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1、浅谈中学生的数学能力及培养 一 数学实力的概念 原委什么是数学实力，很多数学家和数学教化学家对此给出过不同的答案。恩格斯在反杜林论中指出：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和量的关系，所以是特别现实的材料。”恩格斯的说法是，数学是探讨现实世界的数量关系与空间形式的科学。数学实力是思维作用于数量关系、空间形式、数与形相结合的特定数学材料的详细表现，也就是思维对数学学问的实际操作。前苏联学者克鲁切茨基说过：“数学实力是运用数学材料去形成它们的概括的敏捷的可逆的联想的和系统的实力。”教学新课标也要求“具有正确快速的运算实力、肯定的逻辑思维实力和肯定的空间想象实力，从而逐步地培育学生分析问题和解决问题
2、的实力”。 二 培育数学实力的前提是训练数学思想 数学实力不是人们天生就有的，而是在人们的生活、学习和工作中不断形成的。而学习阶段尤其是中学阶段是人们形成数学实力的基础和关键时期。在学习阶段，数学实力的形成则是与数学思想的严格训练亲密相关的。搞好数学思想的严格训练，是提高数学实力的重要保证。 1训练数学思想，提高数学实力 核心是培育和发展学生的逻辑思维实力，这是由于数学的高度抽象性确定的。逻辑思维实力的培育，首先可以通过学习数学学问本身达到，这是最重要的途径；其次可以通过逻辑学问的学习得到。从传统的观点看，逻辑思维实力包括推断实力、逻辑推理实力、建立数学模型实力和分析数学解题实力。详述如下：
3、（1）培育数学推断实力。推断是对客观事物状况有所断定的思想。数学推断主要是对事物的空间形态和数量关系有所确定和否定的思维。这种推断要兼用分析和综合的方法。先应用分析，把命题分为部分，找出已知和未知，化整为零，找出已知与未知的联系纽带。然后用综合的方法把证题的全过程写出来。以上过程都涉及数学概念、辩证思维和联想思维。联想越多，记忆越牢，思路就越开阔，推断实力也就越强。所以，数学推断实力的培育要靠常常、严格的训练。 推断贯穿整个数学中，推断力是解决数学问题的一种关键实力，而推断与推理又紧密联系在一起。 （2）培育逻辑推理实力。推理，就本质而言，是由条件得出结论这一过程，就是要依据题目中的条件，运用
4、有关数学概念、定义、公理和定理等进行逻辑推理，逐步推出结论。其目的培育是多方面的，主要包括归纳推理和类比推理实力的培育。 归纳推理实力的培育是一种综合逻辑思维实力的培育。归纳推理是由个别的事物或现象推出该类事物或现象的普遍性规律的推理。很多数学概念、公理、定理等就是经过归纳推理得出。通过详细数学问题来培育学生的归纳推理相同，推出它们在其他属性上相同的一种逻辑推理方法。一些数学公式、运算法则、定理等就是经过类比推理得出。通过详细数学问题来培育学生的类比推理实力，无疑会使学生学习变被动为主动，而且会学得更好记得更牢。 推理实力的培育，要留意三个方面的问题。首先，要看清题意，分清已知和未知（有些问题
5、还要将其“转译”为数学语言）；其次，驾驭推理格式和一些基本的证明方法，如分析法、反证法、归纳法等；最终，积累证题思路。所谓证题思路，就是沟通已知与未知的桥梁，即方法。如平面几何中在证明线段相等问题时，可利用比例、两条线段都等于第三条线段、全等三角形对应边相等、等腰三角形两腰相等及弦、弧等有关定理。这些方法的积累，无疑开拓了我们的思路，起到了“举一反三”的作用。 （3）培育建立数学模型实力。现实生活中大量问题都与数学有关。如工业、建筑设计、证券股票、安排生育、人口普查等。要探讨它们，必需从大量资料中提取数据，定性、定量、具体地加以研讨。将实际问题转化为数学问题，在某种意义上说就是建立数学模型。通
6、过详细实例培育学生依据对问题的分析建立数学模型的实力，不仅使学生更好地驾驭所学数学学问，也了解了一些解决实际问题的方法，有利于培育学生分析问题和解决问题的实力。 （4）培育分析数学解题实力。培育学生分析数学解题实力也是特别重要的。如在一块三角形的废料上如何切割出一个最大面积的正方形；对一项工程如何合理安排人力和物力才能省工、省时、省力、省料等职中生很好用的学问。培育学生分析数学解题的实力对其今后进一步学习和工作大有裨益。 2训练数学思维，提高数学实力，还要留意培育和发展学生的运算实力和空间想象实力 运算实力是数学的基本实力。数学运算贯穿整个数学学科，不仅是自然科学和社会科学强有力的工具，在日常
