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1、1（2009杭州）如图是一个几何体的三视图。（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D,请你求出这个线路的最短路程。2（2009杭州）如图，有一个圆0和两个正六边形T,72。（的6个顶点都在圆周上，心 的6条边都和圆。相 切（我们称刀，心分别为圆。的内接正六边形和外切正六边形）。（1）设不，心的边长分别为a,b,圆0的半径为r,求广：。及的值；(18 K)（2）求正六边形（，心 的 面 积 比：邑的值。3（2009义乌）如图，AB是。0的的直径，BC1AB于 点B,连接0C交。0于 点E,弦AD/0
2、C,弦DF1AB于点G4真（1）求证：点E是8。的中点：j/（2）求 证:CD是。的切线：.4,一，,（3）若s in/8 A）=，。的半径为5,求DF的长。（吊”期 忖）4（2009宁波）已知：如图，。的直径AB与弦CD相交于E,弧BC=M B D,。的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.求证:CDBF.（I 连 结BC,若。的半径为4,cos/BCD=；,求线段AD、CD的长.（2 4 1 8）5（2009温州）如图，在aABC中，ZC=90,AC=3,BC=4.。为BC边上一点，以0为圆心，0B为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E,连结DE。当BD=3时,求 线 段DE的长;（
3、2）过点E作半圆。的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F.求证：4FAE是等腰三角形.6（2009德州）如图，。的直径力后4,C为圆周上一点，AO2,过 点C作。的切线/,过点8作/的垂线放，垂足为0,能 与。交 于 点E.（1）求N4EC的度数；（2）求证：四 边 形 是 菱 形.7（2009台州）如图，等腰O A B中，O A =OB,以点。为圆心作圆与底边A B相切于点C.求证：A C =B C.1 (2 0 0 9 泸 州)如 图 1 1,在A B C 中，A B=B C,以 A B 为直径的。与 A C 交于点D,过 D 作 D F J _ B C,交 A B 的延长线于E,垂足为
4、F.(1)求证：直线D E 是。的切线；(2)当 A B=5,A C=8 时,求 co s E 的值.2(2 0 0 9 南充)如图8,半圆的直径4 8 =1 0,点 C 在半圆上，B C =6.(2)若户为4 8 的中点，交 AC于点求 PE的长.3 (2 0 0 9 深圳)如图，在平面直角坐标系中，直 线/：*一 2*8分别与x 轴，V 轴相交于4 8两点，点。(0,k)是 y轴的负半轴上的一个动点，以。为圆心，3为半径作。A(1)连 结%若 P 4 P B,试判断。与 x 轴的位置关系，并说明理由;(2)当为何值时,以。户与直线/的两个交点和圆心夕为顶点的三角形是正三角形？4(2 0 0
5、 9 成者B)已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线/的同侧，分别过这两点作/的垂线，垂足为B、C,E 是 B C 上一动点，连结A D、A E、D E,且N A E D=9 0。(1)如图，如果 A B=6,B C=1 6,且 B E:C E=1:3,求 A D 的长。(2)如图，若点E 恰为这段圆弧的圆心，则线段A B、B C、C D 之间有怎样的等量关系？图 请写出你的结论并予以证明。再探究：当 A、D分别在直线/两侧且A B W C D,而其余条件不变时，线段A B、B C、C D 之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。5 (2 0 0 9 莆田)(1)已知，如 图 I,A
6、 A B C 的周长为/,面积为S,其内切圆圆心为0,半径 为 r,求证:2 Sr=；-图 (2)已 知,如 图 2,A A B C 中,A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(3,0)、0(0,4).若 A B C 内心为 D。求点D坐标：(3)与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆，叫旁切圆，圆心叫旁心.请求出条件中的 A B C 位于第一象限的旁心的坐标。6 (2 0 0 9 莆田)已知，如图在矩形A B C D 中，点 0在对角线A C 上，以 0 A 长为半径的圆0与 A D、A C 分别交于点E、F。Z A C B=Z D C E.(1)判断直线C E 与。0的位置关系，并证
