《江西省师范大学附属中学2023届高三三模考试文科数学含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省师范大学附属中学2023届高三三模考试文科数学含答案.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高三数学（文）第 1 页 共 4 页江西师大附中 2023 届高三三模考试数学（文）试卷20235一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 M=x(x+1)(x 2)0，N=y Z y=2 2x，则 M N=()A B)2,1 C 2 1,0,1，D 1,0,1 2 已 知 复 数 z 满 足 i z i z 4 1 2（i 为 虚 数 单 位），则 复 数 z 的 虚 部 为()A 3 B i 3 C59D i593 已 知 R a,则“1 a”是“直 线 0 2:1 y ax l 与 0 3:2 a ay
2、 x l 平 行”的（）条 件A 充 分 不 必 要 B 必 要 不 充 分 C 充 要 D 既 不 充 分 也 不 必 要4 在 A B C 中,6,4 A C A B A M A C 3,N B C N,4 B M A N,则 A C A B()A 2 B 3 C 6 D 1 25 已 知 函 数)0,0)(s i n()(x x f 部 分 图 像 如 下，将)(x f 的图 像 向 右 平 移3个 单 位 得 到)(x g 的 图 像，则 下 列 关 于)(x g 的 成 立 的 是A 图 像 关 于 y 轴 对 称 B 图 像 关 于)0,32(中 心 对 称C 在 2,0 上 单
3、调 递 增 D 在 3,6 最 小 值 为236 已 知 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图，其 俯 视 图 是 边 长 为 2 的 正 三 角 形，则 该 几 何 体 的 体 积 为()A 33 2B 3 C33 4D 3 27 已 知 F 是 双 曲 线 C:)0,0(12222 b abyax的 左 焦 点，)6,0(a P，直 线 P F 与 双 曲 线 C有 且 只 有 一 个 公 共 点，则 双 曲 线 C 的 离 心 率 为()A 2 B 3 C 2 D 68 已 知 数 列 na 的 通 项*)(1 2 N n n an，如 果 把 数 列 na 的 奇 数 项 都 去 掉
4、，余 下 的 项 依次 排 列 构 成 新 数 列 为 nb，再 把 数 列 nb 的 奇 数 项 又 去 掉，余 下 的 项 依 次 排 列 构 成 新 数 列为 nc，如 此 继 续 下 去，那 么 得 到 的 数 列（含 原 已 知 数 列）的 第 一 项 按 先 后 顺 序 排列，构 成 的 数 列 记 为 nP,则 数 列 nP 前 1 0 项 的 和 为()A 1 0 1 3 B 1 0 2 3 C 2 0 3 6 D 2 0 5 01 12左 视 图 主 视 图俯 视 图高三数学（文）第 2 页 共 4 页9 已 知 正 方 体1 1 1 1D C B A A B C D 的 棱
5、 长 为 2，E 为 棱 C C 1 上 的 一 点，且 满 足 平 面 B D E 平 面A 1 B D，则 四 面 体 A B C E 的 外 接 球 的 表 面 积 为()A 9 B 8 1 C 3 6 D 811 0 已 知5.04.0 a，4.05.0 b，8 l og32 c，执 行 下 列 框 图 程 序，则 输 出 的 是()A a B b C c D 不 能 确 定1 1 已 知 A B C 中，角 A、B、C 的 对 边 分 别 为 a、b、c，且 c=4，B A C A B C s i n 2 s i n，M 为 A B 的 中 点，则 B M C s i n 的 最 大
6、 值 为()A 54B 53C 52D 511 2 若 不 等 式 0)l n(2 e ax x a x ex在 0 x 上 恒 成 立，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是()A,(e B,(2e C 2,(e D 2,(2e 二、填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分 1 3 已 知 函 数 k x e x fx)1 l n()(是 偶 函 数，）0(2)0)(7(l o g)(2x k xx xx g，则)2(g g _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4 已 知 实 数 x，y 满 足 0 5 30 5 30 1y xy xy x，则 目 标 函 数 y
