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1、生生 物物 统统 计计 学学 Biological Statistics3-3-随机变量及其分布2023/5/3123-1 3-1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布3-2 3-2 随机变量的数字特征随机变量的数字特征3-3 3-3 常用离散型随机变量分布常用离散型随机变量分布3-4 3-4 正态分布正态分布目目录录2023/5/313随机变量随机变量及其概率分布及其概率分布3-13-3-随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量随机变量 random variable X/Y对于随机试验，若其对于随机试验，若其试验结果试验结果可用一个可用一个取值带有随取值带有随机性的变量机性的变量来表示
2、，且其来表示，且其取值概率是确定取值概率是确定的。的。与与普通变量普通变量的本质区别：的本质区别：随机性随机性 变量取值随试验结果不同而变化；变量取值随试验结果不同而变化；统计规律性统计规律性 各试验结果的出现具有一定的概率，各试验结果的出现具有一定的概率，X的的取值也具有确定的概率。取值也具有确定的概率。1 1、定义与概念、定义与概念2023/5/315分布函数分布函数 distribution function随机变量随机变量X取取 x的概率的概率完全刻画了随机变量完全刻画了随机变量X的的概率分布概率分布概率问题概率问题函数问题函数问题，用，用数学分析方法数学分析方法研究随机变量！研究随机
3、变量！概率分布概率分布 probability distribution对随机变量对随机变量X的所有可能取值和它取这些值的概率的所有可能取值和它取这些值的概率的的同时描述同时描述。2023/5/316定义在定义在整个实数轴整个实数轴上且在上且在0,1区间上取值的普通函数区间上取值的普通函数分布函数的性质分布函数的性质F(x)为为x的的单调不减单调不减函数函数F(x)为为x的的右连续右连续函数函数2023/5/317离散型离散型随机变量随机变量X取值为有限个或可列无穷多个数值取值为有限个或可列无穷多个数值 可以可以逐一逐一列举列举对应于对应于X的每个取值都有的每个取值都有相应相应的概率值的概率值
4、分布函数分布函数2.2.离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布2023/5/318概率分布构成概率分布构成 将将X的一切可能取值的一切可能取值x1,xn,以及以及取得这些值的概率取得这些值的概率p(x1),p(xn)排列排列起来起来分布列分布列2023/5/3193.3.连续型随机变量的分布连续型随机变量的分布n连续型随机变量可能取连续型随机变量可能取某一区间内所有值某一区间内所有值n这些数值构成这些数值构成不可数不可数的无穷集合的无穷集合n用用分布列分布列表示取值概率表示取值概率 不可能不可能&无意义无意义n需要考虑：需要考虑：X在在某一区间内某一区间内的取值概率的取值概率！202
5、3/5/3110定义：定义：连续型连续型随机变量随机变量 X在在(-,+)上取值上取值n存在存在非负可积函数非负可积函数 f(x)n对任意实数对任意实数ab都有：都有：f(x)概率密度函数概率密度函数 密度密度 density 2023/5/3111密度的基本性质：密度的基本性质：n对任意实数对任意实数x，f（x）0n曲线曲线y=f(x)位于位于x轴上方，且与轴上方，且与x 轴所夹面积为轴所夹面积为1n连续连续随机变量随机变量X的的分布函数分布函数：2023/5/3112nF(x)为为连续函数连续函数n若若 f(x)在在x点连续点连续nX取取任一实数任一实数a a的概率为的概率为0 与与离散型离散型变量不同！变量不同！nX在某在某区间区间的的取值概率与取值概率与端点端点无关无关连续随机变量的性质连续随机变量的性质2023/5/3113The EndThe End2023/5/3114