7、明你的结论；(2)若 t a n/A C B=,B C=2,求。的半径.27 （2009江苏）已知正六边形的边长为1cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留兀）（第 16题）（第 17 题）8（2009泰安）将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由他抽象出的几何图形，其中点B 在半圆0 的直径DE的延长线上，A B切半圆。于点F,且 BC=0D。（1）求证：DBCF。（2）当 0D=2时，若以0、B、F 为顶点的三角形与A A B C 相似，求 0B。9（2009 广州）如图 10,在中，ZA
8、CB=ZBDC=60,A C=2辰m ,（1）求/B A C 的度数；（2）求。0 的周长10（2009安顺）如图，A B=BC,以 A B为直径的。交 A C于点D,过 D 作 D E L B C,垂足为E。（1）求证：DE是。的切线；（2）作 DG _LA B交。于 G,垂足为F,若N A=30,A B=8,求弦DG 的长。11（2009洛江）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去！圆周的一个扇形,3将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 cm。12（2009衡阳）如 图 11,A B 是。0 的 直 径,弦 BC=2cm,ZA BC=60.（1）求。的直径；（2）若
9、 D 是 A B延长线上一点，连结C D,当 BD长为多少时，C D 与。0 相切；（3）若动点E 以 2cm/s的速度从A点出发沿着A B方向运动，同时动点F 以 1cm/s 的速度从B 点出发沿BC方向运动，设运动时间为 s）（0 f 2）,连结E F,当f为何值时，4 B E F 为直角三角形.图 10图 10图 1013（2009衡阳）如图8,圆心角都是90的扇形0AB与扇形0CD叠放在一起,连结AC,BD.（1）求 证:AC=BD；3（2）若图中阴影部分的面积是 一 c机2 ,0A=2cm,求0C的长.414（2009烟台）如图，AB,8 c分别是。的直径和弦，点。为B C上一点，弦
10、DE交Q O于点E,交48于点F,交8C于 点G,过 点C的切线交口的延长线于H,且 H C =H G ,连接B H ,交。于点附，连接M D M E.求证：（1）D E 1 A B -,（2）N H M D =Z M H E +4 M E H .15（2009丽水）如图，已 知 在 等 腰 中，/尔/5=30,过 点C作 切，47交48于 点 第24题图）（1）尺规作图：过4 D,C三点作。0（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）;求证：6C是过4 D,C三点的圆的切线:若 过4C三点的圆的半径为也,则线段8c上是否存在一点P,使得以。，。，8为顶点的三角形与4 8比相似.若存在，求出炉
11、的长;若不存在，请说明理由.16（2009遂宁）如图，以BC为直径的。交4CFB的边CF于点A,BM平分NABC交AC于点M,AD1_BC于点 D,AD 交 BM 于点 N,ME_LBC 于点 E,AB?=AF AC,cos/ABD=3,AD=12.5求证：ZANM也ENM；求 证:FB是。的切线：证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S.17（2009仙桃）如图，48为。的直径，是。上的一点，过。点作为6的垂线交4。于点E,交 劭的延长线于点C,尸为宏上一点，且FD=FE.0）请探究也 与。0的位置关系，并说明理由；若。的半径为2 故=石，求8 c的长.18（2009中山）（1）如 图1
12、,圆内接48C中，ABBOCA,OD、如 为0 0的半径，OD，仇;于点尸，O d/IC于 点G求证：阴影部分四边形勿CG的面积是面积的L3（2）如图2,若 如 保 持120角度不变.求证：当NZ?如 绕 着。点旋转时，由两条半径和比的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是/!&?面积的L319（2009荆门）如图，在U ABCD中,/外。为钝角，且 4 _ 勿，AF 1 CD.（1）求证：A E、C、尸四点共圆；（2）设线段做与（1）中的圆交于M、N.求证：B归N D.H E C第 20题图20（2009成都）如图，Rt A BC内接于00,A C=BC,/B A C 的平分线A D与。