7、x z 2 的 最 大 值 为 _ _ _ _ _ _ 1 5 城 市 地 铁 极 大 的 方 便 了 城 市 居 民 的 出 行，南 昌 地 铁 1 号 线 是 南 昌 市 最 早 建 成 并 成 功 运 营 的一 条 地 铁 线。已 知 1 号 地 铁 线 的 每 辆 列 车 有 6 节 车 厢，从 5 月 1 日起 实 行“夏 季 运 行 模 式”，其 中 2 节 车 厢 开 启 强 冷 模 式，2 节 车 厢 开启 中 冷 模 式，2 节 车 厢 开 启 弱 冷 模 式。现 在 有 甲、乙 2 人 同 一 时 间同 一 地 点 乘 坐 同 一 趟 地 铁 列 车，由 于 个 人 原 因
8、，甲 不 选 择 强 冷 车 厢，乙 不 选 择 弱 冷 车 厢，但 他 们 都 是 独 立 而 随 机 的 选 择 一 节 车 厢 乘 坐，则 甲、乙 2 人 不 在 同 一 节 车 厢 的 概 率 为 _ _ _ _ _ _ _ 1 6 某 城 市 有 一 块 不 规 则 的 空 地（如 图），两 条 直 边 A B=2 0 0 m，2 100 B C m，045 A B C,曲 边 A C 近 似 为 抛 物 线 的 一 部 分，该 抛 物 线 的 对 称 轴 正 好 是 直 线 A B。该城 市 规 划 部 门 计 划 利 用 该 空 地 建 一 座 市 民 活 动 中 心，该 中 心
9、 的 基 础 建 面 是一 个 矩 形 E F G H，E F 在 边 A B 上，G 在 边 B C 上，H 在 曲 边 A C 上，为 使建 面 E F G H 最 大，则 B CB G_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ BACE FG H开 始 输 入 a,b,c,b x x=a是结 束x=b x=cc x输 出 x否是否高三数学（文）第 3 页 共 4 页三、解 答 题：共 70 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 第 1721 题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 第 22、23 题 为 选 考 题，考 生
10、 根 据 要 求 作 答（一）必 考 题：共 6 0 分 1 7（1 2 分）已 知 各 项 为 正 数 的 数 列 na 的 前 n 项 和 为nS，满 足21 121 n n na S S，21 a（1）求 数 列 na 的 通 项 公 式；（2）设nnnab3，求 数 列 nb 的 前 n 项 的 和nT 1 8（1 2）已 知 四 棱 锥 P A B C D 的 底 面 是 正 方 形，O B D A C,5 P D P A 3 P O,2 A D，E 是 棱 P C 上 任 一 点（1）求 证：平 面 B D E 平 面 P A C;（2）若 P E=2 E C，求 点 A 到 平
11、面 B D E 的 距 离。1 9（1 2 分）2 0 1 5 年 7 月 3 1 日,国 际 奥 委 会 宣 布 北 京 获 得 2 0 2 2 年 冬 奥 会 举 办 权,消 息 传 来，举 国一 片 欢 腾。某 投 资 公 司 闻 到 了 商 机,决 定 开 发 冰 雪 运 动 项 目,经 过 一 年 多 的 筹 备,2 0 1 7 年 该 公 司 冰雪 运 动 项 目 正 式 运 营 下 表 是 2 0 1 7 2 0 2 1 年 该 公 司 第 一 季 度 冰 雪 运 动 项 目 消 费 人 数 的 统 计 表：（1）若 年 份 x 与 第 一 季 度 冰 雪 运 动 项 目 消 费
12、 人 数 y（百 人）具 有 线 性 相 关 关 系，求 出 它 们 间 的回 归 方 程，并 预 估 2 0 2 2 年 第 一 季 度 冰 雪 运 动 项 目 消 费 的 人 数 是 多 少？（2）某 记 者 为 调 查 北 京 冬 奥 会 对 冰 雪 运 动 项 目 运 动 的 影 响，随 机 调 查 了 2 0 0 人，其 中 8 0 人 是在 冬 奥 会 开 幕 前 调 查 的，约 有41的 人 已 参 加 过 冰 雪 运 动 项 目，冬 奥 会 开 幕 后 调 查 的 人 数 中 已 参加 过 冰 雪 运 动 项 目 与 未 参 加 的 人 数 比 为75，问 有 多 大 的 把
