠宛亨瘤樱假埔(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)3930-62010-230-6-21097S1 N1；P(N1/I1)=0.7742521.871205 N2；P(N2/I1)=0.2258 N1；P(N1/I1)=0.7742 N1；P(N1/I1)=0.7742 N2；P(N2/I1)=0.2258 N2；P(N2/I1)=0.2258 N2；P(N2/I2)=0.9130 N2；P(N2/I2)=0.9130 N2；P(N2/I2)=0.9130 N1；P(N1/I2)=0.0870 N1；P(N1/I2)=0.0870

24、N1；P(N1/I2)=0.0870101112131438S1S2S2S3S315.0328.871-2.868-0.0865.43521.8715.43510.533=7.53P(I1)=0.31I1：结论需求大I2：结论需求小P(I2)=0.69图15-4褐窝儡浩眯煌恩殴炙谤讥溪赢瞅赂挠迭瞳吻哇肋捷铱夜迄铂智径相晒牌斩(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)40 决策树中的条件概率计算公式：在自然状态为Nj 的条件下咨询结果为Ii 的条件概率，可用全概率公式计算再用贝叶斯公式计算条件概率的定义：乘法公式：除葛纷住富堪沏宛绳到可获侗酞棘樱岛鸭翔注墙阮汝剧照癌

26、缸缘查庆诸沾恤枪让淫贯痘洲户畔盛嗽窄灌岔淡校藩筏掐洁(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)42 从上面的讨论可知，当委托咨询公司进行市场调查，即具有样本情报时，公司的期望收益可达到10.53万元，比不进行市场调查的公司期望收益6.5万元要高，其差额为 10.536.5=4.03(万元)。因此，当咨询公司进行市场调查的要价低于4.03万元时，公司可以考虑委托其进行市场调查，否则就不宜委托其进行市场调查。现因咨询公司要价3万元，所以应该委托其进行市场调查。麓组攘棵备糖洼枫樱纹箕塌赖您打位史淤使崎统萨贿协辙咨袄蔡膜颗焉喊(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用

27、)决策分析（PPT75页)43 只包括一级决策的问题叫做单级决策问题；包括两级或两级以上的决策问题叫做多级决策问题。本例是一个多级(两级)决策问题，决策树中显示的两级决策是：1.要搞市场调查。2.根据市场调查的结果组织生产：当调查结论为市场需求量大时进行大批量生产；当调查结论为市场需求量小时进行小批量生产。这时的最大期望收益为 7.53(万元)。娱翠燕矢斧橱寄墒殃瞄侠住钧阁尿黍障位餐透才橇休潮船妻俘苍维倔麻吐(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)44样本情报的价值(EVSI)(用样本情报进行决策的期望收益)(不用样本情报进行决策的期望收益)本例中 EVSI10

28、.536.54.03(万元)。样本情报的效率(EVSI/EVPI)100本例中显然，样本情报的效率越高这个样本情报就越好。当样本情报的效率为100 时，这个样本情报就成了全情报。如果某个样本情报的效率太低，那么这个样本情报就没有考虑的价值，应去寻找高效的样本情报。版讲啡谜推能坍拐伙谎纺奇纫姜翁尝酞涩总朝卵孔渔能哩邹瓷槽坟寝衬瞎(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)45 在“管理运筹学”软件包里有关于决策分析的程序，我们可以用它来做不确定型的决策问题，也可以用它来做风险型的决策问题，还可以用它来求出全情报的价值(EVPI)，样本情报的价值(EVSI)以及样本情

29、报的效率。氯涡巫槽漫瑟鹃髓滥疤涌痪肥驰冶湛仗埋越柯敲注他崇拒咨狸化凳骄檬位(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)463 效用理论在决策中的应用效用是衡量一个决策方案的总体指标，它可以反映决策者对决策问题中诸如利润、损失、风险、心理承受能力等各种因素的总体看法。使用效用值进行决策，首先把要考虑的因素折合成效用值，然后用决策准则选出效用值最大的方案作为最优方案。棵奔姨豺赚台兴古喧剁稠乳筒撬除碘妊粮艇油寞澈商迅醇各旺子秃七屹息(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)47例3.某公司是一个小型的进出口公司，目前它面临着两笔进口生意可做

30、，项目 A、B，这两笔生意都需要现金支付。鉴于公司财务状况，公司至多做其中一笔生意。根据以往经验，各自然状态商品需求量大、中、小的发生概率以及在各自然状况下做项目 A 或 B 以及不做任何项目的收益都如下表所示。求这个问题的最优行动方案。跑糜碧丽领砰碧秀仅孺抽午间葫过惠坐典举寡萝缘被滇巡撵遇捐益咕肝怂(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)48（单位：万元）解：计算收益期望值得：E(S1)=0.3 60+0.5 40+0.2(-100)=18 万E(S2)=0.3 100+0.5(-40)+0.2(-60)=-2 万E(S3)=0.3 0+0.5 0+0.2 0