13、0 交于点D,与BC交于点E,延长B D,与 A C 的延长线交于点F,连结CD,G是 CD的中点，连结0G.（1）判断0G 与 CD的位置关系，写出你的结论并证明；o（2）求证：A E=BF；（3）若。G-OE=3（2-垃），求。的面积。、一-21（08黑龙江大庆）2 6.（本题7分）如图，在 R t Z X A B C 中，NC =90，B E 平分NAB C 交AC 于点E,点。在 A8 边上且D E J.8 E.（1）判断直线AC 与aOB E 外接圆的位置关系，并说明理由；（、（2）若 A Z）=6,A E =6及，求8 C 的长.芸七D（第 26题）22（08吉林长春）22、（6
14、分）为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法:将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30。的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA=5cm,求铁环的半径.23（0 8 吉林长春）25、（8 分）已知：如图，在中，ABAC,以 为 直 径 的半 圆。与边48相交于点D,切 线DE L A C,垂足为点E.求证：（1）是等边三角形;(2)A E =-C E.32 5.证明：(1)连结 0D 得 O DA C A Z B D 0=Z A 又由 O B=O D 得N 0BD=/O DBA Z0BD=ZA ；.BC=A C 又；A B=A
15、 C 脑是等边三角形(2)连结C D,则 C D L A B，D 是 A B 中点V A E=-A D=-A B2 4Z.EC=3A E A A E =-CE.324(08辽宁沈阳)21.如图所示，A8是。的一条弦，O O J.A 8,。上.(1)若 Z A O D=52。，求 N D E B 的度数；(2)若O C =3,O A =5,求48 的长.(P /)D第21题图21.解：(1)O O J.A B,/.A D =DB.N D E B=-ZA O D=-x 52 =26.2 2(2)/O DL AB,A C =B C ,A O C 为直角三角形，垂足为C,交。于点。，点E在.3分图20
16、C=3,0A =5,由勾股定理可得A C =,。42-。2 =,52-32=4A B =2 A C =S .25（08辽宁大连）19.如图9,P A、阳 是O0的切线,/0的度数.一 C B图926（08辽宁十二市）20.如图10,A3为。的直径,与过8点的切线相交于点C.若点E为AP的中点,求证：A B E9/OC B .*20.解：（1）证明：如图2.A 8是。的直径.Z =90.又：BC是。的切线，/。台仁二乡。4 f.8分.10分点4 8为切点，4C是。的直径，/A C B=70；求。为弦3 E的中点，连接。并 延 长 交。于点F ,连接A E.A C图10N E =N O B C 。
17、过圆心，B D =D E,3分EF =F BZ.B OC=ZA .6 分,/E为AF中点，/.EF =B F =A EZ A B E=30”.8 分N E =90AE=-AB=O B.9 分2.-.A 5 A 0C5.10 分27（08北京市卷19题）19.（本小题满分5分）已知：如图，在Rt ZXA BC中，N C =90,点。在A6上，以。为圆心，0 4长为半径的圆与A C,A B分别交于点O,E,且N C B O =N A.C（1）判断直线3。与。的位置关系，并证明你的结论；（2）若 4 D:A O =8:5,8 C =2,求 8 0 的长.:40 rA（08北京市卷19题解析）（本小题
18、满分5分）解：（1）直线8。与。相 切.1分Z O D B=90.直线8。与。相切.2分（2）解法一：如 图1,连结DE.A E是。的直径,Z A D E=90.,/AD:4。=8:5,ACOSA=A E453分NC=90,ACBD=AA,BC 4co sZ C B D=-.4 分BD 5v BC=2,B D-.5 分2解法二：如图2,过点。作J,A D于点”.:.AH=D H-A D.228（0 8天津市卷）2 1.（本小题8分）如图，在梯形力及中，AB/CD,为内切圆，为切点,（I）求乙4。的度数；(II)若 A。=8 cm,DO=6 c m,求宏的长.2 1.本小题满分8分.解(I)AB