13、握 认 为 参 加 冰 雪 运 动 项 目 与 北 京 冬 奥会 的 开 幕 有 关？参 考 公 式：niinii ix n xy x n y xb1221，x b y a，)()()()(22d b c a d c b abc ad nK 参 考 数 据：53 051 iiy，18 1651iiiy x，年 份 2 0 1 7 2 0 1 8 2 0 1 9 2 0 2 0 2 0 2 1年 份 代 号 x 1 2 3 4 5消 费 人 数 y（单 位：百 人）6 2 8 2 1 0 6 1 2 8 1 5 2)(2k K P 0 1 0 0 0 5 0 0 2 5 0 0 1k 2 7 0
14、 6 3 8 4 1 5 0 2 4 6 6 3 5PABDOEC高三数学（文）第 4 页 共 4 页2 0（1 2 分）已 知 椭 圆2 22 2:1(0)x yC a ba b 的 一 个 顶 点 为(0,1)A，离 心 率 为32（1）求 椭 圆 C 的 方 程；（2）过 点)1,2(P 的 直 线 与 椭 圆 C 交 于 不 同 的 两 点 D，E，点 D 在 第 二 象 限，直 线 A D、A E 分别 与 x 轴 交 于 M，N，求 四 边 形 D M E N 面 积 的 最 大 值 2 1（1 2 分）已 知 函 数2l n(),()a xf x g xx x（1）若()f x
15、在 点 M(1,(1)f 处 的 切 线 与 直 线 2 2 0 x y 垂 直，求 该 切 线 方 程；（2）若()g x 的 极 值 点 为0 x，设()()(),x x f x g x 且1 2 1 2()()3,()x x x x 证 明：20 1 2x x x e a（二）选 考 题：共 10 分 请 考 生 在 第 22、23 题 中 任 选 一 题 作 答 如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一题 计 分2 2（1 0 分）【选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程】在 直 角 坐 标 系 x O y 中，l 是 过)2,0(P 且 倾 斜 角 为 的 一 条 直 线，
16、又 以 坐 标 原 点 O 为 极 点，x 的非 负 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为2 c os42（1）写 出 直 线 l 的 参 数 方 程，并 将 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程；（2）若 直 线 l 与 曲 线 C 在 y 轴 的 右 侧 有 两 个 交 点 D，E，过 点)0,2 2(F 作 l 的 平 行 线，交 C于 G，H 两 点，求 证：2 F H F GP E P D2 3（1 0 分）【选 修 4-5：不 等 式 选 讲】已 知 函 数 a x x x f 2 2)(（1）当 a=1
17、时，求 不 等 式 5)(x f 的 解 集；（2）是 否 存 在 正 数 a，使 得)(x f 的 图 像 与 直 线 y=6 所 围 成 的 四 边 形 的 面 积 等 于 9，若 存 在，求 出 a 的 值，若 不 存 在，请 说 明 理 由 第 页 1江 西 师 大 附 中 2 0 2 3 届 高 三 三 模 考 试 数 学（文）试 卷 答 案一、选 择 题题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2答 案 D A C C D C B C A C A B二、填 空 题1 3.3 1 4.0 1 5.871 6.31 7 8.如 果 把 这 些 数 列 的 第 一
18、项 依 次 排 列 构 成 的 数 列 记 为 nP，则,2,2,2,11122 3 1 2 1 nn nP P P P P P P)()(1 1 2 1 n n nP P P P P P 1 2 2 2 2 11 2 n n，则2036 10)2 2 2(10 210 2 1 P P P故 选 C.1 0.框 图 的 目 的 是 求 最 小 值。考 察 函 数xy 4.0 与xy 5.0 的 图 像 得5.0 4.0 4.04.0 4.0 5.0 即 b a，又，5332 l og8 l og8 l og2232 c53510524.0 4.05.0 a，则 a c,故 选 C1 1.法 一