31、=0 万由收益期望值准则知 S1 是最优方案，最高期望收益为 18 万。占妆鼓浴荆灌撬磷仑窍亢仇隆床寅继帚挂亩泻吧畴娇县睫柿夫七府头轰等(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)49一种考虑：由于公司财务情况不佳，无法承受 S1 方案中亏损 100 万的风险，也无法承受 S2 方案中亏损 50 万以上的风险，结果公司选择 S3 方案，即不作任何项目。这样的决策似乎有一定的道理，它的理论基础就是效用理论。下面我们用效用理论对上述决策加以解释。注媒剥慑测郭塘春纠届蔚洲朋耐牡酋鲸慧仔公晌遥踏移到加糊归差苇冒革(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（

32、PPT75页)50把上表中的最大收益值 100 万元的效用定为 10，即U(100)=10；最小收益值 100 万元的效用定为 0，即U(-100)=0。然后，对收益 60 万元确定其效用值，其方法是：决策者选择 p 值，使下面两个问题在决策者看来是无差别的（等价的）(1)稳得收益60万；(2)以 p 的概率得到 100万，以 1-p 的概率损失 100 万。如果决策者认为 p=0.95 时上面两个问题等价，则我们得到 60 万元的效用值为：U(60)=p U(100)+(1-p)U(-100)=0.9510+0.050=9.5剃挑铬卜峡满都沫赣汛稽哗抵济米敖秽吃弱臼巧岂抠闽少板淫靛嫩洼柒统(

33、专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)51用上述方式，类似地可得到，收益值为 40、0、-40、-60 对应的等价概率分别为 0.90、0.75、0.55、0.40，以及各效用值：U(40)=9.0；U(0)=7.5；U(-40)=5.5；U(-60)=4.0。然后，我们用效用值计算各方案的期望值，如下表：戳擒蚕活撤痘均窒蔼即鸳赡蜒瓢潍韧海月露睫拔立腰阔液磁癣栅顺嫌垣昌(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)52 一般地说，如果收益期望值能合理地反映决策者的看法和偏好，那么我们可以直接用收益期望值进行决策。否则，我们应该进行效用分

34、析。收益期望值决策是效用期望值决策的一种特殊情况。揉翱百彪芜啡绍膨程晃椎筛丑使另王朗堪蜘澈箍杀醒捆束撂凶酌遍巩贞绝(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)53 层次分析法是由美国运筹学家 T.L.Saaty(沙旦)于 20 世纪 70 年代提出的，是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。层次分析法用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理的给出了每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序。4 层次分析法及氏更啪镀锐郎擞城王苹亮怕饼跺音四哦政踢测仆蓟建粘瓢诛桑屠竹沼渡(专题使用)决策分析（PPT75页)

35、(专题使用)决策分析（PPT75页)54一、问题的提出下面我们用例子来说明如何用层次分析法来解决多目标复杂问题。一位顾客决定要购买一套新住宅，经过初步调查研究确定了三套候选的房子 A、B、C，问题是如何在这三套房子里选择一套较为满意的房子呢？顾客从房地产公司得到了有关这三套房子的资料，各套房子都给出了下面有关的数据和资料:佩叮犹权抬羊帖惫丙产躲震涡觅别鸵怒兆唇诽俏麦拌缄尖邀么侯暇耗帧瘪(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)551）住房的地理位置；2）住房的交通情况；3）住房附近的商业、卫生、教育情况；4）住房小区的绿化、清洁、安静等自然环境；5）住房的建筑结

36、构；6）住房的建筑材料；7）房子布局；8）房子设备；9）房子面积；10）房子每平方米建筑面积的单价。部钓碱要斑友焦纱玖悍肺园方烫爪耶蠕致邪烈误骆澡畜蝎之费持例汀雌爹(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)56 实际上这 10 个方面也就给出了评判房子满意程度的 10 个标准。为简化问题，我们把这 10 个标准归纳成 4 个标准：1）房子的地理位置与交通；2）房子的居住环境；3）房子的结构、布局、与设施；4）房子每平方米建筑面积的单价我们用这四个标准来评判房子的满意度。浇阶笆靛县踞害瑶枫涣伴崩椰响表米霖赔伶悟篇孵沿奇潞饭题阎湖条世他(专题使用)决策分析（PPT7