19、/CD,：.ZBAD+ZADC=180.。0内切于梯形ABC。，1分二 A。平分 NBA。，有=2平分 ZADC,ZADO=-Z A D C .2：.ZDAO+ZADO=1(ABAD+ZADC)=90.ZAO)=180-(NZM 0+4 0 0)=90.(II);在 R tZA。中，AO=8 cm,DO=6 cm,4分由勾股定理，得由。=。2 +。2 =1。cm.5分为切点，/.OE L A D.有 ZAEO=90。.Z.AEO=4 0。.又 NOA。为公共角，：./A E O A O D.OE AO.八 口 AO OD.c-=-,.OE=-=4.8 cm.1OD ADAD6分7分8分29（0
20、8天津市卷）25.（本小题10分）已知中，ZA C8=90。,CA=CB,有一个圆心角为45。，半径的长等于C A的扇形CE尸绕点C旋转，且直线C尸分别与直线A8交于 点 例N.（I）当扇形CEF绕 点C在ZA C B的内部旋转时，如图，求证：MN2=A M2+B N2；思路点拨：考虑/2 2=4加2 +8%2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决.可将 A C M沿直线C E对折，得 D C M,连ON,只需证D N =BN ,N M Z W =90。就可以了.请你完成证明过程：（I I）当扇形废尸绕点c旋转至图的位置时，关系式加%2=4知2+8汽2是否仍然成立？若成立，请证明；若不
21、成立，请说明理由.图25.本小题满分10分.（1 ）证明 将 A C历 沿直线C E对折，得 DCM,连O N ,则 O CM /A C M .1分有 CO =C4,D M A M ,Z.DCM Z A C M ,又由 C4=C 8,得 CD=CB.2 分由 2DCN=2ECF-NDCM=45-ZDCM,NBCN=ZACB-NECF-ACM=90-45-ZACM=45-Z.ACM,得 ZDCN=NBCN.3 分又 CN=CN,:.4C D N 会4C BN .4 分有 DN=BN,NCDN=NB.：.ZMDN=NCDM+a CDN=NA+NB=90。.5 分.在RtZXMON中，由勾股定理，得
22、 MN?=DM2+DN?.即 MN2=力2+BN2.6 分（H）关系式MN2=AA/2+BN2仍 然 成 立.7 分证明 将ACM沿直线C E对折，得aGCM ,连GN,则GCM 丝 ACM.8 分有 CG=C4,GM=AM,NGCM=ZACM,NCGM=Z.CAM.C又由 C4=CB,得 CG=CB.夕由a GCN=NGCM+NECF=NGCM+NBCN=NACB 公CN=90-(ZECF-=3cm,游 10cm,以。8 为直径作。交射线4P于E、尸两点，求圆心。到 的 距 离 及）的长.R.解：（0 8 山东济南19题）19.（1）证明：AB/DE,代/际：A C/D F,：.Z.F A
23、A C B.1 分 :B片C F,:.B&E伉 C F +EC 即 B C=EF.2 分:.A B g/D EF:.A&D E.3 分（2）解：过 点。作 0G J _/l 2 于 点G连接方.4 分 ；D B=10,：.OD=5：.力 庐 4。庐3+5=8 A除,46i=，x 8=4 c m.5 分2 2OGLEF,：.EGGF 第 19 题图 2 ；G 片 尸-OG?=-42=3去 6cm.7 分34（0 8 山东济宁24题）24.（9 分）如图，/X A B C 内接于。，过点A的直线交。于点P,交 的 延 长 线 于 点。，AB2=AP AD.（1）求证：AB=AC；（2）如果N A
24、8 C =60,。的半径为1,且尸为AC 的中点，求 AO的长.（第24题图）解：（0 8 山东济宁24题）（1）证明：连接8P.v AB-AP AD,AP AB又/BAD=NPAB,:ABD s XAPB.ZABC=ZAPB1 分OBDZ.APB=AC B,ZABC=ZACB.A B A C .4 分(2)解：由(1)知 A8=AC.NABC=60,.ABC为等边三角形.NB4C=60.5 分.尸为 AC 的中点，/.4ABp=乙PAC=/A B C =3 0.2ZBAP=ZB AC+NPAC=9 0.；.B P 为 直 径.；.BP=2.7 分AP=-B P =1.AB2=B P2-A P