19、：由 题 意 得 b=2 a,利 用 中 线 长 公 式(或 余 弦 定 理）：28 542 22 2 2 22 a c b aC M，且582 a，显 然 B M C 为 锐 角，只 要 求 B M C c o s 最 小 值4 222 2 2 28 52 438 5 2 432cosa aaaMB C MB C MB C MB MC，令)850(12 t ta，3225)165(8 5 82 2 t t t，当165 t 时，B M C c o s 最 小53，B MC s i n 最 大 为54。法 二：利 用 阿 氏 圆（或 建 系）点 C 在 一 个 圆 上 运 动，半 径 为38，
20、圆 心 到 M 的 距 离 为310,B MC s i n 最 大 值 为5431038。故 选 A。第 页 21 2.即0)(l n2 l n e x x a ex x在 x 0 上 恒 成 立，令1)0(l n t x x x t，即02 e at et在1 t上 恒 成 立。2m i n2)(ete eat，故 选 B1 5.不 妨 设 1，6 号 为 强 冷 车 厢，2，5 号 为 中 冷 车 厢，3，4 号 弱 冷 车 厢，则 甲 可 去 2，3，4，5 号 车 厢，乙 可 去 1，2，5，6 号 车 厢，x 表 示 甲 去 的 车 厢 号，y 表 示 乙 去 的 车 厢 号，(x，
21、y)表 示 甲 乙 两 人 的 一 种 选 择，列 举 为：(2,1),(2,2),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,5),(5,6)一 共 有 1 6个 基 本 事 件。其 中 同 在 一 个 车 厢 有 2 种，不 在 同 一 车 厢 有 1 4 种 情 况，所 以 甲 乙 不 在 同 一 车 厢 的 概 率 为87。1 6.以 A 为 原 点，A B 为 x 轴，建 立 直 角 坐 标 系，则)10 0,10 0(),0,200(C B,可 求 曲 边 A C 的 方 程
22、为：)100 0(10 02 x x y，B C 的 方 程 为：200 y x，设),100(020yyH 则)100 0)(,20 0(0 0 0 y y y G，)2000 0 100(1001)10 020 0(02030 0200y y y yyy S SE F G H，)20 000 20 0 3(1001020 y y S，令37 10 0 10 000 y S，负 值 舍 去，则3)1 7(1000 y，则 S 在),0(0y 递 增，在)10 0,(0y 递 减，所 以 当3)1 7(1000 y 时，S 最 大，此 时31 710 00 yB CB G。第 页 31 7.解
23、：（1）21 121 n n na S S，)2(2121 n a S Sn n n，两 式 相 减 得：)(21)(211 12 21 1 n n n n n n n na a a a a a a a，由 于 01 n na a，则)2(21 n a an n，当 n=1 时，22 2 121a S S，21 a，得 42 a，21 2 a a，则*)(21N n a an n，所 以 na 是 首 项 和 公 差 均 为 2 的 等 差 数 列，故 n n an2 2)1(2。（2）n nnb32，n nnT323634323 2 1 23236342 3 n nnT 得：n n nnT3
24、23232322 21 2，n n nnT3 31313111 2）（n nnn n33 23213311)311(1。1 8.解：（1）A B C D 是 正 方 形，且 A D=2，2 D O A O,且 B D A C,2 2 2 2 2 2,P D O D P O P A O A P O,O D P O O A P O,P O 平 面 A B C D,B D P O,又 O P O A C,B D 平 面 P A C，又 B D 平 面 B D E，平 面 B D E 平 面 P A C。（2）A C 与 平 面 B D E 交 点 为 O，且 O A=O C,点 A 到 平 面 B
25、D E 的 距 离 等 于 C 到 平 面 B D E 的 距 离。由(1)知 B D 平 面 O C E，C 到 平 面 B D E 的 距 离 为 O C E 边 O E 的 高，设 为 h,过 E 作 E G O C 于 G,则 E G3331 P O,32 232 O C O G,31 1 O E,1 16631 133231 O EP O O Ch.第 页 4所 以 点 A 到 平 面 B D E 的 距 离 等 于1 166。1 9.解：（1）因 为,10 6,3 y x 55512 iix，181651iiiy x，则 niinii ix n xy x n y xb1221=6.
