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1、三、万有引力定律要点导学1牛顿经过长期的研究思考，提出了他的假想：行星与太阳间的引力、地球吸引月球的力以及地球表面物体所受到的引力都是同一种性质的力，遵循同一个规律，即它们的大小都与距离的二次方成反比。2“月地检验”将月球的向心加速度与地面附近的重力加速度进行比较，证明了地球对它表面附近物体的引力与地球对月球的引力以及太阳和行星间的引力符合同样的规律，是同一种力。“月地检验”的过程，应用了“猜想假设实验（事实）验证”的科学思想方法。“月地检验”基本思路是：月球到地心的距离是地面上物体到地心距离（地球半径）的60倍，如果月球受到地球的引力与地面上物体受到的力是同一种力，也就是引力的大小与距离的二
2、次方成反比，那么月球的向心加速度应该是地面上物体重力加速度的1/602。牛顿通过计算，证实了他的假想，进而提出了万有引力定律。3万有引力定律的内容是：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量 m1和 m2的乘积成正比，与它们之间距离 r的二次方成反比。其数学表达式是_。万有引力定律的发现，证明了天体运动和地面上运动遵守共同的力学原理，实现了天地间力学的大综合，第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用规律。这是人类认识历史上的一个重大飞跃。万有引力在天体运动中起着主要作用，在宇宙探索研究中有很重要的应用。万有引力定律适用于计算两个质点间的万有引力，对于质量均匀分布的球体，仍可以用万有
3、引力定律，公式中的 r 为球心之间的距离。另外当两个物体间的距离比它们自身的尺寸大得多的时候，可以把两个物体当作质点，应用万有引力定律进行计算。当研究物体不能看成质点时，可把物体假想分割成无数个质点，求出一个物体上每个质点与另一物体上每一个质点的万有引力然后求合力。4卡文迪许扭秤实验证明了万有引力的存在及正确性，并使得万有引力定律可以定量计算，推动了天文学的发展。充分体现了实验对物理学发展的意义。说明了实践是检验真理的唯一标准。范例精析例1：氢原子有一个质子和围绕质子运动的电子组成，已知质子的质量为1.6710-27kg，电子的质量为9.110-31kg，如果质子与电子的距离为1.010-10
4、m，求它们之间的万有引力。解析：本题由于质子和电子的尺寸大小远小于它们间的距离，可以将它们看作质点，运用万有引力定律直接求解。根据万有引力定律质子与电子之间的万有引力为N答：电子与质子之间的万有引力大小为1.0110-47N。拓展：应用万有引力定律计算物体间的万有引力时，应该注意万有引力定律的适用条件。万有引力定律适用于计算两个质点间的万有引力，对于质量均匀分布的球体，仍可以用万有引力定律，公式中的 r 为球心之间的距离。另外当两个物体间的距离比它们自身的尺寸大得多的时候，可以把两个物体当作质点，应用万有引力定律进行计算。例2：设地球表面物体的重力加速度为 g0，物体在距离地心4R（R 是地球
5、的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为 g，则 g/g0为（）A1B1/9C1/4D1/16解析：本题是万有引力定律的简单应用，物体在地球表面的重力加速度和在高空中的加速度都是由地球对物体的万有引力产生的。根据万有引力定律和牛顿第二定律就可以解决该题。设地球质量为 M，质量为 m 的物体受到地球的万有引力产生加速度，在地球表面和高空分别有:解得:g/g0=1/16答案选：D拓展：物体运动的加速度由它受到的力产生，通常情况下不考虑地球的自转，物体受到的重力大小就认为等于它受到地球的万有引力。本题中物体在地面的重力加速度和高空中运动的加速度都认为是万有引力产生的，然后运用牛顿第二定律，建立物体
6、受到的万有引力与物体运动的加速度之间的联系，从而解决问题。例3：卡文迪许测出万有引力常量后，人们就能计算出地球的质量。现公认的引力常量 G=6.6710-11Nm2/kg2，请你利用引力常量、地球半径 R 和地面重力加速度 g，估算地球的质量。（R=6371km，g=9.8m/s2）解析：应用万有引力定律计算地球质量，需要知道物体和地球间的万有引力，本题中可以认为引力等于重力，用重力加速度表示引力。根据万有引力定律，得:=5.9671024kg答：地球得质量为5.9671024kg。拓展：在应用万有引力定律解决有关地面上物体和地球的问题时，通常可以将重力和万有引力相替代。能力训练1对于万有引力
7、定律的表述式，下面说法中正确的是（AD）A.公式中 G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B.当 r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大C. m1与 m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力D. m1与 m2受到的引力总是大小相等的，而与 m1、m2是否相等无关2下列关于陨石坠向地球的解释中，正确的是（B ）A陨石对地球的吸引力远小于地球对陨石的吸引力B陨石对地球的吸引力和地球对陨石的吸引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，所以改变运动方向落向地面C太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球D陨石受到其它星球的斥力而落向地球3设地球表面物体的重力加速度为 g0，某卫星在距离地心3
8、R（R 是地球的半径）的轨道上绕地球运行，则卫星的加速度为（B ）Ag0Bg0/9Cg0/4Dg0/164地球质量大约是月球质量的81倍,在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（B ）A1:27 B. 1:9 C. 1:3 D. 9：15设想把一质量为 m 的物体放在地球的中心，这时它受到地球对它的万有引力是（A ）A. 0B. mg (g=9.8m/s2)C.D.无法确定6宇宙间的一切物体都是互相极引的，两个物体间的引力大小，跟它们的成正比，跟它们的成反比，这就是万有引力定律. 万有引力恒量 G 6.6710-11.第一个比
9、较精确测定这个恒量的是英国物理学家.质量的乘积,距离的二次方, Nm2/kg2 ,卡文迪许7.月球的质量约为7351022kg,绕地球运行的轨道半径是384105km,运行的周期是27.3天，则月球受到地球所施的向心力的大小是_。2.3310208地球是一个不规则的椭球，它的极半径为6357km，赤道半径为6378km，已知地球质量 M=5.981024kg。不考虑地球自转的影响，则在赤道、极地用弹簧秤测量一个质量为1kg 的物体，示数分别为多少？9.87N , 9.81N9某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球的一半。若从地球上高 h处平抛一物体，射程为15m，则在该星球上从同样的高度
10、，以同样的初速度平抛该物体，其射程为多少？2.5m10某行星自转一周所需时间为地球上的6小时。若该行星能看作球体，它的平均密度为3.03103kg /m3。已知万有引力恒量 G=6.6710-11Nm2/kg2，在这行星上两极时测得一个物体的重力是10N。则在该行星赤道上称得物重是多少？9.5N4p= mw r = m高中物理必修二第六章万有引力与航天一、行星的运动1、 开普勒行星运动三大定律第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。推论：近日点速度比较快，远日点速度比