25、2=3.2v AB2=A P AD,AR2AD=3.9 分AP3 5（08山东聊城2 4题）24.（本题满分1 0分）小亮家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制品，它的顶部是圆柱侧面的一部分（如 图 1）,它的侧面边缘上有两条圆弧（如 图 2）,其中顶部圆弧4 8 的圆心。在竖直边缘 A O 上，另一条圆弧8 c 的圆心。2 在水平边缘O C 的延长线上，其圆心角为9 0,请你根据所标示的尺 寸（单位：cm）解决下面的问题（玻璃钢材料的厚度忽略不计，71 3.1 41 6）.（1）计算出弧4 8 所对的圆心角的度数（精确到0.01 度）及 弧 的 长 度（精确到0.1 cm）；（2）计算出遮雨罩一个侧
26、面的面积（精确到I cm?）；（3）制做这个遮雨罩大约需要多少平方米的玻璃钢材料（精确到0.1 平方米）？解:(08山东聊城2 4题)(1)易知BE =60,AE=50,连接。田，设弧4 5 的半径为R.在 R ta q B E中，由勾股定理得/?2=602+（7?-50）2.解得R=61.2分第2 4题图./n八广 BE 60由 s in/8。1 E-二，传R 61/B o g =79.610.3 分.弧 A B 的长=丝 包X7 1X61 心 84.8(cm).4 分180(2)扇形Q A B 的面积=x 84.8x 61 心 2586.4(cm2).5 分2扇形O/C 的面积=；XT I
27、 X4()2=400兀弋1256.6(cm2).6 分梯形。乃。2。的面积=；x(29+40)x 60=207 0(cm2).7 分.遮雨罩一个侧面的面积=扇 形 的 面 积+梯形。田。2。的面积一扇形028c的面积=2586.4+207 0-1256.6 3400 面)8 分(注：用其它方法计算，只要误差不超过2cm2,可给满分)(3)遮雨罩顶部的面积=84.8x 180=15264(cm2).9分.遮雨罩的总面积=3400 x 2+15264=22064(cm2)心 2.2(cm2)制做这个遮雨罩大约需要2.2平方米玻璃钢材料.10分36(08山东泰安24题)24.(本小题满分10分)如图
28、所示，A BC是直角三角形，ZABC=9 0,以A 8为直径的。交A C于点E,点。是8c1边的中点，连结。E.(1)求证：DE与。相切；(2)若。的半径为J I,O E=3,求A E.(第24题)(08山东泰安24题)(本小题满分10分)(1)证明：连结。E,BEAB是直径BE 1 A C.1 分.。是B C的中点DE=D B.2 分/.NDBE=NDEB又 OE=OBZOBE=ZOEB/DBE+ZOBE=/DEB+ZOEB即 ZABD=ZOED4分但乙4 8 c=90ZO ED=9 0 .5 分.OE是。的 切 线.6分(2)AC=A B2+BC2=7(2V3)2+62=473，BE=A
29、B B C =2 3 6=3.AC 4 GAE 7 A B 2 -BE：=J 1 2-9=V 5 .10 分37(0 8山东烟台24题)24、(本题满分10分)如图，AB是。的直径，ZBAC=30,M是0A上一点，过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且NECF=NE.(1)证明CF是。的切线；(2)设。0的半径为1,且AC R E,求M0的长.(1)证明：连接OC,:AB 是。的直径，.,NACB=9(T.VZBAC=30%A Z ABC=60*.又；OB=OC,二 NOCB=/OBC=60.在 R 3 M B 中，./E:N M BE=9O,；.NE=3
30、O.V/E=NECF,:.NECF=30*.NECF+/OCB=90.又 VZECF+NOCB+NOCF=180,:.NOCF=90.CF为。O的切线.(2)!RiAACB P.ZA=3OZACB=9O,.:.A C=A B cos30,-2X g-V 3,BC=ABsin30=2X-1-=l.；AC=CE,:.BE=BC+CE=1+居.在 RrBEM 中，N E=30，NBM E=90.，/.MB=BEsinSO*=(11V3)X-j-=-1 2 38（0 8山 东 枣 庄2 3题）2 3.（本题满分10分）已知：如图，在半径为4的。0中，AB,必是两条直径,为 必 的 中 点，酸的延长线交
31、。于点且 E M M C.连结归 屈.（1）求证：A M -M B =E M -MC ；求 日/的 长；（3）求s in/8应的值.（0 8山 东 枣 庄2 3题）（本题满分10分）解：连 接47,E B,则N C 4 f=N 8 E M.1分又/AM 依/E M B,:.XAM CXE M B.EM MB=，即 AM=.3 分A M MC(2):仇;为。的直径，一一 线;/./&9 0。，砂“。2-。炉=褥 一(而)2：0 A=0 B=4,为 必的中点，：.AAf=Q,B忙2.5：设 E 归x,则 游7-x.代入(1),得 6x2=x(7-x).:-0 F /B解得 M=3,M=4.但 E