26、223 5 55106 3 5 18 162，2.3 8 3 6.2 2 1 0 6 a，所 以 回 归 直 线 方 程 为 x y 6.22 2.38，当 x=6 时，17 3.8 6 6.22 2.38 y（百 人）=1 7 3 8 0（人）。即 预 估 2 0 2 2 年 第 一 季 度 冰 雪 运 动 项 目 消 费 的 人 数 是 1 7 3 8 0 人。（2）列 出 2 2 列 联 表：参 加 冰 雪 项 目 未 参 加 冰 雪 项 目 合 计冬 奥 会 开 幕 前 2 0 6 0 8 0冬 奥 会 开 幕 后 5 0 7 0 1 2 0合 计 7 0 1 3 0 2 0 0024
27、.5 861.513 0 70 12 0 80)50 60 70 20(20 022 K,所 以 有 9 7.5 的 把 握 认 为 参 加 冰 雪 运 动 项 目 与 北 京 冬 奥 会 的 开 幕 有 关。2 0.（1）由 已 知 1 b，32ca，2,1 a b，则 椭 圆 方 程 为2214xy(2)设 直 线 D E 的 方 程 为 1(2),0 y k x k，),(),(2 2 1 1y x E y x D联 立 方 程 组2 22 14 4 0y k x kx y，可 得2 2 2(1 4)8(2 1)1 6 1 6 0 k x k k x k k 则 0，1 2 1 2 2
28、28(2 1)1 6(1),1 4 1 4k k k kx x x xk k 1 11 111:11A D My xy x xx y，同 理221Nxxy,1 2,1 22 2 1 1 k k x y k k x y)(2 1 2 1x x k y y)2)(2()(2)2()2(2 12 11122 x x kx xx kxx kxx xM N第 页 54)(24)()2)(2()(212 1 2 12 122 12 122 12 1 x x x xx x x xx xx xy y x x SM N D M E N4416)1()4(161 4162 kkkk当 且 仅 当12k 时，四 边
29、 形 D M E N 的 面 积 最 大，最 大 值 为 4.2 1.解（1）32()af xx,(1)2 2 1 k f a a 切得 M(1,1),所 以 在 点 M 处 的 切 线 方 程 为：)1(2 1 x y，即0 3 2 y x。（2）21 l n()0 xg x x ex,()g x 在(0,)e，在(,)e,()g x 的 唯 一 极 值 点0 x e 因 为()l n,ax xx 则2()x axx当 0 a 时，()0 x 恒 成 立，则()x 在(0,)上 单 调 递 增，不 合 题 意当 0 a 时，()0 x 的 解 集 为(0,),()0 a x 的 解 集 为(
30、,)a 即()x 的 单 调 增 区 间 为(,)a，单 调 减 区 间 为(0,)a依 题 意：m i n()()1 l n 3 x a a，解 得2(0,)a e 设1 2x x，则1 20 x a x,要 证20 1 2x x x e a 则 只 要 证21 2x x a 即 证221:ax ax，即 证221()()axx 即 证：211()()axx，设2()()()2 l n 2 l n,(0,)a a xt x x x a x ax x a 则22 22 1()()0a x at xx x a ax，即()t x 在(0,)a 上 单 调 递 减，有()()0 t x t a 即
31、2()()(0,),ax x ax 则211()()axx 成 立，因 此21 2x x a 成 立，20 1 2x x x e a 2 2.解：（1）直 线 l 的 参 数 方 程 为 tt yt x(s i n 2c os 为 参 数)，第 页 64 4)s i n(c os 4 2 c os2 2 2 2 2 2 y x C：。（2）把 l 的 参 数 方 程 代 入 C 中 得：0 8 s i n 4 2 c os2 t t，则 2 c os82 1 t t P E P D，又 直 线 G H 的 参 数 方 程 为 tt yt x(s i nc os 2 2 为 参 数),代 入 C
32、 中 得：0 4 c os 2 4 2 c os2 t t，可 得 2 c os4 F H F G,所 以 2 F H F GP E P D2 3.解：（1）当 a=1 时，)1(1 3)1 1(3)1(1 31 2 2)(x xx xx xx x x f，则 不 等 式 5)(x f 可 化 为：5 1 31xx或 5 31 1xx或 5 1 31xx，解 得 1 2 x 或 1 1 x 或341 x，所 以 原 不 等 式 的 解 集 为 34,2。（2）因 为 a 0,则)(2 3)1(2)1(2 32 2)(a x a xa x a xx a xa x x x f，画 出 f（x）的 大 致 图 像 如 图，与 直 线 y=6 围 成 的 四 边 形 为 A B C D,可 求)1,1(a A，)2 2,(a a B，)6,34(aC，)6,38(aD，且 2 0 2 2 6 a a，延 长 D A 与 C B 交 于 点 M，并 求 出)0,32(aM，93)1(2122 aS S SA B M C D M A B C D，求 得)2,0(122 3 a，所 以 存 在 正 数 122 3 a 满 足 要 求。