7、生活中也广泛应用。数学运算的实质是依据运算定义及性质，利用数据推导出结果。因此，学好有关运算的基础学问是形成正确快速的运算力的根本。 空间想象实力可充分体现出数学的思维作用。思维从问题起先，想象力是思维活动的翅膀。空间想象可看做是全部数学中的形象思维，和逻辑思维相辅相成，通过逻辑思维，由详细到抽象，又通过空间想象，由抽象回到详细。于是，空间想象实力便可通过数形结合和空间图形的学习来培育。培育学生具有空间想象实力可更好地促进其思维发展，充分发挥其创建才能。 总之，数学实力是多方面的。提高数学实力，非一日之功，是一项许久而艰难的工作，要靠严格的数学思维训练才能打好基础达到目的，才能全面、更好地提高
8、一个人的实力和素养。 三 数学教学中需重视培育的学生实力 教学实践中，要始终抓住课本这个“纲”，在课本教学上狠下工夫。通过几年教学实践，笔者总结主要应抓好学生以下几方面的实力培育。 1重视课本概念的阅读，培育学生的自学实力 中学生往往缺乏阅读数学课本的习惯，这除了数学难以读懂外，另外一个缘由是很多数学老师在讲课时，也很少阅读课本，喜爱滔滔不绝地讲，满黑板地写，使学生产生依靠性。数学课本是数学基础学问的载体，课堂上指导学生阅读数学课本，不仅可以正确理解书中的基础学问，同时，可以从书中字里行间挖掘更丰富的内容，此外，还可以发挥课本运用文字、符号的规范作用，潜移默化培育和提高学生精确说练的文字表达实
9、力和自学实力。 重视阅读数学课本，首先要老师引导，应让学生翻开课本，老师按课本原文逐字、逐句、逐节阅读。在阅读中，让学生反复仔细思索，对书中叙述的概念、定理、定义中有本质特征的关键词句要细致品尝，深刻理解其语意，要读出书中的要点、难点和疑点，读出字里行间所蕴含的内容，读出从课文中提炼的数学思想、观点和方法。老师在课堂上阅读数学课本，不仅可以节约不必要的板书时间，而且可以防止因口误、笔误所产生的概念错误，从而使学生能精确地驾驭课本学问，提高课堂效率。 2挖掘课本隐含学问，培育学生的探讨实力 中学数学新教材中学问点的抽象性和隐含性比其他学科显得更为突出，数学中的学问点要通过思维和逻辑推理才能揭示，
10、由于学生受思维和推理实力的限制，以及没有阅读数学课本的习惯，很多学生对数学教材看不懂、不理解。为了完成中学数学的教学目的和任务，老师要仔细钻研和熟识教材，把隐藏在教材中那些隐含的学问点挖掘出来，帮助学生理解教材和驾驭教材以培育学生的探讨实力。 例如，推断函数的奇偶性的等式f（x）=f（x），f（x）=f（x）就隐含着定义域关于原点对称这个前提，而学生往往忽视这个重要前提而导致失误。经过老师对教材隐含学问的挖掘，激发了学生学习数学的主动性，增加了学生探究问题、探讨问题的实力。 3剖析课本例题，培育学生解决问题的实力 教材中所选的例题都是很典型的，是经过精选，具有肯定的代表性的。例题教学占有相当重
11、要的地位，搞好例题教学，特殊是搞好课本例题的剖析教学，不仅能加深对概念、公式、定理的理解，而且对培育学生发觉问题、解决问题的实力以及抽象思维实力等方面，能发挥其独特的功效。 4归纳课本学问，培育学生的概括实力 老师在授完一节或一章内容后，要依据教材的特点，有重点地对课本学问进行深化浅出的归纳，这种归纳不是概念的重复和排列，也不同于单元复习，而是源于课本又高于课本的一种学问概括。“概括”须要有肯定的思维实力，这种实力不同于其他的思维实力，它是通过对众多事物的视察以及对很多学问的提炼而得出的条理化、规律化的东西，经过概括的学问易记、易懂。对好用学问的归纳、概括不仅是学习的须要，而且在将来的工作实践中，这种概括实力也是不行缺少的，老师要在教学中逐步培育学生这种实力，以适应将来社会工作的须要，这也是素养教化一个方面。 责任编辑：王以富 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页