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1、复数11理解复数的基本概念2理解复数相等的充要条件3了解复数的代数表示法及其几何意义4会进行复数代数形式的四则运算5了解复数代数形式的加、减运算的几何意义2知识点一 复数的概念1.复数的概念形 如abi(a，b R)的 数 叫 复 数，其 中a，b 分 别 是 它 的_和_.若_，则abi 为 实 数；若_，则abi 为 虚 数；若_，则abi 为纯虚数.2.复数相等：abi c di _(a，b，c，d R).3.共 轭 复 数：abi 与c di 共 轭 _(a，b，c，d R).实部虚部b0 b0a0，b0ac，bdac，bd03Z(a，b)4知识点二 复数的运算1.复数的运算(1)复数
2、的加、减、乘、除运算法则设z1 abi，z2 c di(a，b，c，d R)，则加法：z1 z2(a bi)(c di)_；减法：z1 z2(a bi)(c di)_；乘法：z1z2(a bi)(c di)_；ac)(b d)i(a c)(b d)i(ac bd)(ad bc)i5(2)复数加法的运算律复 数 的 加 法 满 足 交 换 律、结 合 律，即 对 任 何z1、z2、z3 C，有：z1 z2 _，(z1 z2)z3 _.z2 z1z1(z2 z3).62.复数的代数运算(1)复 数 代 数 形 式 的 四 则 运 算 在 新 教 材 高 考 中，尽 管 难 度 不 大，却是热点内容
3、，我们必须熟练地掌握其运算法则.(2)对 于 复 数 的 乘 方，我 们 可 以 转 化 为 复 数 的 乘 法 来 计 算，也 可以 利 用 二 项 式 定 理 来 计 算，注 意 二 项 式 定 理、乘 法 公 式 同 样 适用于复数.7【名师助学】8大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流 大家有疑问的，可以询问和交流91(2014 年重庆)实部为2，虚部为 1 的复数所对应的点)B位于复平面的(A 第一象限C 第三象限B 第二象限D 第四象限2(2013 年浙江)已知 i 是虚数单位，则(2 i)(3 i)()CA 55iC 55iB 75iD 75i解析：(2i)(3
4、i)613i2i55i.故选 C.103(2013 年 广 东)若i(x yi)34i，x，yR，则复数xyi 的模是()A 2 B 3 C 4 D 5D114(2013 年江西)复数 z i(2i)(i 为虚数单位)在复平面)D 内所对应的点在(A 第一象限C 第三象限B 第二象限D 第四象限解析：复数 zi(2 i)1 2i，在复平面内所对应的点为(1，2)，在第四象限12考点 1 复数的概念答案：D13(2)(2013 年新课标)若复数 z 满足(3 4i)z|4 3i|，则 z的虚部为()答案：D143 15考点 2 复数的模及几何意义例 2：(1)(2013 年四川)如图 10-2-
5、1，在复平面内，点 A 表)示复数 z，则图中表示 z 的共轭复数的点是(图 10-2-1A A B B C C D D解析：z 的共轭复数与 z 实部相等，虚部相反，所对应的点与 z 所对应的点关于 x 轴对称故选 B.答案：B16答案：C17C18考点 3 复数的四则运算答案：B19(2)(2014 年广东)已知复数 z 满足(3 4i)z 25，则 z()A 34i B 34i C 34i D 34i答案：D2021i(【互动探究】3(2015 年广东江门一模)i 是虚数单位，11 i)A.1i2B.1i2AC.13i2D.1i222 易错、易混、易漏对复数概念理解不透彻致误例题：(1)(2012 年广东韶关三模)若复数 z(x2 1)(x 1)i为纯虚数，则实数 x 的值为()A 1C 1B 0D 1 或 1答案：A23