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1、14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式1.1.经历探索平方差公式的过程经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式；会推导平方差公式；2.2.理解平方差公式的结构特征理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式灵活应用平方差公式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.回忆：多项式与多项式相乘的法则回忆：多项式与多项式相乘的法则(1)(x+1)(x1)；(2)(a+2)(a2)；(3)(3x)(3+x)；(4)(2x+1)
2、(2x1).观观察察上上述述算算式式，你你能能发发现现什什么么规规律律？运运算算出出结结果果后后，你你又发现什么规律？又发现什么规律？等号的左边：两个数的和与差的积，等号的左边：两个数的和与差的积，等号的右边：是这两个数的平方差等号的右边：是这两个数的平方差.=a24=4 x21平方差公式平方差公式:(a+b)(a b)=a2 b2.即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.(a+b)(a b)=a2 b2.a2 ab+ab b2=归纳归纳 请从这个正方形纸板上，剪下一请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为个边长为b b的小正方形，如图的小正方形，如图
3、1 1，拼成，拼成如图如图2 2的长方形，你能根据图中的面的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？积说明平方差公式吗？(a+b)(ab)=a2b2图1图2验证验证【例例1 1】运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1)(3x(1)(3x2)(3x2)(3x2)2)；(2)(b+2a)(2a(2)(b+2a)(2ab);b);(3)(-x+2y)(-x-2y).(3)(-x+2y)(-x-2y).【解析解析】(1)(3x(1)(3x2)(3x2)(3x2)2)=(3x)=(3x)2 22 22 2=9x=9x2 24 4；(2)(2)(b+2ab+2a)(2)(2a ab b)=(2a
4、+b)(2a=(2a+b)(2ab)b)=(2a)=(2a)2 2b b2 2=4a=4a2 2b b2 2.(3)(-x+2y)(-x-2y)(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)=(-x)2 2(2y)(2y)2 2=x=x2 24y4y2 2只有符合只有符合(a+b)(a b)的形式才能的形式才能用平方差公式用平方差公式【例例2 2】计算计算(1)102(1)10298 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)【解析解析】（1 1）1021029898=(100+2)(100-2)=(100+2)(100-2)=1001
5、002 22 22 2=10000100004 4=9996=9996(2)(2)原式原式=(y=(y2 22 22 2)-()-(y y2 2+5y-y-5)+5y-y-5)=y y2 22 22 2y y2 2-5y+y+5-5y+y+5=-4y+1=-4y+11 1.下列多下列多项项式乘法中，能用平方差公式式乘法中，能用平方差公式计计算的是算的是 ()()（1 1）(x x+1)(1+1)(1+x x)；（2 2）(a a+b b)()(b ba a)；（3 3）(a+b)(aa+b)(ab)b)；（4 4）(x(x2 2y)(x+yy)(x+y2 2)；（5 5）(a ab)(ab)(
6、ab)b)；（6 6）(c(c2 2d d2 2)(d)(d2 2+c+c2 2).).（2）（）（5）（）（6）2.2.利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：原式原式=(-2y-x)(-2y+x)=(-2y-x)(-2y+x)=4y4y2 2x x2 2原式原式=(5+2x)(5-2x)=(5+2x)(5-2x)=25 =254x4x2 2原式原式=(x+6)-(x-6)(x+6)+(x-6)=(x+6)-(x-6)(x+6)+(x-6)=(x+6-x+6)(x+6+x-6)=(x+6-x+6)(x+6+x-6)=12 =122x=24x2x=24x平方差公式的逆用平方差公式的逆用a a2
7、 2b b2 2=(a+b)(a(a+b)(ab)b)【解析解析】【解析解析】原式原式=(0.5-x)(0.5+x)(x=(0.5-x)(0.5+x)(x2 2+0.25)+0.25)=(=(0.250.25x x2 2)()(0.250.25+x+x2 2)=0.06250.0625x x4 4（5 5）100.5100.599.599.5【解析解析】原式原式=(100+0.5)(100-0.5)=(100+0.5)(100-0.5)=10000-0.25 =10000-0.25 =9999.75 =9999.751 1（眉山（眉山中考）下列运算中正确的是（中考）下列运算中正确的是（）A A
8、 B B C C D D【解析解析】选选B.B.在在A A中中3a3a2a2a5a5a；C C中中 ；D D中中 .2.2.(威海威海中考中考)已知已知a-b=1,a-b=1,则则a a2 2b b2 22b2b的的值为值为()()A A4 4 B B3 C3 C1 1 D D0 0 【解析解析】选选C.aC.a2 2b b2 22b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.3.3.（湖州（湖州中考）将图甲中阴影部分的小长方形变换到中考）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是
9、图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_【解析解析】图甲的面积图甲的面积=（a+ba+b）(a-b)(a-b)，图乙的面积，图乙的面积=a(a-=a(a-b)+b(a-b)=ab)+b(a-b)=a2 2-ab+ab-b-ab+ab-b2 2=a=a2 2-b-b2 2答案答案:（a+ba+b）(a-b)=a(a-b)=a2 2-b-b2 2.原式原式=(100-1)(100+1)=(100-1)(100+1)1000110001 =(10000-1)(10000+1)=(10000-1)(10000+1)=100000000-1 =100000000-1 =99999999 =
10、999999994.计算计算 999910110110001 10001【解析解析】5.(x-y)(x+y)(x5.(x-y)(x+y)(x2 2+y+y2 2)(x)(x4 4+y+y4 4)(x)(x8 8+y+y8 8）（）（x x1616+y+y1616)原式原式=（x x2 2-y-y2 2)(x)(x2 2+y+y2 2)(x)(x4 4+y+y4 4)(x)(x8 8+y+y8 8)(x)(x1616+y+y1616)=（x x4 4-y-y4 4)(x)(x4 4+y+y4 4)(x)(x8 8+y+y8 8)(x)(x1616+y+y1616)=（x x8 8-y-y8 8)
11、(x)(x8 8+y+y8 8)(x)(x1616+y+y1616)=(x=(x1616-y-y1616)(x)(x1616+y+y1616)=x=x3232-y-y3232【解析解析】通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：平方差公式平方差公式:(a+b)(a(a+b)(ab)=ab)=a2 2b b2 2.即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.平方差公式的逆用：平方差公式的逆用：a a2 2b b2 2=(a+b)(a(a+b)(ab)b)小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文更多精彩内容，微信扫描二维码获
12、取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！谢谢您下载使用！附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些
13、共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外
14、向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成
15、绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心 班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。