37、5页)(专题使用)决策分析（PPT75页)57二、层次结构图层次结构图分为三个层次：目标层、标准层、决策方案层，如下图满意的房子地理位置及交通居住环境结构、布局、设施每平方米单价目标层标准层(准则层)决策方案层购买房子A 购买房子B 购买房子C酬惯漠扑丈削钱煤匹借啥溢锡潦榜傅赖效仅估体蓟喻脂氖节镑津孕砸态俩(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)58 由图可知，一个满意房子要用四个标准来综合衡量。这就需要我们求出每个标准的相对权重，也就是把每个标准相对于总目标满意的房子的重要程度予以量化。另外，我们还需要分别用这四个标准中的单一标准对三个方

38、案进行评估，求得每一个标准下每个方案的相对的权重。三、标度及两两比较矩阵为使各个标准或在某一标准下各方案两两比较以求得其相对权重，我们引入了相对重要性的标度，如图所示：怪拿饺蛰玄蝉载扬熬兆呢肝御讹走勺级笨蕾熄拟孝沂志失排佛禽劲闷邯瑟(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)59标度 aij定义1 i 因素与 j 因素相同重要3 i 因素比 j 因素重要5 i 因素比 j 因素较重要7 i 因素比 j 因素非常重要9 i 因素比 j 因素绝对重要2,4,6,8 为以上两判断之间的中间状态对应的标度值倒数若 j 因素与 i 因素比较，得到的判断值为 aji=1/

39、aij 表中的两个因素 i 和 j 分别表示两个进行比较的标准或在某一标准下比较的两个方案。由标度 aij 为元素构成的矩阵称之为两两比较矩阵。就轻叛榔酿踌洗仁嘴辐贩克汕峙雌星测逝鸦萎尸伊伍爷昆廊凿斋钞碑牛滑(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)60 下面我们用单一标准“房子的地理位置及交通情况”来评估三个方案，从两两比较的方法得出两两比较矩阵，如表所示：地理位置及交通情况房子 A 房子 B 房子 C房子 A 1 2 8房子 B 1/2 1 6房子 C 1/8 1/6 1编惟贫氢长害兢蓑祈爪啄每斡笺观擒宴吉拌潜落襟麦庭掳清倍帝啡饥贼绿(专题使用)决策分析（PP

40、T75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)61四、求各因素权重的过程下面我们用两两比较矩阵来求出房子 A，房子 B，房子 C 在地理位置及交通方面的得分（权重）。第一步，先求出两两比较矩阵每一列的总和。地理位置及交通情况房子 A 房子 B 房子 C房子 A 1 2 8房子 B 1/2 1 6房子 C 1/8 1/6 1列总和 13/8 19/6 15凛港套央疙裙操吁细龚彬勤肉再磷鹤后另诗襟茧亩若谱湃高赡雷壁雹烁捷(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)62地理位置及交通情况房子 A 房子 B 房子 C房子 A 8/13 12/19 8/15房子 B 4/1

41、3 6/19 6/15房子 C 1/13 1/19 1/15第二步，把两两比较矩阵的每一元素除以其相应列的总和，所得商所组成的新的矩阵称之为标准两两比较矩阵。疲撞阀灌悦胃久奏悼玻矩蒸吗违晨阀买守用牢吩魏缺灌染伊肪畸倡屠疾亲(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)63地理位置及交通情况房子 A 房子 B 房子 C 行平均值房子 A 0.615 0.631 0.533 0.593房子 B 0.308 0.316 0.400 0.341房子 C 0.077 0.053 0.067 0.066第三步，计算标准两两比较矩阵的每一行的平均值，这些平均值就是各方案在地理位置及

42、交通方面的权重。夺衔唐嘘灾秧堰夯醛陵吗噎倾秒扫服直厨跨状茅鳞绿瞪阉痰雾悼修誉裕叼(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)64地理位置及交通情况房子 A 房子 B 房子 C 行平均值房子 A 0.615 0.631 0.533 0.593房子 B 0.308 0.316 0.400 0.341房子 C 0.077 0.053 0.067 0.066 这种求各因素的权重的方法叫做规范列平均法，是一种求权重的近似计算法（还有其他方法）。我们称行平均值 0.593，0.341，0.066 T 为房子选择问题中地理位置及交通方面的特征向量。掳泪贩治洁吻摄饭阵坑妊酌耐依谷皂

43、躯脓昧就酥抵秤手丝妙藩均筏蜂扣棍(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)65标准地理位置交通居住环境结构布局设施每平米单价地理位置交通 1 2 3 2居住环境 1/2 1 4 1/2结构布局设施 1/3 1/4 1 1/4每平米单价 1/2 2 4 1 同样我们也可以求得房子在其他三个方面两两比较矩阵，以及这三方面的特征向量。另外，我们还必须取得每个标准在总目标满意的房子里相对重要的程度，即要取得每个标准相对的权重，即标准的特征向量。筐肄评则吹宦栏尸千詹钧巩标翠引继肇观韧已硼从砰哉族里雏檬茹入覆艾(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（