32、Af M C,:.E M A.7 分1（3）由 知，0&E W 4.悴 E F OB千 F,则 火 份 一。值1.8分4在 RtZ。中，EZ O E?-O F?=2 =上,.9 分.,八 E F V15 s i n N E OB=-O E 410分39（08年江苏淮安26题）（本小题10分）如图，AB是。的直径,BC是。的弦，半径0DLBC,垂足为E,若BC=6Q,DE=3.求：（1）。的半径；（2）弦AC的长；（3）阴影部分的面积.40（08年江苏连云港18题）（本小题满分8分）如图，A B C内接于。，A 8为。的直径，N B A C=2 N 8,AC=6,过点A作。的切线与。C的延长线交
33、于点P,求P 4的长.（08年江苏连云港18题）解:又 NBAC=2NB,./8 =30,ABAC=60.3 分又OA=O C,所以O 4 C是等边三角形，由AC=6,知OA=6.5分P4 是。的切线，.NOAP=90.在 RtZOA尸中，0A=6,N 40C =60”,所以，PA=OA tan60=6百.8 分41（08年江苏连云港25题）（本小题满分12分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.例如线段A 8的最小覆盖圆就是以线段A 8为直径的圆.（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（第25题 图1）（2）探究三角
34、形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）;（3）某地有四个村庄E,F,G,H（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由.3（第 25题图2）（0 8年江苏连云港2 5题）解：（1）如图所示:C B（第 25题答图1）（注：正确画出1个图得2分，无作图痕迹或痕迹不正确不得分）（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；6分若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆.8分（3）此 中 转 站
35、应 建 在 的 外 接 圆 圆 心 处（线段E尸的垂直平分线与线段E 的垂直平分线的交点处）.1 0分理由如下：由 N H E F=ZH E G +N G E F=47.8+35.1=82.9,N E H F=50.0,N E FH=47.1,故 是 锐 角 三 角 形，所以其最小覆盖圆为X E FH的外接圆，设此外接圆为。，直线E G与。交于点E,M ,则 N E M F=ZE H F=50.0/3 cm.（1）求圆心。到弦神的距离；（2）求N 47%的度数./B（第22题）（08年江苏南通22题）解：（1）连 结 加 点 是 4 8 的中点，;1 分过 点。作 _1_梆 于 点 ，（由垂径
36、定理，得M =，M N=：W 在 Rt a O ZW中，0MR 4,M D=2 拒,：.0D=O M2-M D2=2.（第22题）故圆心。到弦帆的距离为2 cm.5 分（2）c osZ 0MD=,.6 分O M 2：.NOMD=3Q,：.Z A C M=.8 分,O M L AB.27 3.3 分43（08 年江苏南通27 题）在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面.他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所
37、示的方案二.（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由.（08年江苏南通27 题）解：（1）理由如下：.扇形的弧长=16X 8 n 圆锥底面周长=2 n r，.圆的半径为4cm.2 分2由于所给正方形纸片的对角线长为16五 c m,而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为 16+4+4/=20+4应 cm,20+4&1 6 0,.方案一不可行.5 分（2）方案二可行.求解过程如下:设圆锥底面圆的半径为r em,圆锥的母线长