11、较慢。第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。a3即：= k其中 k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。T 2推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。K 取决于中心天体的质量例.有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为。二、万有引力定律1、万有引力定律的建立太阳与行星间引力公式F = G Mm月地检验r2卡文迪许的扭秤实验测定引力常量G2、万有引力定律G = 6.67 10-11N m2 / kg2内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m m
12、m1们之间的距离 r 的二次方成反比。即：F = G 12r2适用条件和m2的乘积成正比，与它（）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。（）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。运用（1）万有引力与重力的关系：重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。忽略地球自转可得：Mmmg = GR 2例.设地球的质量为 M，赤道半径 R，自转周期 T，则地球赤道上质量为 m 的物体所受重力的大小为？（式中 G 为万有引力恒量）（2）计算重力加速度地球表面附近（hR） 方法：万有引力重力mg = G地球上空距离地心 r=R+h 处 方法：mg = GMm(R
13、 + h)2MmR 2在质量为 M，半径为 R的任意天体表面的重力加速度g 方法：mg = G M mR 2（3）计算天体的质量和密度利用自身表面的重力加速度：GMmR2= mg利用环绕天体的公转：GMmr 2= mv 2r2T22 等等r（注：结合4M = r pR33得到中心天体的密度）(2) 由 G M地m对同步卫星：运动规律： GMm = m v = mw2 r = m( 2p )2 r例.宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度V 沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，球落到星球0表面，小球落地时的速度大小为 V. 已知该星球的半径为 R，引力常量为 G ，求该星球的质量 M。例. 宇
14、航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球经时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点的距离为 L，若抛出时的初速度增大到2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L，已知两落地点在同一平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为 G，求该星球的质量 M。经验总结“天上”：万有引力提供向心力一条龙：F = ma=GMmr2mv2r=mrw2 =mr 2p 2 T “地上”：万有引力近似等于重力 黄金代换：GMgR 2（4）双星：两者质量分别为 m 、m ，两者相距 L12特点：距离不变，向心力相等，角速度相等，周期相等。双星轨道半径之比：双星的线速度之比：Rvm1 = 1 =2Rvm三、宇宙
15、航行2211、人造卫星的运行规律GMmr 2= mv 2r= mw 2 r = m4p 2T 2r(1) 由 GM 地m卫r2= m卫v2r得:v =GMr地r2卫= m w2r得:w =卫GMr3地(3) 由 GM 地m卫r2= m卫4p 2T 2r得:T = 2pr3GM地例.两颗人造卫星 A、B 绕地球作圆周运动，周期之比为 T ：T =1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分AB别为（）2、宇宙速度第一宇宙速度：V =7.9km/s1第二宇宙速度：V =11.2km/s2第三宇宙速度：V =16.7km/s3注：（1）宇宙速度均指发射速度（2）第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是
16、环绕地球运行的最大速度3、地球同步卫星（通讯卫星）（1）运动周期与地球自转周期相同，且T=24h；（2）运转角速度等于地球自转的角速度，周期等于地球自转的周期；（3）同步卫星高度不变，运行速率不变（因为T 不变）；（4）同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，在赤道正上方。2r 2rTv =GMr，w=GMr3，T=2pr3GMM，a =G . r2由于同步卫星的运动周期确定（为 T=24h），故而 其 r、 v、T 、a 等均为定值。四、小专题剖析1、测天体的质量及密度：继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7 年 35.2 亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航
17、空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6 月 30 日（北京时间 7 月 1 日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t 。试计算土星的质量和平均密度。2、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g ，行星的质量 M 与卫星的质量 m0之比 M/m=81，行星的半径 R 与卫星的半径 R 之比 R /R3.6，行星与卫星之间的距离 r 与行星
18、的半径 R000之比 r/R 60。设卫星表面的重力加速度为 g，则在卫星表面有03、人造卫星、宇宙速度：GMmr 2= mg将卫星发射至近地圆轨道 1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道P3。轨道 1、2 相切于 Q 点，2、3 相切于 P 点，则当卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是：A卫星在轨道 3 上的速率大于轨道 1 上的速率。B卫星在轨道 3 上的角速度大于在轨道 1 上的角速度。C卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度。123D卫星在轨道 2 上经过 P 点的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点时的加速度。Q4、双星问题：【例 4】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为 T，求两星的总质量。5、有关航天问题的分析：无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H3. 4105m 的圆轨道上运行了 47 小时。求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径 R=6.37106m，重力加速度 g9.8m/s2）