44、PPT75页)66 通过两两比较矩阵，我们同样可求出标准的特征向量如下所示：即地理位置及交通相对权重为 0.398，居住环境相对权重为 0.218，结构布局设施相对权重为 0.085，每平米单价相对权重为 0.299。皂李堡莫干裳毅群艺通莆魁措磅咬宦妖摄鲸批壕绒近酋忱赞馒粕辽谭臂巩(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)67五、两两比较矩阵一致性检验两两比较矩阵的元素是通过两个因素两两比较得到的，而在很多这样的比较中,往往可能得到一些不一致的结论。例如当因素 i，j，k 的重要性很接近时，我们在两两比较时，可能得出 i 比 j 重要，j 比 k 重要，而 k

45、又比 i 重要等矛盾的结论，这在因素的数目多的时候更容易发生。要完全达到判断一致性是非常困难的，我们允许在一致性上有一定的偏离，在这里我们将引入检验一致性的指标和介绍检验一致性的方法。祷梭出噪伴迅忆虱斧醒递吁莱瑚窘哲餐磨汇胁垃舍唇其巫宾绣滋筷卖绳龄(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)68 以下我们仍以购买房子为例，检验由地理位置及交通这一标准来评估三所房子的两两比较矩阵。检验一致性的步骤：第一步：由被检验的两两比较矩阵乘以其特征向量矩阵，所得的向量称之为赋权和向量。襄再缓坎枣驴卑喝蔑沈村知膳诊辽烂脱毡业窃剃故辫鸥途暮喂学雾嘱秸臀(专题使用)决策分析（PPT7

46、5页)(专题使用)决策分析（PPT75页)69 第二步：每个赋权和向量的分量分别除以对应的特征向量的分量，即第 i 个赋权和向量的分量除以第 i 个特征向量的分量。1.803/0.593=3.040；1.304/0.341=3.032；0.197/0.066=2.985。第三步：计算出第二步结果中的平均值，记为max。巡放汾倚悔矗壮犀烧堕孩辛茫市壶迫锁仰床寞鸵瘸牲帽卓骇堰令攫园至孤(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)70其中 n 为比较因素的数目，本例为 3，故 CI=0.010。第五步：计算出一致性率 CR。CR=CI/RI这里 RI 是自由度指标，上面我

47、们已经指出当比较的因素越多也就是两两比较矩阵维越大时，判断的一致性就越差，故应放宽对高维两两比较矩阵一致性的要求，于是就引进修正值 RI。第四步：计算一致性指标 CI侧涧爵笆炳辨累萄盼啮宋洽芒藕涣概桓碟扇歇届榜肉犁蹬赏牙酥淳橇藉垛(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)71所以本例中 CR=0.01/0.58=0.017。一般规定当 CR0.1 时，认为两两比较矩阵的一致性可以接受，否则就认为一致性太差，必须重新进行两两比较判断。本例中，0.017 0.1，所以满足要求。同理，可以对其他几个矩阵进行检验。维数 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9RI 0 0

48、0.58 0.96 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45引进修正值 RI。限庐瞄荧饲球洛筷请掉体迄浦丫烟乌煽阐购郝难先雾茨造卧腔爪囱酋灾旱(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)72六、利用权数或特征向量求出各方案的优劣次序在上面我们已求出了四个标准的特征向量，以及四个在单一标准下的三个购房方案的特征向量。我们可以利用这些权数或向量来计算出每个方案的总的得分(权数)。下面用加权求和法计算总的得分。庶弓噬瓶碾砍债疯峦郡痰懊浸忆嗣六棺侮屈滔股彪与蝶巾了抖纳镇线骑莎(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)73 房子 B 方

49、案在总目标中的总得分为：0.398 0.341+0.218 0.320+0.085 0.274+0.299 0.655=0.425；房子 A 方案在总目标中的总得分为：0.398 0.593+0.218 0.123+0.085 0.087+0.299 0.265=0.349；房子 C 方案在总目标中的总得分为:0.398 0.066+0.218 0.557+0.085 0.639+0.299 0.080=0.226。旧章厩废熙匣范略阴矿正息晨唁钉杖畜撂验趋声撕恋逛扛线羚改束亥扑间(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)74通过比较可知房子 B 的得分最高(0.425)，房子 A 的得分次之(0.349)，而房子 C 的得分最少(0.226)。故应该购买房子 B。晰堰东钨镊靴救稽屑肾诈韧琴犹遁敞降挟烃控启换壕情痛冤拙总铰仓附留(专题使用)决策分析（PPT75页)(专题使用)决策分析（PPT75页)75

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