38、为/fcm,则(l +0)r +R=1 6 0,2兀淖47 分-T，曰 c 647 2 320直-128由，可得及=产=-5+V 2 23+&UU-P同*4 3202 128故所求圆锋的母线长为-cm,23167 2 807 2-325+V 2-23底面圆的半径为80 底 -3223cm.9分10分44（08年江苏苏州27 题）（本题9 分）如图，在A A B C 中，ZBA C=90,BM平分/A B C 交 A C于 M,以 A为圆心，A M为半径作0A 交 BM于 N,A N 的延长线交BC于 D,直线A B交 0A 于 P、K 两 点.作 MT _LBC于 T（1）求证 A K=MT；
39、求证：A D1BC：当 A K=BD时，求证:BN _ ACBP BM(M27)45(08年江苏宿迁23题)(本题满分10分)如图，。的直径A8是4,过8点 的 直 线 是。的切线，D、。是。上的两点，连接AO、BD、CD 和 BC.(1)求证：ZCBN=ZCDB；(2)若OC是/ADB的平分线，且NMB=1 5,求OC的长.(08年江苏宿迁23题)证 明：:A B是。窗直禊NADB=ZADC+NCDB=90切。O于点6NABN=ZABC+NCBN=90A ZADC+ZCDB=ZABC+NCBN-：ZADC=ZABC：.4 CBN=ZCDB.(2)如右图,连接OD,OC,过点。作。E J,CO
40、于点E.,Z CD 平分 ZADB：.ZADC=NBDC：.弓 瓜AC=弓 瓜BC I MV AB是O O的直径/二 NBOC=90/又A 卜=S _-L A BNDOB=30 /A,/OD=OC,OE CD|NNODE=30 0,/OD=2：.0E=l,DE=5：.CD=2DE=273.46（0 8 年江苏泰州23题）如图，/A B C 内接于。0,A D 是/A B C 的边BC上的高，AE是。的直径，连接BE,/ABE与/ADC相似吗？请证明你的结论。第23题图（0 8 年江苏泰州23题）解：4 A B E 与4 A D C 相似.；AE 是。的直径，ZABE=9 0 .V ZADC=9
41、 0 ,/.ZABE=ZADC.XVZAEB=ZACD,.,.AABEAADC.5 分7 分9 分47（0 8 年江苏扬州24题）（本题满分12分）如图，在以0为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心0,且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B。小圆的切线AC 与大圆相交于点D,且 C0 平分/ACB。（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）若 AB=8 cm,BC=10 c m,求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留n）48 （0 8 年江苏镇江26题）（本小题满分7 分）推理运算如图，A B 为。直径，C O 为弦，且
42、 C D L A B,垂足为（1）N O C O 的平分线C E 交。于 E,连结O E.求证：E 为 A O 8的中点;（2）如 果。的半径为1,CD=6 ,求。到弦A C的距离；填空：此时圆周上存在 个点到直线AC的距离为2（08 年江苏镇江 2 6 题）（1）/OC=OE,:.NE=NOCE（1 分）又 NOCE=NDCE,/.ZE=ZDCE.O E/CD.2 分）又 CO，A8,/.ZAOE=NBOE=9 0.E为ADB的中点.（3分）（2）CDJ.AB,AB 为。的直径，CD=6，C H=-C D =.（4 分）2 2百又 OC=1,sin Z.COB=-=.OC 1 2.NCOB=
43、60,（5 分）NBAC=3 0.作OPJ.AC 于 P,则。尸=,0 4 =，.（6 分）2 23.（7分）49 （08浙江嘉兴2 0题）2 0.如图，正方形网格中，ABC为格点三角形（顶点都是格点），将 ABC绕点A按逆时针方向旋转9 0。得到A 4G.（1）在正方形网格中，作出（2）设网格小正方形的边长为1,求旋转过程中动点8所经过的路径长.解：（0 8 浙江嘉兴2 0 题）2 0.（1）如图（第 2 0 题）（2）旋转过程中动点8所经过的路径为一段圆弧.AC=4,BC=3,.A8=5.又N BAB=9 0,/.动点B所经过的路径长为.25 0 （0 8 浙江金华2 0 题）2 0、（本
44、题8 分）如图，C D 切。0 于点D,连结0 C,交。于点B,过点B 作弦A B J _ 0 D,4点E 为垂足，已知。0 的半径为1 0,s i n Z C 0 D=-o （1）求弦A B 的长；（2）C D 的长；（3）劣弧A B 的 长（结5果保留三个有效数字，s i n 5 3.1 3 0.8,J I 3.1 4 2）（0 8 浙江义乌）2 0.已知：如图内接于O H工A C 干 H,过力点的切线与O C 的延长线交于点D,Z B =3 0 ,O H=5 43 .请求出：（1）NAOC的度数；（2）劣弧AC的 长（结果保留;F）；（3）线 段 距 的 长（结果保留根号）.20.解：(
45、1)Z A O C =60.2 分（2）在三角形A O C中，O，A C/.AO=O HCO S 30=101分.A C的长=也=60 x%xI0=股1分1801803(3)；A D 是切线/.A D 1OA.1 分Z A O C=60 ，=10百 .1 分，线段4?的长是10百.1分51（08上海市卷）21.（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如 图7所示）.已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆。的半径。C所在的直线为对称轴的轴对称图形，A是。与圆。的交点.（1）请你
46、帮助小王在图8中把图形补画完整；（2）由于图纸中圆。的半径r的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中i =1:0.7 5是坡面C E的坡度）,求，的值.21.（1）（图形正确）；（3分）（2）解：由已知。C _ L D E,垂足为点“，则N C E =90.C H 4 i =l:0.7 5,.（1 分）E H 3在 R t a E C 中，EH2+C H2=EC2.设 C =4%,EH=3 k（k 0）,又:C E =,得（3k）2+（4 Q 2=5 2,解得女=I.E”=3,C =4.（3 分）:.D H =D E+E H=1,O D O A +A D r +7 ,O H=0C+C H=r+4.
47、在R t a O O”中，。2 +。”2=。2,.（7+4）2+7 2=（厂 +7）2Q解得r=2.（3分）353（08安徽芜湖23题）2 3.（本小题满分12分）在勿中，8U9,0 M 2,/力弘的平分线劭交4C与点。，DE LD8交AB千点、E.（1）设。是4 8 的 外 接圆，求证:4C是。的切线；（2）设。交8c于点F,连结E F,球的值.A C第2 3题图（08安徽芜湖23题解析）（1）证明：由已知。是Rt叱的外接圆，纪 是。的直径，点。是维的中点，连结山,1分,/Z C =90,Z D B C +Z B D C=90.又.做 为N 4仇7的平分线，Z.Z A B D =Z D B
48、C .：0 B =0 D,：.Z A B D =N 0 D B.：.N 0 D B +Z B D C=90,即/.Z O D C=90 4 分又.必是。的半径，.JC是。的 切 线.5 分84又；踮 是。的 直 径.:.N B F E =9 0 .:.XBE F sM BAC45E F _ B E _ 3A C BA 1 5 41 2 分54（08江西省卷）22.如图，A B C 是。的内接三角形，点。是 优 弧 上 一 点（点。不与A,B 重合)，设 N0A8=a,NC=夕.（1）当a =3 5时，求尸的度数；（2）猜想a 与尸之间的关系，井给予证明.2 2.(1)解：连接 0 8,则 0A
49、=OB,NOBA=N O A B=3 5.1 分NA。3 =1 80-N O A B -Z O B A=1 1 0.1=NC=gzA O B =55.3 分（2）答：a 与夕之间的关系是a +/=9 0 4 分证一：连接。8,则。A=0 8.N0BA=N 048=a.5 分.NAO8=1 80-2 a.6 分./?=NC=g NAOB=g (1 80。-2 a)=9 0。-a.a+/?=9 0.8 分证二：连接。B,则。4=。8.NAO8=2 NC=2.5 分过。作。O _LA 6于点O,则。平分Z 4O 5.6 分/o .AAOD=AAO B=/3.在 R tA A。中，NOAO+NAOO=
50、9 0,7 分a +/?=9 0.8 分证三：延长A。交。于 E,连接BE,c则 ZE=NC=.5 分.AE 是。的直径，ZA5E=9(r.6 4 /O y ;NBAE+NE =9 0,-7 ga +夕=9 0.8 分55（08江西南昌）2 1.如图，A B 为。的直径，CO LA B 于点E,交。于点。，O F，A C 于点（1）请写出三条与B C 有关的正确结论；（2）当ND=3 0。，BC=1 时，求圆中阴影部分的面积.-521.解：(1)答案不唯一，只要合理均可.例如 BC=BD；。尸 8C；ZBCD=，BC2=C E2+BE2,A B C 是直角三角形；(2)连结O C,则。C=04